體現(xiàn)應(yīng)用型本科院校特色，根據(jù)理工科各專業(yè)對數(shù)學(xué)知識的需求，本著“輕理論、重應(yīng)用”的原則制定內(nèi)容體系。

內(nèi)容安排由淺入深，合理地銜接中學(xué)數(shù)學(xué)知識。采用提出問題—討論問題—解決問題的思路，逐步展開知識點(diǎn)，從實(shí)際問題出發(fā)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)工具解決實(shí)際問題的意識和能力。

例題和習(xí)題的選擇上難易適度、層次分明，大部分章節(jié)都配有實(shí)際應(yīng)用問題，并在每一章后面配有總復(fù)習(xí)題，主要是用于鍛煉學(xué)生對本章知識點(diǎn)的綜合應(yīng)用能力。

我國高等教育從上世紀(jì)九十年代末實(shí)行由精英教育向大眾化教育的過渡，歷經(jīng)近二十年的歷程，教育規(guī)模不斷擴(kuò)張，給我國的高等教育帶來了一系列的變化、問題與挑戰(zhàn)，同時也沖擊著高等數(shù)學(xué)課程在大學(xué)階段的教育問題。傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)課程的特點(diǎn)是邏輯嚴(yán)密、理論抽象、實(shí)際應(yīng)用少，在大眾教育階段，招收學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)參差不齊，導(dǎo)致大量學(xué)生學(xué)習(xí)起來感到跨度大，內(nèi)容過于抽象，從而造成“學(xué)不會、用不了”的狀況。而對于高等院校的理工科類學(xué)生來講，高等數(shù)學(xué)課程是一門非常重要的基礎(chǔ)課程，它理論嚴(yán)謹(jǐn)，應(yīng)用廣泛，不僅為學(xué)生學(xué)習(xí)專業(yè)課和后續(xù)課程提供基礎(chǔ)保障，同時在培養(yǎng)學(xué)生抽象思維、邏輯思維能力，綜合分析問題能力等方面都具有非常重要的作用。

本書面對大眾化教育階段的現(xiàn)實(shí)局面，以教育部非數(shù)學(xué)專業(yè)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課教學(xué)指導(dǎo)分委員會制定的新的“工科類本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求”為依據(jù)，迎合當(dāng)下教育部調(diào)整教育機(jī)構(gòu)的主要思路——引導(dǎo)部分地方本科高校以社會需求為導(dǎo)向轉(zhuǎn)型發(fā)展，本著“難度降低、注重實(shí)用”的原則確定高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容框架和深度。本書的編寫者具有多年豐富的教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，在編寫時，以培養(yǎng)應(yīng)用型人才為目標(biāo)，將數(shù)學(xué)基本知識和實(shí)際應(yīng)用有機(jī)結(jié)合起來。

本書主要有以下幾個特點(diǎn)：

（1）體現(xiàn)應(yīng)用型本科院校特色，根據(jù)理工科各專業(yè)對數(shù)學(xué)知識的需求，本著“輕理論、重應(yīng)用”的原則制定內(nèi)容體系。

（2）在內(nèi)容安排上由淺入深，與中學(xué)數(shù)學(xué)進(jìn)行了合理的銜接。在引入概念時，注意了概念產(chǎn)生的實(shí)際背景，采用提出問題－討論問題－解決問題的思路，逐步展開知識點(diǎn)，使得學(xué)生能夠從實(shí)際問題出發(fā)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，同時增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)工具解決實(shí)際問題的意識和能力。

（3）例題和習(xí)題的選擇上難易適度、層次分明，大部分章節(jié)都配有實(shí)際應(yīng)用問題，并在每一章后面配有總復(fù)習(xí)題，主要是用于鍛煉學(xué)生對本章知識點(diǎn)的綜合應(yīng)用能力。

（4）每一章最后附加了歷史上有杰出貢獻(xiàn)的數(shù)學(xué)家簡介。通過了解數(shù)學(xué)家生平和事跡，可以讓學(xué)生真正了解數(shù)學(xué)發(fā)展的基本過程，而且能讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家堅(jiān)忍不拔的追求真理和維護(hù)真理的科學(xué)精神。

