依據教育部制定的《高職高專教育高等數學課程教學基本要求》，嚴格依據教育部提出的高職高專教育“以應用為目的，以必需、夠用為度”的原則，精心選擇教材內容。

在保證科學性的基礎上，注意講清概念，減少數學理論的推證，注重學生基本運算能力和分析問題、解決問題能力的培養，強調數學的應用，引入數學應用軟件和數學實驗，加強數學方法與計算機的結合。

每章都配有本章學習目標、本章小結、習題、自測題等，便于學生總結學習內容和學習方法，鞏固所學知識。

第三版前言

本書在第二版的基礎上，根據作者多年的教學改革實踐和高校教師提出的一些建議進行修訂。修訂工作主要包括以下方面的內容：

（1）仔細校對并訂正了第二版中的印刷錯誤。

（2）對第二版教材中的某些疏漏予以補充完善。

（3）調整了原書中的部分習題，使之與書中內容搭配更加合理。

負責本書修訂編寫工作的有何春江、牛莉、張翠蓮、田慧琴等。本書仍由何春江擔任主編，由牛莉、張翠蓮、田慧琴擔任副主編，各章編寫分工如下：第1章、第9章由田慧琴編寫，第2章由孫月芳編寫，第3章、第4章由何春江編寫，第5章由趙艷編寫，第6章、第7章由張翠蓮編寫，第8章、第11章由翟秀娜編寫，第10章由張靜編寫，第13章、第14章由牛莉編寫，第12章及書后附錄由曾大有編寫。張文治、畢曉華、郭照莊、劉園園、霍東升、江志超、陳博海、戴江濤、聶銘瑋、程廣濤等同志參加了本書的修訂工作。

