1.適當降低理論深度，突出微積分中實用的分析和運算方法，在照顧到必要的系統性的前提下，以講清基本概念和基本運算為主，不追求過深的數學理論。

2.注意啟發引導，從實際問題引出抽象概念，使學生了解概念的實際背景以及研究這一概念的重要意義。然后對概念的實質進行揭示，從而加深對概念的理解，達到逐步培養學生從實際問題歸納和抽象數學問題即數學建模的能力。

3.以數學知識為載體，加強數學思想和方法的滲透，用數學思想和方法統帥具體知識和問題的解決，以此培養和發展學生的創新能力。

4.注重數學思維過程的展現，加強思維能力的培養，其主要意義在于培養學生良好的思維習慣，形成良好的思維策略，提高創造力。

5.加強數學建模和數學實驗內容以及后續課程的聯系，以期達到培養學生運用數學的能力。

6.文字通俗易懂，深入淺出，重點突出，便于自學，在例題和習題的配備上，注意難易適中，份量適當。

高等數學是變量數學，是以極限論為基礎，以微積分為核心，研究變量之間的數量關系與空間形式的科學。今天，它已成為自然科學、社會科學、工農業生產、工程設計、金融、經濟和高新技術等領域研究中必不可少的工具。

本書充分考慮高等工科院校的專業、學制及其培養目標等因素，依據教育部頒布的工科院校高等數學的教學基本要求，本著以應用為目的，以培養能力為主，以必需夠用為度，以講清概念、強化應用為重點的原則，結合作者多年教學實踐編寫而成。本書力求突出以下特點：

（1）適當降低理論深度，突出微積分中實用的分析和運算方法，在照顧到必要的系統性的前提下，以講清基本概念和基本運算為主，不追求過深的數學理論。

（2）注意啟發引導，從實際問題引出抽象概念，使學生了解概念的實際背景以及研究這一概念的重要意義。然后對概念的實質進行揭示，從而加深對概念的理解，達到逐步培養學生從實際問題歸納和抽象數學問題即數學建模的能力。

（3）以數學知識為載體，加強數學思想和方法的滲透，用數學思想和方法統帥具體知識和問題的解決，以此培養和發展學生的創新能力。

（4）注重數學思維過程的展現，加強思維能力的培養，其主要意義在于培養學生良好的思維習慣，形成良好的思維策略，提高創造力。

（5）加強數學建模和數學實驗內容以及后續課程的聯系，以期達到培養學生運用數學的能力。

（6）文字通俗易懂，深入淺出，重點突出，便于自學，在例題和習題的配備上，注意難易適中，份量適當。

本書由安陽工學院趙曉晶、付國華任主編，制定編寫大綱和方案，把握本書特點，負責全書的修改和定稿。本書主要編寫人員分工如下：第1章和第10章由付國華編寫；第2章和第6章由張嫵娜編寫；第3章由任歡和石留杰編寫；第4章由郭高榮編寫；第5章和第11章由趙曉晶編寫；第7章由湛華平編寫；第8章由趙玉亮編寫；第9章由李艷軍、臧雨亭編寫；附錄及習題答案由臧雨亭和石留杰編寫。王宜靜、崔宏宇、戴曉明、陳寶鳳、蘇婷、劉肖云、鄭旭東、董勝偉、池自英、盧鳳梅、楊樺在整理資料等方面給予作者很大的幫助，在此表示感謝。