（5）本書結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，邏輯嚴(yán)密，語言準(zhǔn)確，解析詳細(xì)，易于學(xué)生閱讀。弱化抽象理論的介紹，突出理論的應(yīng)用和方法的介紹，內(nèi)容深廣度適當(dāng)，使得內(nèi)容貼近教學(xué)實(shí)際，便于教師教與學(xué)生學(xué)。本書分上、下冊，包括函數(shù)的極限，一元函數(shù)微積分學(xué)，微分方程，空間解析幾何與向量代數(shù)，多元函數(shù)微積分學(xué)，無窮級數(shù)等內(nèi)容。

（6）為了能更好的與中學(xué)數(shù)學(xué)銜接，在附錄I中對三角函數(shù)的常用公式做了全面總結(jié)，并在附錄II、III、IV中分別介紹了二階、三階行列式、各種類型的不定積分公式、常用的一些平面曲線及其圖形，供需要的學(xué)生查閱參考。

本書適合于普通應(yīng)用型本科院校理工類各專業(yè)學(xué)生使用，也可作為研究生入學(xué)考試參考。

參加本教材編寫的有黃玉娟（第1、5章），李愛芹（第3章），曹海軍（第10章），劉吉曉（第11章），王海棠（第2章），董愛君（第4章），孫光輝（第6章），廉立芳（第7章），劉菲菲（第8章），李文婧（第9章）。全書由黃玉娟、李愛芹統(tǒng)稿，多次修改定稿。最后由尹金生副教授為本教材審稿。在編寫過程中，參考和借鑒了許多國內(nèi)外有關(guān)文獻(xiàn)資料，并得到了很多同行的幫助和指導(dǎo)，在此對所有關(guān)心支持本書編寫、修改工作的教師表示衷心的感謝。