在修訂過程中，我們認真考慮了讀者的建議意見，在此對提出意見建議的讀者表示衷心感謝。新版中存在的問題，歡迎廣大專家、同行和讀者繼續給予批評指正。

編 者

2014年12月

第1章 函數 1
本章學習目標 1
1.1 函數及其性質 1
1.1.1 函數的概念 1
1.1.2 函數的幾種特性 3
習題1.1 4
1.2 初等函數 4
1.2.1 基本初等函數 4
1.2.2 復合函數 5
1.2.3 初等函數 5
1.2.4 反函數與隱函數 6
習題1.2 7
本章小結 7
復習題1 8
自測題1 8
第2章 極限與連續 9
本章學習目標 9
2.1 極限的概念 9
2.1.1 數列的極限 9
2.1.2 函數的極限 10
2.1.3 極限的性質 13
2.1.4 無窮小量與無窮大量 13
習題2.1 15
2.2 極限的運算 15
2.2.1 極限的運算法則 15
2.2.2 兩個重要極限 17
2.2.3 無窮小的比較 19
習題2.2 20
2.3 函數的連續性 21
2.3.1 函數的連續性概念 21
2.3.2 初等函數的連續性 25
2.3.3 閉區間上連續函數的性質 25
習題2.3 27
本章小結 27
復習題2 28
自測題2 28
第3章 導數與微分 30
本章學習目標 30
3.1 導數的概念 30
3.1.1 導數概念的引例 30
3.1.2 導數的概念與幾何意義 31
3.1.3 可導與連續的關系 34
習題3.1 35
3.2 求導法則 36
3.2.1 函數的和、差、積、商的求導法則 36
3.2.2 復合函數的導數 38
3.2.3 反函數的求導法則 39
3.2.4 初等函數的導數 40
3.2.5 隱函數和由參數方程確定的函數的導數 41
3.2.6 高階導數 42
習題3.2 44
3.3 微分 44
3.3.1 微分的概念 44
3.3.2 微分的幾何意義 46
3.3.3 微分的運算法則 47
3.3.4 微分在近似計算中的應用 48
習題3.3 49
本章小結 49
復習題3 50
自測題3 51
第4章 導數的應用 52
本章學習目標 52
4.1 微分中值定理 52
4.1.1 羅爾中值定理 52
4.1.2 拉格朗日中值定理 53
習題4.1 54
4.2 洛必達法則 54
習題4.2 57
4.3 函數的單調性、極值和最值 57
4.3.1 函數的單調性 57
4.3.2 函數的極值 58
4.3.3 函數的最大值和最小值 61
習題4.3 62
4.4 曲線的凹凸性與拐點 63
習題4.4 65
4.5 函數圖形的描繪 65
習題4.5 66
4.6 曲率 67
4.6.1 曲率的概念 67
4.6.2 弧微分 67
4.6.3 曲率的計算公式 68
本章小結 69
復習題4 70
自測題4 71
第5章 不定積分 72
本章學習目標 72
5.1 不定積分的概念與性質 72
5.1.1 不定積分的概念 72
5.1.2 基本積分公式 74
5.1.3 不定積分的性質 75
習題5.1 76
5.2 不定積分的積分方法 77
5.2.1 第一類換元積分法（湊微分法） 77
5.2.2 第二類換元積分法 80
5.2.3 分部積分法 83
5.2.4 簡單有理函數的積分 85
5.2.5 積分表的使用 87
習題5.2 88
本章小結 89
復習題5 90
自測題5 91
第6章 定積分 92
本章學習目標 92
6.1 定積分的概念與性質 92
6.1.1 引出定積分概念的實例 92
6.1.2 定積分的概念 94
6.1.3 定積分的幾何意義 95
6.1.4 定積分的基本性質 96
習題6.1 98
6.2 定積分基本公式 99
6.2.1 變上限的定積分 99
6.2.2 微積分學基本定理 100
習題6.2 102
6.3 定積分的積分方法 103
6.3.1 定積分的換元積分法 103
6.3.2 定積分的分部積分法 105
習題6.3 106
6.4 廣義積分 107
6.4.1 無窮區間上的廣義積分 107
6.4.2 無界函數的廣義積分 109
習題6.4 111
本章小結 111
復習題6 112
自測題6 113
第7章 定積分的應用 115
本章學習目標 115
7.1 定積分的幾何應用 115
7.1.1 定積分的微元法 115
7.1.2 用定積分求平面圖形的面積 116
7.1.3 用定積分求體積 120
7.1.4 平面曲線的弧長 123
習題7.1 125
7.2 定積分在物理中的應用 125
7.2.1 功 125
7.2.2 液體的壓力 127
習題7.2 128
本章小結 128
復習題7 129
自測題7 130
第8章 常微分方程 132
本章學習目標 132
8.1 常微分方程的基本概念 132
習題8.1 134
8.2 一階微分方程與可降階的高階微分方程 135
8.2.1 可分離變量的微分方程 135
8.2.2 齊次型微分方程 136
8.2.3 一階線性微分方程 137
8.2.4 可降階的高階微分方程 139
習題8.2 142
8.3 二階常系數線性微分方程 142
8.3.1 二階線性微分方程解的結構 142
8.3.2 二階常系數齊次線性微分方程的解法 144
8.3.3 二階常系數非齊次線性微分方程的解法 146
習題8.3 150
8.4 微分方程的應用 150
8.4.1 一階微分方程的應用 151
8.4.2 二階微分方程的應用 152
習題8.4 155
本章小結 155
復習題8 156
自測題8 156
第9章 空間解析幾何 157
本章學習目標 157
9.1 空間直角坐標系與向量的概念 157
9.1.1 空間直角坐標系 157
9.1.2 向量的概念及其線性運算 160
9.1.3 向量的坐標表示 162
習題9.1 164
9.2 向量的數量積與向量積 165
9.2.1 向量的數量積 165
9.2.2 向量的向量積 167
習題9.2 169
9.3 平面與直線 169
9.3.1 平面的方程 169
9.3.2 直線的方程 173
9.3.3 平面、直線的位置關系 176
習題9.3 178
9.4 曲面與空間曲線 179
9.4.1 曲面方程的概念 179
9.4.2 球面 179
9.4.3 柱面 180
9.4.4 旋轉曲面 182
9.4.5 幾種常見的二次曲面 183
9.4.6 空間曲線 188
習題9.4 191
本章小結 191
復習題9 192
自測題9 193
第10章 多元函數微分學 194
本章學習目標 194
10.1 多元函數的概念、極限與連續 194
10.1.1 多元函數的概念 194
10.1.2 二元函數的極限與連續 197
習題10.1 198
10.2 偏導數 199
10.2.1 偏導數 199
10.2.2 高階偏導數 202
習題10.2 203
10.3 全微分 204
10.3.1 全微分的定義 204
10.3.2 全微分在近似計算中的應用 205
習題10.3 206
10.4 多元復合函數與隱函數的微分法 207
10.4.1 多元復合函數的微分 207
10.4.2 隱函數微分法 210
習題10.4 211
10.5 偏導數在幾何上的應用 211
10.5.1 空間曲線的切線與法平面 211
10.5.2 曲面的切平面與法線 213
習題10.5 215
10.6 二元函數的極值 215
10.6.1 二元函數的極值 215
10.6.2 二元函數的最大值與最小值 216
10.6.3 條件極值 217
習題10.6 219
本章小結 220
復習題10 220
自測題10 221
第11章 多元函數積分學 222
本章學習目標 222
11.1 二重積分的概念與性質 222
11.1.1 二重積分的概念 222
11.1.2 二重積分的幾何意義 225
11.1.3 二重積分的性質 226
習題11.1 227
11.2 二重積分的計算 228
11.2.1 在直角坐標系下計算二重積分 228
11.2.2 利用極坐標計算二重積分 231
習題11.2 234
11.3 二重積分的應用 235
11.3.1 求空間立體的體積 235
11.3.2 求曲面的面積 236
11.3.3 求平面薄片的重心 237
習題11.3 238
本章小結 238
復習題11 239
自測題11 240
第12章 級數 241
本章學習目標 241
12.1 無窮級數的概念與性質 241
12.1.1 無窮級數的概念 241
12.1.2 無窮級數的性質 242
習題12.1 243
12.2 正項級數及其斂散性 244
12.2.1 正項級數及其收斂的充要條件 244
12.2.2 正項級數收斂的比較判別法 245
12.2.3 正項級數收斂的比值判別法 246
習題12.2 247
12.3 絕對收斂與條件收斂 247
12.3.1 交錯級數及其斂散性 247
12.3.2 絕對收斂與條件收斂 248
習題12.3 249
12.4 冪級數 250
12.4.1 冪級數的收斂半徑與收斂域 250
12.4.2 冪級數的運算 252
習題12.4 254
12.5 函數展開成冪級數 254
12.5.1 泰勒公式 254
12.5.2 初等函數的冪級數展開式 256
12.5.3 冪級數的應用 257
習題12.5 259
12.6 傅立葉級數* 259
12.6.1 三角函數系的正交性 260
12.6.2 以 為周期的函數 展開成傅立葉（Fourier）級數 260
12.6.3 以2L為周期的函數 展開成傅立葉級數 262
本章小結 263
復習題12 264
自測題12 265
第13章 Mathematica數學軟件簡介 267
本章學習目標 267
13.1 Mathematica基礎 267
13.1.1 Mathematica的主要特點和功能 267
13.1.2 數、變量、函數 268
13.2 代數運算 270
13.2.1 化簡計算結果 270
13.2.2 常用的因式分解函數 271
13.3 微積分 271
13.3.1 求極限 271
13.3.2 求導數 272
13.3.3 求極值 274
13.3.4 求不定積分 274
13.3.5 求定積分 275
13.3.6 解常微分方程 275
13.3.7 無窮級數 275
第14章 利用Mathematica作圖 277
本章學習目標 277
14.1 二維圖形 277
14.1.1 一元函數的圖形 277
14.1.2 二維參數圖形 279
14.2 三維圖形 280
14.2.1 二元函數的圖形 280
14.2.2 三維參數圖形 282
附錄 積分表 287
習題參考答案 294
參考文獻 307

