體現應用型本科院校特色，根據理工科各專業對數學知識的需求，本著“輕理論、重應用”的原則制定內容體系。

內容安排由淺入深，合理地銜接中學數學知識。采用提出問題—討論問題—解決問題的思路，逐步展開知識點，從實際問題出發，激發學生的學習興趣，同時增強學生應用數學工具解決實際問題的意識和能力。

例題和習題的選擇上難易適度、層次分明，大部分章節都配有實際應用問題，并在每一章后面配有總復習題，主要是用于鍛煉學生對本章知識點的綜合應用能力。

前 言

我國高等教育從20世紀90年代末開始實行由精英教育向大眾化教育的過渡，歷經近二十年的歷程，教育規模不斷擴張，給我國的高等教育帶來了一系列的變化、問題與挑戰，同時也沖擊著高等數學課程在大學階段的教育問題。傳統的高等數學課程的特點是邏輯嚴密、理論抽象、實際應用少，在大眾教育階段，招收學生的數學基礎參差不齊，導致大量學生學習起來感到跨度大，內容過于抽象，從而造成“學不會、用不了”的狀況。而對于高等院校的理工科類學生來講，高等數學課程是一門非常重要的基礎課程，它理論嚴謹，應用廣泛，不僅為學生學習專業課和后續課程提供基礎保障，同時在培養學生抽象思維、邏輯思維、綜合分析問題能力等方面都具有非常重要的作用。

本教材面對大眾化教育階段的現實局面，以教育部非數學專業數學基礎課教學指導分委員會制定的“工科類本科數學基礎課程教學基本要求”為依據，迎合當下教育部調整教育機構的主要思路——引導部分地方本科高校以社會需求為導向轉型發展，本著“難度降低、注重實用”的原則確定高等數學的內容框架和深度。本教材的編寫者具有多年豐富的教學實踐經驗，在編寫時，以培養應用型人才為目標，將數學基本知識和實際應用有機結合起來，主要有以下幾個特點：

（1）體現應用型本科院校特色，根據理工科各專業對數學知識的需求，本著“輕理論、重應用”的原則制定內容體系。

（2）在內容安排上由淺入深，與中學數學進行了合理的銜接。在引入概念時，注意概念產生的實際背景，采用提出問題－討論問題－解決問題的思路，逐步展開知識點，使得學生能夠從實際問題出發，激發學習興趣，同時增強學生應用數學工具解決實際問題的意識和能力。

（3）例題和習題的選擇上難易適度、層次分明，大部分章節都配有實際應用問題，并在每一章后面配有復習題，主要是用于鍛煉學生對本章知識點的綜合應用能力。

（4）在每一章的結束部分，附加了歷史上在數學方面有杰出貢獻的偉大數學家的生平簡介，通過了解數學家生平和事跡，可以讓學生真正了解數學發展的基本過程，而且能讓學生學習數學家堅韌不拔的追求真理、維護真理的科學精神。

（5）本教材結構嚴謹，邏輯嚴密，語言準確，解析詳細，易于學生閱讀。由于抽象理論的弱化，突出理論的應用和方法的介紹，內容深廣度適當，使得內容貼近教學實際，便于教師教與學生學。本教材內容分上、下冊，包括函數的極限，一元函數微積分學，微分方程，空間解析幾何與向量代數，多元函數微積分學，無窮級數等內容。

（6）為了能更好地與中學數學銜接，在上冊的附錄Ⅰ中對三角函數的常用公式做了全面總結，并在附錄Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ中分別介紹了二階、三階行列式、各種類型的不定積分公式、常用的一些平面曲線及其圖形，供需要的學生查閱參考。

本教材適合普通應用型本科院校理工類各專業學生使用，也可作為研究生入學考試的參考書。

參加本教材編寫的有黃玉娟（第1、5章），李愛芹（第3章），曹海軍（第10章），劉吉曉（第11章），王海棠（第2章），董愛君（第4章），孫光輝（第6章），廉立芳（第7章），劉菲菲（第8章），李文婧（第9章）。全書由黃玉娟、李愛芹統稿，多次修改定稿。最后由尹金生副教授為本教材審稿。在編寫過程中，參考和借鑒了許多國內外有關文獻資料，并得到了很多同行的幫助和指導，在此對所有關心支持本書的編寫、修改工作的教師表示衷心的感謝。