限于編寫水平，書中難免有錯誤和不足之處，殷切希望廣大讀者批評指正。

編 者

2014年3月

前言
第1章 函數(shù)與極限 1
1.1 函數(shù) 1
1.1.1 集合 1
1.1.2 函數(shù) 4
習(xí)題1.1 12
1.2 數(shù)列的極限 14
1.2.1 引例 14
1.2.2 數(shù)列極限的概念 14
1.2.3 收斂數(shù)列的性質(zhì) 17
習(xí)題1.2 19
1.3 函數(shù)的極限 20
1.3.1 自變量趨于無窮大時函數(shù)的極限 20
1.3.2 自變量趨于有限值時函數(shù)的極限 22
1.3.3 函數(shù)極限的性質(zhì) 24
習(xí)題1.3 25
1.4 無窮小與無窮大 26
1.4.1 無窮小 26
1.4.2 無窮大 27
1.4.3 無窮小與無窮大的關(guān)系 29
習(xí)題1.4 29
1.5 極限的運(yùn)算法則 29
1.5.1 極限的四則運(yùn)算法則 30
1.5.2 復(fù)合函數(shù)極限的運(yùn)算法則 33
習(xí)題1.5 34
1.6 極限存在準(zhǔn)則 兩個重要極限 35
1.6.1 夾逼準(zhǔn)則 35
1.6.2 單調(diào)有界收斂準(zhǔn)則 37
習(xí)題1.6 39
1.7 無窮小的比較 40
習(xí)題1.7 43
1.8 函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn) 43
1.8.1 函數(shù)的連續(xù)性 43
1.8.2 函數(shù)的間斷點(diǎn) 45
1.8.3 連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算法則 47
1.8.4 初等函數(shù)的連續(xù)性 48
習(xí)題1.8 50
1.9 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 51
1.9.1 最大值與最小值定理及有界性定理 51
1.9.2 零點(diǎn)定理與介值定理 52
習(xí)題1.9 53
復(fù)習(xí)題1 54
數(shù)學(xué)家簡介——劉徽 56
第2章 導(dǎo)數(shù)與微分 57
2.1 導(dǎo)數(shù)的概念 57
2.1.1 導(dǎo)數(shù)概念的引例 57
2.1.2 導(dǎo)數(shù)的概念 58
2.1.3 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 61
2.1.4 可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系 62
習(xí)題2.1 63
2.2 函數(shù)的求導(dǎo)法則 63
2.2.1 函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則 64
2.2.2　復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 65
2.2.3 反函數(shù)的求導(dǎo)法則 66
2.2.4 初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 67
習(xí)題2.2 69
2.3 高階導(dǎo)數(shù) 70
2.3.1 高階導(dǎo)數(shù)的概念 70
2.3.2　高階導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則 72
習(xí)題2.3 73
2.4 隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 74
2.4.1 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 74
2.4.2 由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 76
習(xí)題2.4 77
2.5 函數(shù)的微分 78
2.5.1 微分的概念 78
2.5.2 微分的幾何意義 80
2.5.3 微分的基本公式與微分法則 81
2.5.4 微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用 82
習(xí)題2.5 83
復(fù)習(xí)題2 84
數(shù)學(xué)家簡介——牛頓 86
第3章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 88
3.1 微分中值定理 88
3.1.1 羅爾（Rolle）定理 88
3.1.2 拉格朗日（Lagrange）中值定理 89
* 3.1.3 柯西（Cauchy）中值定理 91
習(xí)題3.1 91
3.2 洛必達(dá)（L’hospital）法則 92
3.2.1 型未定式 92
3.2.2 型未定式 94
3.2.3 其他類型未定式 95
習(xí)題3.2 96
3.3 函數(shù)的單調(diào)性與極值 97
3.3.1 函數(shù)的單調(diào)性 97
3.3.2 函數(shù)的極值 100
習(xí)題3.3 102
3.4 曲線的凹凸性與拐點(diǎn) 函數(shù)圖形的描繪 103
3.4.1 曲線的凹凸性 103
3.4.2 函數(shù)圖形的描繪 106
習(xí)題3.4 107
3.5 函數(shù)的最大值與最小值及其應(yīng)用 108
習(xí)題3.5 111
3.6 曲率 111
3.6.1 曲線的曲率 111
3.6.2 曲率圓與曲率半徑 114
習(xí)題3.6 115
復(fù)習(xí)題3 115
數(shù)學(xué)家簡介——布魯克•泰勒 117
第4章 不定積分 118
4.1 不定積分的概念與性質(zhì) 118
4.1.1 原函數(shù)與不定積分概念 118
4.1.2 不定積分的幾何意義 120
4.1.3 不定積分的性質(zhì) 121
4.1.4 基本積分公式 122
習(xí)題4.1 124
4.2 換元積分法 124
4.2.1 第一類換元積分法 125
4.2.2 第二類換元積分法 130
習(xí)題4.2 136
4.3 分部積分法 137
習(xí)題4.3 140
復(fù)習(xí)題4 141
數(shù)學(xué)家簡介——柯西 143
第5章 定積分及其應(yīng)用 145
5.1 定積分的概念與性質(zhì) 145
5.1.1 引例 145
5.1.2 定積分的定義 147
5.1.3 定積分的幾何意義 149
5.1.4 定積分的性質(zhì) 150
習(xí)題5.1 152
5.2 微積分基本公式 153
5.2.1 積分上限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù) 153
5.2.2 牛頓–萊布尼茨公式 156
習(xí)題5.2 158
5.3 定積分的換元法和分部積分法 159
5.3.1 定積分的換元法 159
5.3.2 定積分的分部積分法 163
習(xí)題5.3 165
5.4 反常積分 166
5.4.1 無窮限的反常積分 166
5.4.2 無界函數(shù)的反常積分 168
5.4.3 G–函數(shù) 170
習(xí)題5.4 172
5.5 定積分的元素法及其在幾何學(xué)上的應(yīng)用 173
5.5.1 定積分的元素法 173
5.5.2 定積分在幾何學(xué)上的應(yīng)用——平面圖形的面積 174
5.5.3 定積分在幾何學(xué)上的應(yīng)用——體積與弧長 180
習(xí)題5.5 186
5.6 定積分的元素法在物理學(xué)上的應(yīng)用 187
5.6.1 變力沿直線所做的功 187
5.6.2 水壓力 189
習(xí)題5.6 190
復(fù)習(xí)題5 190
數(shù)學(xué)家簡介——萊布尼茨 193
第6章 常微分方程 195
6.1 微分方程的基本概念 195
6.1.1 引例 195
6.1.2 微分方程的概念 196
習(xí)題6.1 197
6.2 可分離變量的微分方程 198
6.2.1 可分離變量的微分方程 198
6.2.2 可化為可分離變量微分方程的微分方程 200
習(xí)題6.2 204
6.3 一階線性微分方程 204
習(xí)題6.3 208
6.4 可降階的二階微分方程 209
6.4.1 型的微分方程 209
6.4.2 型的微分方程 211
6.4.3 型的微分方程 212
習(xí)題6.4 214
6.5 二階常系數(shù)齊次線性微分方程 215
習(xí)題6.5 220
6.6 二階常系數(shù)非齊次線性微分方程 220
習(xí)題6.6 227
復(fù)習(xí)題6 228
數(shù)學(xué)家簡介——約翰•伯努利 229
附錄Ⅰ 常見三角函數(shù)公式 231
附錄Ⅱ 二階和三階行列式簡介 233
附錄Ⅲ 幾種常見的曲線 236
附錄Ⅳ 積分表 240
習(xí)題答案與提示 250
參考文獻(xiàn) 271

