緊貼職業教育的職業屬性

各層次各專業可彈性選擇

配套豐富多樣的數字資源

融入思政元素和人文元素

姜大源在《高等職業教育的定位》中指出：“培養目標指向高技能人才培養的高等職業教育，應遵循基于職業屬性的教育規律。”“應用數學”作為高等職業院校理工類、經管類專業學生的公共必修課，教材以高職專科、職業本科的人才培養目標以及普通高等院校專升本考試大綱為依據，以突出思想性、基礎性、發展性、應用性、職業性為原則，結合專業課需求，滿足學生可持續發展需要，圍繞學生的個性需求和知識水平進行編寫。本教材有如下特色：

一是內容編排的邏輯起點緊貼職業教育的職業屬性，在保持數學課程知識體系科學性的同時，每一節的內容均按任務驅動法的教學步驟和流程進行知識點編排，按“問題情景（任務提出）—工具尋找（概念提出）—掌握技能（解題訓練）—問題解決（任務完成）—結果合理性判斷”的架構組織內容。每節的開始，提出一個實際問題，指出解決此問題所需要的數學知識技能，然后提出學習目標，隨后開展知識學習，在掌握了相關知識技能后，每節的節末用所學知識技能解決開始提出的問題，使學生得到數學“有用”的收獲，提高學習的主動性。

二是內容講述適應高等職業院校學生的學情特點，降低難度，強化應用。根據高等職業院校學生學習基礎偏弱的實際情況，在保證數學概念準確性的前提下，淡化理論推導，強化應用實效，盡量借助幾何直觀圖形和實際意義闡述相關內容，內容由淺入深、簡明扼要、通俗易懂。每章的章首設立了“課前導學”和“知識脈絡”，幫助學生在章節學習前對整章的內容有框架性的了解，以提高學生學習的系統性。“知識脈絡”的前置可以克服以往學習數學時“不識廬山真面目，只緣身在此山中”的不足。

三是教材內容適于各層次、各專業學生彈性選擇使用，教材主體內容在滿足后續專業課所需的前提下，按大多數省份高職畢業生專升本招生考試大綱進行編寫，比如一元函數微分學及應用、一元函數積分學及應用、常微分方程等內容。同時，教材也可作為職業本科各專業高等數學教材使用，編排有二元函數微分學、二重積分、無窮級數等內容。各章節中還對有關知識點設置“進階模塊”，供不同需求的專業及學生選用。

四是注重教材內容與信息化教學資源的結合。為延展學生學習的時空，幫助學生有效地理解和掌握所學知識，對重要的知識點建有網絡教學資源，配以視頻講解等。教材中每章最后針對本章的數學知識點設有“數學實訓”，教會學生懂得操作軟件MATLAB以解決數學問題，推動學生學習的參與度，激發學生的創新欲望，促進學生全面發展。多形態教學資源的組合有利于線下線上混合式的教學，培養學生的自主學習能力。

五是深入挖掘思政元素、人文元素、數學文化元素，并融入教材中。如每章的章首設置的“名人名言”，其中有偉大導師馬克思、恩格斯、列寧對數學的高度評價；在每章的章末設置的“知識延展”，編排有“對極限概念作出貢獻的中外數學家”“歷史上的第二次數學危機”“馬克思、恩格斯與微積分的淵源”“數學里的美學”“數學與語言學”“數學與藝術的交互融合”等內容，這些延展內容提升了學生的文化修養，使學生切身感受人文情懷，培養學生積極進取、腳踏實地的作風，增強學生的文化自信和愛國情懷。

六是教材配套較豐富的習題、章節測驗題并提供參考答案，每節的習題與該節的內容匹配度高，幫助學生理解和掌握知識點。習題根據難易程度進行分層，以滿足不同層次學生、不同專業的教學目標要求，通過一定量的習題訓練，有助于提高學生的自信心，增加學習的興趣。

本教材由吳小寧擔任主編，鄧積銀擔任副主編，參編人員有蔣邕平、鐘毓、劉馨勵、劉鑫琳、馮少衛等，所有編者均為具有豐富的高等職業院校教學經驗的一線教師。教材在組織編寫和統稿過程中，參考了大量高等數學相關文獻，在此向這些文獻的作者表示衷心的感謝。

