人類社會的進步與數學這門基礎學科的廣泛應用是分不開的，尤其是現代社會，電子計算機的出現和普及使得數學的應用領域進一步拓寬，現代數學正成為科技發展的強大動力，同時也廣泛深入地滲透到了社會生活的各個領域。宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，幾乎無時無處不用到數學。

高等數學是由微積分學、代數學、幾何學以及它們之間的交叉內容所形成的基礎學科，是工科院校一門非常重要的基礎課。在現階段大學的大眾化教育中，學生的數學基礎參差不齊，面對高等數學高度抽象和邏輯嚴密的特點，普遍出現了“學不會，用不了”的尷尬局面。

本次教材編寫修訂針對大眾化教育階段出現的這種現實狀況，以教育部非數學專業數學基礎課教學指導委員會新制定的“工科類本科數學基礎課程教學基本要求”為依據，結合當下教育部調整教育機構工作的主要思路，引導部分地方本科高校以社會需求為導向轉型發展，本著“難度適宜，注重實用”的原則，確定了高等數學課程的內容框架和深度，以培養應用型人才為目標，將數學基本知識和實際應用有機地結合起來。“高等數學”這門課程不但為學生學習后續課程提供基礎保障，而且在培養提高學生的抽象思維能力、邏輯思維能力、綜合分析能力等方面具有非常重要的作用。

本教材主要特點如下：

（1）充分體現基礎應用型本科院校特色，根據工科各專業對數學知識的不同需求，本著“輕理論，重應用”的原則制定內容體系；在內容安排上由淺入深，循序漸進，與中學數學知識體系進行了科學合理的銜接。

（2）采用“發現問題－討論問題－解決問題”的科學思路，引入概念時注意概念產生的實際背景，逐步展開知識點，激發學習興趣，使學生思考問題能從實際出發，增強應用數學工具解決問題的意識和能力。

（3）例題和習題的選擇本著學以致用的原則，難易適度、層次分明，各節均配有實際應用型習題，而且每章后配有總復習題，強化訓練學生對本章知識點的綜合應用能力。

（4）每章最后選編一位有杰出貢獻的數學家的生平和事跡，讓學生從中認識數學發展的基本過程，特別是學習數學家堅韌不拔追求和維護真理的科學精神，體現“榜樣育人”的思想政治教學原則。

（5）本教材結構嚴謹、邏輯嚴密、語言準確、解析詳細，內容突出理論的應用和方法的介紹，弱化抽象理論的解釋，深度和廣度適當，貼近教學實際，既便于教師教也便于學生學。

（6）本教材上冊包括函數與極限、導數與微分、微分中值定理與導數的應用、不定積分、定積分及其應用、常微分方程6章，下冊包括空間解析幾何與向量代數、多元函數微分法及其應用、重積分、曲線積分與曲面積分、無窮級數5章。

（7）附錄Ⅰ匯總常見的三角函數公式，附錄Ⅱ簡單介紹二階和三階行列式，附錄Ⅲ列舉幾種常見的曲線，附錄Ⅳ積分表包含各種類型的不定積分結果，附錄Ⅴ為習題答案與提示，供學生查閱參考。

本教材的主要編寫修訂人員為尹金生、劉吉曉、劉菲菲、李文婧、李愛芹、陳艷艷、胡雷（按姓氏筆畫排序），具體分工如下：李文婧負責第1章至第4章，劉菲菲負責第5章和第6章，李愛芹負責第7章，陳艷艷負責第8章至第11章。

全書由尹金生、劉吉曉、胡雷審稿，由李愛芹統稿和定稿。在教材編寫過程中，編者參考借鑒了國內外相關文獻資料，采用黃玉娟和李愛芹主編版本的體系風格，同時得到諸多同事同行的幫助和指導，尤其是山東交通學院理學院各位領導和黃玉娟教授的鼎力支持，在此一并表示感謝。

