《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》是高等院校普遍開設(shè)的一門重要的基礎(chǔ)課程，也是學(xué)生首次接觸的用數(shù)學(xué)方法以研究隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律為主的一門數(shù)學(xué)分支，其理論嚴謹，應(yīng)用廣泛，發(fā)展迅速。也正是因為它具有自己獨特的概念和邏輯思維方法，使得初學(xué)者常常感到困惑和茫然。原因在于，一是從過去研究“確定性現(xiàn)象”轉(zhuǎn)到研究“隨機現(xiàn)象”需要有一個適應(yīng)的過程；二是本課程所涉及的應(yīng)用領(lǐng)域極其廣泛，又與其他分支有著密切的聯(lián)系，而所涉及的數(shù)學(xué)工具如排列、組合、集合及其運算、分段函數(shù)、廣義積分等又是初學(xué)者容易忽視或不被重視的內(nèi)容；三是本內(nèi)容概念較多，甚至有些概念彼此相近，容易混淆。所以本書力求做到內(nèi)容緊湊，系統(tǒng)性強，在編寫過程中做到由淺入深，語言簡練，通俗易懂，便于教師教學(xué)和學(xué)生自學(xué)。另外，本書還大量引用了應(yīng)用于各個領(lǐng)域的隨機現(xiàn)象的實際問題，以體現(xiàn)本書的實用性特點。

全書共分9章，主要介紹了隨機事件與概率、一維隨機變量及其分布、多維隨機變量及其分布、隨機變量的數(shù)字特征、大數(shù)定律與中心極限定理、數(shù)理統(tǒng)計的基本概念、參數(shù)估計、假設(shè)檢驗、方差分析與回歸分析等內(nèi)容。

本書由張文治任主編，岳雅璠、郭照莊任副主編，各章主要編寫人員分工如下：第1章，第2章，第6章由岳雅璠編寫，第3章、第4章、第5章由張文治編寫，第7章、第8章、第9章由郭照莊編寫。此外參加本書部分章節(jié)編寫的還有何春江、張翠蓮、牛莉、張欽禮、霍東升、陳博海、江志超、張靜、聶銘瑋、程廣濤等。

本書的成稿得到了系領(lǐng)導(dǎo)及同行們的熱情關(guān)心與大力支持，編寫過程中參閱了大量書籍，引用了一些典型例子，恕不一一指明出處及相關(guān)作者，在此一并向他們表示感謝！

