前 言

高等數學是我國高等教育中一門重要的基礎課，是絕大部分理工科專業的必修課。與初等數學相比，高等數學的理論更加抽象，推理更加嚴密，初學者往往感到難以理解，不能很好地把握學習的重點和突破點，缺乏分析問題和解決問題的思想和方法，無法靈活運用所學知識。基于這種現狀，為了幫助學生擺脫學習困擾，更好地學習高等數學這門課程，我們編寫了本書。

本書與中國水利水電出版社出版，李愛芹、胡雷、尹金生主編的《高等數學》相配套。內容按章節編排，每節包含知識點分析、典例解析、習題解答三個部分，部分知識重點和難點提供了學習視頻；每章開頭是知識結構圖、學習目標，最后配有單元練習題；每冊后面附有期末模擬題。

 知識結構圖：展示本章主要知識點及彼此間的內在聯系，旨在讓學生更好地掌握學科基本知識結構，對各章節關系有整體的認識。

 視頻資源：針對部分重點和難點精心錄制了微課，掃描二維碼即可觀看。

 學習目標：明確每章具體的學習任務和學習要求，使學生能夠知道重點和難點，有的放矢；其中使用的動詞“掌握”“理解”“會”表示要求較高，“了解”要求相對較低。

 知識點分析：梳理每節的知識點，簡單明了，重點突出，對教材內容做了概括總結，并適當進行了知識的綜合和延伸。

 典例解析：精心選取典型例題對思想和方法進行剖析、點撥，力求使學生在牢固掌握基礎知識和技能的基礎上，能夠把握問題的實質和規律，做到舉一反三，靈活運用；范例選取注重代表性、示范性，注重數學與實際應用相結合，注重對教材的內容做適當的擴展和延伸，是教師上習題課和學生自學的極佳資料。

 習題解答：對配套教材中的課后習題和每章的復習題做了詳細分析和解答，旨在引導學生先獨立思考，自己做題，然后通過比較習題解答，對問題有更透徹的理解。

 單元練習題：每章后面配有單元練習A和B。其中單元練習A強調重點，選取的題目注重考查本章必須要掌握的知識點；單元練習B強調綜合性，以開拓思路，選取的題目有部分考研題，難度比單元練習A稍大。

 期末模擬題：每冊后面都附有一套期末模擬題，供學生自測。

參加本書編寫及視頻錄制的有：李文婧（第3、4、5章；第1、6章及下冊微課）、胡雷（第6、8章；第5章微課）、劉菲菲（第1、9、10章；第2、4章微課）、廉立芳（第2、7、11章；第3、4章微課）、王曉明、孫光輝。全書由李文婧和尹金生統稿。本書的編寫參考和借鑒了許多國內外相關資料，得到了山東交通學院各級領導和同事的支持和幫助，另外中國水利水電出版社的相關人員為本書出版付出了辛勤的勞動，在此謹表示衷心的感謝！