限于編者水平，書中不足之處在所難免，懇請讀者批評指正。

編 者

2022年3月

前言
第7章 空間解析幾何與向量代數 1
7.1 向量及其線性運算 1
7.1.1 向量的概念 1
7.1.2 向量的線性運算 2
7.1.3 空間直角坐標系 4
7.1.4 向量的坐標表示 5
7.1.5 利用坐標做向量的線性運算 6
7.1.6 向量的模與方向余弦 7
7.1.7 向量在軸上的投影 9
習題7.1 10
7.2 數量積與向量積 11
7.2.1 兩向量的數量積 11
7.2.2 兩向量的向量積 13
習題7.2 16
7.3 曲面及其方程 16
7.3.1 曲面方程的概念 16
7.3.2 旋轉曲面 18
7.3.3 柱面 20
7.3.4 二次曲面 21
習題7.3 23
7.4 空間曲線及其方程 23
7.4.1 空間曲線的一般方程 23
7.4.2 空間曲線的參數方程 25
7.4.3 空間曲線在坐標面上的投影 26
習題7.4 28
7.5 平面及其方程 29
7.5.1 平面的點法式方程 29
7.5.2 平面的一般方程 30
7.5.3 兩平面的夾角 31
習題7.5 34
7.6 空間直線及其方程 34
7.6.1 空間直線的一般方程 34
7.6.2 平面束 35
7.6.3 空間直線的對稱式方程與參數方程 36
7.6.4 兩直線的夾角 38
7.6.5 直線與平面的夾角 39
習題7.6 40
復習題7 41
數學家簡介—笛卡爾 41
第8章 多元函數微分法及其應用 43
8.1 多元函數的基本概念 43
8.1.1 平面點集 43
8.1.2 多元函數的概念 45
8.1.3 多元函數的極限 46
8.1.4 多元函數的連續性 48
習題8.1 49
8.2 偏導數 50
8.2.1 偏導數的定義及其計算方法 50
8.2.2 高階偏導數 53
習題8.2 54
8.3 全微分 55
8.3.1 全微分的定義 55
*8.3.2 全微分在近似計算中的應用 57
習題8.3 58
8.4 多元復合函數的求導法則 58
8.4.1 復合函數的中間變量均為一元函數的情形 58
8.4.2 復合函數的中間變量均為多元函數的情形 59
8.4.3 復合函數的中間變量既有一元函數也有多元函數的情形 60
8.4.4 全微分形式不變性 62
習題8.4 63
8.5 隱函數的求導公式 64
習題8.5 68
8.6 多元函數微分學的幾何應用 69
8.6.1 空間曲線的切線與法平面 69
8.6.2 曲面的切平面與法線 72
習題8.6 74
8.7 方向導數與梯度 75
8.7.1 方向導數 75
8.7.2 梯度 78
習題8.7 80
8.8 多元函數的極值及其求法 81
8.8.1 多元函數的極值 81
8.8.2 多元函數的最大值與最小值 83
8.8.3 條件極值 拉格朗日乘數法 85
習題8.8 88
復習題8 88
數學家簡介—陳省身 90
第9章 重積分 92
9.1 二重積分 92
9.1.1 引例 92
9.1.2 二重積分的概念 94
9.1.3 二重積分的性質 96
習題9.1 98
9.2 二重積分的計算 99
9.2.1 利用直角坐標計算二重積分 99
9.2.2 利用極坐標計算二重積分 106
習題9.2 111
9.3 三重積分 112
9.3.1 引例—求空間物體的質量 112
9.3.2 三重積分的概念 112
9.3.3 三重積分的計算 113
習題9.3 121
9.4 重積分的應用 121
9.4.1 求立體的體積 122
9.4.2 求曲面的面積 123
9.4.3 求物體的質量 125
9.4.4 求質心 125
9.4.5 轉動慣量 127
習題9.4 128
復習題9 129
數學家簡介—牛頓 130
第10章 曲線積分與曲面積分 132
10.1 對弧長的曲線積分 132
10.1.1 引例——金屬曲線的質量問題 132
10.1.2 對弧長的曲線積分的概念與性質 133
10.1.3 對弧長的曲線積分的計算 134
習題10.1 137
10.2 對坐標的曲線積分 137
10.2.1 引例——變力沿曲線所做的功 137
10.2.2 對坐標的曲線積分的概念與性質 138
10.2.3 對坐標的曲線積分的計算 140
習題10.2 143
10.3 格林公式及其應用 143
10.3.1 格林公式 143
10.3.2 平面上曲線積分與路徑無關的等價條件 147
習題10.3 151
10.4 對面積的曲面積分 152
10.4.1 對面積的曲面積分的概念與性質 152
10.4.2 對面積的曲面積分的計算 153
習題10.4 155
10.5 對坐標的曲面積分 155
10.5.1 對坐標的曲面積分的概念與性質 155
10.5.2 對坐標的曲面積分的計算 158
習題10.5 160
10.6 高斯公式與斯托克斯公式 161
10.6.1 高斯公式 161
10.6.2 斯托克斯公式 163
習題10.6 164
復習題10 165
數學家簡介—高斯 167
第11章 無窮級數 169
11.1 常數項級數的概念與性質 169
11.1.1 常數項級數的概念 169
11.1.2 收斂級數的性質 171
習題11.1 174
11.2 正項級數及其審斂法 174
11.2.1 正項級數收斂的充要條件 175
11.2.2 比較審斂法 175
11.2.3 比值審斂法 178
習題11.2 180
11.3 交錯級數和任意項級數 181
11.3.1 交錯級數及其審斂法 181
11.3.2 任意項級數與絕對收斂、條件收斂 183
習題11.3 185
11.4 冪級數 186
11.4.1 函數項級數的概念 186
11.4.2 冪級數及其收斂域 186
11.4.3 冪級數的運算及性質 190
習題11.4 193
11.5 函數展開成冪級數 193
11.5.1 泰勒級數 193
11.5.2 直接展開與間接展開 195
習題11.5 198
11.6 傅里葉級數 199
11.6.1 三角函數系與三角級數 199
11.6.2 函數展開成傅里葉級數 200
11.6.3 正弦級數和余弦級數 203
11.6.4 一般周期函數的傅里葉級數 204
習題11.6 206
復習題11 206
數學家簡介—丘成桐 208
參考文獻 210
附錄 習題和復習題參考答案 212

