充分吸收編者多年的教學實踐經驗與教學改革成果，幫助學生提高數學素養、掌握數學思想方法,培養學生的數學應用創新能力

注重啟發引導，從實際問題引出抽象概念，使學生了解概念的實際背景以及研究這一概念的重要意義

文字通俗易懂，內容深入淺出、重點突出，在例題和習題的配備上注意難易適中

本書緊緊圍繞普通高等院校公共數學課程培養及訓練應用型本科人才數學能力的教學要求，由從事高等數學教學多年的一線教師，按照最新修訂的“普通本科院校數學課程教學基本要求”編寫而成。在編寫過程中注重內容編排、例題習題類型及數量選擇的合理性及實用性，以幫助學生提高數學素養、培養創新意識、增強運用數學工具解決實際問題的能力。

本書共12章，分為上、下兩冊，上冊講述一元函數微積分學，下冊講述向量代數與空間解析幾何、多元函數微積分法及其應用、重積分、曲線積分與曲面積分、微分方程及無窮級數，其中選學內容及相應習題用“*”號標出。書后附有參考答案，可作為普通本科院校高等數學課程的選用教材或教學參考書。

本書由何紅洲任主編，并進行統稿，上冊由彭政老師擔任主審，下冊由唐再良老師擔任主審，參加編寫的有江躍勇、任全紅、趙志錕、盛登、楊瓊芬、王敏、解繼蓉、趙甫榮、徐輝、汪元倫、羅守雙，及西昌學院陳宗榮老師、阿力非日老師、三亞學院理工學院周密老師。

四川師范大學蒲志林教授在繁忙的工作中抽出寶貴的時間為本書作序，綿陽師范學院數學與計算機科學學院的同事們對本書的編寫提出了許多寶貴的意見和建議，我們在此一并表示感謝。

