 保留并豐富了各章節的知識點，采用了模塊化設計，便于理解；

 增加了數學建模內容；

 每章開頭給出本章學習目標，有利于學生明確學習目標及重點；

 每章后附數學家簡介，提高學生對數學源流的認識，培養學生學習興趣；

 每章后給出了本章重點知識的小結，有利于學生對本章的學習進行系統的復習。

為充分發揮高等數學在21世紀培養應用型人才的作用，提高學生應用數學知識解決實際問題的能力，根據教育部高職學院數學課程的基本要求與課程改革精神編寫了本教材。教材編寫組在分析、總結、吸收高職高專院校高等數學教學改革經驗的基礎上，遵循“必需，適度”的原則進行編寫。在編寫過程中，根據專業課所需數學知識進行內容調整，使之能與專業課有效地銜接。

本書是《應用高等數學教程》（公共基礎篇）的基礎上的知識拓展篇，主要針對各專業的情況選擇所需要的內容進行編寫。具體編寫分工如下：全書由楊勇主持編寫和定稿；黃貽培副教授負責全書的審稿；楊勇、徐健清等負責編寫及統稿工作，并邀請了專業課老師鄭雪嬌和賈俊霞參加了編寫工作。楊勇編寫第10章，徐健清編寫第8章，張祖科編寫第11章，鄭雪嬌和賈俊霞編寫第13章，劉召明和呂興漢編寫第7章，陳華峰和任超編寫第9章，夏久林和吳白旺編寫第12章。

在編寫過程中，我們得到了兄弟院校相關專業教研室老師的大力支持，在此表示衷心感謝！由于編者水平有限及時間倉促，書中不妥之處在所難免，敬請專家及廣大讀者批評指正。

編 者

2013年5月

第7章 常微分方程 1
本章學習目標 1
§7.1 基本概念 1
習題7.1 2
§7.2 一階微分方程的解法 3
一、可分離變量方程 3
二、可化為變量分離方程的特殊類型 4
三、一階線性微分方程 4
習題7.2 8
§7.3 二階常系數微分方程的解法 10
一、二階線性微分方程解的結構 10
二、二階常系數齊次線性微分方程 11
三、二階常系數非齊次線性微分方程 13
習題7.3 16
§7.4 微分方程的應用 18
一、幾何問題 18
二、冷卻問題 20
三、力學問題 21
本章小結 25
數學家簡介——伯努利 27
第8章 無窮級數 28
本章學習目標 28
§8.1 常數項級數 28
一、無窮級數的概念 28
二、無窮級數的基本性質 31
三、數項級數的判別法 32
習題8.1 37
§8.2 冪級數 39
一、冪級數的概念 39
二、冪級數和冪級數的收斂區間 39
三、冪級數的性質 42
習題8.2 45
§8.3 函數展成冪級數 46
一、泰勒公式和泰勒級數 46
二、某些初等函數的冪級數展開式 47
習題8.3 52
*§8.4 傅立葉級數 53
一、三角函數系和三角級數 53
二、傅立葉級數 53
三、正弦級數和余弦級數 56
習題8.4 60
本章小結 61
數學家簡介——傅立葉 65
第9章 離散數學初步 66
本章學習目標 66
§9.1 命題與聯結詞 66
一、命題的概念 66
二、復合命題與聯結詞 67
習題9.1 70
§9.2 命題公式與賦值 71
一、合式公式的定義 71
二、公式的賦值 72
三、真值表 72
習題9.2 74
§9.3 等值式與等值演算 75
一、等值式的概念 75
二、用真值表判斷公式的等值 75
三、等值演算 75
習題9.3 78
§9.4 范式 78
一、簡單合取式和簡單析取式 78
二、析取范式 79
三、主范式 79
習題9.4 82
§9.5 代數結構初步 83
一、代數系統的概念 83
二、代數系統的運算及其性質 84
三、半群、含幺半群與群 88
習題9.5 91
§9.6 圖論初步 92
一、圖的基本概念 92
二、頂點的度數與握手定理 94
三、圖的同構、完全圖與補圖 95
四、通路與回路 98
五、圖的矩陣表示 100
六、歐拉圖、哈密爾頓圖與樹 104
習題9.6 110
本章小結 112
數學家簡介——艾倫•麥席森•圖靈 112
第10章 線性代數初步 114
本章學習目標 114
§10.1 行列式 114
一、行列式的定義 115
二、行列式的性質 116
三、行列式的計算 118
四、克拉默法則 121
習題10.1 122
§10.2 矩陣的概念及矩陣的運算 124
一、矩陣的概念 124
二、矩陣的運算 126
三、矩陣的初等變換 128
四、矩陣的秩 129
五、逆矩陣 130
習題10.2 132
§10.3 線性方程組 133
一、線性方程組的基本概念和定理 133
二、齊次線性方程組解的結構 134
三、非齊次線性方程組的解的結構 136
習題10.3 137
本章小結 138
數學家簡介——韋達 140
第11章 概率論初步 142
本章學習目標 142
§11.1 隨機事件和概率 142
一、隨機事件 142
二、事件的關系和運算 143
三、事件的概率 145
習題11.1 148
§11.2 概率的基本定理 149
一、加法定理 149
二、乘法定理 151
三、全概率公式和貝葉斯公式 153
習題11.2 154
§11.3 隨機變量 156
一、定義及概率分布 156
二、數學期望和方差 160
習題11.3 166
本章小結 168
數學家簡介——貝葉斯 169
第12章 拉普拉斯變換 170
本章學習目標 170
§12.1 拉普拉斯變換的基本概念 170
習題12.1 174
§12.2 拉氏變換的性質 174
習題12.2 177
§12.3 拉氏逆變換的性質 177
習題12.3 179
§12.4 拉氏變換應用舉例 179
習題12.4 181
本章小結 181
數學家簡介——拉普拉斯 182
第13章 數學建模 184
全國大學生數學建模競賽章程
（2008年修訂） 185
§13.1 Matlab 7.0簡介 187
一、Matlab 7.0的啟動與工作界面 187
二、Matlab 7.0的幫助系統 187
三、基本賦值和運算 190
四、符號表達式的定義 191
§13.2 用Matlab求解高等數學問題 193
一、用Matlab求極限 193
二、用Matlab求導數 194
三、用Matlab求積分 196
四、用Matlab求級數的和 197
五、用Matlab求函數的展開式 198
六、符號方程求解 199
七、微分方程求解 201
§13.3 簡單的優化模型 201
一、存貯模型 201
二、生豬的出售時機 205
三、森林救火 207
四、最優價格 209
五、血管分支 210
六、消費者均衡 212
七、冰山運輸 214
§13.4 數學規劃模型 218
一、奶制品的生產與銷售 218
二、自來水輸送與貨機裝運 225
三、汽車生產與原油采購 230
四、接力隊選拔和選課策略 236
五、飲料廠的生產與檢修 242
六、鋼管和易拉罐下料 246
§13.5 穩定性模型 253
一、捕魚業的持續收獲 253
二、軍備競賽 255
三、種群的相互競爭 257
四、種群的相互依存 260
五、種群的弱肉強食（食餌—
捕食者模型） 262
附錄1 參考答案 268
附錄2 基本求導法則與公式 285
附錄3 常用積分公式 286

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