由于時間倉促，編寫過程中疏漏與不當之處在所難免，肯切希望同行及學(xué)生在使用過程中給予批評指正。

編 者

2009年8月

前言
第1章 隨機事件與概率 1
本章學(xué)習(xí)目標 1
1.1 隨機事件 1
1.1.1 隨機事件與樣本空間 1
1.1.2 事件之間的關(guān)系與運算 3
習(xí)題1.1 5
1.2 隨機事件的概率 6
1.2.1 古典概型 6
1.2.2 幾何概型 10
1.2.3 隨機事件的頻率及概率的統(tǒng)計定義 11
1.2.4 概率的公理化定義及概率的性質(zhì) 13
習(xí)題1.2 15
1.3 條件概率 17
1.3.1 條件概率與乘法公式 17
1.3.2 全概率公式 20
1.3.3 貝葉斯（Bayes）公式 22
習(xí)題1.3 23
1.4 隨機事件的獨立性 24
1.4.1 兩個事件的相互獨立性 24
1.4.2 多個事件的相互獨立性 25
習(xí)題1.4 27
1.5 重復(fù)獨立試驗 二項概率公式 27
1.5.1 重復(fù)獨立試驗與n重伯努利（Bernoulli）試驗 27
1.5.2 二項概率公式 28
習(xí)題1.5 29
本章小結(jié) 30
復(fù)習(xí)題1 31
第2章 一維隨機變量及其分布 33
本章學(xué)習(xí)目標 33
2.1 一維隨機變量的概念及其分布函數(shù) 33
2.1.1 隨機變量的概念 33
2.1.2 隨機變量的分布函數(shù)及其基本性質(zhì) 34
2.2 離散型隨機變量及其概率分布 36
2.2.1 離散型隨機變量及其概率分布 36
2.2.2 幾種常見的離散型隨機變量的分布 39
習(xí)題2.2 43
2.3 一維連續(xù)型隨機變量 44
2.3.1 一維連續(xù)型隨機變量及其概率密度 44
2.3.2 幾種常見的連續(xù)型隨機變量的分布 46
習(xí)題2.3 50
2.4 一維隨機變量函數(shù)的分布 51
2.4.1 離散型隨機變量函數(shù)的分布列 51
2.4.2 連續(xù)型隨機變量函數(shù)的分布 53
習(xí)題2.4 55
本章小結(jié) 55
復(fù)習(xí)題2 57
第3章 多維隨機變量及其分布 60
本章學(xué)習(xí)目標 60
3.1 二維隨機變量及其分布函數(shù) 60
習(xí)題3.1 61
3.2 二維離散型隨機變量 61
習(xí)題3.2 64
3.3 二維連續(xù)型隨機變量 64
習(xí)題3.3 66
3.4 邊際分布 67
習(xí)題3.4 73
3.5 隨機變量的獨立性 73
習(xí)題3.5 76
3.6 隨機變量函數(shù)的分布 77
習(xí)題3.6 81
本章小結(jié) 82
復(fù)習(xí)題3 84
第4章 隨機變量的數(shù)字特征 88
本章學(xué)習(xí)目標 88
4.1 數(shù)學(xué)期望 88
4.1.1 數(shù)學(xué)期望的概念 88
4.1.2 數(shù)學(xué)期望的性質(zhì) 92
習(xí)題4.1 94
4.2 方差、協(xié)方差與相關(guān)系數(shù) 95
習(xí)題4.2 104
4.3 矩、協(xié)方差矩陣 105
習(xí)題4.3 106
本章小結(jié) 107
復(fù)習(xí)題4 109
第5章 大數(shù)定律與中心極限定理 113
本章學(xué)習(xí)目標 113
5.1 大數(shù)定律 113
5.1.1 切比雪夫不等式 113
5.1.2 隨機變量序列依概率收斂 114
5.1.3 大數(shù)定律 115
習(xí)題5.1 116
5.2 中心極限定理 116
5.2.1 隸莫佛－拉普拉斯定理 116
5.2.2 列維－林德格伯定理 117
習(xí)題5.2 118
本章小結(jié) 118
復(fù)習(xí)題5 119
第6章 數(shù)理統(tǒng)計的基本概念 121
本章學(xué)習(xí)目標 121
6.1 基本概念 121
6.1.1 總體、個體、簡單隨機樣本 121
6.1.2 統(tǒng)計量 122
6.1.3 直方圖與經(jīng)驗分布函數(shù) 124
習(xí)題6.1 128
6.2 抽樣分布 129
6.2.1 分布 129
6.2.2 分布 130
6.2.3 分布 130
6.2.4 幾個重要分布的分位數(shù) 131
6.2.5 正態(tài)總體的抽樣分布 133
習(xí)題6.2 135
本章小結(jié) 135
復(fù)習(xí)題6 136
第7章 參數(shù)估計 138
本章學(xué)習(xí)目標 138
7.1 參數(shù)估計的概念 138
7.2 點估計 139
7.2.1 矩估計法 139
7.2.2 極大似然估計法 141
7.2.3 估計量的評選標準 143
習(xí)題7.2 145
7.3 區(qū)間估計 146
7.3.1 置信區(qū)間 146
7.3.2 單個正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計 147
7.3.3 兩個正態(tài)總體均值差和方差比的區(qū)間估計 152
習(xí)題7.3 157
本章小結(jié) 158
復(fù)習(xí)題7 158
第8章 假設(shè)檢驗 161
本章學(xué)習(xí)目標 161
8.1 假設(shè)檢驗的基本概念 161
8.1.1 假設(shè)檢驗的基本思想 161
8.1.2 假設(shè)檢驗中的兩類錯誤 162
8.1.3 假設(shè)檢驗的步驟 163
8.2 單個正態(tài)總體的假設(shè)檢驗 164
8.2.1 單個正態(tài)總體均值 的假設(shè)檢驗 164
8.2.2 單個正態(tài)總體方差 的假設(shè)檢驗 166
習(xí)題8.2 167
8.3 兩個正態(tài)總體的假設(shè)檢驗 168
8.3.1 兩個正態(tài)總體均值差 的假設(shè)檢驗 168
8.3.2 兩個正態(tài)總體方差比的假設(shè)檢驗 169
習(xí)題8.3 169
8.4 非參數(shù)假設(shè)檢驗 170
8.4.1 多項分布 171
8.4.2 總體分布的檢驗 171
本章小結(jié) 173
復(fù)習(xí)題8 174
第9章 方差分析與回歸分析 178
本章學(xué)習(xí)目標 178
9.1 單因素方差分析 178
習(xí)題9.1 181
9.2* 雙因素方差分析 182
9.2.1 雙因素?zé)o重復(fù)試驗的方差分析 182
9.2.2 雙因素等重復(fù)試驗的方差分析 185
習(xí)題9.2 188
9.3 一元線性回歸 189
9.3.1 一元線性回歸模型 189
9.3.2 參數(shù)的最小二乘估計 190
9.3.3 線性假設(shè)的顯著性檢驗 191
習(xí)題9.3 192
9.4* 化非線性回歸為線性回歸 193
習(xí)題9.4 194
9.5* 多元線性回歸分析簡介 195
9.5.1 最小二乘法 195
9.5.2 回歸方程的顯著性檢驗 196
習(xí)題9.5 197
本章小結(jié) 199
復(fù)習(xí)題9 200
習(xí)題及答案 203
附表 223
參考文獻 238

1. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 [主 編 孟艷雙 崔兆誠]
2. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計（第二版） [主編 張文治]
3. 經(jīng)濟數(shù)學(xué)——概率論與數(shù)理統(tǒng)計 [主編 林少華 孟艷雙]
4. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 [主編 孟艷雙 林少華]
5. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 [主編 李云龍]
6. 經(jīng)濟數(shù)學(xué)——概率論與數(shù)理統(tǒng)計（第二版）同步輔導(dǎo)及習(xí)題全解 [張藝馨]
7. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計（第二版） [主編 牛莉 ]
8. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計（浙大四版）同步輔導(dǎo)及習(xí)題全解 [牛麗英 陳勇]
9. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 [王宜靜 崔宏宇 主編 ]
10. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計（人大修訂版）同步輔導(dǎo)及習(xí)題全解 [主編 趙洪巖 邊文思]
11. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計（浙大四版）同步輔導(dǎo)及習(xí)題全解 [主編 牛麗英 陳勇]
12. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計（第四版）同步輔導(dǎo)及習(xí)題全解 [主編 蘇志平 黃淑森]
13. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 [牛莉 主編]