本書依據(jù)教育部頒布的《工科類本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求》，根據(jù)作者多年的教學(xué)實(shí)踐，按照新形勢(shì)下教材改革的精神編寫而成。

本書貫徹“掌握概念、強(qiáng)化應(yīng)用”的教學(xué)原則，精選教材內(nèi)容，從實(shí)際應(yīng)用的需要（實(shí)例）出發(fā)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)概念與工程實(shí)際結(jié)合的特點(diǎn)，淡化深?yuàn)W的數(shù)學(xué)理論，強(qiáng)化幾何說明。

本書每章都有學(xué)習(xí)目標(biāo)、小結(jié)、復(fù)習(xí)題、自測(cè)題等，便于學(xué)生總結(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)方法，鞏固所學(xué)知識(shí)。

我國(guó)高等教育正在快速發(fā)展，教材建設(shè)也要與之適應(yīng)，特別是教育部關(guān)于“高等教育面向21世紀(jì)內(nèi)容與課程改革”計(jì)劃的實(shí)施，對(duì)教材建設(shè)提出了新的要求。本書的編寫目的就是為了適應(yīng)高等教育的快速發(fā)展，滿足教學(xué)改革和課程建設(shè)的需求，體現(xiàn)工科類教育教學(xué)的特點(diǎn)。

本書是編者依據(jù)教育部頒布的《工科類本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求》，根據(jù)多年的教學(xué)實(shí)踐，按照新形勢(shì)下教材改革的精神編寫的。全書貫徹“掌握概念、強(qiáng)化應(yīng)用”的教學(xué)原則，精心選擇了教材的內(nèi)容，從實(shí)際應(yīng)用的需要（實(shí)例）出發(fā)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)概念與工程實(shí)際結(jié)合的特點(diǎn)，淡化了深?yuàn)W的數(shù)學(xué)理論，強(qiáng)化了幾何說明，每章都有學(xué)習(xí)目標(biāo)、小結(jié)、復(fù)習(xí)題、自測(cè)題等，便于學(xué)生總結(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)方法，鞏固所學(xué)知識(shí)。

本書分上、下兩冊(cè)出版，內(nèi)容覆蓋工科類本科各專業(yè)對(duì)高等數(shù)學(xué)的需求。上冊(cè)（第1章～第7章）內(nèi)容包括：函數(shù)、極限與連續(xù)，導(dǎo)數(shù)與微分，微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，不定積分，定積分，定積分的應(yīng)用，常微分方程；下冊(cè)（第8章～第12章）內(nèi)容包括：空間解析幾何與向量代數(shù)，多元函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用，重積分，曲線積分與曲面積分，級(jí)數(shù)。書后附有積分表與習(xí)題參考答案。

本書可作為高等院校工科類本科高等數(shù)學(xué)教材。本書若講授全部?jī)?nèi)容，參考學(xué)時(shí)為160學(xué)時(shí)；若只講授基本內(nèi)容，參考學(xué)時(shí)為130學(xué)時(shí)，打*號(hào)的為相關(guān)專業(yè)選用的內(nèi)容。

根據(jù)我國(guó)高等教育從精英教育向大眾化教育轉(zhuǎn)變以及現(xiàn)代化教育技術(shù)手段在教學(xué)中廣泛應(yīng)用的現(xiàn)狀，我們對(duì)這套教材進(jìn)行了立體化設(shè)計(jì)，除了提供電子教案，將盡快推出與教材配套的典型例題分析與習(xí)題解答。希望能更好地滿足高校教師課堂教學(xué)和學(xué)生自主學(xué)習(xí)及考研的需要，對(duì)教和學(xué)起到良好的作用。

本書由何春江主編，張文治、張翠蓮、翟秀娜擔(dān)任副主編。各章編寫分工為：翟秀娜編寫第1章、第6章；張文治編寫第2章、第3章；張翠蓮編寫第4章、第5章及書后附錄1；何春江編寫第7章。本書框架結(jié)構(gòu)、編寫大綱及最終審稿定稿由何春江完成。參加本書編寫討論工作的還有郭照莊、曾大有、岳雅璠、畢亞軍、鄧?guó)P茹、張京軒、趙艷、畢曉華、江志超、張靜、孫月芳、陳博海、聶銘偉、戴江濤、霍東升等。

在本書的編寫過程中，編者參考了很多相關(guān)的書籍和資料，采用了一些相關(guān)內(nèi)容，汲取了很多同仁的寶貴經(jīng)驗(yàn)，在此謹(jǐn)表謝意。

