結構合理： 內容安排上由易到難逐步深入，結構嚴謹，課程理論體系完善。

服務專業： 精選專業基礎課相關的數學案例和習題，幫助提高數學應用能力。

資源豐富： 配有微課、電子課件、習題答案等配套資源，方便讀者學習使用。

本書是根據教育部高職高專教育“高等數學”課程的教學基本要求，結合

黨的二十大以來關于教育的指導精神以及目前高職高專教材針對性較差的實際情況而編寫的.

對于普通高等學校(包括高職院校)理工類的航空機電設備維修、飛行器數字化制造技術等專業來說，數學是一門非常重要的基礎課程，專業課中涉及大量的高等數學知識.然而，目前我國高職高專(高等數學)教材仍然沿襲著傳統的學科體系思想，只講授純粹的數學知識，沒有體現數學在航空機電設備維修、飛行器數字化制造技術等專業之中的廣泛應用.這樣的教材既不符合高校學生的實際水平，也不符合高職高專航空機電設備維修、飛行器數字化制造技術等專業相關課程的教學需要.為了更好地給此類專業學生的課程學習和技術能力的發展提供有效的支撐，我們嘗試著改革傳統的“高等數學”課程，重建和編寫一門適合高職高專航空機電設備維修、飛行器數字化制造技術等專業的應用數學教材.

在本書的編寫過程中，通過與航空機電設備維修學院和航空機械制造學院經驗豐富的專業課教師交流，充分采納各方面的建議和意見，我們聯系高職實際，貫徹“以應用為目的，以夠用為度”的原則，注重學生基本運算能力和分析問題、解決問題能力的培養，并遵循“突出思想分析，立足能力培養，強化實際應用”，盡可能做到深入淺出，由易到難，切合高職高專教育的教學規律，力求方便學生及教師使用.更為重要的是，與傳統的微積分數學教學體系不同，我們增加了公英制單位換算、扭矩和功與功率的計算、彎曲余量的計算、飛機的配重與平衡、鉚釘尺寸的計算、向量、概率基礎等內容，并且選取了大量與航空機電設備維修、飛行器數字化制造技術等專業中“機械設計基礎”“工程力學”等專業基礎課以及“飛機鉚裝技術”等專業課程密切相關的例題和習題，將它們編排到相應知識的教學過程之中，體現出數學的工具性、應用性.本書是我們在高等職業教育領域數學課程改革與創新的一個大膽而有益的探索.

為改變目前教材所需學時數與實際學時數脫節的狀況，我們根據目前數學教材中存在的問題，進行了學時壓縮和部分章節內容的增刪、調整與合并.

本次編寫旨在打造具有特色的、體現信息化技術發展要求的高職高專數學教材.具體來說，本書具有以下特色：

（1）層次分明，語言簡練.本書內容分為4章，每個章節的安排由易到難，逐步深入.為體現高職教育特色，本書在敘述上淺顯易懂，注重數學概念的直觀解釋和數學思想方法的滲透，定理的表述也自然、簡明，可讓學生無障礙學習．本書盡可能借助具體生動的生活化案例、專業案例及幾何直觀圖形來闡述數學基本概念和定理，力求使抽象的數學概念形象化，便于高職學生理解和掌握.

（2）引例導入，結合專業.本書大量知識點都通過引例導入，讓學生帶著問題學習，能有效激發學生的學習興趣，這些引例來源于專業和生活，加強了數學與專業及生活的聯系，有利于培養學生的數學應用意識，提高其對數學知識的應用能力.

（3）選題全面，學練結合.本書不僅在章節中穿插精選的例題，幫助學生及時理解相關的數學概念，也在每節后配有多種類型的習題，以幫助學生通過對教材內容的反思和深化，梳理知識脈絡，掌握基礎知識和常用的數學方法.此外，本書配有習題參考答案，有利于學生自行檢查學習成果．

（4）數學實踐，服務專業.本書通過引用大量與專業及專業基礎課密切相關的例題與習題，并將它們編排到相應知識的教學過程，將數學知識與專業內容密切結合起來，使得學生學習數學知識時不再感到空洞乏力，從而真正達到服務專業的目的.

本書由長沙航空職業技術學院郭立娟和珠海保稅區摩天宇航空發動機維修有限公司專家王海任主編，由長沙航空職業技術學院汪朝暉、吳躍明任副主編.王海為本書提供了大量專業案例和素材，在此表示衷心的感謝.

