 保留并豐富了各章節的知識點，采用了模塊化設計，便于理解；

 增加了數學建模內容；

 每章開頭給出本章學習目標，有利于學生明確學習目標及重點；

 每章后附數學家簡介，提高學生對數學源流的認識，培養的學生學習興趣；

 每章后給出了本章重點知識的小結，有利于學生對本章的學習進行系統的復習。

為充分發揮高等數學在21世紀培養應用型人才的作用，提高學生應用數學知識解決實際問題的能力，根據教育部高職學院數學課程的基本要求與課程改革精神編寫了本教材。教材編寫組在分析、總結、吸收高職高專院校高等數學教學改革經驗的基礎上，遵循“必需適度”的原則進行編寫。在編寫過程中，根據專業課所需數學知識進行內容調整，使之能與專業課有效地銜接。

我們適當降低了知識難度，遴選并創新了例題和習題配置，更加突出理論和實踐相結合，便于學生對基本知識點的訓練和掌握。具體編寫分工如下：全書由楊勇主持編寫和定稿；由宋文強教授審稿；由楊勇、張靜文負責編寫及統稿工作，邀請了專業課老師焦鍵參與編寫工作。楊勇和張靜文編寫第6章，焦鍵和楊德山編寫第1章，李微和呂興漢編寫第2章，喬旭安編寫第3章，海敏娟編寫第4章，吳杰和任超編寫第5章。

本書適合作為普通高等院校、成人高等教育、網絡教育學院等各專業的數學教材，也可作為工程技術人員的參考用書。

在編寫過程中，我們得到了兄弟院校相關專業老師的大力支持，在此表示衷心感謝！由于編者水平有限及時間倉促，書中不妥之處在所難免，敬請專家及廣大讀者批評指正。

編 者

2013年5月

第1章 函數的極限和連續性 1
本章學習目標 1
§1.1 函數的概念與性質 1
一、常量和變量 1
二、鄰域 2
三、函數的概念 2
四、函數的表示法 2
五、函數定義域的確定 3
六、函數的幾種特性 4
七、反函數 5
習題1.1 6
§1.2 初等函數 7
一、基本初等函數及其圖像 7
二、復合函數 10
三、初等函數 11
習題1.2 11
§1.3 極限的概念 12
一、數列的極限 12
二、函數的極限 13
習題1.3 16
§1.4 極限的運算 17
一、極限的四則運算法則 17
二、兩個重要極限 19
習題1.4 22
§1.5 無窮小量與無窮大量 23
一、無窮小量 23
二、無窮大量 26
習題1.5 27
§1.6 函數的連續性 28
一、函數在一點的連續性 28
二、間斷點及其分類 30
三、函數在區間上連續 30
四、閉區間上連續函數的性質 31
習題1.6 32
本章小結 33
數學家簡介——陳景潤 34
第2章 一元函數微分學 36
本章學習目標 36
§2.1 導數概念 36
一、導數的定義 36
二、導數的幾何意義 40
三、可導與連續的關系 41
習題2.1 41
§2.2 求導法則 42
一、導數的四則運算 43
二、反函數的導數 44
三、復合函數的導數 44
四、基本求導法則與公式 45
五、隱函數的導數 46
六、對數求導法 47
七、由參數方程所確定的函數的導數 47
習題2.2 48
§2.3 高階導數 50
習題2.3 51
§2.4 微分 52
一、微分的基本概念 52
二、微分的幾何意義 53
三、微分的公式 53
四、微分的應用 54
習題2.4 55
§2.5 微分中值定理 56
習題2.5 59
§2.6 洛必達法則 60
習題2.6 64
§2.7 函數的單調性與極最值 65
一、函數單調性判別法 65
二、函數的極值 66
三、函數的最大值與最小值及其應用問題 68
習題2.7 69
§2.8 函數圖形的描繪 71
一、曲線的凹凸性 71
二、拐點 72
三、曲線的漸近線 73
四、函數作圖 74
習題2.8 75
本章小結 77
數學家簡介——拉格朗日 78
第3章 不定積分 80
本章學習目標 80
§3.1 原函數與不定積分 80
一、原函數的概念 80
二、不定積分的概念 81
三、不定積分的性質 82
四、不定積分的基本積分表 82
五、直接積分法 83
習題3.1 84
§3.2 換元積分法 85
一、第一類換元法（湊微分法） 85
二、第二類換元法 89
習題3.2 91
§3.3 分部積分法 92
習題3.3 95
*§3.4 有理函數的積分 96
習題3.4 100
本章小結 100
數學家簡介——柯西 101
第4章 定積分及其應用 103
本章學習目標 103
§4.1 定積分的概念與性質 103
一、定積分的定義 103
二、定積分的基本性質 106
習題4.1 108
§4.2 微積分學的基本定理與基本公式 109
一、微積分學的基本定理 109
二、牛頓－萊布尼茨公式 110
習題4.2 111
§4.3 定積分的換元積分法與分部積分法 112
一、定積分的換元積分法 112
二、定積分的分部積分法 113
習題4.3 114
*§4.4 廣義積分 116
一、無窮限的廣義積分 116
二、無界函數的廣義積分 118
習題4.4 119
§4.5 定積分的應用 120
一、微元法 120
二、定積分在幾何中的應用 121
三、定積分在物理中的應用 126
習題4.5 127
本章小結 128
數學家簡介——牛頓 130
第5章 空間解析幾何 131
本章學習目標 131
補充內容：行列式的計算 131
一、行列式的定義 132
二、行列式的性質 133
三、行列式的計算 135
§5.1 空間直角坐標系 138
一、向量的概念 138
二、向量的線性運算 139
三、空間直角坐標系 140
四、點的坐標和空間中兩點間的距離公式 140
習題5.1 142
§5.2 向量的坐標 143
一、向量的模與方向余弦的坐標表示式 143
二、向量的加法、減法和數乘 146
三、兩向量的數量積 146
四、兩向量的向量積 148
習題5.2 150
§5.3 平面方程與空間直線方程 150
一、平面方程 150
二、空間直線方程 152
習題5.3 155
§5.4 曲面與空間曲線 156
一、曲面方程的概念 156
二、幾種特殊曲面 157
三、空間曲線方程 160
習題5.4 163
本章小結 164
數學家簡介——笛卡兒 167
第6章 多元函數的微分和積分 168
本章學習目標 168
§6.1 二元函數的極限和連續 168
一、多元函數的概念 168
二、二元函數的極限與連續 169
習題6.1 170
§6.2 偏導數 171
一、偏導數的定義 171
二、高階偏導數 174
習題6.2 175
§6.3 全微分 175
一、全微分的概念 175
二、多元函數可微、可導與連續的關系 178
三、全微分在近似計算中的應用 178
習題6.3 179
§6.4 多元復合函數的求導法則 179
一、多元復合函數求導法則 179
二、全微分的形式不變性 183
習題6.4 184
*§6.5 隱函數求導公式 185
一、一個方程的情形 185
二、方程組的情形 187
三、隱函數存在定理 189
習題6.5 190
*§6.6 微分法的幾何應用 190
一、空間曲線的切線與法平面 190
二、曲面的切平面與法線 193
習題6.6 195
*§6.7 方向導數與梯度 196
一、方向導數 196
二、梯度 197
習題6.7 200
*§6.8 多元函數極值及其應用 200
一、多元函數的極值 201
二、多元函數的最大值與最小值 203
三、條件極值與拉格朗日乘數法 204
習題6.8 208
§6.9 重積分 208
一、二重積分的概念和性質 208
二、二重積分的計算 210
*三、三重積分的計算 215
習題6.9 222
*§6.10 曲線積分 224
一、對弧長的曲線積分 224
二、對坐標的曲線積分的概念 228
三、對坐標的曲線積分的計算 231
四、曲線積分與路徑無關的條件 235
習題6.10 243
*§6.11 曲面積分 244
一、對面積的曲面積分 244
二、對坐標曲面積分 247
習題6.11 251
*§6.12 高斯公式與斯托克斯公式 252
一、高斯公式 252
二、斯托克斯公式 254
三、兩類曲線積分之間的聯系 256
四、兩類曲面積分之間的聯系 257
五、高斯公式、斯托克斯公式的另一種
表示 259
習題6.12 260
本章小結 261
數學家簡介——萊布尼茨 265
附錄1 習題參考答案 267
附錄2 數學字母讀音及其含義 284
附錄3 三角變換 285

