一、針對高職高專學(xué)生特點(diǎn)。巧妙安排章節(jié)內(nèi)容。

本書作者根據(jù)教育部新制定的“高職高專教育高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)課程教學(xué)基本要求”安排章節(jié)內(nèi)容。積分學(xué)是高職高專學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)，為了便于學(xué)生掌握積分的理論和計(jì)算，本書先介紹定積分，再介紹不定積分。

二、引入數(shù)學(xué)軟件MATLAB，簡化學(xué)生計(jì)算。

本書在介紹徽積分基本理論之后，將復(fù)雜的計(jì)算運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件MATLAB求解，在解放學(xué)生的同時(shí)幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)、掌握運(yùn)用數(shù)學(xué)工具去解決實(shí)際問題的能力。

三、推動高等數(shù)學(xué)教材改革，加強(qiáng)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。

本書將數(shù)學(xué)知識運(yùn)用到現(xiàn)實(shí)生活的實(shí)際問題中，把數(shù)值計(jì)算方法、數(shù)學(xué)建模與實(shí)用軟件、典型案例結(jié)合起來學(xué)習(xí)課程。在培養(yǎng)學(xué)生分析問題能力的同時(shí)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)粉趣。

一部好的教材必須經(jīng)過師生反復(fù)施教、施學(xué)，不斷完善，才能將其打造成一部優(yōu)秀的教材。本教材自出版以來，對它的使用對象進(jìn)行了科學(xué)的實(shí)驗(yàn)和持續(xù)的跟蹤反饋，為教材的修訂做了充分的準(zhǔn)備。主要做了如下工作：一是要求編者及使用者在教學(xué)過程中，注意發(fā)現(xiàn)并收集教材中的不足以及錯(cuò)誤的地方；二是編者定期召開教材使用情況匯報(bào)研討會，根據(jù)使用者的要求，制定教材的修訂原則及修訂內(nèi)容。具體如下：

1．教材的定位進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，修訂后的教材深廣度有所提高，以便適合當(dāng)前各類高校各層次的學(xué)生學(xué)習(xí)的需要。�？茖哟蔚膶W(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要目的是將數(shù)學(xué)作為工具來解決專業(yè)上的一些問題，而本科層次的學(xué)生還要學(xué)會用數(shù)學(xué)來分析研究問題。為此，在修訂版中對各章節(jié)內(nèi)容進(jìn)行了補(bǔ)充，包括數(shù)學(xué)概念的引入，概念的本質(zhì)涵義和概念之間的內(nèi)在聯(lián)系，重要定理和難點(diǎn)內(nèi)容的詳細(xì)闡述，特別是如何用數(shù)學(xué)知識去解決日常生活中常見的數(shù)學(xué)問題等。

2．教材內(nèi)容的安排讓讀者更加易于理解。例如，在介紹極限概念時(shí)，首先提出第一個(gè)重要極限，并列表分析，讓讀者先了解這個(gè)極限，在后面極限存在性分析時(shí)，再嚴(yán)格證明；在積分學(xué)中，先介紹定積分和微積分基本定理，再提出不定積分，水到渠成；在微分方程中，將一階線性微分方程和二階線性微分方程放在一節(jié)內(nèi)容里，讓讀者更加清楚的理解線性微分方程的概念以及解法，等等。

3．對第一版中存在的部分不夠嚴(yán)謹(jǐn)?shù)亩�義和定理進(jìn)行了科學(xué)的、嚴(yán)密的訂正與改寫。目前，為了體現(xiàn)數(shù)學(xué)的作用，許多教材在編寫的過程中使用了通俗性的語言，弱化了數(shù)學(xué)概念和定理的嚴(yán)謹(jǐn)性，導(dǎo)致定理在某些情況下失效。為了避免上述問題，我們參照國內(nèi)外經(jīng)典著作，對教材中的每一個(gè)定義和定理進(jìn)行了字斟句酌的修改，使教材更加科學(xué)。

4．教材的習(xí)題配置是教材的重要組成部分，是高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)中實(shí)現(xiàn)教學(xué)要求的重要環(huán)節(jié)。修訂時(shí)吸收國內(nèi)外一些優(yōu)秀教材在習(xí)題配置方面的優(yōu)點(diǎn)，遵循從簡單到復(fù)雜的原則，增加了大量的習(xí)題，特別是增加了一些日常生活中遇到的實(shí)際問題。

