充分吸收編者多年的教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)與教學(xué)改革成果，幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)、掌握數(shù)學(xué)思想方法,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用創(chuàng)新能力

注重啟發(fā)引導(dǎo)，從實(shí)際問(wèn)題引出抽象概念，使學(xué)生了解概念的實(shí)際背景以及研究這一概念的重要意義

文字通俗易懂，內(nèi)容深入淺出、重點(diǎn)突出，在例題和習(xí)題的配備上注意難易適中

本書緊緊圍繞普通高等院校公共數(shù)學(xué)課程培養(yǎng)及訓(xùn)練應(yīng)用型本科人才數(shù)學(xué)能力的教學(xué)要求，由從事高等數(shù)學(xué)教學(xué)多年的一線教師，按照最新修訂的“普通本科院校數(shù)學(xué)課程教學(xué)基本要求”編寫而成。在編寫過(guò)程中注重內(nèi)容編排、例題習(xí)題類型及數(shù)量選擇的合理性及實(shí)用性，以幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)、培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)、增強(qiáng)運(yùn)用數(shù)學(xué)工具解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

本書共12章，分為上、下兩冊(cè)，上冊(cè)講述一元函數(shù)微積分學(xué)，下冊(cè)講述向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)微積分法及其應(yīng)用、重積分、曲線積分與曲面積分、微分方程及無(wú)窮級(jí)數(shù)，其中選學(xué)內(nèi)容及相應(yīng)習(xí)題用“*”號(hào)標(biāo)出。書后附有參考答案，可作為普通本科院校高等數(shù)學(xué)課程的選用教材或教學(xué)參考書。

本書由何紅洲任主編，并進(jìn)行統(tǒng)稿，上冊(cè)由彭政老師擔(dān)任主審，下冊(cè)由唐再良老師擔(dān)任主審，參加編寫的有江躍勇、任全紅、趙志錕、盛登、楊瓊芬、王敏、解繼蓉、趙甫榮、徐輝、汪元倫、羅守雙，及西昌學(xué)院陳宗榮老師、阿力非日老師、三亞學(xué)院理工學(xué)院周密老師。

四川師范大學(xué)蒲志林教授在繁忙的工作中抽出寶貴的時(shí)間為本書作序，綿陽(yáng)師范學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院的同事們對(duì)本書的編寫提出了許多寶貴的意見和建議，我們?cè)诖艘徊⒈硎靖兄x。

