本書依據教育部頒布的《高等數學課程教學基本要求》（經管、文科類），根據作者多年的教學實踐，按照新形勢下教材改革的趨勢編寫。

本書貫徹“掌握概念、強化應用”的教學原則，加強數學思想和數學概念與經濟生活等實際問題的結合，強化利用數學方法求解數學模型，注重學生理解基本概念，掌握基本方法，了解高等數學在經濟中的應用。

本書精心選擇教材的內容，從實際應用的需要（實例）出發，淡化了深奧的數學理論，強化了幾何說明。

每章都配有學習目標、學習重點、大量的例題和習題、小結、復習題、自測題等，便于學生總結學習內容和學習方法，鞏固所學知識。

前 言

我國的高等教育正在快速發展，教材建設也要與之適應，特別是隨著教育部關于“高等教育面向21世紀內容與課程改革”計劃的實施，對教材建設提出了新的要求。本書就是為了適應高等教育的快速發展，滿足教學改革和課程建設的需求，體現經管、文科類高等教學教育教學的特點而編寫。

本書是編者依據教育部頒布的《高等數學課程教學基本要求》（經管、文科類），根據多年的教學實踐，按照新形勢下教材改革的趨勢編寫。全書貫徹“掌握概念、強化應用”的教學原則，加強數學思想和數學概念與經濟生活等實際問題的結合，強化利用數學方法求解數學模型，注重學生理解基本概念，掌握基本方法，了解高等數學在經濟中的應用；精心選擇了教材的內容，從實際應用的需要（實例）出發，淡化了深奧的數學理論，強化了幾何說明。每章都配有有學習目標、學習重點、大量的例題和習題、小結、復習題、自測題等，便于學生總結學習內容和學習方法，鞏固所學知識。

本書分上、下兩冊。上冊包括函數、極限與連續、導數與微分、微分中值定理與導數的應用、不定積分、定積分、定積分的應用，書后附有積分表，習題答案與提示。本書可作為高等院校經管、文科類專業學生的高等數學教材。打*號的內容可根據不同專業選學。

為了配合我國高等教育從精英教育向大眾化教育轉變的趨勢，以及現代化教育技術手段在教學中廣泛應用的現狀，我們對這套教材進行了立體化設計，將盡快推出與教材配套的典型例題分析與習題，希望能更好地滿足高校教師課堂教學和學生自主學習及考研的需要，對教和學起到良好的作用。

本書由張翠蓮任主編，牛莉、翟秀娜任副主編，其中翟秀娜編寫第1章、第2章、第6章；張翠蓮編寫第3章、第4章、第8章、第10章及書后附錄Ⅰ；牛莉編寫第5章、第7章、第9章。參加本書編寫的還有何春江、張文治、曾大有、岳雅璠、郭照莊、鄧鳳茹、孫月芳、霍東升、趙艷、戴江濤、張靜、劉園園等。

在本書的編寫過程中，編者參考了很多相關的書籍和資料，采用了一些相關內容，汲取了很多同仁的寶貴經驗，在此謹表謝意。

由于時間的倉促及作者水平所限，書中錯誤和不足之處在所難免，懇請廣大讀者批評指正，我們將不勝感激。

為了便于教師教學和學生學習，本書電子教案讀者可以到中國水利水電出版社網站或萬水書苑免費下載，網址：http://www.waterpub.com.cn/softdown/或http://www.dgboyong.cn。也可以與作者聯系來獲取更多相關的教學資源，作者的E-mail：clzgin@qq.com。