通過本次修訂，本教材將有一次質(zhì)的飛躍，但是教材的建設(shè)是一項(xiàng)長期的工作，還需要我們不斷的完善，也歡迎廣大專家、同行和讀者繼續(xù)給予批評指正。

編 者

2011年6月

第二版前言
第一版前言

第1章 MATLAB入門 1
1.1 MATLAB簡介 1
1.1.1 Matlab的由來 1
1.1.2 Matlab的主要特點(diǎn) 1
1.2 MATLAB的工作界面 3
1.2.1 命令窗口（The Command Window） 4
1.2.2 歷史命令窗口（The History Command
Window） 5
1.2.3 工作空間窗口（Workspace Window） 5
1.2.4 編譯窗口（The Edit/Debug Window） 6
1.2.5 圖像窗口（Figure Window） 6
1.3 MATLAB基本操作 7
1.3.1 變量 7
1.3.2 數(shù)學(xué)運(yùn)算符號、標(biāo)點(diǎn)符號及數(shù)學(xué)
函數(shù) 9
1.3.3 矩陣與數(shù)組 10
1.4 MATLAB符號運(yùn)算基礎(chǔ) 14
1.4.1 符號變量的生成和使用 14
1.4.2 符號方程的生成和求解 15
1.4.3 符號數(shù)的精度控制 17
1.5 MATLAB 幫助系統(tǒng) 18
1.5.1 幫助窗口（helpbrowser） 18
1.5.2 幫助命令 19
1.5.3 演示系統(tǒng) 20
1.5.4 遠(yuǎn)程幫助系統(tǒng) 21
總習(xí)題一 21
第2章 函數(shù)、圖形與模型 22
2.1 函數(shù)和圖形 22
2.1.1 函數(shù)的概念 22
2.1.2 函數(shù)的幾種特性 27
2.1.3 反函數(shù) 30
習(xí)題2.1 31
2.2 初等函數(shù) 32
2.2.1 基本初等函數(shù) 32
2.2.2 復(fù)合函數(shù) 37
2.2.3 初等函數(shù) 38
習(xí)題2.2 38
2.3 函數(shù)模型 39
2.3.1 數(shù)學(xué)模型的概念 39
2.3.2 建立數(shù)學(xué)模型 40
習(xí)題2.3 44
2.4 MATLAB的繪圖功能與初等運(yùn)算 44
2.4.1 繪制函數(shù)的圖像 44
2.4.2 多項(xiàng)式的運(yùn)算 56
2.4.3 方程求解 58
習(xí)題2.4 59
總習(xí)題二 60
第3章 導(dǎo)數(shù)與微分 63
3.1 函數(shù)的極限 63
3.1.1 函數(shù)的極限 63
3.1.2 無窮小與無窮大 68
3.1.3 極限的運(yùn)算法則 70
附錄：數(shù)列及函數(shù)極限的定義 73
習(xí)題3.1 75
3.2 極限存在準(zhǔn)則 兩個(gè)重要極限 76
3.2.1 夾逼準(zhǔn)則 76
3.2.2 單調(diào)有界收斂準(zhǔn)則 78
3.2.3 連續(xù)復(fù)利問題 80
3.2.4 無窮小的比較 81
習(xí)題3.2 83
3.3 函數(shù)的連續(xù)性 84
3.3.1 連續(xù)函數(shù)的概念 84
3.3.2 函數(shù)的間斷點(diǎn) 87
3.3.3 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 88
3.3.4 初等函數(shù)的連續(xù)性 90
習(xí)題3.3 91
3.4 導(dǎo)數(shù)的概念 91
3.4.1 平均變化率 91
3.4.2 導(dǎo)數(shù)的定義 93
3.4.3 求導(dǎo)數(shù)舉例 95
3.4.4 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 96
3.4.5 函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系 96
習(xí)題3.4 97
3.5 導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則 98
3.5.1 導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則 98
3.5.2 反函數(shù)求導(dǎo)法 100
3.5.3 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則 101
3.5.4 初等函數(shù)的求導(dǎo)法則 102
3.5.5 隱函數(shù)求導(dǎo)法 103
3.5.6 對數(shù)求導(dǎo)法 105
3.5.7 參數(shù)方程求導(dǎo)法 106
3.5.8 高階導(dǎo)數(shù) 107
習(xí)題3.5 109
3.6 微分及其應(yīng)用 111
3.6.1 微分的定義 111
3.6.2 微分的幾何意義 112
3.6.3 微分公式與微分運(yùn)算法則 113