本書汲取了多年來高等數學教學改革和教學實踐的成果，融入了編者多年來的教學經驗，但由于編寫水平和時間有限，書中難免存在不足，敬請讀者批評指正！

編 者

2022年2月

前言

第7章 空間解析幾何與向量代數 1
知識結構圖 1
本章學習目標 2
7.1 向量及其線性運算 2
7.1.1 知識點分析 2
7.1.2 典例解析 4
7.1.3 習題解答 5
7.2 數量積 向量積 7
7.2.1 知識點分析 7
7.2.2 典例解析 8
7.2.3 習題解答 9
7.3 曲面及其方程 11
7.3.1 知識點分析 11
7.3.2 典例解析 12
7.3.3 習題解答 13
7.4 空間曲線及其方程 15
7.4.1 知識點分析 15
7.4.2 典例解析 16
7.4.3 習題解答 17
7.5 平面及其方程 19
7.5.1 知識點分析 19
7.5.2 典例解析 20
7.5.3 習題解答 22
7.6 空間直線及其方程 24
7.6.1 知識點分析 24
7.6.2 典例解析 25
7.6.3 習題解答 28
復習題7解答 30
單元練習A 32
單元練習B 33
單元練習A答案 34
單元練習B答案 35
第8章 多元函數微分法及應用 37
知識結構圖 37
本章學習目標 38
8.1 多元函數的基本概念 38
8.1.1 知識點分析 38
8.1.2 典例解析 39
8.1.3 習題解答 40
8.2 偏導數 42
8.2.1 知識點分析 42
8.2.2 典例解析 43
8.2.3 習題解答 44
8.3 全微分 46
8.3.1 知識點分析 46
8.3.2 典例解析 47
8.3.3 習題解答 48
8.4 多元復合函數的求導法則 49
8.4.1 知識點分析 49
8.4.2 典例解析 50
8.4.3 習題解答 51
8.5 隱函數的求導公式 53
8.5.1 知識點分析 53
8.5.2 典例解析 53
8.5.3 習題解答 55
8.6 多元函數微分學的幾何應用 58
8.6.1 知識點分析 58
8.6.2 典例解析 59
8.6.3 習題解答 60
8.7 方向導數和梯度 62
8.7.1 知識點分析 62
8.7.2 典例解析 62
8.7.3 習題解答 63
8.8 多元函數的極值及其求法 65
8.8.1 知識點分析 65
8.8.2 典例解析 66
8.8.3 習題解答 67
復習題8解答 70
單元練習A 76
單元練習B 76
單元練習A答案 77
單元練習B答案 79
第9章 重積分 81
知識結構圖 81
本章學習目標 82
9.1 二重積分的概念與性質 82
9.1.1 知識點分析 82
9.1.2 典例解析 84
9.1.3 習題解答 86
9.2 二重積分的計算 88
9.2.1 知識點分析 88
9.2.2 典例解析 90
9.2.3 習題解答 99
9.3 三重積分 103
9.3.1 知識點分析 103
9.3.2 典例解析 107
9.3.3 習題解答 110
9.4 重積分的應用 114
9.4.1 知識點分析 114
9.4.2 典例解析 115
9.4.3 習題解答 119
復習題9解答 121
單元練習A 127
單元練習B 128
單元練習A答案 129
單元練習B答案 131
第10章 曲線積分與曲面積分 132
知識結構圖 132
本章學習目標 133
10.1 對弧長的曲線積分 134
10.1.1 知識點分析 134
10.1.2 典例解析 136
10.1.3 習題解答 139
10.2 對坐標的曲線積分 141
10.2.1 知識點分析 141
10.2.2 典例解析 142
10.2.3 習題解答 144
10.3 格林公式及其應用 147
10.3.1 知識點分析 147
10.3.2 典例解析 148
10.3.3 習題解答 153
10.4 對面積的曲面積分 158
10.4.1 知識點分析 158
10.4.2 典例解析 160
10.4.3 習題解答 163
10.5 對坐標的曲面積分 165
10.5.1 知識點分析 165
10.5.2 典例解析 167
10.5.3 習題解答 169
10.6 高斯公式與斯托克斯公式 171
10.6.1 知識點分析 171
10.6.2 典例解析 172
10.6.3 習題解答 175
復習題10解答 176
單元練習A 183
單元練習B 184
單元練習A答案 185
單元練習B答案 186
第11章 無窮級數 189
知識結構圖 189
本章學習目標 190
11.1 常數項級數的概念與基本性質 190
11.1.1 知識點分析 190
11.1.2 典例解析 191
11.1.3 習題解答 193
11.2 正項級數及其審斂法 194
11.2.1 知識點分析 194
11.2.2 典例解析 196
11.2.3 習題解答 199
11.3 交錯級數和任意項級數 200
11.3.1 知識點分析 200
11.3.2 典例解析 201
11.3.3 習題解答 202
11.4 冪級數 204
11.4.1 知識點分析 204
11.4.2 典例解析 205
11.4.3 習題解答 208
11.5 函數展開成冪級數 211
11.5.1 知識點分析 211
11.5.2 典例解析 211
11.5.3 習題解答 214
11.6 傅里葉級數 215
11.6.1 知識點分析 215
11.6.2 典例解析 216
11.6.3 習題解答 218
復習題11解答 221
單元練習A 227
單元練習B 229
單元練習A答案 231
單元練習B答案 234
高等數學（2）期末模擬題 238
高等數學（2）期末模擬題答案 240
參考文獻 242

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2. 電子技術（第二版） [主編 覃愛娜 李飛]
3. 勞動爭議處理實務 [主編 王秀卿 羅靜]
4. 語音識別理論與實踐 [主編　莫宏偉]
5. 武術基礎教程 [主編 李代勇 謝志民]
6. 畫法幾何與機械制圖習題集（多學時） [主編 趙軍]
7. 機械設計基礎（第二版） [主編 田亞平 李愛姣]
8. 畫法幾何與機械制圖 [主編 趙軍]
9. C語言程序設計習題與實驗指導（第二版） [主編 甄增榮 張賓]
10. C語言程序設計（第二版） [主編 甄增榮 田云霞]
11. Unity3D虛擬現實應用開發實踐 [主 編 劉龍]
12. 面向對象程序設計 [主編 張勇 張平華 趙小龍]
13. 網絡營銷 [主編 夏薇薇 劉婷 尚潔]
14. 數據庫技術與應用實踐教程（SQL Server 2019） [主 編 嚴暉 周肆清]
15. 功能材料制備與表征實驗指導書 [龔偉平 趙軍峰 梅海娟 等編著]
16. 信號與系統（第二版） [主編 張宇]
17. Python 語言程序設計實踐指導 [主編　張雙獅]
18. 體育舞蹈教程 [主編 劉偉 陳志明 曾明]
19. 線性代數導學篇 [主編 史昱]
20. 信息技術基礎實訓與習題指導（Windows7+Office2016） [主編 周金容 唐天國]
21. 高等數學導學篇（上冊） [主編 李文婧 胡雷 尹金生]
22. 高等數學（下冊） [主編 李愛芹 胡雷 尹金生]
23. 高等數學（上冊） [主編 李愛芹 胡雷 尹金生]
24. 中華水文化（慕課版）（第二版） [畢雪燕 楊華軻 羅玲誼 等編著]
25. 電路與電子技術Ⅱ——電路分析基礎 [主編 陳曉 金哲]
26. Spark大數據處理技術 [主編　劉仁山　周洪翠　莊新妍]
27. 高等數學（下冊） [秦紅兵]
28. 人工智能算法與實踐 [主編　梁琨　張翼英]
29. 數據清洗 [黃源　劉智楊　孫大松]
30. 電路設計與PCB制作實操教程 [主編 周永宏]