編 者

2014年12月

前言
第1章 函數、極限與連續 1
本章學習目標 1
1.1 預備知識 1
1.1.1 集合的概念 1
1.1.2 實數集 4
習題1.1 6
1.2 函數 7
1.2.1 函數的概念 7
1.2.2 函數的表示法 8
1.2.3 反函數與復合函數 10
1.2.4 隱函數 11
1.2.5 初等函數 11
1.2.6 函數的基本性質 12
1.2.7 建立函數關系舉例 13
*1.2.8 常見的經濟函數 14
習題1.2 17
1.3 極限的概念 18
1.3.1 數列的極限 18
1.3.2 函數的極限 20
1.3.3 極限的性質 23
1.3.4 無窮小量與無窮大量 23
習題1.3 24
1.4 極限的運算 25
1.4.1 極限的運算法則 25
1.4.2 兩個重要極限 27
1.4.3 無窮小的比較 30
習題1.4 32
1.5 函數的連續性 33
1.5.1 函數的連續性概念 33
1.5.2 函數的間斷點及其分類 34
1.5.3 初等函數的連續性 36
1.5.4 閉區間上連續函數的性質 38
習題1.5 39
本章小結 40
復習題1 41
自測題1 42
第2章 導數與微分 45
本章學習目標 45
2.1 導數的概念 45
2.1.1 導數概念的引例 45
2.1.2 導數的概念 46
2.1.3 導數的幾何意義 49
2.1.4 可導與連續的關系 50
習題2.1 51
2.2 導數的運算 52
2.2.1 函數的和、差、積、商的求導法則 52
2.2.2　復合函數的導數 54
2.2.3 反函數的求導法則 55
2.2.4 初等函數的導數 56
2.2.5 隱函數和由參數方程確定的函數的導數 58
2.2.6 高階導數 60
習題2.2 62
2.3 微分 64
2.3.1 微分的概念 64
2.3.2 微分的幾何意義 66
2.3.3 微分的基本公式與微分法則 66
*2.3.4 微分在近似計算中的應用 69
習題2.3 70
本章小結 70
復習題2 71
自測題2 72
第3章 微分中值定理與導數的應用 75
本章學習目標 75
3.1 微分中值定理 75
3.1.1 羅爾定理 75
3.1.2 拉格朗日中值定理 77
3.1.3 柯西中值定理 79
習題3.1 80
3.2 洛必達法則 81
3.2.1 型未定式的極限 81
3.2.2 型未定式的極限 83
3.2.3 其他未定式的極限 84
習題3.2 86
3.3 函數的單調性、極值和最值 87
3.3.1 函數的單調性 87
3.3.2 函數的極值 90
3.3.3 函數的最大值和最小值 94
習題3.3 96
3.4 曲線的凹凸性與拐點 97
習題3.4 100
*3.5 函數圖形的描繪 101
*習題3.5 102
*3.6 導數在經濟中的應用 103
3.6.1 函數的變化率——邊際函數 103
3.6.2 函數的相對變化率——函數的彈性 109
*習題3.6 113
本章小結 114
復習題3 115
自測題3 116
第4章 不定積分 119
本章學習目標 119
4.1 不定積分的概念與性質 119
4.1.1 不定積分的概念 119
4.1.2 基本積分公式 121
4.1.3 不定積分的性質 122
習題4.1 124
4.2 不定積分的積分方法 125
4.2.1 第一類換元積分法（湊微分法） 125
4.2.2 第二類換元積分法 129
習題4.2 133
4.3 分部積分法 134
習題4.3 137
*4.4 簡單有理函數的積分及積分表的使用 137
4.4.1 簡單有理函數的積分 137
4.4.2 積分表的使用 140
*習題4.4 141
本章小結 141
復習題4 143
自測題4 144
第5章 定積分 147
本章學習目標 147
5.1 定積分的概念與性質 147
5.1.1　引出定積分概念的兩個實例 147
5.1.2 定積分的概念 150
5.1.3 定積分的幾何意義 151
5.1.4 定積分的基本性質 152
習題5.1 155
5.2 微積分學基本定理 156
5.2.1 變上限的積分 156
5.2.2 微積分學基本定理 158
習題5.2 161
5.3 定積分的積分方法 162
5.3.1 定積分的換元積分法 162
5.3.2 定積分的分部積分法 165
習題5.3 169
*5.4 廣義積分 171
5.4.1 無窮區間上的廣義積分 171
5.4.2 無界函數的廣義積分 172
*習題5.4 174
本章小結 175
復習題5 179
自測題5 181
第6章 定積分的應用 184
本章學習目標 184
6.1 定積分的幾何應用 184
6.1.1 定積分的微元法 184
6.1.2 用定積分求平面圖形的面積 185
6.1.3 用定積分求體積 191
習題6.1 196
*6.2 定積分在經濟問題中的應用 197
6.2.1 由邊際函數求總函數 197
6.2.2 消費者剩余和生產者剩余 199
*習題6.2 200
本章小結 201
復習題6 202
自測題6 203
附錄Ⅰ 積分表 205
附錄Ⅱ 習題答案與提示 212
參考文獻 232

1. 實用運籌學 [主編　邢育紅　于晉臣]
2. 電子技術（第二版） [主編 覃愛娜 李飛]
3. 勞動爭議處理實務 [主編 王秀卿 羅靜]
4. 工程數學 [主編 郭立娟 王海]
5. 語音識別理論與實踐 [主編　莫宏偉]
6. 武術基礎教程 [主編 李代勇 謝志民]
7. 計算機網絡實訓教程 [主編 張浩軍 趙玉娟]
8. 畫法幾何與機械制圖習題集（多學時） [主編 趙軍]
9. 電工電子技術基礎 [主編 劉 軍 楊國龍 劉天成]
10. MySQL數據庫項目式教程 [陳亞峰]
11. 機械設計基礎（第二版） [主編 田亞平 李愛姣]
12. 畫法幾何與機械制圖 [主編 趙軍]
13. C語言程序設計習題與實驗指導（第二版） [主編 甄增榮 張賓]
14. C語言程序設計（第二版） [主編 甄增榮 田云霞]
15. Unity3D虛擬現實應用開發實踐 [主 編 劉龍]
16. 智能化技術基礎（第三版） [鄧文達　李禮]
17. 面向對象程序設計 [主編 張勇 張平華 趙小龍]
18. 網絡營銷 [主編 夏薇薇 劉婷 尚潔]
19. 電視節目策劃與制作（微課版） [主　編　黃滴滴]
20. 數據庫技術與應用實踐教程（SQL Server 2019） [主 編 嚴暉 周肆清]
21. 大學應用數學 [主編 郭立娟]
22. 工業機器人拆裝與調試 [主編 胡月霞 向艷芳 朱奇]
23. 功能材料制備與表征實驗指導書 [龔偉平 趙軍峰 梅海娟 等編著]
24. 信號與系統（第二版） [主編 張宇]
25. 信息技術基礎 [主編 唐倩 邵銳]
26. Python 語言程序設計實踐指導 [主編　張雙獅]
27. Photoshop 圖形圖像項目化教程 [主編 胡斌斌 黎婭 蘇大椿]
28. 體育舞蹈教程 [主編 劉偉 陳志明 曾明]
29. 線性代數導學篇 [主編 史昱]
30. 信息技術基礎實訓與習題指導（Windows7+Office2016） [主編 周金容 唐天國]