前 言

“概率論與數理統計”是一門應用性很強又頗具特色的數學學科，其理論與方法幾乎遍及所有科學技術領域及工農業生產和國民經濟的各個部門，現在，“概率論與數理統計”已成為高等院校理工類、經管類的重要課程之一。

在編寫本書過程中，編者針對應用型本科的教學特點，吸收國內外優秀教材的長處，融入較多的應用性、綜合實踐性的教學案例和練習題目，注重理論聯系實際。

本書主要內容包括概率論的基本概念、隨機變量及其概率分布、數字特征、大數定律與中心極限定理、統計量及其概率分布、參數估計和假設檢驗以及MATLAB軟件在概率論與數理統計中的應用等。每章節后配有適量習題，幫助讀者鞏固所學知識。本書結構嚴謹，敘述詳細，通俗易學，可作為高等院校工科、理科（非數學專業）各專業的教材及研究生入學考試的參考書，也可供工程技術人員、科技工作者參考。

本書由李云龍擔任主編，李杰、薛桂蘭、王美佳擔任副主編。其中第1～4章由王美佳編寫，第6～8章由安瀟瀟編寫，第5章和第10章由薛桂蘭編寫，第9章由李杰編寫。

本書由仲崇斌教授擔任主審，審稿同志認真閱讀了全稿，并提出不少寶貴的改進意見，對此表示衷心的感謝。

由于編者水平有限，加之時間較匆促，書中難免有疏漏與不妥之處，在此，懇請讀者給予批評指正，以祈不斷改進完善。

編 者

2013年1月

前言
第1章 隨機事件與概率 1
1.1 樣本空間與隨機事件 1
1.2 事件間的關系與運算 2
1.3 頻率與概率 3
1.4 古典概型 5
1.5 概率的公理化定義 7
習題1 9
第2章 條件概率與事件的獨立性 11
2.1 條件概率 11
2.2 事件獨立性 14
2.3 伯努利試驗與二項概率 16
習題2 16
第3章 隨機變量及其分布 18
3.1 隨機變量及其分布 18
3.2 離散型隨機變量 20
3.3 連續型隨機變量 25
3.4 隨機變量函數的分布 34
習題3 37
第4章 二維隨機變量及其分布 40
4.1 二維隨機變量及分布函數 40
4.2 二維離散型隨機變量 41
4.3 二維連續型隨機變量 44
4.4 隨機變量的獨立性 48
4.5 二維隨機變量函數的分布 50
習題4 55
第5章 隨機變量的數字特征 58
5.1 數學期望 58
5.2 方差與標準差 62
5.3 協方差與相關系數 66
5.4 大數定律 67
5.5 中心極限定理 72
習題5 74
第6章 統計量及其分布 76
6.1 總體和樣本 76
6.2 統計量及抽樣分布 78
習題6 81
第7章 參數估計 83
7.1 點估計 83
7.2 區間估計 91
習題7 98
第8章 假設檢驗 101
8.1 假設檢驗的基本思想與概念 101
8.2 單個正態總體參數的假設檢驗 102
8.3 兩個正態總體參數的假設檢驗 109
8.4 分布擬合檢驗 113
習題8 117
第9章 MATLAB在概率統計中的命令與格式 121
9.1 隨機數的產生 121
9.1.1 二項分布的隨機數據的產生 121
9.1.2 正態分布的隨機數據的產生 122
9.1.3 常見分布的隨機數據的產生 122
9.1.4 通用函數求各分布的隨機數據 123
9.2 隨機變量的概率密度計算 124
9.2.1 通用函數計算概率密度函數值 124
9.2.2 專用函數計算概率密度函數值 125
9.2.3 常見分布的密度函數作圖 127
9.3 隨機變量的累積概率值（分布函數值） 135
9.3.1 通用函數計算累積概率值 135
9.3.2 專用函數計算累積概率值（隨機變量X≤K的概率之和） 135
9.4 隨機變量的逆累積分布函數 136
9.4.1 通用函數計算逆累積分布函數值 136
9.4.2 專用函數-inv計算逆累積分布函數 137
9.5 隨機變量的數字特征 138
9.5.1 平均值、中值 138
9.5.2 數據比較 141
9.5.3 期望 143
9.5.4 方差 144
9.5.5 常見分布的期望和方差 146
9.5.6 協方差與相關系數 148
9.6 統計作圖 150
9.6.1 正整數的頻率表 150
9.6.2 經驗累積分布函數圖形 150
9.6.3 最小二乘擬合直線 151
9.6.4 繪制正態分布概率圖形 152
9.6.5 繪制韋伯（Weibull）概率圖形 152
9.6.6 樣本數據的盒圖 153
9.6.7 給當前圖形加一條參考線 154
9.6.8 在當前圖形中加入一條多項式曲線 155
9.6.9 樣本的概率圖形 155
9.6.10 附加有正態密度曲線的直方圖 156
9.6.11 在指定的界線之間繪制正態密度曲線 157
9.7 參數估計 158
9.7.1 常見分布的參數估計 158
9.7.2 非線性模型置信區間預測 161
9.7.3 對數似然函數 165
9.8 假設檢驗 166
9.8.1 已知，單個正態總體的均值的假設檢驗（U檢驗法） 166
9.8.2 未知，單個正態總體的均值的假設檢驗（t檢驗法） 167
9.8.3 兩個正態總體均值的檢驗（t檢驗） 168
9.8.4 兩個總體一致性的檢驗——秩和檢驗 169
9.8.5 兩個總體中位數相等的假設檢驗——符號秩檢驗 170
9.8.6 兩個總體中位數相等的假設檢驗——符號檢驗 171
9.8.7 正態分布的擬合優度測試 171
9.8.8 單個樣本分布的Kolmogorov-Smirnov測試 173
9.8.9 兩個樣本具有相同的連續分布的假設檢驗 174
9.9 方差分析 174
9.9.1 單因素方差分析 174
9.9.2 雙因素方差分析 176
第10章 用MATLAB解決概率問題 177
10.1 數據分析 177
10.1.1 幾種均值 177
10.1.2 數據比較 177
10.1.3 累和與累積 178
10.2 離散型隨機變量的概率及概率分布 178
10.2.1 幾個常見分布 178
10.2.2 概率密度函數值 179
10.3 連續型隨機變量的概率及其分布 183
10.3.1 幾個常見分布 183
10.3.2 概率密度函數值 185
10.3.3 累積概率函數值（分布函數） 186
10.3.4 逆累積概率值 187
10.4 數字特征 188
10.4.1 隨機變量的期望 188
10.4.2 方差 191
10.4.3 常用分布的期望與方差求法 193
10.5 二維隨機變量的數字特征 194
10.5.1 期望 194
10.5.2 協方差 195
10.5.3 相關系數 197
10.6 統計直方圖 199
10.7 參數估計 201
10.7.1 點估計 201
10.7.2 最大似然估計 201
10.8 方差分析與回歸分析 205
10.8.1 方差分析 205
10.8.2 回歸分析 207
附表1 泊松分布表 209
附表2 標準正態分布表 211
附表3 t分布表 212
附表4 分布表 213
附表5 F分布表 215
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