本書的編寫得到了安陽工學院數理系領導的大力支持，在此深表感謝。限于編寫者水平，書中缺點、錯誤在所難免，誠請專家和廣大讀者指正，提出改進意見。

編 者

2010年3月

前言
第1章 函數、極限與連續 1
1.1 函數 1
習題1-1 10
1.2 數列的極限 11
習題1-2 17
1.3 函數的極限 17
習題1-3 23
1.4 無窮小與無窮大 24
習題1-4 27
1.5 極限運算法則 28
習題1-5 32
1.6 極限存在準則 兩個重要極限 33
習題1-6 37
1.7 無窮小的比較 38
習題1-7 40
1.8 函數的連續性與間斷點 41
習題1-8 44
1.9 連續函數的運算與初等函數的連續性 45
習題1-9 48
1.10 閉區間上連續函數的性質 49
習題1-10 52
總習題一 53
數學家簡介【1】劉徽 54
第2章 導數與微分 56
2.1 導數的概念 56
習題2-1 64
2.2 函數的求導法則 65
習題2-2 73
2.3 高階導數 75
習題2-3 78
2.4 隱函數的導數 由參數方程所確定的函數的導數 79
習題2-4 84
2.5 函數的微分 85
習題2-5 91
總習題二 92
數學家簡介【2】牛頓 94
第3章 微分中值定理與導數的應用 96
3.1 微分中值定理 96
習題3-1 103
3.2 洛必達法則 104
習題3-2 110
3.3 泰勒公式 110
習題3-3 117
3.4 函數的單調性與極值最值 117
習題3-4 127
3.5 曲線的凹凸性與函數圖形的描繪 129
習題3-5 137
3.6 曲率 138
習題3-6 144
總習題三 145
數學家簡介【3】正統數學家——柯西 147
第4章 不定積分 149
4.1 原函數與不定積分概念 149
習題4-1 155
4.2 換元積分法 156
習題4-2 163
4.3 分部積分法 164
習題4-3 167
4.4 幾中特殊類型函數的積分 168
習題4-4 175
4.5 積分表的使用 176
習題4-5 178
總習題四 178
數學家簡介【4】歐洲最偉大的數學家——拉格朗日 179
第5章 定積分及其應用 182
5.1 定積分的概念與性質 182
習題5-1 189
5.2 微積分基本定理 190
習題5-2 193
5.3 定積分的換元積分法和分部積分法 194
習題5-3 198
5.4 反常積分（廣義積分） 199
習題5-4 203
5.5 定積分的元素法及其應用 204
習題5-5 213
總習題五 214
數學家簡介【5】法國的啟蒙運動代表——達朗貝爾 216
第6章 向量代數與空間解析幾何 218
6.1 空間直角坐標系 218
習題6-1 220
6.2 向量代數 220
習題6-2 233
6.3 曲面及其方程 234
習題6-3 238
6.4 平面及其方程 239
習題6-4 243
6.5 空間曲線及其方程 243
習題6-5 245
6.6 空間直線及其方程 246
習題6-6 252
6.7 二次曲面 253
習題6-7 254
總習題六 255
數學家簡介【6】多才多藝的萊布尼茨 256
習題答案 259
附錄 積分表 280
第7章 多元函數的微分法及其應用 289
7.1 多元函數的基本概念 二元函數的極限和連續 289
習題7-1 295
7.2 偏導數 296
習題7-2 301
7.3 全微分 302
習題7-3 307
7.4 多元復合函數的求導法則 308
習題7-4 313
7.5 隱函數的求導公式 314
習題7-5 319
7.6 多元函數微分學的幾何應用 319
習題7-6 324
7.7 方向導數與梯度 324
習題7-7 329
7.8 多元函數的極值及其求法 330
習題7-8 336
總習題七 337
數學家簡介【7】業余數學家之王——費馬 338
第8章 重積分及其應用 342
8.1 二重積分的概念與性質 342
習題8-1 345
8.2 二重積分的計算方法 345
習題8-2 356
8.3 二重積分的應用 357
習題8-3 361
8.4 三重積分 361
習題8-4 368
總習題八 369
數學家簡介【8】多產的數學家——歐拉 371
第9章 曲線積分和曲面積分 373
9.1 對弧長的曲線積分 373
習題9-1 378
9.2 對坐標的曲線積分 379
習題9-2 385
9.3 格林公式及其應用 385
習題9-3 395
9.4 曲面積分 395
習題9-4 402
9.5 高斯公式 通量和散度 403
習題9-5 410
9.6 斯托克斯公式 環流量與旋度 411
習題9-6 418
總習題九 419
數學家簡介【9】最富創造性的數學家——黎曼 420
第10章 常微分方程 426
10.1 基本概念 426
習題10-1 427
10.2 一階微分方程 428
習題10-2 431
10.3 二階線性微分方程 432
習題10-3 442
10.4 微分方程應用舉例 442
習題10-4 450
總習題十 451
數學家簡介【10】天才少年——伽羅瓦 452
第11章 無窮級數 458
11.1 數項級數的概念和性質 458
習題11-1 461
11.2 正項級數收斂判別法 462
習題11-2 466
11.3 任意項級數 467
習題11-3 470
11.4 冪級數 470
習題11-4 479
11.5 函數展成冪級數 479
習題11-5 486
11.6 冪級數展開式的應用 487
習題11-6 489
11.7 傅立葉級數 489
習題11-7 496
總習題十一 496
數學家簡介【11】數學王子——高斯 497
習題答案 500
參考文獻 513

1. 高等數學導學篇（下冊） [主編 李文婧 胡雷 尹金生]
2. 高等數學導學篇（上冊） [主編 李文婧 胡雷 尹金生]
3. 高等數學（下冊） [主編 李愛芹 胡雷 尹金生]
4. 高等數學（上冊） [主編 李愛芹 胡雷 尹金生]
5. 高等數學（下冊） [秦紅兵]
6. 高等數學（上冊） [主編 白莉 秦紅兵]
7. 高等數學（下冊）（第二版） [主編 何春江]
8. 高等數學（上冊）（第二版） [主編 何春江]
9. 高等數學 [主編 劉彥輝 張 靜]
10. 高等數學學習輔導與習題解答（第三版） [主編 翟秀娜]
11. 高等數學（下冊） [何春江]
12. 高等數學（上冊） [何春江]
13. 高等數學（下冊）課后習題詳解及考研題型解析 [何紅洲]
14. 高等數學學習指導與習題解答（經管、文科類） [主 編 郭照莊]
15. 高等數學（下冊） [何紅洲]
16. 高等數學（第三版） [何春江]
17. 高等數學（下冊）（經管、文科類） [主編 張翠蓮]
18. 高等數學（上冊）（經管、文科類） [主編 張翠蓮]
19. 高等數學（下冊） [主 編 黃玉娟 李愛芹]
20. 高等數學（上冊）課后習題詳解及考研題型解析 [何紅洲]
21. 高等數學（上冊） [主 編 黃玉娟 李愛芹]
22. 高等數學（上冊） [主編 何紅洲]
23. 應用高等數學教程（能力提升篇） [主編 楊勇 黃慶波]
24. 應用高等數學教程（專業拓展篇） [楊勇 徐健清]
25. 應用高等數學教程（公共基礎篇） [楊勇 張靜文]
26. 高等數學 [朱福臣]
27. 高等代數（第三版）全程輔導及習題精解 [李坤金]
28. 高等數學課程改革與實踐 [李先明]
29. 高等數學與數學軟件（第二版） [主 編 吳小濤 馬倩 金凌輝]
30. 高等數學（第六版•下冊）同步輔導及習題全解 [蘇志平 郭志梅]