根據教育部制定的《高職高專教育基礎課程教學基本要求》和《高職高專教育專業人才培養目標及規格》的要求，嚴格依據教育部提出的高職高專教育“以應用為目的，以必需、夠用為度”為原則，并兼顧高職高專教學及本學科自身特點

大量引用了應用于各個領域的隨機現象的實際例題，特別是有典型應用價值的例題，以體現本書的實用性特點。

每章都有學習目標、小結，對所學知識進行簡單歸納和整理，便于學生復習與提高；每章都配有適量習題及自測題，便于學生復習鞏固，提高學習質量；書末附有習題和自測題的提示及答案。

本書根據教育部制定的《高職高專教育基礎課程教學基本要求》和《高職高專教育專業人才培養目標及規格》的要求，嚴格依據教育部提出的高職高專教育“以應用為目的，以必需、夠用為度”的原則，結合多年的教學實踐和體會，廣泛汲取各版本教材改革之所長，并兼顧高職高專教學及本學科自身特點而編寫的。

“概率論與數理統計”是高等院校各專業普通開設的一門重要的基礎課程，也是學生首次接觸的用數學方法以研究隨機現象的統計規律為主的一門數學分支，其理論嚴謹，應用廣泛，發展迅速。也正是因為它具有自己獨特的概念和邏輯思維方法，使得初學者常常感到困惑和茫然。其原因諸多，一是從過去研究“確定性現象”轉到研究“隨機現象”需要有一個適應的過程；二是本課程所涉獵的應用領域極其廣泛，又與其他數學分支有著密切的聯系，而所涉及的數學工具如排列、組合、集合及其運算、分段函數、廣義積分等又是初學者容易忽視或不被重視的內容；三是本內容概念較多，甚至有些概念彼此相近，容易混淆，加之目前大多院校面臨著教學內容多、學時少以及教學要求不斷提高的狀況，使得很多學生很難掌握其基本理論，更談不上應用了。所以本書對教材內容及結構方面做了必要的調整，使內容更緊湊、系統性更強，在編寫過程中力求做到由淺入深，語言簡練，通俗易懂，便于教師教學和學生自學。但也不失對基本理論的要求，這樣可為學生進一步學習概率統計更高一級的課程打下必要而扎實的基礎。另外，本書還大量引用了應用于各個領域的隨機現象的實際例題，特別是有典型應用價值的例題，以體現本書的實用性特點。

本書參考學時為58學時，其中帶“*”號部分內容可根據專業的不同需求酌情刪減。本書每章都有學習目標、小結，對所學知識進行簡單歸納和整理，便于學生復習與提高；每章都配有適量習題及自測題，便于學生復習鞏固，提高學習質量；書末附有習題和自測題的提示及答案。

全書共分6章，主要介紹隨機事件及其概率、隨機變量及其概率分布、隨機變量的數字特征、大數定律和中心極限定理、數理統計初步、方差分析與回歸分析。

本書由牛莉任主編，張翠蓮、翟秀娜任副主編，各章主要編寫人員分工如下：第1章、第2章、第5章由牛莉編寫，第3章、第4章由張翠蓮編寫，第6章由翟秀娜編寫，參加本書部分章節編寫的還有何春江、畢亞軍、曾大友、張文治、張欽禮、張京軒、鄧鳳茹、王曉威、王明研、趙艷、張斌、李一夫、趙悅、史建芳、陳磊等。

