 保留并豐富了各章節(jié)的知識點(diǎn)，采用了模塊化設(shè)計(jì)，便于理解；

 增加了數(shù)學(xué)建模內(nèi)容；

 每章開頭給出本章學(xué)習(xí)目標(biāo)，有利于學(xué)生明確學(xué)習(xí)目標(biāo)及重點(diǎn)；

 每章后附數(shù)學(xué)家簡介，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)源流的認(rèn)識，培養(yǎng)的學(xué)生學(xué)習(xí)興趣；

 每章后給出了本章重點(diǎn)知識的小結(jié)，有利于學(xué)生對本章的學(xué)習(xí)進(jìn)行系統(tǒng)的復(fù)習(xí)。

為充分發(fā)揮高等數(shù)學(xué)在21世紀(jì)培養(yǎng)應(yīng)用型人才的作用，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，根據(jù)教育部高職學(xué)院數(shù)學(xué)課程的基本要求與課程改革精神編寫了本教材。教材編寫組在分析、總結(jié)、吸收高職高專院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，遵循“必需適度”的原則進(jìn)行編寫。在編寫過程中，根據(jù)專業(yè)課所需數(shù)學(xué)知識進(jìn)行內(nèi)容調(diào)整，使之能與專業(yè)課有效地銜接。

我們適當(dāng)降低了知識難度，遴選并創(chuàng)新了例題和習(xí)題配置，更加突出理論和實(shí)踐相結(jié)合，便于學(xué)生對基本知識點(diǎn)的訓(xùn)練和掌握。具體編寫分工如下：全書由楊勇主持編寫和定稿；由宋文強(qiáng)教授審稿；由楊勇、張靜文負(fù)責(zé)編寫及統(tǒng)稿工作，邀請了專業(yè)課老師焦鍵參與編寫工作。楊勇和張靜文編寫第6章，焦鍵和楊德山編寫第1章，李微和呂興漢編寫第2章，喬旭安編寫第3章，海敏娟編寫第4章，吳杰和任超編寫第5章。

本書適合作為普通高等院校、成人高等教育、網(wǎng)絡(luò)教育學(xué)院等各專業(yè)的數(shù)學(xué)教材，也可作為工程技術(shù)人員的參考用書。

在編寫過程中，我們得到了兄弟院校相關(guān)專業(yè)老師的大力支持，在此表示衷心感謝！由于編者水平有限及時(shí)間倉促，書中不妥之處在所難免，敬請專家及廣大讀者批評指正。