限于編者的水平，書中的不足之處在所難免，懇請(qǐng)讀者批評(píng)指正。

編 者

2014年11月

第7章 向量代數(shù)與空間解析幾何 1
§7.1 空間直角坐標(biāo)系 1
7.1.1 空間直角坐標(biāo)系和空間點(diǎn)的坐標(biāo) 1
7.1.2 兩點(diǎn)間的距離 2
習(xí)題7.1 3
§7.2 向量的線性運(yùn)算及向量的坐標(biāo) 4
7.2.1 向量的概念 4
7.2.2 向量的加法 4
7.2.3 數(shù)乘向量 6
7.2.4 向量的坐標(biāo) 7
習(xí)題7.2 11
§7.3 向量的數(shù)量積和向量積 12
7.3.1 向量的數(shù)量積 12
7.3.2 向量的向量積 14
習(xí)題7.3 16
§7.4 平面及其方程 17
7.4.1 平面的點(diǎn)法式方程 17
7.4.2 平面的一般式方程 18
7.4.3 兩平面的夾角 20
習(xí)題7.4 22
§7.5 空間直線及其方程 22
7.5.1 空間直線的一般方程 22
7.5.2 空間直線的點(diǎn)向式方程和參數(shù)方程 22
7.5.3 兩直線的夾角 25
7.5.4 直線與平面的夾角 26
7.5.5 平面束及其應(yīng)用 26
習(xí)題7.5 27
§7.6 常用空間曲面及其方程 28
7.6.1 曲面方程的概念 28
7.6.2 旋轉(zhuǎn)曲面 30
7.6.3 柱面 32
7.6.4 二次曲面 33
習(xí)題7.6 36
§7.7 空間曲線及其方程 37
7.7.1 空間曲線的一般方程 37
7.7.2 空間曲線的參數(shù)方程 37
7.7.3 空間曲線在坐標(biāo)面上的投影 38
習(xí)題7.7 40
總習(xí)題七 40
第8章 多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用 43
§8.1 多元函數(shù)的基本概念 43
8.1.1 平面點(diǎn)集 43
8.1.2 多元函數(shù)的概念 46
8.1.3 多元函數(shù)的極限 48
8.1.4 多元函數(shù)的連續(xù)性 50
習(xí)題8.1 53
§8.2 偏導(dǎo)數(shù) 53
8.2.1 偏導(dǎo)數(shù)及其計(jì)算法 53
8.2.2 高階偏導(dǎo)數(shù) 57
習(xí)題8.2 58
§8.3 全微分 59
8.3.1 全微分的定義 59
8.3.2 全微分存在的條件 59
*8.3.3 全微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用 62
習(xí)題8.3 63
§8.4 多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 63
習(xí)題8.4 69
§8.5 隱函數(shù)的求導(dǎo)公式 70
習(xí)題8.5 75
§8.6 微分法在幾何上的應(yīng)用 75
8.6.1 空間曲線的切線與法平面 75
8.6.2 曲面的切平面與法線 79
習(xí)題8.6 82
§8.7 多元函數(shù)的極值及其求法 82
8.7.1 多元函數(shù)的極值 82
8.7.2 多元函數(shù)的最值 85
8.7.3 條件極值及拉格朗日乘數(shù)法 86
習(xí)題8.7 89
§8.8 方向?qū)��?shù)與梯度 89
習(xí)題8.8 96
*§8.9 二元函數(shù)的泰勒公式 96
*習(xí)題8.9 102
總習(xí)題八 102
第9章 重積分 105
§9.1 二重積分的概念與性質(zhì) 105
9.1.1 二重積分的概念 105
9.1.2 二重積分的性質(zhì) 108
習(xí)題9.1 109
§9.2 二重積分與二次積分 109
習(xí)題9.2 112
§9.3 一般積分區(qū)域上的二重積分 113
習(xí)題9.3 119
§9.4 利用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分 120
習(xí)題9.4 124
§9.5 二重積分的應(yīng)用 125
9.5.1 曲面的面積 125
9.5.2 平面薄片的質(zhì)量、力矩、質(zhì)心 127
*9.5.3 平面薄片的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 130
習(xí)題9.5 131
§9.6 三重積分 131
習(xí)題9.6 139
§9.7 利用柱面坐標(biāo)和球面坐標(biāo)計(jì)算三重積分 139
9.7.1 利用柱面坐標(biāo)計(jì)算三重積分 140
*9.7.2 利用球面坐標(biāo)計(jì)算三重積分 142
習(xí)題9.7 145
總習(xí)題九 146
第10章 曲線積分與曲面積分 148
§10.1 對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分 148
10.1.1 對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分的概念與性質(zhì) 148
10.1.2 對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分的計(jì)算 150
習(xí)題10.1 154
§10.2 對(duì)坐標(biāo)的曲線積分 155
10.2.1 對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的概念與性質(zhì) 155
10.2.2 對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的計(jì)算 158
10.2.3 兩類曲線積分之間的聯(lián)系 163
習(xí)題10.2 164
§10.3 格林公式及其應(yīng)用 165
10.3.1 格林公式 165
10.3.2 平面上曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件 170
10.3.3 二元函數(shù)的全微分求積 173
*10.3.4 曲線積分的基本定理 176
習(xí)題10.3 177
§10.4 對(duì)面積的曲面積分 179
10.4.1 對(duì)面積的曲面積分的概念與性質(zhì) 179
10.4.2 對(duì)面積的曲面積分的計(jì)算 180
習(xí)題10.4 182
§10.5 對(duì)坐標(biāo)的曲面積分 183
10.5.1 對(duì)坐標(biāo)的曲面積分的概念與性質(zhì) 183
10.5.2 對(duì)坐標(biāo)的曲面積分的計(jì)算 188
10.5.3 兩類曲面積分的聯(lián)系 191
習(xí)題10.5 193
§10.6 高斯公式 193
10.6.1 高斯公式 193
*10.6.2 沿空間任意閉曲面的曲面積分為零的條件 198
*10.6.3 通量與散度 199
習(xí)題10.6 201
§10.7 斯托克斯公式 202
10.7.1 斯托克斯公式 202
*10.7.2 空間曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件 207
*10.7.3 環(huán)流量與旋度 208
習(xí)題10.7 211
總習(xí)題十 212
第11章 微分方程 215
§11.1 微分方程的基本概念 215
習(xí)題11.1 218
§11.2 可分離變量的微分方程 219
習(xí)題11.2 220
§11.3 一階齊次方程 220
11.3.1 一階齊次方程 220
*11.3.2 可化為一階齊次方程的方程 221
習(xí)題11.3 223
§11.4 一階線性微分方程 223
11.4.1 一階線性方程 223
*11.4.2 伯努利方程 226
習(xí)題11.4 227
§11.5 可降階的高階微分方程 227
11.5.1 型的微分方程 227
11.5.2 型的微分方程 228
11.5.3 型的微分方程 229
習(xí)題11.5 231
§11.6 二階線性微分方程的解的結(jié)構(gòu) 231
習(xí)題11.6 234
§11.7 二階常系數(shù)線性微分方程 234
習(xí)題11.7 241
*§11.8 歐拉方程 241
*習(xí)題11.8 243
§11.9 微分方程的應(yīng)用 243
習(xí)題11.9 247
*§11.10 常系數(shù)線性微分方程組解法舉例 248
*習(xí)題11.10 250
總習(xí)題十一 250
第12章 無(wú)窮級(jí)數(shù) 253
§12.1 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念與性質(zhì) 253
12.1.1 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念 253
12.1.2 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的基本性質(zhì) 255
*12.1.3 柯西審斂原理 257
習(xí)題12.1 258
§12.2 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法 259
12.2.1 正項(xiàng)級(jí)數(shù)及其審斂法 259
12.2.2 交錯(cuò)級(jí)數(shù)及其審斂法 266
12.2.3 絕對(duì)收斂與條件收斂 267
習(xí)題12.2 269
§12.3 冪級(jí)數(shù) 272
12.3.1 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的一般概念 272
12.3.2 冪級(jí)數(shù)及其收斂域 273
12.3.3 冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算與性質(zhì) 277
習(xí)題12.3 280
§12.4 函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù) 281
12.4.1 泰勒級(jí)數(shù) 281
12.4.2 函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù) 282
習(xí)題12.4 286
§12.5 函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開式的應(yīng)用 287
12.5.1 近似計(jì)算 287
*12.5.2 微分方程的冪級(jí)數(shù)解法 289
12.5.3 歐拉公式 291
習(xí)題12.5 292
§12.6 傅里葉級(jí)數(shù) 293
12.6.1 三角級(jí)數(shù)及三角函數(shù)系的正交性 293
12.6.2 函數(shù)展開成傅里葉級(jí)數(shù) 294
12.6.3 正弦級(jí)數(shù)和余弦級(jí)數(shù) 299
習(xí)題12.6 302
§12.7 一般周期函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù) 303
習(xí)題12.7 307
總習(xí)題十二 308
附錄D 二階和三階行列式簡(jiǎn)介 311
習(xí)題答案與提示 315