在編寫過程中，我們雖然期望盡力把工作做好，但由于水平有限，書中難免有不足之處，敬請廣大專家及讀者批評指正。

編 者

2024年3月

序
前言
第1章 變量與函數1
課前導學 1
知識脈絡 1
1.1 區間、鄰域 2
1.1.1 區間的概念2
1.1.2 鄰域的概念3
1.2 函數4
1.2.1 函數的概念4
1.2.2 函數的基本特性6
1.3 初等函數8
1.3.1 基本初等函數9
1.3.2 復合函數11
1.3.3 初等函數12
1.3.4 分段函數12
數學實訓一 MATLAB算法基礎及繪圖 13
知識延展 微積分：科學史上劃時代的貢獻17
第2章 極限與連續18
課前導學 18
知識脈絡 18
2.1 極限的概念19
2.1.1 數列極限的定義19
2.1.2 函數極限的概念21
2.2 極限的運算25
2.3 兩個重要極限28
2.3.1 第一個重要極限 29
2.3.2 第二個重要極限 31
2.4 無窮小量與無窮大量33
2.4.1 無窮小量與無窮大量的定義33
2.4.2 無窮小量與無窮大量的關系34
2.4.3 無窮小量的比較35
2.5 函數的連續性37
2.5.1 函數連續性的概念37
2.5.2 函數的間斷點及分類39
2.5.3 連續函數的基本性質40
2.5.4 閉區間上連續函數的性質41
數學實訓二 利用MATLAB求函數的極限 43
知識延展 對極限概念作出貢獻的中外數學家44
第3章 一元函數微分學46
課前導學 46
知識脈絡 46
3.1 導數的概念47
3.1.1 導數的定義47
3.1.2 導數的物理意義和幾何意義51
3.1.3 函數的可導性與連續性的關系52
3.2 函數的求導法則53
3.2.1 導數的基本公式54
3.2.2 導數的四則運算法則55
3.2.3 復合函數求導法則56
3.2.4 隱函數求導法則57
3.3 函數的微分與應用61
3.3.1 微分的概念62
3.3.2 微分基本公式和運算法則63
3.3.3 微分在近似計算中的應用64
3.3.4 由參數方程表示的函數的導數65
3.4 高階導數68
3.4.1 高階導數的定義68
3.4.2 隱函數的二階導數（進階模塊）69
3.4.3 參數方程表示的函數的
二階導數（進階模塊）69
數學實訓三 利用MATLAB求函數的導數 71
知識延展 歷史上的第二次數學危機 72
第4章 微分中值定理
與導數的應用73
課前導學 73
知識脈絡 73
4.1 微分中值定理與洛必達法則 74
4.1.1 羅爾（Rolle）中值定理74
4.1.2 拉格朗日（Lagrange）中值定理75
4.1.3 柯西（Cauchy）中值定理77
4.1.4 洛必達法則77
4.2 函數的單調性與極值82
4.2.1 函數的單調性83
4.2.2 函數的極值85
4.2.3 函數的最大值、最小值87
4.3 曲線凹凸性及函數作圖90
4.3.1 函數曲線的凹凸性及拐點90
4.3.2 函數作圖92
4.4 導數在經濟分析中的應用95
4.4.1 邊際分析95
4.4.2 彈性分析96
4.4.3 經濟分析中的最值問題97
數學實訓四 利用MATLAB求函數的極值 99
知識延展 馬克思、恩格斯與微積分的淵源 101
第5章 一元函數積分學
及其應用102
課前導學 102
知識脈絡 102
5.1 不定積分的概念與性質103
5.1.1 原函數與不定積分的概念103
5.1.2 不定積分的幾何意義 105
5.1.3 基本積分公式105
5.1.4 不定積分的性質106
5.1.5 直接積分法107
5.2 不定積分的換元法與分部積分法108
5.2.1 第一類換元積分法109
5.2.2 第二類換元積分法111
5.2.3 分部積分法114
5.3 定積分的概念與性質117
5.3.1 定積分的概念118
5.3.2 定積分的幾何意義121
5.3.3 定積分的性質122
5.3.4 積分變上限函數及其導數124
5.4 微積分基本公式和定積分的積分方法126
5.4.1 牛頓—萊布尼茨公式127
5.4.2 定積分的換元積分法128
5.4.3 定積分的分部積分法129
5.5 廣義積分131
5.5.1 無窮區間上的廣義積分132
5.5.2 無界函數的廣義積分（進階模塊）133
5.6 定積分的應用135
5.6.1 平面圖形面積135
5.6.2 旋轉體體積138
5.6.3 平行截面面積已知的
立體體積（進階模塊）139
5.6.4 定積分在物理中的應用（進階模塊）140
數學實訓五 利用MATLAB求函數的積分 142
知識延展 數學里的美學 143
第6章 常微分方程145
課前導學 145
知識脈絡 145
6.1 微分方程的基本概念146
6.2 一階微分方程150
6.2.1 可分離變量的微分方程150
6.2.2 齊次方程（進階模塊）152
6.2.3 一階線性微分方程153
6.3 三類可降階的微分方程157
6.3.1  型158
6.3.2 型（進階模塊）158
6.3.3 型（進階模塊）159
6.4 二階線性微分方程161
6.4.1 二階線性微分方程解的結構161
6.4.2 二階常系數齊次線性微分方程的
求解163
6.4.3 二階常系數非齊次線性微分方程的
求解（進階模塊）165
數學實訓六 利用MATLAB求解微分方程 169
知識延展 數學建模：數學應用的顯化 171
第7章 二元函數微分學172
課前導學 172
知識脈絡 172
7.1 二元函數的概念、極限與連續性173
7.1.1 二元函數的概念173
7.1.2 二元函數的極限174
7.1.3 二元函數的連續性175
7.2 二元函數偏導數177
7.2.1 偏導數的概念178
7.2.2 高階偏導數179
7.2.3 偏導數的幾何意義180
7.3 全微分182
7.3.1 全微分的概念183
7.3.2 函數可微的條件184
7.3.3 全微分的計算185
7.3.4 全微分在近似計算中的應用185
7.4 二元復合函數求導法則187
7.4.1 二元復合函數的一階偏導數187
7.4.2 二元復合函數的高階
偏導數（進階模塊）190
7.4.3 隱函數的求導法則191
7.5 偏導數的應用194
7.5.1 二元函數的極值195
7.5.2 拉格朗日乘數法196
數學實訓七 利用MATLAB求多元函數的
偏導數199
知識延展 數學與語言學 200
第8章 二重積分202
課前導學 202
知識脈絡 202
8.1 二重積分的概念與性質203
8.1.1 二重積分的概念203
8.1.2 二重積分的性質206
8.2 二重積分的計算209
8.2.1 預備知識209
8.2.2 直角坐標系下二重積分的計算210
8.2.3 極坐標系下二重積分的計算216
8.3 二重積分的應用220
8.3.1 二重積分在幾何中的應用220
8.3.2 二重積分在物理中的應用221
數學實訓八 利用MATLAB求多重積分 226
知識延展 數學與計算機的不解之緣 227
第9章 無窮級數228
課前導學 228
知識脈絡 228
9.1 常數項級數的概念與性質229
9.1.1 常數項級數的概念229
9.1.2 常數項級數的性質232
9.2 級數收斂判別法233
9.2.1 正項級數及其審斂法235
9.2.2 交錯級數及其審斂法239
9.3 冪級數244
9.3.1 冪級數的概念244
9.3.2 冪級數收斂域的求法245
9.3.3 冪級數的性質248
9.4 函數展開成冪級數250
9.4.1 任意階可導函數的泰勒級數251
9.4.2 幾個基本初等函數的麥克勞林級數251
9.4.3 初等函數展開成冪級數252
數學實訓九 利用MATLAB求和函數與
泰勒級數的應用254
知識延展 數學與藝術的交互融合 256
參考文獻257

