層次分明，語言簡練。

引例導入，結合專業。

選題全面，學練結合。

數學實踐，服務專業。

前言

本書是根據國家教育部制定的《高職高專教育高等數學課程教學基本要求》，結合目前職業教育專科層次教材針對性較差的實際情況而編寫的。

對于普通高等學校（包括高職院校）理工類的電氣自動化、電子信息、通信技術等專業來說，數學是一門非常重要的基礎課，因為電氣工程中的電路分析涉及大量的高等數學知識。然而，目前我國高職高專（高等數學）教材仍然沿襲著傳統的學科體系思想，只講授純粹的數學知識，根本沒有體現數學在電類專業中的廣泛應用。這樣的課程既不符合高校學生的實際水平，也不符合高校電類專業相關課程的教學需要，為了更好地給電類專業學生的課程學習和技術能力的發展提供有效的支撐，我們嘗試著改革傳統的高等數學課程，重建和編寫一本適合于高職高專電類專業的應用數學教材。

在本書編寫過程中，編者與學院電類專業任課教師交流，充分采納各方面的建議，貫徹“以應用為目的，以夠用為度”的原則，注重對學生基本運算能力和分析問題、解決問題能力的培養，并遵循“突出思想分析，立足能力培養，強化實際應用”的理念，盡可能做到深人淺出、由易到難，切合高職高專教育的教學規律，力求學生及教師使用方便。更為重要的是，我們選取了大量與電路分析密切相關的例題和習題，將它們編排到相應知識的教學過程中，使之廣泛而深入地融合到數學中，這是我們在高等職業教育領域數學課程改革與創新中的一個大膽而有益的探索。

為改變當前教材所需學時數與實際學時數相脫節的狀況，我們根據目前數學教材中存在的問題，進行了學時數壓縮和部分章節內容的增刪、調整與合并。

本次編寫旨在打造具有特色、體現信息化技術發展要求的高職高專數學教材。具體來說，本書具有以下特色：

（1）層次分明，語言簡練。本書內容共分１０章，每個章節的知識由易到難、逐步深入，為體現高職教育特色，本書在敘述上淺顯易懂，注重數學概念的直觀解釋和數學思想方法的滲透，定理的表述自然、簡明，可讓學生無障礙學習。

（2）引例導入，結合專業。本書許多知識點都通過引例導入，讓學生帶著問題學習，能有效激發學生的學習興趣，這些引例來源于專業和生活，加強了數學與專業及生活的聯系，有利于培養學生的數學應用意識，提高數學知識的應用能力。

（3）選題全面，學練結合。本書不僅在正文中穿插有精選的例題，幫助學生及時理解相關的數學概念，也在每節后配有多種類型的習題，以幫助學生梳理知識脈絡，掌握基礎知識和常用的數學方法。

（4）數學實踐，服務專業。本書最后一章包含數學建模和數學實驗，選取了一些實際案例，用數學建模的思想和方法及計算機軟件來解決數學計算問題，體現數學知識在各領域的廣泛應用。