3.6.4 微分的應(yīng)用 115
習(xí)題3.6 117
3.7 利用MATLAB計(jì)算極限和導(dǎo)數(shù) 117
3.7.1 極限的運(yùn)算 117
3.7.2 導(dǎo)數(shù)與微分的計(jì)算 119
習(xí)題3.7 120
總習(xí)題三 120
第4章 微分中值定理和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 124
4.1 微分中值定理 124
4.1.1 羅爾定理 124
4.1.2 拉格朗日中值定理 126
4.1.3 柯西中值定理 128
習(xí)題4.1 129
4.2 洛必達(dá)法則 130
4.2.1 問題的提出 130
4.2.2 洛必達(dá)法則 130
習(xí)題4.2 135
*4.3 泰勒公式 135
習(xí)題4.3 138
4.4 函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的極值 138
4.4.1 函數(shù)單調(diào)性的判定 138
4.4.2 函數(shù)的極值 141
4.4.3 最大值與最小值問題 144
習(xí)題4.4 146
4.5 函數(shù)曲線的凹凸性和拐點(diǎn) 147
習(xí)題4.5 151
4.6 函數(shù)的圖形 151
4.6.1 漸近線 151
4.6.2 函數(shù)圖形的描繪 153
習(xí)題4.6 155
4.7 利用MATLAB求函數(shù)的零點(diǎn)和極值點(diǎn) 155
4.7.1 函數(shù)零點(diǎn) 155
4.7.2 函數(shù)極值與最值 157
習(xí)題4.7 158
總習(xí)題四 158
第5章 定積分與不定積分 161
5.1 定積分的概念與基本性質(zhì) 161
5.1.1 定積分問題舉例 161
5.1.2 定積分的定義 163
5.1.3 定積分的性質(zhì) 165
習(xí)題5.1 168
5.2 微積分基本定理 168
習(xí)題5.2 171
5.3 積分法（Ⅰ） 172
5.3.1 不定積分的計(jì)算方法 172
5.3.2 不定積分的性質(zhì) 174
5.3.3 不定積分的換元法 174
5.3.4 分部積分法 181
習(xí)題5.3 183
5.4 積分法（Ⅱ） 184
5.4.1 定積分的換元法 185
5.4.2 定積分的分部積分法 188
習(xí)題5.4 189
5.5 反常積分 190
5.5.1 無窮限的反常積分 190
5.5.2 無界函數(shù)的反常積分 193
習(xí)題5.5 195
5.6 利用MATLAB在積分計(jì)算中的應(yīng)用 195
習(xí)題5.6 199
總習(xí)題五 199
第6章 積分的應(yīng)用 202
6.1 積分的幾何應(yīng)用 202
習(xí)題6.1 205
6.2 積分的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用 205
6.2.1 變化率與總量 205
6.2.2 收益流的現(xiàn)值和終值 207
習(xí)題6.2 210
6.3 積分的其他應(yīng)用 210
習(xí)題6.3 213
總習(xí)題六 214
第7章 微分方程 215
7.1 微分方程的例子與概念 215
7.1.1 引例 215
7.1.2 微分方程的定義和術(shù)語 216
7.1.3 微分方程的解 217
習(xí)題7.1 219
7.2 可分離變量的微分方程和齊次方程 219
7.2.1 可分離變量的微分方程 219
7.2.2 齊次方程 225
習(xí)題7.2 228
7.3 線性微分方程 229
7.3.1 一階線性微分方程 229
7.3.2 二階常系數(shù)線性微分方程 232
習(xí)題7.3 237
7.4 可降階的二階微分方程 238
7.4.1 型的微分方程 238
7.4.2 型的微分方程 238
7.4.3 型的微分方程 240
習(xí)題7.4 241
7.5 微分方程問題的MATLAB求解 242
總習(xí)題七 244
第8章 多元函數(shù)微分學(xué) 246
8.1 空間解析幾何簡介 246
8.1.1 空間直角坐標(biāo)系 246
8.1.2 空間兩點(diǎn)間的距離公式 247
8.1.3 空間曲面與方程 248
習(xí)題8.1 249
8.2 多元函數(shù)的基本概念 249
8.2.1 平面點(diǎn)集 249
8.2.2 多元函數(shù)的概念 250
8.2.3 多元函數(shù)的極限 251
8.2.4 多元函數(shù)的連續(xù)性 253
附錄：二元函數(shù)極限的 定義 253
習(xí)題8.2 254
8.3 偏導(dǎo)數(shù) 254
8.3.1 偏導(dǎo)數(shù)的定義及其計(jì)算法 254
8.3.2 高階偏導(dǎo)數(shù) 257
習(xí)題8.3 258
8.4 全微分 259
8.4.1 全微分的定義 259