由于時(shí)間倉促及作者水平所限，書中錯(cuò)誤和不足之處在所難免，懇請(qǐng)廣大讀者批評(píng)指正，我們將不勝感激。

編 者

2015年7月

第1章 函數(shù)、極限與連續(xù) 1
本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 1
1.1 函數(shù) 1
1.1.1 函數(shù)的概念 1
1.1.2 函數(shù)的性質(zhì) 3
1.1.3 反函數(shù)與復(fù)合函數(shù) 3
1.1.4 函數(shù)的運(yùn)算 5
1.1.5 初等函數(shù) 5
習(xí)題1.1 6
1.2 數(shù)列的極限 7
1.2.1 數(shù)列極限的概念 7
1.2.2 收斂數(shù)列的性質(zhì) 8
習(xí)題1.2 10
1.3 函數(shù)的極限 10
1.3.1 函數(shù)極限的概念 10
1.3.2 函數(shù)極限的性質(zhì) 13
習(xí)題1.3 13
1.4 無窮小與無窮大 14
1.4.1 無窮小 14
1.4.2 無窮大 15
習(xí)題1.4 15
1.5 極限運(yùn)算法則 16
習(xí)題1.5 18
1.6 極限存在準(zhǔn)則 兩個(gè)重要極限 19
1.6.1 極限存在準(zhǔn)則 19
1.6.2 兩個(gè)重要極限 20
習(xí)題1.6 22
1.7 無窮小的比較 23
習(xí)題1.7 24
1.8 函數(shù)的連續(xù)性 25
1.8.1 函數(shù)的連續(xù)性概念 25
1.8.2 函數(shù)的間斷點(diǎn)及其類型 26
1.8.3 連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性 28
習(xí)題1.8 30
1.9 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 31
1.9.1 有界性與最大值最小值定理 31
1.9.2 零點(diǎn)定理和介值定理 31
習(xí)題1.9 32
本章小結(jié) 33
復(fù)習(xí)題1 34
自測(cè)題1 34
第2章 導(dǎo)數(shù)與微分 36
本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 36
2.1 導(dǎo)數(shù)的概念 36
2.1.1 導(dǎo)數(shù)概念的引例 36
2.1.2 導(dǎo)數(shù)的概念 37
2.1.3 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 39
2.1.4 可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系 42
習(xí)題2.1 43
2.2 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算 44
2.2.1 函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則 44
2.2.2 復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 46
2.2.3 反函數(shù)的求導(dǎo)法則 47
2.2.4 初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 48
2.2.5 隱函數(shù)和由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 49
2.2.6 高階導(dǎo)數(shù) 51
習(xí)題2.2 53
2.3 微分 54
2.3.1 微分的概念 54
2.3.2 微分的幾何意義 57
2.3.3 微分的基本公式與運(yùn)算法則 57
2.3.4 微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用 59
習(xí)題2.3 60
本章小結(jié) 60
復(fù)習(xí)題2 61
自測(cè)題2 62
第3章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 64
本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 64
3.1 微分中值定理 64
3.1.1 羅爾定理 64
3.1.2 拉格朗日中值定理 65
3.1.3 柯西中值定理 67
習(xí)題3.1 68
3.2 洛必達(dá)法則 68
3.2.1 型未定式的極限 68
3.2.2 型未定式 70
3.2.3 其他未定式的極限 71
習(xí)題3.2 72
3.3 函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值 72
3.3.1 函數(shù)的單調(diào)性 72
3.3.2 函數(shù)的極值 74
3.3.3 函數(shù)的最大值和最小值 76
習(xí)題3.3 78
3.4 曲線的凹凸性與拐點(diǎn) 79
習(xí)題3.4 81
3.5 函數(shù)圖形的描繪 81
習(xí)題3.5 83
3.6 曲率 83
3.6.1 曲率的概念 84
3.6.2 弧微分 84
3.6.3 曲率的計(jì)算公式 85
習(xí)題3.6 86
本章小結(jié) 86
復(fù)習(xí)題3 87
自測(cè)題3 88
第4章 不定積分 90
本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 90
4.1 不定積分的概念與性質(zhì) 90
4.1.1 不定積分的概念 90
4.1.2 基本積分公式 93
4.1.3 不定積分的性質(zhì) 93
習(xí)題4.1 95
4.2 不定積分的換元積分法 97
4.2.1 第一類換元積分法（湊微分法） 97
4.2.2 第二類換元積分法 102
習(xí)題4.2 106
4.3 分部積分法 108
習(xí)題4.3 111
*4.4 簡(jiǎn)單有理函數(shù)的積分及積分表的使用 112
4.4.1 簡(jiǎn)單有理函數(shù)的積分 112
4.4.2 三角函數(shù)有理式的積分 114
4.4.3 積分表的使用 115
習(xí)題4.4 116
本章小結(jié) 116
復(fù)習(xí)題4 119
自測(cè)題4 120
第5章 定積分 123
本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 123
5.1 定積分的概念與性質(zhì) 123
5.1.1 引出定積分概念的實(shí)例 123
5.1.2 定積分的概念 125
5.1.3 定積分的幾何意義 126
5.1.4 定積分的基本性質(zhì) 127
習(xí)題5.1 129
5.2 定積分基本公式 130
5.2.1 變上限的定積分 130
5.2.2 微積分學(xué)基本定理 132
習(xí)題5.2 134
5.3 定積分的換元法和分部積分法 135
5.3.1 定積分的換元積分法 135
5.3.2 定積分的分部積分法 139
習(xí)題5.3 142
5.4 廣義積分 144
5.4.1 無窮區(qū)間上的廣義積分 144
5.4.2 無界函數(shù)的廣義積分 146
習(xí)題5.4 149
本章小結(jié) 149
復(fù)習(xí)題5 151
自測(cè)題5 152
第6章 定積分的應(yīng)用 154
本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 154
6.1 定積分的微元法 154
6.2 定積分在幾何學(xué)上的應(yīng)用 155
6.2.1 用定積分求平面圖形的面積 155
6.2.2 用定積分求體積 160
習(xí)題6.2 164
6.3 定積分在物理學(xué)上的應(yīng)用 164
6.3.1 變力沿直線所做的功 164
6.3.2 液體的壓力 166
6.3.3 引力 166
習(xí)題6.3 168
本章小結(jié) 168
復(fù)習(xí)題6 169
自測(cè)題6 170
第7章 常微分方程 171
本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 171
7.1 常微分方程的基本概念 171
習(xí)題7.1 173
7.2 可分離變量的微分方程 174
習(xí)題7.2 177
7.3 齊次方程 178
習(xí)題7.3 180
7.4 一階線性微分方程 180
習(xí)題7.4 184
7.5 可降階的高階微分方程 185
7.5.1 型的微分方程 185
7.5.2 型的微分方程 186
7.5.3 型的微分方程 188
習(xí)題7.5 190
7.6 高階線性微分方程解的結(jié)構(gòu) 190
習(xí)題7.6 192
7.7 二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法 192
習(xí)題7.7 195
7.8 二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解法 195
習(xí)題7.8 202
7.9 微分方程的應(yīng)用 203
7.9.1 一階微分方程的應(yīng)用 203
7.9.2 二階微分方程的應(yīng)用 204
習(xí)題7.9 207
本章小結(jié) 208
復(fù)習(xí)題7 209
自測(cè)題7 212
附錄1 積分表 214
附錄2 習(xí)題參考答案 222
參考文獻(xiàn) 241