1. 輸水管線工程風(fēng)險(xiǎn)管理 [張勇 黨亥生 著]
2. 民用航空飛機(jī)標(biāo)準(zhǔn)線路施工 [主編　王志敏　陳明]
3. 不息的水脈—大運(yùn)河講談錄 [趙珩　著]
4. 實(shí)用運(yùn)籌學(xué) [主編　邢育紅　于晉臣]
5. 三峽梯級(jí)電站水資源決策支持系統(tǒng)研究與開發(fā) [姚華明 潘紅忠 湯正]
6. 海南黎族民俗文化鑒賞 [龐國(guó)華　著]
7. 石墨烯在太赫茲及中紅外頻段電磁器件設(shè)計(jì)中的應(yīng)用 [李艷秀 莊華偉 著]
8. 電子技術(shù)（第二版） [主編 覃愛娜 李飛]
9. 辦公自動(dòng)化高級(jí)應(yīng)用 [陳萍 朱曉玉]
10. 信息處理技術(shù)員考試32小時(shí)通關(guān) [薛大龍]
11. 電子產(chǎn)品設(shè)計(jì)案例教程（微課版）—基于嘉立創(chuàng)EDA（專業(yè)版） [王靜 莫志宏 陳學(xué)昌 丁紅]
12. C程序設(shè)計(jì)實(shí)踐教程 [劉衛(wèi)國(guó)]
13. C程序設(shè)計(jì)（慕課版） [劉衛(wèi)國(guó)]
14. Web技術(shù)開發(fā)教程（基于.NET開源MVC框架） [王合闖 韓紅玲 王青正 陳海蕊]
15. 商務(wù)英語(yǔ)翻譯教程（筆譯）（第四版） [主編 王軍平]
16. 智慧零售技術(shù)與應(yīng)用 [洪旭 著]
17. 建設(shè)工程法規(guī)實(shí)務(wù) [主編 余瀅]
18. 商務(wù)秘書理論與實(shí)務(wù)（第三版） [主編 張同欽]
19. 程序設(shè)計(jì)基礎(chǔ)實(shí)踐教程（C/C++語(yǔ)言版） [張桂芬 葛麗娜]
20. C++案例項(xiàng)目精講 [主編 楊國(guó)興]
21. 勞動(dòng)爭(zhēng)議處理實(shí)務(wù) [主編 王秀卿 羅靜]
22. 工程數(shù)學(xué) [主編 郭立娟 王海]
23. 語(yǔ)音識(shí)別理論與實(shí)踐 [主編　莫宏偉]
24. 信息系統(tǒng)項(xiàng)目管理師章節(jié)習(xí)題與考點(diǎn)特訓(xùn)（第二版） [主編 薛大龍]
25. 武術(shù)基礎(chǔ)教程 [主編 李代勇 謝志民]
26. 計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)實(shí)訓(xùn)教程 [主編 張浩軍 趙玉娟]
27. 畫法幾何與機(jī)械制圖習(xí)題集（多學(xué)時(shí)） [主編 趙軍]
28. HCIA-Datacom認(rèn)證題庫(kù)分類精講 [主 編 韓立剛]
29. SwiftUI完全開發(fā) [李智威 著]
30. 網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃設(shè)計(jì)師備考一本通 [夏杰 編著]