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5. 武術(shù)基礎(chǔ)教程 [主編 李代勇 謝志民]
6. 畫法幾何與機(jī)械制圖習(xí)題集（多學(xué)時） [主編 趙軍]
7. 機(jī)械設(shè)計(jì)基礎(chǔ)（第二版） [主編 田亞平 李愛姣]
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12. 面向?qū)ο蟪绦蛟O(shè)計(jì) [主編 張勇 張平華 趙小龍]
13. 網(wǎng)絡(luò)營銷 [主編 夏薇薇 劉婷 尚潔]
14. 數(shù)據(jù)庫技術(shù)與應(yīng)用實(shí)踐教程（SQL Server 2019） [主 編 嚴(yán)暉 周肆清]
15. 功能材料制備與表征實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書 [龔偉平 趙軍峰 梅海娟 等編著]
16. 信號與系統(tǒng)（第二版） [主編 張宇]
17. Python 語言程序設(shè)計(jì)實(shí)踐指導(dǎo) [主編　張雙獅]
18. 體育舞蹈教程 [主編 劉偉 陳志明 曾明]
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20. 信息技術(shù)基礎(chǔ)實(shí)訓(xùn)與習(xí)題指導(dǎo)（Windows7+Office2016） [主編 周金容 唐天國]
21. 高等數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)篇（下冊） [主編 李文婧 胡雷 尹金生]
22. 高等數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)篇（上冊） [主編 李文婧 胡雷 尹金生]
23. 高等數(shù)學(xué)（下冊） [主編 李愛芹 胡雷 尹金生]
24. 高等數(shù)學(xué)（上冊） [主編 李愛芹 胡雷 尹金生]
25. 中華水文化（慕課版）（第二版） [畢雪燕 楊華軻 羅玲誼 等編著]
26. 電路與電子技術(shù)Ⅱ——電路分析基礎(chǔ) [主編 陳曉 金哲]
27. Spark大數(shù)據(jù)處理技術(shù) [主編　劉仁山　周洪翠　莊新妍]
28. 高等數(shù)學(xué)（下冊） [秦紅兵]
29. 人工智能算法與實(shí)踐 [主編　梁琨　張翼英]
30. 數(shù)據(jù)清洗 [黃源　劉智楊　孫大松]