1. 輸水管線工程風(fēng)險(xiǎn)管理 [張勇 黨亥生 著]
2. 民用航空飛機(jī)標(biāo)準(zhǔn)線路施工 [主編　王志敏　陳明]
3. 不息的水脈—大運(yùn)河講談錄 [趙珩　著]
4. 實(shí)用運(yùn)籌學(xué) [主編　邢育紅　于晉臣]
5. 三峽梯級(jí)電站水資源決策支持系統(tǒng)研究與開發(fā) [姚華明 潘紅忠 湯正]
6. 海南黎族民俗文化鑒賞 [龐國(guó)華　著]
7. 石墨烯在太赫茲及中紅外頻段電磁器件設(shè)計(jì)中的應(yīng)用 [李艷秀 莊華偉 著]
8. 電子技術(shù)（第二版） [主編 覃愛娜 李飛]
9. 辦公自動(dòng)化高級(jí)應(yīng)用 [陳萍 朱曉玉]
10. 信息處理技術(shù)員考試32小時(shí)通關(guān) [薛大龍]
11. 電子產(chǎn)品設(shè)計(jì)案例教程（微課版）—基于嘉立創(chuàng)EDA（專業(yè)版） [王靜 莫志宏 陳學(xué)昌 丁紅]
12. C程序設(shè)計(jì)實(shí)踐教程 [劉衛(wèi)國(guó)]
13. C程序設(shè)計(jì)（慕課版） [劉衛(wèi)國(guó)]
14. Web技術(shù)開發(fā)教程（基于.NET開源MVC框架） [王合闖 韓紅玲 王青正 陳海蕊]
15. 商務(wù)英語翻譯教程（筆譯）（第四版） [主編 王軍平]
16. 智慧零售技術(shù)與應(yīng)用 [洪旭 著]
17. 建設(shè)工程法規(guī)實(shí)務(wù) [主編 余瀅]
18. 商務(wù)秘書理論與實(shí)務(wù)（第三版） [主編 張同欽]
19. 程序設(shè)計(jì)基礎(chǔ)實(shí)踐教程（C/C++語言版） [張桂芬 葛麗娜]
20. C++案例項(xiàng)目精講 [主編 楊國(guó)興]
21. 勞動(dòng)爭(zhēng)議處理實(shí)務(wù) [主編 王秀卿 羅靜]
22. 工程數(shù)學(xué) [主編 郭立娟 王海]
23. 語音識(shí)別理論與實(shí)踐 [主編　莫宏偉]
24. 信息系統(tǒng)項(xiàng)目管理師章節(jié)習(xí)題與考點(diǎn)特訓(xùn)（第二版） [主編 薛大龍]
25. 武術(shù)基礎(chǔ)教程 [主編 李代勇 謝志民]
26. 計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)實(shí)訓(xùn)教程 [主編 張浩軍 趙玉娟]
27. 畫法幾何與機(jī)械制圖習(xí)題集（多學(xué)時(shí)） [主編 趙軍]
28. HCIA-Datacom認(rèn)證題庫分類精講 [主 編 韓立剛]
29. SwiftUI完全開發(fā) [李智威 著]
30. 網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃設(shè)計(jì)師備考一本通 [夏杰 編著]