1. 新時代勞動教育與實踐 [鞠向超]
2. 信息系統項目管理師真題及沖刺卷精析（適用機考） [主編 薛大龍]
3. 系統集成項目管理工程師真題及沖刺卷精析（適用機考） [主編 薛大龍 副主編 唐徽 劉]
4. Linux服務器構建與運維管理從基礎到實戰（基于openEuler） [阮曉龍 馮順磊 杜宇飛 劉明哲]
5. 網絡安全原理與應用（第三版） [戚文靜 劉學 李國文 王震]
6. 信息系統監理師章節習題與考點特訓（適用第2版考綱） [薛大龍]
7. 大學生創新創業實踐——經濟管理類 [許忠榮]
8. 思考的藝術：讓創新成為你的DNA（第二版） [楊璐璐 武 曉]
9. 走進東盟（慕課版） [主編　李太生　李瑩　黃詩雅]
10. Photoshop圖像處理與制作（第2版） [林龍健 李觀金 張倩文 黃龍泉]
11. 航空發動機試車 [主編　都昌兵　舒　毅]
12. 汽車評估學（第三版） [趙培全]
13. 大學計算機基礎實訓指導（Windows 10+WPS Office 2019） [吳志攀 王健海]
14. 高職英語語法教程 [主編 汪莉 高小兵 張學儀]
15. 系統集成項目管理工程師章節習題與考點特訓（配套第三版大綱） [薛大龍]
16. 青少年親子編程—趣學Python（全彩 微課版） [黃明游 著]
17. 英美文學導論 [晏玉屏]
18. Linux服務器配置與管理項目教程（微課版）（第2版） [主 編 宋麗娜 常麗媛 蔣一鋤]
19. 大學生勞動教育與實踐 [嚴光文 胡金朝 邊仕英]
20. 大學計算機基礎（第二版） [王家寧 張世龍]
21. 計算機應用基礎 [楊玉斌 戰祥德 孫豐偉]
22. 排球教程 [楊柳青 邱 峰 黃智譽]
23. 大學生創新創業實踐——數學類 [主編 吳天慶]
24. 信息技術（文科版） [主編 李佳 楊纓]
25. C語言程序設計 [魏琴 劉祖珉 趙仕波 肖陽春]
26. 新媒體電商：從技能學習到實踐應用 [郭曉花 孟柳樊]
27. 計算機應用基礎項目實訓教程 [楊玉斌 戰祥德 孫豐偉]
28. 計算機應用基礎（第四版） [王向慧 王志飛]
29. 計算機應用基礎實訓教程（第四版） [王向慧 張卓]
30. 計算機信息技術基礎（第2版） [付玲 肖楊 夏雪飛]