本書的問世得到了系領導及同行們的熱情關心與大力支持，編寫過程中參閱了大量書籍，引用了一些典型例子等，恕不一一指明出處及相關作者，在此一并向他們表示衷心的感謝！

鑒于編者水平有限，疏漏與不當之處在所難免，懇切希望同行及學生給予批評指正。

編 者

2006年1月

序
前言
緒論 概率論與數理統計發展簡介 1
第1章 隨機事件及其概率 4
本章學習目標 4
1.1 隨機事件 4
1.1.1 隨機試驗與隨機事件 4
1.1.2 事件之間的關系及運算 6
1.2 隨機事件的概率 9
1.2.1 頻率 9
1.2.2 概率的統計定義 10
1.2.3 概率的古典定義 10
1.2.4 概率的公理化定義 14
1.3 條件概率與事件的獨立性 17
1.3.1 條件概率 17
1.3.2 乘法公式 19
1.3.3 獨立性 20
1.3.4 伯努利概型 23
1.4 全概率公式與貝葉斯公式 24
1.4.1 全概率公式 24
1.4.2* 貝葉斯（Bayes）公式 26
本章小結 27
習題1 28
自測題1 30
第2章 隨機變量及其概率分布 32
本章學習目標 32
2.1 隨機變量的概念 32
2.2 離散型隨機變量及其概率分布 33
2.2.1 離散型隨機變量及其概率分布 33
2.2.2 幾種常見的離散型隨機變量的分布 35
2.3 連續型隨機變量及其概率分布 38
2.3.1 連續型隨機變量及其概率密度 38
2.3.2 幾種常見的連續型隨機變量 40
2.4 分布函數 43
2.4.1 分布函數的概念 43
2.4.2 分布函數的性質 43
2.4.3 離散型隨機變量的分布函數 44
2.4.4 連續型隨機變量的分布函數 46
2.4.5 幾種常見的連續型隨機變量的分布函數 48
2.5* 隨機變量函數的分布 52
2.5.1 離散型隨機變量函數的分布 52
2.5.2 連續型隨機變量函數的分布 53
本章小結 54
習題2 56
自測題2 58
第3章 隨機變量的數字特征 60
本章學習目標 60
3.1 隨機變量的數學期望 60
3.1.1 離散型隨機變量的數學期望 60
3.1.2 連續型隨機變量的數學期望 63
3.1.3 隨機變量函數的數學期望 65
3.1.4 數學期望的性質 66
3.2 隨機變量的方差 67
3.2.1 方差的概念 67
3.2.2 方差的性質 71
3.3* 矩、協方差和相關系數 73
3.3.1 矩的概念 73
3.3.2 協方差和相關系數 74
本章小結 76
習題3 79
自測題3 80
第4章 大數定律和中心極限定理 83
本章學習目標 83
4.1 大數定律 83
4.1.1 切比雪夫（Chebyshev）不等式 83
4.1.2 切比雪夫大數定理 84
4.1.3 伯努利大數定理 85
4.2 中心極限定理 86
4.2.1 獨立同分布中心極限定理 86
4.2.2 棣莫弗－拉普拉斯中心極限定理 87
本章小結 90
習題4 91
自測題4 92
第5章 數理統計初步 93
本章學習目標 93
5.1 樣本與統計量 93
5.1.1 總體與樣本 93
5.1.2 統計量 95
5.1.3 直方圖 97
5.1.4 樣本分布函數 99
5.1.5 抽樣分布 99
5.2 統計推斷 105
5.2.1 參數估計 105
5.2.2 假設檢驗 120
本章小結 126
習題5 127
自測題5 129
第6章 方差分析與回歸分析 132
本章學習目標 132
6.1 方差分析 132
6.1.1 單因素方差分析 132
6.1.2 無重復雙因素方差分析 135
6.2 回歸分析 138
6.2.1 一元線性回歸 138
6.2.2 一元線性回歸的統計分析 140
6.2.3 可線性化的一元非線性回歸 142
6.2.4 多元線性回歸舉例 143
本章小結 145
習題6 145
自測題6 147
附表 149
附表1 常用分布表 149
附表2 泊松分布表 150
附表3 標準正態分布表 152
附表4 t分布表 154
附表5 分布表 156
附表6 F分布表 159
習題與自測題參考答案 165
參考文獻 172

1. 概率論與數理統計 [主 編 孟艷雙 崔兆誠]
2. Excel 2010數據統計分析實用案例教程 [蘇志軍 樓駿 湯巧英]
3. 概率論與數理統計（第二版） [主編 張文治]
4. 經濟數學——概率論與數理統計 [主編 林少華 孟艷雙]
5. 概率論與數理統計 [主編 孟艷雙 林少華]
6. 概率論與數理統計 [主編 李云龍]
7. 經濟數學——概率論與數理統計（第二版）同步輔導及習題全解 [張藝馨]
8. 概率論與數理統計（第二版） [主編 牛莉 ]
9. 概率論與數理統計（浙大四版）同步輔導及習題全解 [牛麗英 陳勇]
10. 概率論與數理統計 [王宜靜 崔宏宇 主編 ]
11. 概率論與數理統計 [張文治 主編]
12. 概率論與數理統計（人大修訂版）同步輔導及習題全解 [主編 趙洪巖 邊文思]
13. 概率論與數理統計（浙大四版）同步輔導及習題全解 [主編 牛麗英 陳勇]
14. 概率論與數理統計（第四版）同步輔導及習題全解 [主編 蘇志平 黃淑森]