在本書的編寫過程中，我們參考了眾多院校教師編寫的教材和相關資料，在此表示感謝!同時對積極支持本書編寫和出版的各位領導專家表示衷心的感謝！

由于編者水平有限和時間緊迫，本書難免存在欠缺和不妥之處，懇請廣大讀者不吝賜教，提出寶貴意見，以便我們進行修訂和完善.

編 者

2023年5月

前 言
第1章 函數與極限 􀀏􀀏􀀏􀀏􀀏􀀏􀀏􀀏􀀏􀀏􀀏􀀏􀀏􀀏􀀏􀀏􀀏􀀏1
1.1 函數 ..........................................1
1.1.1 區間和鄰域 .................2
1.1.2 函數的定義 .................3
1.1.3 函數的四種特性 .........5
1.1.4 反函數 .........................7
1.1.5 初等函數 .....................8
1.1.6 建立函數關系舉例 .....15
習題1.1 ...........................................17
1.2 極限的概念 ............................18
1.2.1 數列的極限 ...............18
1.2.2 函數的極限 ...............20
1.2.3 無窮大與無窮小 .......22
習題1.2 ...........................................23
1.3 極限的計算 ............................25
1.3.1 極限的四則
運算法則 ...................25
1.3.2 無窮小的比較 ...........29
習題1.3 ...........................................32
第2章 導數與微分 􀀏􀀏􀀏􀀏􀀏􀀏􀀏􀀏􀀏􀀏􀀏􀀏􀀏􀀏􀀏􀀏34
2.1 導數的概念 ............................34
2.1.1 引例 ...........................34
2.1.2 導數的定義 ...............36
2.1.3 求導數舉例 ...............37
2.1.4 導數的幾何意義 .......40
習題2.1 ...........................................42
2.2 函數的和、差、積、商的
求導法則 ................................43
習題2.2 ...........................................46
2.3 復合函數的求導法則
與高階導數 ............................47
2.3.1 復合函數的求導
法則 ...........................47
2.3.2 高階導數 ...................49
習題2.3 ...........................................51
2.4 函數的微分 ............................52
2.4.1 微分的定義 ...............53
2.4.2 微分的幾何意義 .......54
2.4.3 微分公式
與微分運算法則 .......55
2.4.4 微分在近似計算中的
應用 ...........................57
習題2.4 ...........................................59
第3章　積分學 􀀏􀀏􀀏􀀏􀀏􀀏􀀏􀀏􀀏􀀏􀀏􀀏􀀏􀀏􀀏􀀏􀀏􀀏􀀏􀀏􀀏􀀏􀀏61
3.1 原函數與不定積分的
概念 ........................................61
3.1.1 原函數的概念 ...........61
3.1.2 不定積分的定義 .......62
3.1.3 不定積分的性質 .......63
3.1.4　 不定積分的
幾何意義 ...................64
習題3.1 ...........................................65
3.2 不定積分的運算法則
與積分法 ................................66
3.2.1 不定積分的
基本公式 ...................66
3.2.2 不定積分的
基本運算法則 ...........67
3.2.3 直接積分法 ...............68
3.2.4 第一類換元積分法
（或湊微分法） .......69
3.2.5 第二類換元積分法 .....73
習題3.2 ...........................................77
3.3 定積分的概念與性質 ............78
3.3.1 兩個引例 ...................79
3.3.2 定積分的定義 ...........81
3.3.3 定積分的幾何意義 .....83
3.3.4 定積分的基本性質 .....85
習題3.3 ...........................................87
3.4　定積分的計算 ........................87
3.4.1 微積分基本公式 .......87
3.4.2 定積分的換元積分法 .....89
習題3.4 ...........................................92
3.5 定積分及其應用 ....................93
3.5.1 定積分的微元法 .......93
3.5.2 定積分的應用 ...........94
習題3.5 ...........................................99
第4章 航空數學知識模塊 􀀏􀀏􀀏􀀏􀀏100
4.1 公制單位與英制單位的
轉換 ......................................100
習題4.1 .........................................106
4.2 游標卡尺與千分尺的使用 .....107
4.2.1 游標卡尺 .................107
4.2.2 千分尺 .....................113
習題4.2 .........................................120
4.3 扭矩、功與功率的計算 .....121
4.3.1 扭矩扳手 .................121
4.3.2 扭矩的計算 .............122
4.3.3 功的定義 .................124
4.3.4 功率 .........................125
4.3.5 馬力 .........................127
習題4.3 .........................................128
4.4 鈑金件彎曲余量的計算 ......128
4.4.1　K因子......................130
4.4.2 折彎補償 .................131
4.4.3　折彎扣除 .................132
4.4.4 彎曲余量的計算公式 .................134
習題4.4 .........................................134
4.5 飛機的配重與平衡 ..............134
4.5.1　 重心與重心的
確定 .........................135
4.5.2　載重與平衡 .............139
習題4.5 .........................................148
4.6 鉚釘的直徑與長度計算 ......149
4.6.1 鉚接與鉚接方式 .....149
4.6.2 鉚釘的基本類型
與尺寸 .....................149
4.6.3 鉚釘的直徑
和長度計算公式 .....155
習題4.6 .........................................156
4.7 向量的概念與計算法則 ......156
4.7.1 向量的概念 .............156
4.7.2 向量的表示法 .........157
4.7.3 空間向量的
坐標法 .....................157
4.7.4 向量的線性運算 ....159
4.7.5 向量的數量積
運算 ........................162
習題4.7 .........................................163
4.8 概率的基本概念 ..................164
4.8.1 排列與組合 .............164
4.8.2 隨機現象的描述 .....167
習題4.8 .........................................174
4.9 隨機事件的概率 ..................175
4.9.1 概率的定義
及性質 .....................175
4.9.2 頻率與直方圖 .........178
4.9.3 概率的古典定義 .....180
習題4.9 .........................................183
4.10 概率的乘法公式
與條件概率 ........................184
4.10.1 條件概率 ...............184
4.10.2 乘法公式 ...............185
4.10.3 事件的獨立性
與伯努利概型 .......186
習題4.10 .......................................192
參考文獻 193

