•本書是圍繞《高等數學》（上冊）（中國水利水電出版社出版）及考研各類數學的考試內容、考試要求及歷年部分真題編寫的同步輔導教材。

•對《高等數學》（上冊）的各章分節習題及總習題進行詳細解答，細致分析，幫助讀者構建牢固的知識體系。

•以各類數學的考研要求為準繩，精心列出典型的考研題型并給出詳細的解答與細致深入的解析，幫助讀者掌握各種題型的解題思路和解題技巧。

本書是圍繞《高等數學》（上冊）（中國水利水電出版社出版）及考研各類數學的考試內容、考試要求及歷年部分真題編寫的同步輔導教材。內容包括兩個部分：一是對各章分節習題及總習題進行詳細解答，以幫助讀者構建牢固的知識體系；二是以各類數學的考研要求為準繩，精心列出并解析典型的考研題型，其導讀提示如下：

1．“考研要求”部分，是對該章考試內容的細化，列出了反映考試內容且要求考生留意的概念、性質、理論和計算方法。除了特殊標注為數學一（二）或數學三的要求外，其余均為三類數學考研的共同要求。對于概念和理論（包括部分性質），有兩種不同的關鍵動詞：一種是“理解”——對相應的概念或理論要求較高，考生應清晰地去把握基本概念，且能前后貫通，對（反映基本理論的）定理、性質等內容應能理解透徹，對于使用條件與結論應能有清楚的認識，靈活應用；另一種是“了解”——對相應的概念或理論要求較低一些，即只需要考生對相應的概念或理論有所認識即可。同樣地，對于計算方法（包括部分性質的使用），也有兩種不同的關鍵動詞：一種是“掌握”——要求考生不僅能正確使用該計算方法，保證不出錯，而且能熟練、靈活地運用該方法，包括掌握某些方法中的技巧點；另一種是“會用、會求”——對相應的計算方法（包括部分性質的使用）的要求相對低一些，即只要會使用，會求解，而不需要知道為什么這樣用，為什么會這樣求。因此考生應針對不同的要求把握復習的重點，并恰當地分配時間。

2．“題型解析”部分，則是以章為單位對往年的考研題型進行分類和梳理（有時會涉及到不同章節的知識點），考生如果能對每一種題型的各個考題進行深入細致的學習研究，則可以把握該種題型的命題規律和題型特點，掌握該種題型的解題思路，從而學習解答該題型的解題技巧。通過考生對每章中所包含的各種題型的學習和思考，可逐步把握本章的知識點及考點，達到對本章的各個知識點之間前后貫穿聯系，觸類旁通的境界。重要的是，我們對每一個考題都給出了詳細的解答，對某些較難的或有典型意義的考題（可能是一類考題），在詳細解答之后，給出了“解題方法及技巧”的評注，希望對考生有所幫助。

參加本書編寫的有綿陽師范學院數學與計算機科學學院何紅洲，江躍勇，任全紅，趙志錕，盛登，楊瓊芬，最后由何紅洲進行統籌。限于編者水平有限，書中不足之處在所難免，懇請廣大讀者批評指正。

本書可作為普通本科院校理工科、經濟學、管理學及部分文科專業學生學習高等數學的參考用書，也可作為參加碩士研究生入學考試各類高等數學的輔導書。

編 者

2014年4月

第一部分 課后習題詳解

第1章 函數、極限與連續 1
習題1.1 1
習題1.2 5
習題1.3 6
習題1.4 9
習題1.5 10
習題1.6 14
習題1.7 17
習題1.8 19
習題1.9 22
總習題一 23
第2章 導數與微分 29
習題2.1 29
習題2.2 30
習題2.3 32
習題2.4 33
習題2.5 36
習題2.6 37
總習題二 39
第3章 微分中值定理及導數的應用 45
習題3.1 45
習題3.2 48
習題3.3 50
習題3.4 52
習題3.5 59
習題3.6 62
習題3.7 65
習題3.8 66
總習題三 68
第4章 不定積分 77
習題4.1 77
習題4.2 79
習題4.3 84
習題4.4 88
總習題四 94
第5章 定積分 100
習題5.1 100
習題5.2 102
習題5.3 105
習題5.4 110
總習題五 112
第6章 定積分的應用 119
習題6.2 119
習題6.3 122
習題6.4 125
總習題六 125