本書由長沙航空職業技術學院郭立娟任主編，麻曉剛、徐小蓉、汪朝暉、吳躍明、龔碧玲、陳立東、雷志金、戴慶華、黃明秋參與編寫。全書由郭立娟統稿，朱國軍審核。

在本書編寫過程中，我們參考了眾多院校教師編寫的教材和相關資料，在此表示感謝！同時對我校積極支持本教材編寫和出版的各位領導表示衷心的感謝！

由于編者水平有限和時間緊迫，書中難免有欠缺和不妥之處，懇請讀者提出寶貴意見，以便我們進行修訂和完善。

目　錄
前 言
第1章　極限與連續1
1.1　函數1
1.1.1　區間和鄰域2
1.1.2　函數的定義3
1.1.3　函數的四種特性4
1.1.4　反函數7
1.1.5　初等函數7
1.1.6　建立函數關系舉例12
習題1.114
1.2　極限的概念15
1.2.1　數列的極限16
1.2.2　函數的極限17
習題1.220
1.3　極限的計算21
1.3.1　極限的四則運算
法則21
1.3.2　無窮小與無窮大 22
1.3.3　常見的幾個求函數
極限的方法25
1.3.4　重要極限
和26
習題1.328
1.4　函數的連續性29
1.4.1　函數在點處的
連續性 29
1.4.2　函數在區間上的
連續性31
1.4.3　函數的間斷點32
1.4.4　初等函數的連續性33
1.4.5　閉區間上連續函數的
性質34
習題1.435
第2章　導數與微分36
2.1　導數的概念36
2.1.1　引例36
2.1.2　導數的定義38
2.1.3　求導數舉例 39
2.1.4　導數的幾何意義42
2.1.5　可導與連續的關系43
習題2.145
2.2　函數的和、差、積、商的求導法則45
習題2.248
2.3　復合函數的求導法則49
2.3.1　復合函數的求導
法則49
2.3.2　高階導數51
習題2.353
2.4　函數的微分54
2.4.1　微分的定義54
2.4.2　微分的幾何意義56
2.4.3　微分公式與微分運算
法則56
2.4.4　微分在近似計算中的
應用58
習題2.461
第3章　導數的應用62
3.1　洛必達法則62
3.1.1　未定式型極限的
求法62
3.1.2　未定式型極限的
求法63
3.1.3　其他類型的未定式
極限的求法65
習題3.166
3.2　函數的單調性和極值67
3.2.1　函數的單調性67
3.2.2　函數的極值69
習題3.274
3.3　函數的最大值和最小值74
3.3.1　求閉區間上連續函數的最大值和最小值75
3.3.2　實際問題應用 76
習題3.378
第4章　不定積分80
4.1　原函數與不定積分的概念80
4.1.1　原函數的概念80
4.1.2　不定積分的定義81
4.1.3　不定積分的性質82
4.1.4　不定積分的幾何意義82
習題4.184
4.2　不定積分的運算法則與直接
積分法84
4.2.1　不定積分的基本公式85
4.2.2　不定積分的基本運算
法則86
4.2.3　直接積分法87
習題4.288
4.3　不定積分的換元積分法89
4.3.1　第一類換元法（湊
微分法）89
4.3.2　第二類換元法95
習題4.398
4.4　分部積分法99
習題4.4101
第5章　定積分及其應用102
5.1　定積分的概念與性質102
5.1.1　兩個引例102
5.1.2　定積分的定義105
5.1.3　定積分的幾何意義107
5.1.4　定積分的基本性質109
習題5.1110
5.2　微積分基本公式111
5.2.1　積分上限的函數及
其導數111
5.2.2　微積分基本公式112
習題5.2114
5.3　定積分的換元積分法與分部
積分法114
5.3.1　定積分的換元
積分法115
5.3.2　定積分的分部
積分法117
習題5.3119
5.4　定積分的應用119
5.4.1　定積分的微元法120
5.4.2　定積分的應用121
習題5.4125
5.5　廣義積分126
5.5.1　無窮區間上的廣義
積分126
5.5.2　無界函數的廣義
積分127
習題5.5129
第6章　常微分方程130
6.1　微分方程的基本概念130
6.1.1　兩個引例130
6.1.2　微分方程的解132
習題6.1133
6.2　一階微分方程134
6.2.1　可分離變量的微分
方程134
6.2.2　一階線性微分方程136
習題6.2140
6.3　二階常系數齊次線性微分
方程140
6.3.1　二階常系數齊次
線性微分方程141
6.3.2　齊次線性微分方程解的結構141
6.3.3　二階常系數齊次線性
微分方程的解142
6.3.4　常見二階常系數非齊次線性微分方程的解144
習題6.3149
第7章　向量與復數150
7.1　向量150
7.1.1　向量的概念150
7.1.2　向量的表示法151
7.1.3　空間向量的坐標
表示法151
習題7.1154
7.2　向量的運算155
7.2.1　向量的線性運算 155
7.2.2　向量的數量積運算158
7.2.3　向量的向量積運算160
習題7.2162
7.3　復數163
7.3.1　復數的概念163
7.3.2　復數的4種表達
方式165
7.3.3　正弦量的相量表示167
習題7.3168
7.4　復數的運算169
7.4.1　復數的加減運算170
7.4.2　復數的乘除運算171
7.4.3　復數的乘除運算一般
使用三角函數形式或
極坐標形式173
習題7.4175
第8章　無窮級數176
8.1　常數項級數176
8.1.1　常數項級數的
概念176
8.1.2　收斂級數的基本
性質178
習題8.1179
8.2　常數項級數的審斂法179
8.2.1　正項級數及其
審斂法179
8.2.2　交錯級數及其
審斂法183
8.2.3　任意項級數 絕對收斂與
條件收斂184
習題8.2185
8.3　冪級數186
8.3.1　函數項級數的概念186
8.3.2　冪級數及其收斂性187
8.3.3　冪級數的性質189
習題8.3191
8.4　函數展開成冪級數191
8.4.1　泰勒級數192
8.4.2　函數展開成冪級數193
8.4.3　冪級數在近似計算中的應用196
習題8.4199
8.5　傅里葉級數199
8.5.1　三角級數　三角函數系的
正交性199
8.5.2　以為周期的函數展開
成傅里葉級數200
8.5.3　正弦級數和
余弦級數204
8.5.4　以2l為周期的函數展開
成傅里葉級數208
習題8.5210
第9章　積分變換211
9.1　傅里葉積分變換211
9.1.1　傅里葉積分變換的
概念211
9.1.2　單位脈沖函數的定義及其傅里葉變換213
9.1.3　傅里葉變換的性質214
9.1.4　求函數的傅里葉變換
舉例216
習題9.1217
9.2　拉普拉斯變換217
9.2.1　拉普拉斯變換的
概念218
9.2.2　拉普拉斯變換與
逆變換的性質 219
9.2.3　拉普拉斯變換的
應用223
習題9.2229
第10章　數學建模入門231
10.1　數學建模初步認識231
10.1.1　數學建模的作用和
地位231
10.1.2　數學建模與能力
培養232
10.1.3　數學模型與數學
建模234
10.1.4　數學模型無處
不在240
10.2　MATLAB的基本知識241
10.2.1　MATLAB 簡介241
10.2.2　MATLAB基礎
知識242
10.2.3　M函數247
10.2.4　基本數值計算249
10.2.5　矩陣構造及運算249
10.2.6　控制語句函數254
10.2.7　MATLAB作圖263
10.3　最優化問題269
10.3.1　線性規劃269
10.3.2　整數規劃和0-1整數規劃272
10.3.3　二次規劃274
習題275
參考文獻278