1. 實用運籌學 [主編　邢育紅　于晉臣]
2. 電子技術（第二版） [主編 覃愛娜 李飛]
3. 語音識別理論與實踐 [主編　莫宏偉]
4. 武術基礎教程 [主編 李代勇 謝志民]
5. 計算機網絡實訓教程 [主編 張浩軍 趙玉娟]
6. 電工電子技術基礎 [主編 劉 軍 楊國龍 劉天成]
7. MySQL數據庫項目式教程 [陳亞峰]
8. 機械設計基礎（第二版） [主編 田亞平 李愛姣]
9. 畫法幾何與機械制圖 [主編 趙軍]
10. C語言程序設計習題與實驗指導（第二版） [主編 甄增榮 張賓]
11. C語言程序設計（第二版） [主編 甄增榮 田云霞]
12. Unity3D虛擬現實應用開發實踐 [主 編 劉龍]
13. 智能化技術基礎（第三版） [鄧文達　李禮]
14. 面向對象程序設計 [主編 張勇 張平華 趙小龍]
15. 網絡營銷 [主編 夏薇薇 劉婷 尚潔]
16. 電視節目策劃與制作（微課版） [主　編　黃滴滴]
17. 數據庫技術與應用實踐教程（SQL Server 2019） [主 編 嚴暉 周肆清]
18. 大學應用數學 [主編 郭立娟]
19. 軟件定義網絡技術與實踐 [主編　但唐仁]
20. 工業機器人拆裝與調試 [主編 胡月霞 向艷芳 朱奇]
21. 信號與系統（第二版） [主編 張宇]
22. 信息技術基礎 [主編 唐倩 邵銳]
23. 混合式課堂教學改革與實踐—微動教學法 [石鐵峰 石家羽 著]
24. Python 語言程序設計實踐指導 [主編　張雙獅]
25. Photoshop 圖形圖像項目化教程 [主編 胡斌斌 黎婭 蘇大椿]
26. 高職院校軟件類專業“類上班制”人才培養模式研究 [楊智勇 王海洋 著]
27. 體育舞蹈教程 [主編 劉偉 陳志明 曾明]
28. 大學生創新創業基礎 [主編 姜國權 姜福佳]
29. 信息技術（微課版） [王云　徐江鴻　李清霞　羅學鋒　]
30. 管理基礎與實務 [主編 王鳳基 顏漢軍]