第二部分 考研題型解析

第1章 函數、極限與連續 129
題型一 極限定義及極限存在
性判定 129
題型二 無窮大與無界判別 131
題型三 型極限 132
題型四 型極限 132
題型五　 型極限 132
題型六 含根式差的極限 133
題型七 無窮小代換 134
題型八 變量代換 135
題型九 極限式中參數的確定 135
題型十 函數特性的判別 135
題型十一 無窮小階的比較 136
題型十二 極限存在準則及其應用 137
題型十三　函數的連續性 138
題型十四 函數的間斷點及其類型
的判定 139
題型十五 分段函數值的計算 141
第2章 導數與微分 142
題型一 根據導數定義計算極限
或導數 142
題型二 函數的連續性、可導性和
導數連續性的判斷 143
題型三 求分段函數的導數 145
題型四 求顯函數的導數 147
題型五 求隱函數的導數 149
題型六 求參數方程所確定的函數
的導數 150
題型七 求高階導數 152
題型八 求微分 153
題型九 求曲線的切線方程和
法線方程 153
題型十 求解彈性問題和邊際問題 156
第3章 微分中值定理及導數的應用 160
題型一 羅爾定理的應用 160
題型二 拉格朗日中值定理及柯西
中值定理的應用 161
題型三 洛必達法則的應用 163
題型四 泰勒公式的應用 167
題型五 函數形態 170
題型六 函數的單調性 170
題型七 函數極值的判定與求法 171
題型八 函數凹凸、拐點的判定
與求法 174
題型九 函數不等式的證明 175
題型十 方程根的存在與范圍 178
題型十一 最值及其應用問題 181
題型十二 曲線的漸近線及其求法 182
第4章 不定積分 185
題型一　不定積分的概念及其應用 185
題型二 不定積分的換元積分法和
分部積分法 186
題型三 有理分式的不定積分 190
題型四 抽象函數的不定積分 191
第5章 定積分 193
題型一 定積分的性質 193
題型二 具有奇偶對稱性的定積分
計算 196
題型三 定積分的換元積分法 197
題型四 定積分的分部積分法 199
題型五 分段函數積分的計算 200
題型六　變上限積分的計算問題 201
題型七 分段函數的變上限積分
計算 207
題型八 定積分證明題 210
題型九 無窮限的反常積分計算 216
題型十 無界函數的反常積分計算 217
第6章 定積分的應用 219
題型一 直角坐標系下平面圖形
的面積計算 219
題型二 極坐標系下的平面圖形
面積計算 222
題型三 旋轉體的體積 222
題型四 平行截面為已知的立體
體積計算 229
題型五　平面曲線的弧長計算 230
題型六 定積分的物理應用 231
題型七 函數平均值計算與定積分
的經濟應用 233

1. 高等數學導學篇（下冊） [主編 李文婧 胡雷 尹金生]
2. 高等數學導學篇（上冊） [主編 李文婧 胡雷 尹金生]
3. 高等數學（下冊） [主編 李愛芹 胡雷 尹金生]
4. 高等數學（上冊） [主編 李愛芹 胡雷 尹金生]
5. 高等數學（下冊） [秦紅兵]
6. 高等數學（上冊） [主編 白莉 秦紅兵]
7. 高等數學（下冊）（第二版） [主編 何春江]
8. 高等數學（上冊）（第二版） [主編 何春江]
9. 高等數學 [主編 劉彥輝 張 靜]
10. 高等數學學習輔導與習題解答（第三版） [主編 翟秀娜]
11. 高等數學（下冊） [何春江]
12. 高等數學（上冊） [何春江]
13. 高等數學（下冊）課后習題詳解及考研題型解析 [何紅洲]
14. 高等數學學習指導與習題解答（經管、文科類） [主 編 郭照莊]
15. 高等數學（下冊） [何紅洲]
16. 高等數學（第三版） [何春江]
17. 高等數學（下冊）（經管、文科類） [主編 張翠蓮]
18. 高等數學（上冊）（經管、文科類） [主編 張翠蓮]
19. 高等數學（下冊） [主 編 黃玉娟 李愛芹]
20. 高等數學（上冊） [主 編 黃玉娟 李愛芹]
21. 高等數學（上冊） [主編 何紅洲]
22. 應用高等數學教程（能力提升篇） [主編 楊勇 黃慶波]
23. 應用高等數學教程（專業拓展篇） [楊勇 徐健清]
24. 應用高等數學教程（公共基礎篇） [楊勇 張靜文]
25. 高等數學 [朱福臣]
26. 高等代數（第三版）全程輔導及習題精解 [李坤金]
27. 高等數學課程改革與實踐 [李先明]
28. 高等數學與數學軟件（第二版） [主 編 吳小濤 馬倩 金凌輝]
29. 高等數學（第六版•下冊）同步輔導及習題全解 [蘇志平 郭志梅]
30. 高等數學（第六版•上冊）同步輔導及習題全解 [蘇志平 郭志梅]