1. 輸水管線工程風險管理 [張勇 黨亥生 著]
2. 民用航空飛機標準線路施工 [主編　王志敏　陳明]
3. 不息的水脈—大運河講談錄 [趙珩　著]
4. 實用運籌學 [主編　邢育紅　于晉臣]
5. 三峽梯級電站水資源決策支持系統研究與開發 [姚華明 潘紅忠 湯正]
6. 海南黎族民俗文化鑒賞 [龐國華　著]
7. 石墨烯在太赫茲及中紅外頻段電磁器件設計中的應用 [李艷秀 莊華偉 著]
8. 電子技術（第二版） [主編 覃愛娜 李飛]
9. 辦公自動化高級應用 [陳萍 朱曉玉]
10. 信息處理技術員考試32小時通關 [薛大龍]
11. 電子產品設計案例教程（微課版）—基于嘉立創EDA（專業版） [王靜 莫志宏 陳學昌 丁紅]
12. C程序設計實踐教程 [劉衛國]
13. C程序設計（慕課版） [劉衛國]
14. Web技術開發教程（基于.NET開源MVC框架） [王合闖 韓紅玲 王青正 陳海蕊]
15. 商務英語翻譯教程（筆譯）（第四版） [主編 王軍平]
16. 智慧零售技術與應用 [洪旭 著]
17. 建設工程法規實務 [主編 余瀅]
18. 商務秘書理論與實務（第三版） [主編 張同欽]
19. 程序設計基礎實踐教程（C/C++語言版） [張桂芬 葛麗娜]
20. C++案例項目精講 [主編 楊國興]
21. 勞動爭議處理實務 [主編 王秀卿 羅靜]
22. 工程數學 [主編 郭立娟 王海]
23. 語音識別理論與實踐 [主編　莫宏偉]
24. 信息系統項目管理師章節習題與考點特訓（第二版） [主編 薛大龍]
25. 武術基礎教程 [主編 李代勇 謝志民]
26. 計算機網絡實訓教程 [主編 張浩軍 趙玉娟]
27. 畫法幾何與機械制圖習題集（多學時） [主編 趙軍]
28. HCIA-Datacom認證題庫分類精講 [主 編 韓立剛]
29. SwiftUI完全開發 [李智威 著]
30. 網絡規劃設計師備考一本通 [夏杰 編著]