1. 實用運籌學 [主編　邢育紅　于晉臣]
2. 電子技術（第二版） [主編 覃愛娜 李飛]
3. 勞動爭議處理實務 [主編 王秀卿 羅靜]
4. 工程數學 [主編 郭立娟 王海]
5. 語音識別理論與實踐 [主編　莫宏偉]
6. 武術基礎教程 [主編 李代勇 謝志民]
7. 計算機網絡實訓教程 [主編 張浩軍 趙玉娟]
8. 畫法幾何與機械制圖習題集（多學時） [主編 趙軍]
9. 電工電子技術基礎 [主編 劉 軍 楊國龍 劉天成]
10. MySQL數據庫項目式教程 [陳亞峰]
11. 機械設計基礎（第二版） [主編 田亞平 李愛姣]
12. 畫法幾何與機械制圖 [主編 趙軍]
13. C語言程序設計習題與實驗指導（第二版） [主編 甄增榮 張賓]
14. C語言程序設計（第二版） [主編 甄增榮 田云霞]
15. Unity3D虛擬現實應用開發實踐 [主 編 劉龍]
16. 智能化技術基礎（第三版） [鄧文達　李禮]
17. 面向對象程序設計 [主編 張勇 張平華 趙小龍]
18. 網絡營銷 [主編 夏薇薇 劉婷 尚潔]
19. 電視節目策劃與制作（微課版） [主　編　黃滴滴]
20. 數據庫技術與應用實踐教程（SQL Server 2019） [主 編 嚴暉 周肆清]
21. 大學應用數學 [主編 郭立娟]
22. 工業機器人拆裝與調試 [主編 胡月霞 向艷芳 朱奇]
23. 功能材料制備與表征實驗指導書 [龔偉平 趙軍峰 梅海娟 等編著]
24. 信號與系統（第二版） [主編 張宇]
25. 信息技術基礎 [主編 唐倩 邵銳]
26. Python 語言程序設計實踐指導 [主編　張雙獅]
27. Photoshop 圖形圖像項目化教程 [主編 胡斌斌 黎婭 蘇大椿]
28. 體育舞蹈教程 [主編 劉偉 陳志明 曾明]
29. 線性代數導學篇 [主編 史昱]
30. 信息技術基礎實訓與習題指導（Windows7+Office2016） [主編 周金容 唐天國]