本書基于編者多年教學所使用的講義編寫，多數內容都曾在本科教學中進行過試講。此次出版時，編者對講義做了全面的整理和較大的擴充。

近年來，我國高等教育逐漸從精英教育過渡到大眾化教育，編者在編寫本書的時候注意到了新時代學生的特點，適應了新的社會要求，在追求邏輯的嚴密性和理論體系的完整性基礎之上，更加注重了理論與實踐相結合，注重了概念、原理和范例的融合，做到讓教師更容易講解，學生更容易理解。

本書包括函數、極限、連續、一元函數微積分學以及常微分方程。本書可作為本科理工類和財經類各專業的通用教材，也可以作為其他專業的參考資料。

本書由朱福臣任主編，李繼連、魯炎夏、付晶任副主編。其中第1章“函數與極限”由徐新榮編寫，第2章“導數與微分”由魯炎夏編寫，第3章“微分中值定理與導數的應用”和第6章“常微分方程初步”由李繼連編寫，第4章“不定積分”及習題參考答案由付晶編寫，第5章“定積分及其應用”由張靜編寫。

本書由周洪玉主審，審稿同志認真閱讀了全稿，并提出了不少寶貴的改進意見，我們對此表示衷心的感謝。

由于我們水平有限，編寫時間又較匆促，一定還存在不少缺點和錯誤，殷切期待讀者給予批評指正，以祈不斷改進完善。

編 者

2012年11月

前言
第1章 函數與極限 1
1.1 函數 1
1.1.1 集合 1
1.1.2 函數 3
習題1.1 15
1.2 數列的極限 17
1.2.1 數列極限的概念 17
1.2.2 收斂數列的性質 20
習題1.2 22
1.3 函數的極限 22
1.3.1 時函數的極限 22
1.3.2 時函數 的極限 24
1.3.3 函數極限的性質 27
習題1.3 27
1.4 無窮小量與無窮大量 28
1.4.1 無窮小量 28
1.4.2 無窮大量 29
1.4.3 無窮小與無窮大的關系 30
習題1.4 30
1.5 極限的運算法則 30
1.5.1 極限的四則運算法則 30
1.5.2 復合函數的極限法則 33
習題1.5 34
1.6 極限存在準則 兩個重要極限 34
1.6.1 夾逼準則 35
1.6.2 單調有界收斂準則 37
習題1.6 40
1.7 無窮小的比較 41
習題1.7 43
1.8 函數的連續性與間斷點 44
1.8.1 函數的連續性 44
1.8.2 函數的間斷點及其分類 45
1.8.3 連續函數的運算法則 48
1.8.4 初等函數的連續性 49
習題1.8 49
1.9 閉區間上連續函數的性質 51
1.9.1 最大值最小值與有界性定理 51
1.9.2 零點定理與介值定理 52
習題1.9 53
總習題一 54
第2章 導數與微分 57
2.1 導數的概念 57
習題2.1 63
2.2 函數的求導法則 64
習題2.2 81
2.3 隱函數及由參數方程所確定的函數的導數 82
習題2.3 86
2.4 函數的微分 87
習題2.4 95
總習題二 96
第3章 微分中值定理與導數的應用 98
3.1 微分中值定理 98
3.1.1 羅爾（Roller）定理 98
3.1.2 拉格朗日（Lagrange）定理 99
3.1.3 柯西（Cauchy）定理 102
定理3.3 102
習題3.1 104
3.2 洛必達法則 105
3.2.1 ， 型未定式 105
3.2.2 其他型未定式 109
習題3.2 110
*3.3 泰勒公式 111
習題3.3 115
3.4 函數的單調性和極值 115
3.4.1 函數的單調性 115
3.4.2 函數的極值 117
習題3.4 120
3.5 函數的凹凸性及拐點 121
習題3.5 124
3.6 函數圖形的描繪 125
3.6.1 曲線的漸近線 125
3.6.2 函數圖形的描繪 126
習題3.6 128
3.7 最大（小）值及其在經濟分析中的應用 129
3.7.1 閉區間上連續函數的最大值、最小值 129
3.7.2 實際問題中的最大值、最小值 129
習題3.7 132
總習題三 133
第4章 不定積分 135
4.1 不定積分的概念與性質 135
習題4.1 139
4.2 換元積分法 140
習題4.2 147
4.3 分部積分法 148
習題4.3 151
4.4 有理函數的積分 151
習題4.4 154
總習題四 154
第5章 定積分及其應用 158
5.1 定積分的概念與性質 158
習題5.1 164
5.2 微積分基本公式 165
習題5.2 170
5.3 定積分的換元法與分部積分法 171
習題5.3 177
5.4 廣義積分 178
習題5.4 182
5.5 定積分的應用 182
習題5.5 192
總習題五 194
第6章 常微分方程初步 198
6.1 微分方程的基本概念 198
6.2 一階線性微分方程 201
6.2.1 可分離變量的微分方程 202
6.2.2 齊次方程 208
6.2.3 一階線性微分方程 212
6.3 二階線性微分方程簡介 215
6.3.1 二階線性微分方程概念 215
6.3.2 二階線性微分方程解的結構 216
6.4 二階常系數線性微分方程 216
6.4.1 二階常系數線性齊次微分方程的解 217
6.4.2 二階常系數線性非齊次微分方程 218
6.5 全微分方程 220
6.6 微分方程應用舉例 223
總習題六 228
習題參考答案 237

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