前 言

高等數(shù)學(xué)是我國高等教育中一門重要的基礎(chǔ)課，是絕大部分理工科專業(yè)的必修課。與初等數(shù)學(xué)相比，高等數(shù)學(xué)的理論更加抽象，推理更加嚴(yán)密，初學(xué)者往往感到難以理解，不能很好地把握學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和突破點(diǎn)，缺乏分析問題和解決問題的思想和方法，無法靈活運(yùn)用所學(xué)知識。基于這種現(xiàn)狀，為了幫助學(xué)生擺脫學(xué)習(xí)困擾，更好地學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)這門課程，我們編寫了本書。

本書與中國水利水電出版社出版，李愛芹、胡雷、尹金生主編的《高等數(shù)學(xué)》相配套。內(nèi)容按章節(jié)編排，每節(jié)包含知識點(diǎn)分析、典例解析、習(xí)題解答三個(gè)部分，部分知識重點(diǎn)和難點(diǎn)提供了學(xué)習(xí)視頻；每章開頭是知識結(jié)構(gòu)圖、學(xué)習(xí)目標(biāo)，最后配有單元練習(xí)題；每冊后面附有期末模擬題。

 知識結(jié)構(gòu)圖：展示本章主要知識點(diǎn)及彼此間的內(nèi)在聯(lián)系，旨在讓學(xué)生更好地掌握學(xué)科基本知識結(jié)構(gòu)，對各章節(jié)關(guān)系有整體的認(rèn)識。

 視頻資源：針對部分重點(diǎn)和難點(diǎn)精心錄制了微課，掃描二維碼即可觀看。

 學(xué)習(xí)目標(biāo)：明確每章具體的學(xué)習(xí)任務(wù)和學(xué)習(xí)要求，使學(xué)生能夠知道重點(diǎn)和難點(diǎn)，有的放矢；其中使用的動詞“掌握”“理解”“會”表示要求較高，“了解”要求相對較低。

 知識點(diǎn)分析：梳理每節(jié)的知識點(diǎn)，簡單明了，重點(diǎn)突出，對教材內(nèi)容做了概括總結(jié)，并適當(dāng)進(jìn)行了知識的綜合和延伸。

 典例解析：精心選取典型例題對思想和方法進(jìn)行剖析、點(diǎn)撥，力求使學(xué)生在牢固掌握基礎(chǔ)知識和技能的基礎(chǔ)上，能夠把握問題的實(shí)質(zhì)和規(guī)律，做到舉一反三，靈活運(yùn)用；范例選取注重代表性、示范性，注重?cái)?shù)學(xué)與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合，注重對教材的內(nèi)容做適當(dāng)?shù)臄U(kuò)展和延伸，是教師上習(xí)題課和學(xué)生自學(xué)的極佳資料。

 習(xí)題解答：對配套教材中的課后習(xí)題和每章的復(fù)習(xí)題做了詳細(xì)分析和解答，旨在引導(dǎo)學(xué)生先獨(dú)立思考，自己做題，然后通過比較習(xí)題解答，對問題有更透徹的理解。

 單元練習(xí)題：每章后面配有單元練習(xí)A和B。其中單元練習(xí)A強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)，選取的題目注重考查本章必須要掌握的知識點(diǎn)；單元練習(xí)B強(qiáng)調(diào)綜合性，以開拓思路，選取的題目有部分考研題，難度比單元練習(xí)A稍大。

 期末模擬題：每冊后面都附有一套期末模擬題，供學(xué)生自測。

參加本書編寫及視頻錄制的有：李文婧（第3、4、5章；第1、6章及下冊微課）、胡雷（第6、8章；第5章微課）、劉菲菲（第1、9、10章；第2、4章微課）、廉立芳（第2、7、11章；第3、4章微課）、王曉明、孫光輝。全書由李文婧和尹金生統(tǒng)稿。本書的編寫參考和借鑒了許多國內(nèi)外相關(guān)資料，得到了山東交通學(xué)院各級領(lǐng)導(dǎo)和同事的支持和幫助，另外中國水利水電出版社的相關(guān)人員為本書出版付出了辛勤的勞動，在此謹(jǐn)表示衷心的感謝！

本書汲取了多年來高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革和教學(xué)實(shí)踐的成果，融入了編者多年來的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，但由于編寫水平和時(shí)間有限，書中難免存在不足，敬請讀者批評指正！