8.4.2 全微分存在的條件 259
*8.4.3 全微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用 261
習(xí)題8.4 261
8.5 復(fù)合函數(shù)微分法與隱函數(shù)微分法 262
8.5.1 復(fù)合函數(shù)微分法 262
8.5.2 隱函數(shù)微分法 264
習(xí)題8.5 267
8.6 多元函數(shù)的極值 267
8.6.1 二元函數(shù)的極值 268
8.6.2 多元函數(shù)的最值 270
8.6.3 條件極值與拉格朗日乘數(shù)法 271
習(xí)題8.6 274
8.7 MATLAB在多元函數(shù)微分學(xué)中的應(yīng)用 274
8.7.1 求多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù) 274
8.7.2 求多元函數(shù)的極值 275
8.7.3 求二元函數(shù)的最值 277
總習(xí)題八 278
第9章 多元函數(shù)積分學(xué) 280
9.1 二重積分的概念與性質(zhì) 280
9.1.1 二重積分的概念 280
9.2.2 二重積分的性質(zhì) 282
習(xí)題 9.1 284
9.2 二重積分的計(jì)算方法 284
9.2.1 二重積分在直角坐標(biāo)系下的計(jì)算
方法 284
9.2.2 二重積分在極坐標(biāo)系下的計(jì)算
方法 289
習(xí)題9.2 292
*9.3 二重積分的應(yīng)用 293
9.3.1 曲面的面積 294
9.3.2 平面薄片的質(zhì)心 295
9.3.3 平面薄片的轉(zhuǎn)動慣量 297
習(xí)題9.3 297
9.4 對坐標(biāo)的曲線積分 297
9.4.1 對坐標(biāo)的曲線積分的概念與性質(zhì) 298
9.4.2 對坐標(biāo)的曲線積分的計(jì)算 299
例3 301
習(xí)題9.4 302
9.5 格林公式及其應(yīng)用 302
9.5.1 格林公式 302
9.5.2 平面上曲線積分與路徑無關(guān)的
條件 304
習(xí)題9.5 305
9.6 多元函數(shù)積分學(xué)問題的MATLAB求解 306
9.6.1 二重積分的計(jì)算 306
9.6.2 二重積分的應(yīng)用 307
9.6.3 對弧長的曲線積分計(jì)算 308
9.6.4 對坐標(biāo)的曲線積分計(jì)算 308
總習(xí)題九 309
第10章 無窮級數(shù) 310
10.1 數(shù)項(xiàng)級數(shù) 310
10.1.1 數(shù)項(xiàng)級數(shù)的的收斂與發(fā)散 310
10.1.2 收斂級數(shù)的基本性質(zhì) 312
習(xí)題10.1 313
10.2 正項(xiàng)級數(shù) 313
10.2.1 正項(xiàng)級數(shù)收斂的基本判定定理 313
10.2.2 正項(xiàng)級數(shù)的其他審斂法 316
習(xí)題10.2 318
10.3 任意項(xiàng)級數(shù) 318
10.3.1 交錯(cuò)級數(shù) 318
10.3.2 絕對收斂與條件收斂 319
習(xí)題10.3 320
10.4 冪級數(shù) 321
10.4.1 函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的概念 321
10.4.2 冪級數(shù)及其收斂性 322
10.4.3 冪級數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 326
習(xí)題10.4 327
10.5 MATLAB在函數(shù)的級數(shù)展開與級數(shù)
求和問題中的應(yīng)用 328
10.5.1 級數(shù)求和 328
10.5.2 冪級數(shù)的收斂域 328
10.5.3 函數(shù)的泰勒級數(shù)展開式 329
總習(xí)題十 330
第11章 數(shù)值計(jì)算 332
11.1 拉格朗日（Lagrange）插值法 333
11.1.1 線性插值 333
11.1.2 拋物線插值 334
11.1.3 拉格朗日插值公式 336
11.1.4 分段線性插值 337
習(xí)題11.1 339
11.2 曲線擬合的最小二乘法 340
習(xí)題11.2 344
11.3 用MATLAB解插值和擬合問題 344
11.3.1 多項(xiàng)式插值 344
11.3.2 拉格朗日插值及其Matlab程序 346
11.3.3 分段線性插值 348
11.3.4 多項(xiàng)式擬合 351
習(xí)題11.3 353
總習(xí)題十一 354
附錄1 微積分學(xué)的建立及數(shù)學(xué)家簡介 356
附錄2 常用的初等數(shù)學(xué)公式 362
附錄3 常用積分公式 365
參考答案 374
參考文獻(xiàn) 400

