本書依據普通本科教育“以應用為目的，以必需、夠用為度”的原則，精選教材內容。

本書從實際應用和后續專業課的需要出發，加強數學思想和數學概念與工程實際結合的特點，課程內容按照由淺入深，由具體到抽象，由特殊到一般的原則組織。

本書每章都有學習目標、小結、復習題、自測題等，便于學生總結學習內容和學習方法，鞏固所學知識。

我國高等教育正在快速發展，教材建設也要與之適應，特別是教育部關于“高等教育面向21世紀內容與課程改革”計劃的實施，對教材建設提出了新的要求。本書的編寫目的就是為了適應高等教育的快速發展，滿足教學改革和課程建設的需求，體現高等工科教育的特點。

本書依據普通本科教育“以應用為目的，以必需、夠用為度”的原則，精心選擇了教材的內容，結合從實際應用和學生學習后續專業課的需要出發，加強數學思想和數學概念與工程實際結合的特點，課程內容按照由淺入深，由具體到抽象，由特殊到一般的原則來組織，每章都有學習目標、小結、習題、自測題等，便于學生總結學習內容和學習方法，鞏固所學知識。

全書內容包括：復數與復變函數、復變函數的極限與連續性，復變函數的導數、解析函數、初等解析函數，復變函數的積分，復變函數的冪級數和羅倫級數，留數與留數定理，傅立葉變換和拉普拉斯變換等。書后附有傅立葉變換表與拉普拉斯變換表，以及習題、自測題參考答案或提示。

本書既可作為理工科大學“復變函數與積分變換”課程的教材，也可供工程技術人員參考使用。

本書由翟秀娜擔任主編并統稿，張翠蓮擔任副主編。各章編寫分工如下：復變函數由翟秀娜編寫，積分變換及書后附錄由張翠蓮編寫。何春江、王曉威、鄧鳳茹、張文治、張欽禮、牛莉、曾大有等同志參加了本書編寫的討論及校對工作。

在本書的編寫過程中，編者參考了很多相關的書籍和資料，采用了一些相關內容，汲取了很多同仁的寶貴經驗，在此謹表謝意。

由于時間的倉促及作者水平所限，書中錯誤和不足之處在所難免，懇請廣大讀者批評指正，我們將不勝感激。

編 者

2015年12月

第1篇 復變函數
第1章 復數與復變函數 1
本章學習目標 1
1.1 復數及其運算 1
1.1.1 復數的概念 1
1.1.2 復數的表示 2
1.1.3 復數的運算 5
1.1.4 復數的乘方與方根 6
1.2 平面點集與區域 8
1.2.1 復平面上的點集與區域 8
1.2.2 單連通域與多（復）連通域 10
1.3 復變函數 11
1.3.1 復變函數的概念 11
1.3.2 映射的概念 12
1.3.3 反函數與復合函數 13
1.4 復變函數的極限與連續性 14
1.4.1 復變函數的極限 14
1.4.2 復變函數的連續 15
本章小結 16
習題一 17
自測題一 18
第2章 解析函數 20
本章學習目標 20
2.1 復變函數的導數與微分 20
2.1.1 復變函數的導數 20
2.1.2 復變函數的微分 23
2.2 解析函數 24
2.2.1 解析函數的概念及其運算 24
2.2.2 柯西—黎曼條件 25
2.2.3 函數解析的充要條件 26
2.3 調和函數 28
2.3.1 調和函數 28
2.3.2 解析函數與調和函數的關系 28
2.4 初等函數及其解析性 30
2.4.1 指數函數 30
2.4.2 對數函數 31
2.4.3 冪函數 32
2.4.4 三角函數 33
2.4.5 反三角函數 35
*2.4.6 雙曲函數與反雙曲函數 35
本章小結 36
習題二 38
自測題二 39
第3章 復變函數的積分 40
本章學習目標 40
3.1 復變函數的積分 40
3.1.1 復變函數積分的概念 40
3.1.2 積分的存在性及其計算方法 41
3.1.3 積分的性質 43
3.2 積分基本定理 45
3.2.1 柯西—古薩（Cauchy-Goursat）基本定理 45
3.2.2 原函數與不定積分 45
3.2.3 基本定理的推廣—復合閉路定理 47
3.3 柯西積分公式 48
3.4 解析函數的高階導數 50
本章小結 51
習題三 52
自測題三 53
第4章 級數 55
本章學習目標 55
4.1 復數項級數與復函數項級數 55
4.1.1 復數項級數的概念 55
4.1.2 復數項級數的性質 56
4.1.3 復函數項級數 56
4.2 冪級數 57
4.2.1 冪級數的概念 57
4.2.2 收斂圓與收斂半徑 57
4.2.3 冪級數在其收斂圓內的性質 59
4.3 泰勒級數 59
4.3.1 解析函數的泰勒展開式 59
4.3.2 初等函數的泰勒展開式 60
4.4 羅倫級數 61
4.5 孤立奇點 64
4.5.1 孤立奇點的概念及其分類 64
4.5.2 函數的零點與極點的關系 66
本章小結 67
習題四 68
自測題四 68
第5章 留數 70
本章學習目標 70
5.1 留數的概念及基本定理 70
5.1.1 留數的概念 70
5.1.2 留數定理 71
*5.1.3 在無窮遠點的留數 75
5.2 留數在定積分計算中的應用 76
本章小結 78
習題五 79
自測題五 79
第2篇 積分變換
第6章 傅立葉變換 81
本章學習目標 81
6.1 傅立葉積分 82
6.1.1 主值意義下的廣義積分 82
6.1.2 傅氏積分存在定理 83
6.2 傅立葉變換 84
6.2.1 傅立葉變換的概念 84
6.2.2 傅氏變換的物理意義—頻譜 87
6.3 δ函數及其傅立葉變換 89
6.3.1 函數的定義 90
6.3.2 函數的性質 92
6.3.3 函數的傅立葉變換 93
6.3.4 一些常見函數的傅氏變換和一些傅氏變換對 94
6.4 傅立葉變換的性質 96
6.4.1 線性性質 96
6.4.2 對稱性質 97
6.4.3 相似性質 98
6.4.4 平移性質 98
6.4.5 微分性質 102
6.4.6 積分性質 103
6.4.7 傅氏變換的卷積與卷積定理 103
本章小結 105
習題六 107
自測題六 109
第7章 拉普拉斯變換 110
本章學習目標 110
7.1 拉普拉斯變換 110
7.1.1 拉普拉斯變換的概念 110
7.1.2 拉普拉斯變換存在定理 111
7.1.3 一些常用函數的拉普拉斯變換 111
7.1.4 拉普拉斯變換的下限問題 113
7.1.5 周期函數的拉普拉斯變換 114
7.2 拉普拉斯變換的基本性質 115
7.2.1 線性性質 115
7.2.2 相似性質 116
7.2.3 平移性質 117
7.2.4 微分性質 120
7.2.5 積分性質 121
7.2.6 拉氏變換的卷積與卷積定理 123
7.3 拉普拉斯逆變換 124
7.3.1 利用拉普拉斯變換表和性質求拉普拉斯逆變換 125
7.3.2 利用留數定理求拉氏逆變換 127
7.4 拉普拉斯變換的應用 128
7.4.1 常系數線性微分方程的拉普拉斯變換解法 128
7.4.2 線性系統的傳遞函數 130
本章小結 132
習題七 133
自測題七 137
附錄1 習題與自測題參考答案或提示 139
附錄2 變換簡表 150
參考文獻 160