編 者

2022年2月

前言

第7章 空間解析幾何與向量代數(shù) 1
知識結(jié)構(gòu)圖 1
本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 2
7.1 向量及其線性運(yùn)算 2
7.1.1 知識點(diǎn)分析 2
7.1.2 典例解析 4
7.1.3 習(xí)題解答 5
7.2 數(shù)量積 向量積 7
7.2.1 知識點(diǎn)分析 7
7.2.2 典例解析 8
7.2.3 習(xí)題解答 9
7.3 曲面及其方程 11
7.3.1 知識點(diǎn)分析 11
7.3.2 典例解析 12
7.3.3 習(xí)題解答 13
7.4 空間曲線及其方程 15
7.4.1 知識點(diǎn)分析 15
7.4.2 典例解析 16
7.4.3 習(xí)題解答 17
7.5 平面及其方程 19
7.5.1 知識點(diǎn)分析 19
7.5.2 典例解析 20
7.5.3 習(xí)題解答 22
7.6 空間直線及其方程 24
7.6.1 知識點(diǎn)分析 24
7.6.2 典例解析 25
7.6.3 習(xí)題解答 28
復(fù)習(xí)題7解答 30
單元練習(xí)A 32
單元練習(xí)B 33
單元練習(xí)A答案 34
單元練習(xí)B答案 35
第8章 多元函數(shù)微分法及應(yīng)用 37
知識結(jié)構(gòu)圖 37
本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 38
8.1 多元函數(shù)的基本概念 38
8.1.1 知識點(diǎn)分析 38
8.1.2 典例解析 39
8.1.3 習(xí)題解答 40
8.2 偏導(dǎo)數(shù) 42
8.2.1 知識點(diǎn)分析 42
8.2.2 典例解析 43
8.2.3 習(xí)題解答 44
8.3 全微分 46
8.3.1 知識點(diǎn)分析 46
8.3.2 典例解析 47
8.3.3 習(xí)題解答 48
8.4 多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 49
8.4.1 知識點(diǎn)分析 49
8.4.2 典例解析 50
8.4.3 習(xí)題解答 51
8.5 隱函數(shù)的求導(dǎo)公式 53
8.5.1 知識點(diǎn)分析 53
8.5.2 典例解析 53
8.5.3 習(xí)題解答 55
8.6 多元函數(shù)微分學(xué)的幾何應(yīng)用 58
8.6.1 知識點(diǎn)分析 58
8.6.2 典例解析 59
8.6.3 習(xí)題解答 60
8.7 方向?qū)��?shù)和梯度 62
8.7.1 知識點(diǎn)分析 62
8.7.2 典例解析 62
8.7.3 習(xí)題解答 63
8.8 多元函數(shù)的極值及其求法 65
8.8.1 知識點(diǎn)分析 65
8.8.2 典例解析 66
8.8.3 習(xí)題解答 67
復(fù)習(xí)題8解答 70
單元練習(xí)A 76
單元練習(xí)B 76
單元練習(xí)A答案 77
單元練習(xí)B答案 79
第9章 重積分 81
知識結(jié)構(gòu)圖 81
本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 82
9.1 二重積分的概念與性質(zhì) 82
9.1.1 知識點(diǎn)分析 82
9.1.2 典例解析 84
9.1.3 習(xí)題解答 86
9.2 二重積分的計(jì)算 88
9.2.1 知識點(diǎn)分析 88
9.2.2 典例解析 90
9.2.3 習(xí)題解答 99
9.3 三重積分 103
9.3.1 知識點(diǎn)分析 103
9.3.2 典例解析 107
9.3.3 習(xí)題解答 110
9.4 重積分的應(yīng)用 114
9.4.1 知識點(diǎn)分析 114
9.4.2 典例解析 115
9.4.3 習(xí)題解答 119
復(fù)習(xí)題9解答 121
單元練習(xí)A 127
單元練習(xí)B 128
單元練習(xí)A答案 129
單元練習(xí)B答案 131
第10章 曲線積分與曲面積分 132
知識結(jié)構(gòu)圖 132
本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 133
10.1 對弧長的曲線積分 134
10.1.1 知識點(diǎn)分析 134
10.1.2 典例解析 136
10.1.3 習(xí)題解答 139
10.2 對坐標(biāo)的曲線積分 141
10.2.1 知識點(diǎn)分析 141
10.2.2 典例解析 142
10.2.3 習(xí)題解答 144
10.3 格林公式及其應(yīng)用 147
10.3.1 知識點(diǎn)分析 147
10.3.2 典例解析 148
10.3.3 習(xí)題解答 153
10.4 對面積的曲面積分 158
10.4.1 知識點(diǎn)分析 158
10.4.2 典例解析 160
10.4.3 習(xí)題解答 163
10.5 對坐標(biāo)的曲面積分 165
10.5.1 知識點(diǎn)分析 165
10.5.2 典例解析 167
10.5.3 習(xí)題解答 169
10.6 高斯公式與斯托克斯公式 171
10.6.1 知識點(diǎn)分析 171
10.6.2 典例解析 172
10.6.3 習(xí)題解答 175
復(fù)習(xí)題10解答 176
單元練習(xí)A 183
單元練習(xí)B 184
單元練習(xí)A答案 185
單元練習(xí)B答案 186
第11章 無窮級數(shù) 189
知識結(jié)構(gòu)圖 189
本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 190
11.1 常數(shù)項(xiàng)級數(shù)的概念與基本性質(zhì) 190
11.1.1 知識點(diǎn)分析 190
11.1.2 典例解析 191
11.1.3 習(xí)題解答 193
11.2 正項(xiàng)級數(shù)及其審斂法 194
11.2.1 知識點(diǎn)分析 194
11.2.2 典例解析 196
11.2.3 習(xí)題解答 199
11.3 交錯(cuò)級數(shù)和任意項(xiàng)級數(shù) 200
11.3.1 知識點(diǎn)分析 200
11.3.2 典例解析 201
11.3.3 習(xí)題解答 202
11.4 冪級數(shù) 204
11.4.1 知識點(diǎn)分析 204
11.4.2 典例解析 205
11.4.3 習(xí)題解答 208
11.5 函數(shù)展開成冪級數(shù) 211
11.5.1 知識點(diǎn)分析 211
11.5.2 典例解析 211
11.5.3 習(xí)題解答 214
11.6 傅里葉級數(shù) 215
11.6.1 知識點(diǎn)分析 215
11.6.2 典例解析 216
11.6.3 習(xí)題解答 218
復(fù)習(xí)題11解答 221
單元練習(xí)A 227
單元練習(xí)B 229
單元練習(xí)A答案 231
單元練習(xí)B答案 234
高等數(shù)學(xué)（2）期末模擬題 238
高等數(shù)學(xué)（2）期末模擬題答案 240
參考文獻(xiàn) 242