限于編寫水平，書中難免有錯誤和不足之處，殷切希望廣大讀者批評指正。

編 者

2014年10月

目 錄
前言
第7章 空間解析幾何與向量代數 1
7.1 向量及其線性運算 1
7.1.1 向量的概念 1
7.1.2 向量的線性運算 2
習題7.1 3
7.2 空間直角坐標系 向量的坐標 4
7.2.1 空間直角坐標系 4
7.2.2 向量的坐標表示 5
7.2.3 利用坐標作向量的線性運算 6
7.2.4 向量的模與方向余弦 7
7.2.5 向量在軸上的投影 9
習題7.2 10
7.3 數量積 向量積 10
7.3.1 兩向量的數量積 10
7.3.2 兩向量的向量積 12
習題7.3 15
7.4 曲面及其方程 15
7.4.1 曲面方程的概念 15
7.4.2 旋轉曲面 17
7.4.3 柱面 19
7.4.4 二次曲面 20
習題7.4 22
7.5 空間曲線及其方程 23
7.5.1 空間曲線的一般方程 23
7.5.2 空間曲線的參數方程 24
7.5.3 空間曲線在坐標面上的投影 25
習題7.5 27
7.6 平面及其方程 27
7.6.1 平面的點法式方程 28
7.6.2 平面的一般式方程 29
7.6.3 兩平面的夾角 30
習題7.6 32
7.7 空間直線及其方程 33
7.7.1 空間直線的一般方程 33
7.7.2 平面束 34
7.7.3 空間直線的對稱式方程與參數方程 34
7.7.4 兩直線的夾角 36
7.7.5 直線與平面的夾角 37
習題7.7 38
復習題7 39
數學家簡介——笛卡爾 40

1. 實用運籌學 [主編　邢育紅　于晉臣]
2. 電子技術（第二版） [主編 覃愛娜 李飛]
3. 勞動爭議處理實務 [主編 王秀卿 羅靜]
4. 工程數學 [主編 郭立娟 王海]
5. 語音識別理論與實踐 [主編　莫宏偉]
6. 武術基礎教程 [主編 李代勇 謝志民]
7. 計算機網絡實訓教程 [主編 張浩軍 趙玉娟]
8. 畫法幾何與機械制圖習題集（多學時） [主編 趙軍]
9. 電工電子技術基礎 [主編 劉 軍 楊國龍 劉天成]
10. MySQL數據庫項目式教程 [陳亞峰]
11. 機械設計基礎（第二版） [主編 田亞平 李愛姣]
12. 畫法幾何與機械制圖 [主編 趙軍]
13. C語言程序設計習題與實驗指導（第二版） [主編 甄增榮 張賓]
14. C語言程序設計（第二版） [主編 甄增榮 田云霞]
15. Unity3D虛擬現實應用開發實踐 [主 編 劉龍]
16. 智能化技術基礎（第三版） [鄧文達　李禮]
17. 面向對象程序設計 [主編 張勇 張平華 趙小龍]
18. 網絡營銷 [主編 夏薇薇 劉婷 尚潔]
19. 電視節目策劃與制作（微課版） [主　編　黃滴滴]
20. 數據庫技術與應用實踐教程（SQL Server 2019） [主 編 嚴暉 周肆清]
21. 大學應用數學 [主編 郭立娟]
22. 工業機器人拆裝與調試 [主編 胡月霞 向艷芳 朱奇]
23. 功能材料制備與表征實驗指導書 [龔偉平 趙軍峰 梅海娟 等編著]
24. 信號與系統（第二版） [主編 張宇]
25. 信息技術基礎 [主編 唐倩 邵銳]
26. Python 語言程序設計實踐指導 [主編　張雙獅]
27. Photoshop 圖形圖像項目化教程 [主編 胡斌斌 黎婭 蘇大椿]
28. 體育舞蹈教程 [主編 劉偉 陳志明 曾明]
29. 線性代數導學篇 [主編 史昱]
30. 信息技術基礎實訓與習題指導（Windows7+Office2016） [主編 周金容 唐天國]