編 者

2013年5月

第1章 函數(shù)的極限和連續(xù)性 1
本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 1
§1.1 函數(shù)的概念與性質(zhì) 1
一、常量和變量 1
二、鄰域 2
三、函數(shù)的概念 2
四、函數(shù)的表示法 2
五、函數(shù)定義域的確定 3
六、函數(shù)的幾種特性 4
七、反函數(shù) 5
習(xí)題1.1 6
§1.2 初等函數(shù) 7
一、基本初等函數(shù)及其圖像 7
二、復(fù)合函數(shù) 10
三、初等函數(shù) 11
習(xí)題1.2 11
§1.3 極限的概念 12
一、數(shù)列的極限 12
二、函數(shù)的極限 13
習(xí)題1.3 16
§1.4 極限的運(yùn)算 17
一、極限的四則運(yùn)算法則 17
二、兩個(gè)重要極限 19
習(xí)題1.4 22
§1.5 無窮小量與無窮大量 23
一、無窮小量 23
二、無窮大量 26
習(xí)題1.5 27
§1.6 函數(shù)的連續(xù)性 28
一、函數(shù)在一點(diǎn)的連續(xù)性 28
二、間斷點(diǎn)及其分類 30
三、函數(shù)在區(qū)間上連續(xù) 30
四、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 31
習(xí)題1.6 32
本章小結(jié) 33
數(shù)學(xué)家簡介——陳景潤 34
第2章 一元函數(shù)微分學(xué) 36
本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 36
§2.1 導(dǎo)數(shù)概念 36
一、導(dǎo)數(shù)的定義 36
二、導(dǎo)數(shù)的幾何意義 40
三、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系 41
習(xí)題2.1 41
§2.2 求導(dǎo)法則 42
一、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算 43
二、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 44
三、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 44
四、基本求導(dǎo)法則與公式 45
五、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 46
六、對數(shù)求導(dǎo)法 47
七、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 47
習(xí)題2.2 48
§2.3 高階導(dǎo)數(shù) 50
習(xí)題2.3 51
§2.4 微分 52
一、微分的基本概念 52
二、微分的幾何意義 53
三、微分的公式 53
四、微分的應(yīng)用 54
習(xí)題2.4 55
§2.5 微分中值定理 56
習(xí)題2.5 59
§2.6 洛必達(dá)法則 60
習(xí)題2.6 64
§2.7 函數(shù)的單調(diào)性與極最值 65
一、函數(shù)單調(diào)性判別法 65
二、函數(shù)的極值 66
三、函數(shù)的最大值與最小值及其應(yīng)用問題 68
習(xí)題2.7 69
§2.8 函數(shù)圖形的描繪 71
一、曲線的凹凸性 71
二、拐點(diǎn) 72
三、曲線的漸近線 73
四、函數(shù)作圖 74
習(xí)題2.8 75
本章小結(jié) 77
數(shù)學(xué)家簡介——拉格朗日 78
第3章 不定積分 80
本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 80
§3.1 原函數(shù)與不定積分 80
一、原函數(shù)的概念 80
二、不定積分的概念 81
三、不定積分的性質(zhì) 82
四、不定積分的基本積分表 82
五、直接積分法 83
習(xí)題3.1 84
§3.2 換元積分法 85
一、第一類換元法（湊微分法） 85
二、第二類換元法 89
習(xí)題3.2 91
§3.3 分部積分法 92
習(xí)題3.3 95
*§3.4 有理函數(shù)的積分 96
習(xí)題3.4 100
本章小結(jié) 100
數(shù)學(xué)家簡介——柯西 101
第4章 定積分及其應(yīng)用 103
本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 103
§4.1 定積分的概念與性質(zhì) 103
一、定積分的定義 103
二、定積分的基本性質(zhì) 106
習(xí)題4.1 108
§4.2 微積分學(xué)的基本定理與基本公式 109
一、微積分學(xué)的基本定理 109
二、牛頓－萊布尼茨公式 110
習(xí)題4.2 111
§4.3 定積分的換元積分法與分部積分法 112
一、定積分的換元積分法 112
二、定積分的分部積分法 113
習(xí)題4.3 114
*§4.4 廣義積分 116
一、無窮限的廣義積分 116
二、無界函數(shù)的廣義積分 118
習(xí)題4.4 119
§4.5 定積分的應(yīng)用 120
一、微元法 120
二、定積分在幾何中的應(yīng)用 121
三、定積分在物理中的應(yīng)用 126
習(xí)題4.5 127
本章小結(jié) 128
數(shù)學(xué)家簡介——牛頓 130
第5章 空間解析幾何 131
本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 131
補(bǔ)充內(nèi)容：行列式的計(jì)算 131
一、行列式的定義 132
二、行列式的性質(zhì) 133
三、行列式的計(jì)算 135
§5.1 空間直角坐標(biāo)系 138
一、向量的概念 138
二、向量的線性運(yùn)算 139
三、空間直角坐標(biāo)系 140
四、點(diǎn)的坐標(biāo)和空間中兩點(diǎn)間的距離公式 140
習(xí)題5.1 142
§5.2 向量的坐標(biāo) 143
一、向量的模與方向余弦的坐標(biāo)表示式 143
二、向量的加法、減法和數(shù)乘 146
三、兩向量的數(shù)量積 146
四、兩向量的向量積 148
習(xí)題5.2 150
§5.3 平面方程與空間直線方程 150
一、平面方程 150
二、空間直線方程 152
習(xí)題5.3 155
§5.4 曲面與空間曲線 156
一、曲面方程的概念 156
二、幾種特殊曲面 157
三、空間曲線方程 160
習(xí)題5.4 163
本章小結(jié) 164
數(shù)學(xué)家簡介——笛卡兒 167
第6章 多元函數(shù)的微分和積分 168
本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 168
§6.1 二元函數(shù)的極限和連續(xù) 168
一、多元函數(shù)的概念 168
二、二元函數(shù)的極限與連續(xù) 169
習(xí)題6.1 170
§6.2 偏導(dǎo)數(shù) 171
一、偏導(dǎo)數(shù)的定義 171
二、高階偏導(dǎo)數(shù) 174
習(xí)題6.2 175
§6.3 全微分 175
一、全微分的概念 175
二、多元函數(shù)可微、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系 178
三、全微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用 178
習(xí)題6.3 179
§6.4 多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 179
一、多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則 179
二、全微分的形式不變性 183
習(xí)題6.4 184
*§6.5 隱函數(shù)求導(dǎo)公式 185
一、一個(gè)方程的情形 185
二、方程組的情形 187
三、隱函數(shù)存在定理 189
習(xí)題6.5 190
*§6.6 微分法的幾何應(yīng)用 190
一、空間曲線的切線與法平面 190
二、曲面的切平面與法線 193
習(xí)題6.6 195
*§6.7 方向?qū)��?shù)與梯度 196
一、方向?qū)��?shù) 196
二、梯度 197
習(xí)題6.7 200
*§6.8 多元函數(shù)極值及其應(yīng)用 200
一、多元函數(shù)的極值 201
二、多元函數(shù)的最大值與最小值 203
三、條件極值與拉格朗日乘數(shù)法 204
習(xí)題6.8 208
§6.9 重積分 208
一、二重積分的概念和性質(zhì) 208
二、二重積分的計(jì)算 210
*三、三重積分的計(jì)算 215
習(xí)題6.9 222
*§6.10 曲線積分 224
一、對弧長的曲線積分 224
二、對坐標(biāo)的曲線積分的概念 228
三、對坐標(biāo)的曲線積分的計(jì)算 231
四、曲線積分與路徑無關(guān)的條件 235
習(xí)題6.10 243
*§6.11 曲面積分 244
一、對面積的曲面積分 244
二、對坐標(biāo)曲面積分 247
習(xí)題6.11 251
*§6.12 高斯公式與斯托克斯公式 252
一、高斯公式 252
二、斯托克斯公式 254
三、兩類曲線積分之間的聯(lián)系 256
四、兩類曲面積分之間的聯(lián)系 257
五、高斯公式、斯托克斯公式的另一種
表示 259
習(xí)題6.12 260
本章小結(jié) 261
數(shù)學(xué)家簡介——萊布尼茨 265
附錄1 習(xí)題參考答案 267
附錄2 數(shù)學(xué)字母讀音及其含義 284
附錄3 三角變換 285