限于編者的水平，書中的不足之處在所難免，懇請讀者批評指正。

編 者

2014年11月

第7章 向量代數與空間解析幾何 1
§7.1 空間直角坐標系 1
7.1.1 空間直角坐標系和空間點的坐標 1
7.1.2 兩點間的距離 2
習題7.1 3
§7.2 向量的線性運算及向量的坐標 4
7.2.1 向量的概念 4
7.2.2 向量的加法 4
7.2.3 數乘向量 6
7.2.4 向量的坐標 7
習題7.2 11
§7.3 向量的數量積和向量積 12
7.3.1 向量的數量積 12
7.3.2 向量的向量積 14
習題7.3 16
§7.4 平面及其方程 17
7.4.1 平面的點法式方程 17
7.4.2 平面的一般式方程 18
7.4.3 兩平面的夾角 20
習題7.4 22
§7.5 空間直線及其方程 22
7.5.1 空間直線的一般方程 22
7.5.2 空間直線的點向式方程和參數方程 22
7.5.3 兩直線的夾角 25
7.5.4 直線與平面的夾角 26
7.5.5 平面束及其應用 26
習題7.5 27
§7.6 常用空間曲面及其方程 28
7.6.1 曲面方程的概念 28
7.6.2 旋轉曲面 30
7.6.3 柱面 32
7.6.4 二次曲面 33
習題7.6 36
§7.7 空間曲線及其方程 37
7.7.1 空間曲線的一般方程 37
7.7.2 空間曲線的參數方程 37
7.7.3 空間曲線在坐標面上的投影 38
習題7.7 40
總習題七 40
第8章 多元函數微分法及其應用 43
§8.1 多元函數的基本概念 43
8.1.1 平面點集 43
8.1.2 多元函數的概念 46
8.1.3 多元函數的極限 48
8.1.4 多元函數的連續性 50
習題8.1 53
§8.2 偏導數 53
8.2.1 偏導數及其計算法 53
8.2.2 高階偏導數 57
習題8.2 58
§8.3 全微分 59
8.3.1 全微分的定義 59
8.3.2 全微分存在的條件 59
*8.3.3 全微分在近似計算中的應用 62
習題8.3 63
§8.4 多元復合函數的求導法則 63
習題8.4 69
§8.5 隱函數的求導公式 70
習題8.5 75
§8.6 微分法在幾何上的應用 75
8.6.1 空間曲線的切線與法平面 75
8.6.2 曲面的切平面與法線 79
習題8.6 82
§8.7 多元函數的極值及其求法 82
8.7.1 多元函數的極值 82
8.7.2 多元函數的最值 85
8.7.3 條件極值及拉格朗日乘數法 86
習題8.7 89
§8.8 方向導數與梯度 89
習題8.8 96
*§8.9 二元函數的泰勒公式 96
*習題8.9 102
總習題八 102
第9章 重積分 105
§9.1 二重積分的概念與性質 105
9.1.1 二重積分的概念 105
9.1.2 二重積分的性質 108
習題9.1 109
§9.2 二重積分與二次積分 109
習題9.2 112
§9.3 一般積分區域上的二重積分 113
習題9.3 119
§9.4 利用極坐標計算二重積分 120
習題9.4 124
§9.5 二重積分的應用 125
9.5.1 曲面的面積 125
9.5.2 平面薄片的質量、力矩、質心 127
*9.5.3 平面薄片的轉動慣量 130
習題9.5 131
§9.6 三重積分 131
習題9.6 139
§9.7 利用柱面坐標和球面坐標計算三重積分 139
9.7.1 利用柱面坐標計算三重積分 140
*9.7.2 利用球面坐標計算三重積分 142
習題9.7 145
總習題九 146
第10章 曲線積分與曲面積分 148
§10.1 對弧長的曲線積分 148
10.1.1 對弧長的曲線積分的概念與性質 148
10.1.2 對弧長的曲線積分的計算 150
習題10.1 154
§10.2 對坐標的曲線積分 155
10.2.1 對坐標的曲線積分的概念與性質 155
10.2.2 對坐標的曲線積分的計算 158
10.2.3 兩類曲線積分之間的聯系 163
習題10.2 164
§10.3 格林公式及其應用 165
10.3.1 格林公式 165
10.3.2 平面上曲線積分與路徑無關的條件 170
10.3.3 二元函數的全微分求積 173
*10.3.4 曲線積分的基本定理 176
習題10.3 177
§10.4 對面積的曲面積分 179
10.4.1 對面積的曲面積分的概念與性質 179
10.4.2 對面積的曲面積分的計算 180
習題10.4 182
§10.5 對坐標的曲面積分 183
10.5.1 對坐標的曲面積分的概念與性質 183
10.5.2 對坐標的曲面積分的計算 188
10.5.3 兩類曲面積分的聯系 191
習題10.5 193
§10.6 高斯公式 193
10.6.1 高斯公式 193
*10.6.2 沿空間任意閉曲面的曲面積分為零的條件 198
*10.6.3 通量與散度 199
習題10.6 201
§10.7 斯托克斯公式 202
10.7.1 斯托克斯公式 202
*10.7.2 空間曲線積分與路徑無關的條件 207
*10.7.3 環流量與旋度 208
習題10.7 211
總習題十 212
第11章 微分方程 215
§11.1 微分方程的基本概念 215
習題11.1 218
§11.2 可分離變量的微分方程 219
習題11.2 220
§11.3 一階齊次方程 220
11.3.1 一階齊次方程 220
*11.3.2 可化為一階齊次方程的方程 221
習題11.3 223
§11.4 一階線性微分方程 223
11.4.1 一階線性方程 223
*11.4.2 伯努利方程 226
習題11.4 227
§11.5 可降階的高階微分方程 227
11.5.1 型的微分方程 227
11.5.2 型的微分方程 228
11.5.3 型的微分方程 229
習題11.5 231
§11.6 二階線性微分方程的解的結構 231
習題11.6 234
§11.7 二階常系數線性微分方程 234
習題11.7 241
*§11.8 歐拉方程 241
*習題11.8 243
§11.9 微分方程的應用 243
習題11.9 247
*§11.10 常系數線性微分方程組解法舉例 248
*習題11.10 250
總習題十一 250
第12章 無窮級數 253
§12.1 常數項級數的概念與性質 253
12.1.1 常數項級數的概念 253
12.1.2 常數項級數的基本性質 255
*12.1.3 柯西審斂原理 257
習題12.1 258
§12.2 常數項級數的審斂法 259
12.2.1 正項級數及其審斂法 259
12.2.2 交錯級數及其審斂法 266
12.2.3 絕對收斂與條件收斂 267
習題12.2 269
§12.3 冪級數 272
12.3.1 函數項級數的一般概念 272
12.3.2 冪級數及其收斂域 273
12.3.3 冪級數的運算與性質 277
習題12.3 280
§12.4 函數展開成冪級數 281
12.4.1 泰勒級數 281
12.4.2 函數展開成冪級數 282
習題12.4 286
§12.5 函數的冪級數展開式的應用 287
12.5.1 近似計算 287
*12.5.2 微分方程的冪級數解法 289
12.5.3 歐拉公式 291
習題12.5 292
§12.6 傅里葉級數 293
12.6.1 三角級數及三角函數系的正交性 293
12.6.2 函數展開成傅里葉級數 294
12.6.3 正弦級數和余弦級數 299
習題12.6 302
§12.7 一般周期函數的傅里葉級數 303
習題12.7 307
總習題十二 308
附錄D 二階和三階行列式簡介 311
習題答案與提示 315

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