1. 輸水管線工程風險管理 [張勇 黨亥生 著]
2. 民用航空飛機標準線路施工 [主編　王志敏　陳明]
3. 不息的水脈—大運河講談錄 [趙珩　著]
4. 實用運籌學 [主編　邢育紅　于晉臣]
5. 三峽梯級電站水資源決策支持系統研究與開發 [姚華明 潘紅忠 湯正]
6. 海南黎族民俗文化鑒賞 [龐國華　著]
7. 石墨烯在太赫茲及中紅外頻段電磁器件設計中的應用 [李艷秀 莊華偉 著]
8. 電子技術（第二版） [主編 覃愛娜 李飛]
9. 辦公自動化高級應用 [陳萍 朱曉玉]
10. 信息處理技術員考試32小時通關 [薛大龍]
11. 電子產品設計案例教程（微課版）—基于嘉立創EDA（專業版） [王靜 莫志宏 陳學昌 丁紅]
12. C程序設計實踐教程 [劉衛國]
13. C程序設計（慕課版） [劉衛國]
14. Web技術開發教程（基于.NET開源MVC框架） [王合闖 韓紅玲 王青正 陳海蕊]
15. 商務英語翻譯教程（筆譯）（第四版） [主編 王軍平]
16. 智慧零售技術與應用 [洪旭 著]
17. 建設工程法規實務 [主編 余瀅]
18. 商務秘書理論與實務（第三版） [主編 張同欽]
19. 程序設計基礎實踐教程（C/C++語言版） [張桂芬 葛麗娜]
20. C++案例項目精講 [主編 楊國興]
21. 勞動爭議處理實務 [主編 王秀卿 羅靜]
22. 工程數學 [主編 郭立娟 王海]
23. 語音識別理論與實踐 [主編　莫宏偉]
24. 信息系統項目管理師章節習題與考點特訓（第二版） [主編 薛大龍]
25. 武術基礎教程 [主編 李代勇 謝志民]
26. 計算機網絡實訓教程 [主編 張浩軍 趙玉娟]
27. 畫法幾何與機械制圖習題集（多學時） [主編 趙軍]
28. HCIA-Datacom認證題庫分類精講 [主 編 韓立剛]
29. SwiftUI完全開發 [李智威 著]
30. 網絡規劃設計師備考一本通 [夏杰 編著]