● 依據最新的“工科類本科數學基礎課程教學基本要求”，精心設計教學內容

● 注重啟發引導，從實際問題引出抽象概念，幫助學生提高數學素養

● 充實了數學建模和案例分析的內容，培養學生運用數學工具去解決實際問題的能力

● 降低理論深度，突出概率論與數理統計在實用中的分析和運算

● 配備例題和習題，注意難易適中，份量適當

● 增加概率統計故事和數學家簡介，融入了數學歷史、數學文化教育，增強學習趣味性

《概率論與數理統計》是我國高校的絕大部分工科、理科專業及管理類專業所開設的一門重要的基礎課程。這不僅是因為它們在各個領域中的廣泛應用，而且還在于它對人才素質的全面培養是不可或缺的。例如，進入21世紀之后，人們可以通過各種渠道得到越來越多的統計信息，它們傳遞著自然科學、工程技術、農業生產、經濟、醫學、金融等各個領域的發展趨勢，沒有基本的統計知識，就不可能很好地把握這些統計信息的特性，并善加運用。

概率論與數理統計的主要內容包括概率論和數理統計兩大部分。概率論是數理統計的理論基礎，數理統計是概率論的應用。本書是以這兩大部分為主體編寫的。

概率論部分的內容側重以下三個方面：

（1）從集合入手引入隨機試驗、樣本空間、隨機事件等概念及其運算和關系。

（2）以古典概型為核心引出條件概率、全概率公式和貝葉斯公式；討論條件概率、乘法定理之間的關系。

（3）從函數概念入手引入隨機變量的概念；較完整地闡述離散型隨機變量、連續型隨機變量的概念、分布、數字特征等。

數理統計部分的內容側重如下四個方面：

（1）直觀地介紹總體、樣本的概念；引出幾個重要的統計量，較詳細地介紹統計量的分布（抽樣分布），為統計推斷作基礎。

（2）完整地闡述參數估計的基本思想、基本理論與基本方法。

（3）完整地闡述假設檢驗的基本思想、基本理論與基本方法。

（4）簡單地介紹方差分析與回歸分析的基本思想、基本理論與方法。

在上述內容的闡述中始終圍繞“加強基礎，強調應用”八個字，著重培養學生分析問題與解決問題的能力，熟練運用基本概型進行計算的能力，適當訓練邏輯思維與推理能力。本教材的每章內容以應用例題引出，以例題選講結束，符合學生學習知識的心理結構的形成規律，使學生在學習過程中能迅速地構建成自身學習的心理結構。

本書由安陽工學院王宜靜、崔宏宇主編，制定編寫大綱和方案，把握本書的特點，負責全書的修改和定稿。具體參編的有王宜靜（第5章、第8章、概率統計的產生與發展及附錄）；崔宏宇（第2章、第4章）；戴曉明（第3章、習題答案）；陳寶鳳（第1章、第9章）；蘇婷（第7章）；劉肖云（第6章）。

參與編寫本教材的老師都具有多年的教學經驗，在本書中融入了他們在教學中發現的諸多問題與注意事項。為了讓學生更好地了解概率論與數理統計這門課，在教材中加入概率論與數理統計的產生與發展等諸多內容。

在本教材的編寫過程中，得到各級領導的大力支持，在此表示衷心感謝。由于時間倉促及作者水平所限，錯漏之處在所難免，望各位讀者不吝指正。

編 者

2009年5月

前言
概率論與數理統計的產生與發展 1
第1章 事件與概率 6
1.1 樣本空間和隨機事件 6
1.2 頻率與概率 11
1.3 古典概型與幾何概型 13
1.4 概率的公理化定義 18
1.5 條件概率與乘法公式 21
1.6 全概率公式與貝葉斯公式 23
1.7 獨立性 26
1.8 伯努利試驗和二項概率 29
伯努利 31
習題一 33
第2章 離散型隨機變量 35
2.1 一維隨機變量及其分布列 35
2.2 二維隨機變量聯合分布列和邊際分布列 46
2.3 隨機變量函數的分布列 51
2.4 數學期望的定義及性質 56
2.5 方差的定義及性質 64
2.6 條件分布與條件數學期望 67
泊松 72
習題二 73
第3章 連續型隨機變量 80
3.1 連續型隨機變量及常見的分布 80
3.2 隨機變量的分布函數及正態分布 84
3.3 二維連續型隨機變量及其分布 94
3.4 二維正態分布與兩個隨機變量的函數的分布 98
3.5 連續型隨機變量的數字特征 105
*3.6 條件分布 114
高斯導出誤差正態分布 116
習題三 117
第4章 大數定律與中心極限定理簡介 124
4.1 大數定律 124
4.2 中心極限定理 128
切比雪夫 131
習題四 133
第5章 數理統計的基本概念 134
5.1 總體與子樣、經驗分布函數 134
5.2 統計量 140
5.3 抽樣分布 143
高斯 153
習題五 154
第6章 參數估計 157
6.1 參數的點估計 157
6.2 衡量點估計量好壞的標準 163
6.3 參數的區間估計 166
6.4 正態總體均值與方差的區間估計 168
6.5 兩個正態總體均值差及方差比的置信區間 174
6.6 單側置信區間 177
社會輿論調查 179
習題六 180
第7章 假設檢驗 184
7.1 假設檢驗的基本思想和概念 184
7.2 單個正態總體參數的假設檢驗 189
7.3 兩個正態總體均值或方差的比較 197
7.4 分布擬合檢驗 203
貝葉斯 209
習題七 210
第8章 方差分析 215
8.1 單因素試驗的方差分析 215
8.2 雙因素無重復試驗的方差分析 222
8.3 雙因素等重復試驗的方差分析 228
統計學與法律 234
習題八 236
第9章 回歸分析 239
9.1 回歸分析的基本概念與最小二乘法 239
9.2 回歸直線的擬合優度 245
9.3 線性假設的顯著性檢驗 246
9.4 利用線性回歸方程預測與控制 247
勒讓德發明最小二乘法 249
習題九 250
習題及答案 252
附表1 泊松分布表 267
附表2 標準正態分布表 269
附表3 χ2分布表 271
附表4 t分布表 273
附表5 F分布臨界值表 274
附表6 相關系數檢驗表 282
參考文獻 283

1. 概率論與數理統計 [主 編 孟艷雙 崔兆誠]
2. 概率論與數理統計（第二版） [主編 張文治]
3. 經濟數學——概率論與數理統計 [主編 林少華 孟艷雙]
4. 概率論與數理統計 [主編 孟艷雙 林少華]
5. 概率論與數理統計 [主編 李云龍]
6. 經濟數學——概率論與數理統計（第二版）同步輔導及習題全解 [張藝馨]
7. 概率論與數理統計（第二版） [主編 牛莉 ]
8. 概率論與數理統計（浙大四版）同步輔導及習題全解 [牛麗英 陳勇]
9. 概率論與數理統計 [張文治 主編]
10. 概率論與數理統計（人大修訂版）同步輔導及習題全解 [主編 趙洪巖 邊文思]
11. 概率論與數理統計（浙大四版）同步輔導及習題全解 [主編 牛麗英 陳勇]
12. 概率論與數理統計（第四版）同步輔導及習題全解 [主編 蘇志平 黃淑森]
13. 概率論與數理統計 [牛莉 主編]