1. 輸水管線工程風險管理 [張勇 黨亥生 著]
2. 民用航空飛機標準線路施工 [主編　王志敏　陳明]
3. 不息的水脈—大運河講談錄 [趙珩　著]
4. 實用運籌學 [主編　邢育紅　于晉臣]
5. 三峽梯級電站水資源決策支持系統研究與開發 [姚華明 潘紅忠 湯正]
6. 海南黎族民俗文化鑒賞 [龐國華　著]
7. 石墨烯在太赫茲及中紅外頻段電磁器件設計中的應用 [李艷秀 莊華偉 著]
8. 電子技術（第二版） [主編 覃愛娜 李飛]
9. 辦公自動化高級應用 [陳萍 朱曉玉]
10. 信息處理技術員考試32小時通關 [薛大龍]
11. 電子產品設計案例教程（微課版）—基于嘉立創EDA（專業版） [王靜 莫志宏 陳學昌 丁紅]
12. C程序設計實踐教程 [劉衛國]
13. C程序設計（慕課版） [劉衛國]
14. Web技術開發教程（基于.NET開源MVC框架） [王合闖 韓紅玲 王青正 陳海蕊]
15. 商務英語翻譯教程（筆譯）（第四版） [主編 王軍平]
16. 智慧零售技術與應用 [洪旭 著]
17. 建設工程法規實務 [主編 余瀅]
18. 商務秘書理論與實務（第三版） [主編 張同欽]
19. 程序設計基礎實踐教程（C/C++語言版） [張桂芬 葛麗娜]
20. C++案例項目精講 [主編 楊國興]
21. 勞動爭議處理實務 [主編 王秀卿 羅靜]
22. 工程數學 [主編 郭立娟 王海]
23. 語音識別理論與實踐 [主編　莫宏偉]
24. 信息系統項目管理師章節習題與考點特訓（第二版） [主編 薛大龍]
25. 武術基礎教程 [主編 李代勇 謝志民]
26. 計算機網絡實訓教程 [主編 張浩軍 趙玉娟]
27. 畫法幾何與機械制圖習題集（多學時） [主編 趙軍]
28. HCIA-Datacom認證題庫分類精講 [主 編 韓立剛]
29. SwiftUI完全開發 [李智威 著]
30. 網絡規劃設計師備考一本通 [夏杰 編著]