1. 高等數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)篇（下冊） [主編 李文婧 胡雷 尹金生]
2. 高等數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)篇（上冊） [主編 李文婧 胡雷 尹金生]
3. 高等數(shù)學(xué)（下冊） [主編 李愛芹 胡雷 尹金生]
4. 高等數(shù)學(xué)（上冊） [主編 李愛芹 胡雷 尹金生]
5. 高等數(shù)學(xué)（下冊） [秦紅兵]
6. 高等數(shù)學(xué)（上冊） [主編 白莉 秦紅兵]
7. 高等數(shù)學(xué)（下冊）（第二版） [主編 何春江]
8. 高等數(shù)學(xué)（上冊）（第二版） [主編 何春江]
9. 高等數(shù)學(xué) [主編 劉彥輝 張 靜]
10. MATLAB程序設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)與綜合訓(xùn)練 [王永國 鮑中奎 吳濤 編著]
11. 高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)輔導(dǎo)與習(xí)題解答（第三版） [主編 翟秀娜]
12. 高等數(shù)學(xué)（下冊） [何春江]
13. 高等數(shù)學(xué)（上冊） [何春江]
14. 高等數(shù)學(xué)（下冊）課后習(xí)題詳解及考研題型解析 [何紅洲]
15. 高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)與習(xí)題解答（經(jīng)管、文科類） [主 編 郭照莊]
16. 高等數(shù)學(xué)（下冊） [何紅洲]
17. 高等數(shù)學(xué)（第三版） [何春江]
18. 高等數(shù)學(xué)（下冊）（經(jīng)管、文科類） [主編 張翠蓮]
19. 高等數(shù)學(xué)（上冊）（經(jīng)管、文科類） [主編 張翠蓮]
20. 高等數(shù)學(xué)（下冊） [主 編 黃玉娟 李愛芹]
21. 高等數(shù)學(xué)（上冊）課后習(xí)題詳解及考研題型解析 [何紅洲]
22. 高等數(shù)學(xué)（上冊） [主 編 黃玉娟 李愛芹]
23. 高等數(shù)學(xué)（上冊） [主編 何紅洲]
24. 應(yīng)用高等數(shù)學(xué)教程（能力提升篇） [主編 楊勇 黃慶波]
25. 應(yīng)用高等數(shù)學(xué)教程（專業(yè)拓展篇） [楊勇 徐健清]
26. 應(yīng)用高等數(shù)學(xué)教程（公共基礎(chǔ)篇） [楊勇 張靜文]
27. 高等數(shù)學(xué) [朱福臣]
28. 高等代數(shù)（第三版）全程輔導(dǎo)及習(xí)題精解 [李坤金]
29. 高等數(shù)學(xué)課程改革與實(shí)踐 [李先明]
30. 高等數(shù)學(xué)（第六版•下冊）同步輔導(dǎo)及習(xí)題全解 [蘇志平 郭志梅]