1. 應用數學 [吳小寧]
2. Java Web項目化設計實踐教程 [邱云 曾陳萍]
3. 人工智能開發框架應用 [主編 王明超 蘆婭云]
4. 民航客艙服務實用英語教程 [主編 田靜 徐亞玲]
5. Python數據分析 [主編　馮志輝　趙磊　李放]
6. 大學信息技術 [曾翰穎 編著]
7. 創新創業訓練實踐教程 [主編 王日華 陳武 黃喆誠]
8. 實用運籌學 [主編　邢育紅　于晉臣]
9. 電子技術（第二版） [主編 覃愛娜 李飛]
10. 工程數學 [主編 郭立娟 王海]
11. 語音識別理論與實踐 [主編　莫宏偉]
12. 武術基礎教程 [主編 李代勇 謝志民]
13. 計算機網絡實訓教程 [主編 張浩軍 趙玉娟]
14. 電工電子技術基礎 [主編 劉 軍 楊國龍 劉天成]
15. MySQL數據庫項目式教程 [陳亞峰]
16. 機械設計基礎（第二版） [主編 田亞平 李愛姣]
17. 畫法幾何與機械制圖 [主編 趙軍]
18. C語言程序設計習題與實驗指導（第二版） [主編 甄增榮 張賓]
19. C語言程序設計（第二版） [主編 甄增榮 田云霞]
20. Unity3D虛擬現實應用開發實踐 [主 編 劉龍]
21. 智能化技術基礎（第三版） [鄧文達　李禮]
22. 面向對象程序設計 [主編 張勇 張平華 趙小龍]
23. 網絡營銷 [主編 夏薇薇 劉婷 尚潔]
24. 電視節目策劃與制作（微課版） [主　編　黃滴滴]
25. 數據庫技術與應用實踐教程（SQL Server 2019） [主 編 嚴暉 周肆清]
26. 應用數學 [梁瑋 蔡超 高志]
27. 軟件定義網絡技術與實踐 [主編　但唐仁]
28. 工業機器人拆裝與調試 [主編 胡月霞 向艷芳 朱奇]
29. 信號與系統（第二版） [主編 張宇]
30. 信息技術基礎 [主編 唐倩 邵銳]