1. 實(shí)用運(yùn)籌學(xué) [主編　邢育紅　于晉臣]
2. 電子技術(shù)（第二版） [主編 覃愛娜 李飛]
3. 勞動爭議處理實(shí)務(wù) [主編 王秀卿 羅靜]
4. 語音識別理論與實(shí)踐 [主編　莫宏偉]
5. 武術(shù)基礎(chǔ)教程 [主編 李代勇 謝志民]
6. 畫法幾何與機(jī)械制圖習(xí)題集（多學(xué)時(shí)） [主編 趙軍]
7. 機(jī)械設(shè)計(jì)基礎(chǔ)（第二版） [主編 田亞平 李愛姣]
8. 畫法幾何與機(jī)械制圖 [主編 趙軍]
9. C語言程序設(shè)計(jì)習(xí)題與實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)（第二版） [主編 甄增榮 張賓]
10. C語言程序設(shè)計(jì)（第二版） [主編 甄增榮 田云霞]
11. Unity3D虛擬現(xiàn)實(shí)應(yīng)用開發(fā)實(shí)踐 [主 編 劉龍]
12. 面向?qū)ο蟪绦蛟O(shè)計(jì) [主編 張勇 張平華 趙小龍]
13. 網(wǎng)絡(luò)營銷 [主編 夏薇薇 劉婷 尚潔]
14. 數(shù)據(jù)庫技術(shù)與應(yīng)用實(shí)踐教程（SQL Server 2019） [主 編 嚴(yán)暉 周肆清]
15. 功能材料制備與表征實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書 [龔偉平 趙軍峰 梅海娟 等編著]
16. 信號與系統(tǒng)（第二版） [主編 張宇]
17. Python 語言程序設(shè)計(jì)實(shí)踐指導(dǎo) [主編　張雙獅]
18. 體育舞蹈教程 [主編 劉偉 陳志明 曾明]
19. 線性代數(shù)導(dǎo)學(xué)篇 [主編 史昱]
20. 信息技術(shù)基礎(chǔ)實(shí)訓(xùn)與習(xí)題指導(dǎo)（Windows7+Office2016） [主編 周金容 唐天國]
21. 高等數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)篇（上冊） [主編 李文婧 胡雷 尹金生]
22. 高等數(shù)學(xué)（下冊） [主編 李愛芹 胡雷 尹金生]
23. 高等數(shù)學(xué)（上冊） [主編 李愛芹 胡雷 尹金生]
24. 中華水文化（慕課版）（第二版） [畢雪燕 楊華軻 羅玲誼 等編著]
25. 電路與電子技術(shù)Ⅱ——電路分析基礎(chǔ) [主編 陳曉 金哲]
26. Spark大數(shù)據(jù)處理技術(shù) [主編　劉仁山　周洪翠　莊新妍]
27. 高等數(shù)學(xué)（下冊） [秦紅兵]
28. 人工智能算法與實(shí)踐 [主編　梁琨　張翼英]
29. 數(shù)據(jù)清洗 [黃源　劉智楊　孫大松]
30. 電路設(shè)計(jì)與PCB制作實(shí)操教程 [主編 周永宏]