1. 輸水管線工程風(fēng)險(xiǎn)管理 [張勇 黨亥生 著]
2. 民用航空飛機(jī)標(biāo)準(zhǔn)線路施工 [主編　王志敏　陳明]
3. 不息的水脈—大運(yùn)河講談錄 [趙珩　著]
4. 實(shí)用運(yùn)籌學(xué) [主編　邢育紅　于晉臣]
5. 三峽梯級電站水資源決策支持系統(tǒng)研究與開發(fā) [姚華明 潘紅忠 湯正]
6. 海南黎族民俗文化鑒賞 [龐國華　著]
7. 石墨烯在太赫茲及中紅外頻段電磁器件設(shè)計(jì)中的應(yīng)用 [李艷秀 莊華偉 著]
8. 電子技術(shù)（第二版） [主編 覃愛娜 李飛]
9. 辦公自動(dòng)化高級應(yīng)用 [陳萍 朱曉玉]
10. 信息處理技術(shù)員考試32小時(shí)通關(guān) [薛大龍]
11. 電子產(chǎn)品設(shè)計(jì)案例教程（微課版）—基于嘉立創(chuàng)EDA（專業(yè)版） [王靜 莫志宏 陳學(xué)昌 丁紅]
12. C程序設(shè)計(jì)實(shí)踐教程 [劉衛(wèi)國]
13. C程序設(shè)計(jì)（慕課版） [劉衛(wèi)國]
14. Web技術(shù)開發(fā)教程（基于.NET開源MVC框架） [王合闖 韓紅玲 王青正 陳海蕊]
15. 商務(wù)英語翻譯教程（筆譯）（第四版） [主編 王軍平]
16. 智慧零售技術(shù)與應(yīng)用 [洪旭 著]
17. 建設(shè)工程法規(guī)實(shí)務(wù) [主編 余瀅]
18. 商務(wù)秘書理論與實(shí)務(wù)（第三版） [主編 張同欽]
19. 程序設(shè)計(jì)基礎(chǔ)實(shí)踐教程（C/C++語言版） [張桂芬 葛麗娜]
20. C++案例項(xiàng)目精講 [主編 楊國興]
21. 勞動(dòng)爭議處理實(shí)務(wù) [主編 王秀卿 羅靜]
22. 工程數(shù)學(xué) [主編 郭立娟 王海]
23. 語音識別理論與實(shí)踐 [主編　莫宏偉]
24. 信息系統(tǒng)項(xiàng)目管理師章節(jié)習(xí)題與考點(diǎn)特訓(xùn)（第二版） [主編 薛大龍]
25. 武術(shù)基礎(chǔ)教程 [主編 李代勇 謝志民]
26. 計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)實(shí)訓(xùn)教程 [主編 張浩軍 趙玉娟]
27. 畫法幾何與機(jī)械制圖習(xí)題集（多學(xué)時(shí)） [主編 趙軍]
28. HCIA-Datacom認(rèn)證題庫分類精講 [主 編 韓立剛]
29. SwiftUI完全開發(fā) [李智威 著]
30. 網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃設(shè)計(jì)師備考一本通 [夏杰 編著]