一、針對(duì)學(xué)生特點(diǎn)，巧妙安排章節(jié)內(nèi)容。

本書作者根據(jù)教育部新制定的“高職高專教育高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)基本要求”安排章節(jié)內(nèi)容。積分學(xué)是高職高專學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)，為了便于學(xué)生掌握積分的理論和計(jì)算，本書先介紹定積分，再介紹不定積分。

二、引入數(shù)學(xué)軟件MATLAB，簡化學(xué)生計(jì)算。

在介紹微積分基本理論之后，將復(fù)雜的計(jì)算運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件MATLAB求解，在解放學(xué)生的同時(shí)幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)、掌握運(yùn)用數(shù)學(xué)工具去解決實(shí)際問題的能力。

三、推動(dòng)高等數(shù)學(xué)教材改革，加強(qiáng)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。

本書將數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到現(xiàn)實(shí)生活的實(shí)際問題中，把數(shù)值計(jì)算方法、數(shù)學(xué)建模與實(shí)用軟件、典型案例結(jié)合起來學(xué)習(xí)課程。在培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力的同時(shí)激發(fā)學(xué)生的學(xué)生興趣。

數(shù)學(xué)是人類文化的一個(gè)重要組成部分，其重要性不言而喻。每一個(gè)想要成為較高文化素質(zhì)的現(xiàn)代人，都應(yīng)當(dāng)具備一定的數(shù)學(xué)知識(shí)。對(duì)于高職高專的學(xué)生而言，數(shù)學(xué)知識(shí)也是必不可少的。高職高專培養(yǎng)人才的定位是：實(shí)用性人才，即培養(yǎng)動(dòng)手能力強(qiáng)，又具有一定文化底蘊(yùn)的適應(yīng)性強(qiáng)的人才。為了適應(yīng)高職高專人才培養(yǎng)的新要求，數(shù)學(xué)教育應(yīng)當(dāng)進(jìn)行改革。

本書編者在吸取國內(nèi)已出版的許多優(yōu)秀高職高專教材精華的基礎(chǔ)上，參考國外出版的教材，特別是托馬斯編著的《微積分》，通過邊教學(xué)邊實(shí)踐，完成了本書的編寫。本書的編寫主要從以下兩點(diǎn)來考慮：

1．關(guān)于內(nèi)容的選取。編者認(rèn)為教材要與中學(xué)數(shù)學(xué)教材相適應(yīng)，避免跨度太大，做到循序漸進(jìn)，但也要遵循數(shù)學(xué)中每一步真正的進(jìn)展都與更有力的工具和更簡單的方法的發(fā)現(xiàn)密切聯(lián)系著的規(guī)律，這些工具和方法同時(shí)會(huì)有助于理解已有的理論并把陳舊的、復(fù)雜的東西拋到一邊。所以，傳統(tǒng)的微積分內(nèi)容大致在本書中均已保留。同時(shí)，我們把數(shù)學(xué)作為一個(gè)學(xué)生終生受益的工具和簡單的方法予以介紹，只要掌握了這些有力的工具和簡單的方法，就有可能在今后的人生道路和終生學(xué)習(xí)中獲得巨大收益。

2．關(guān)于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。教育部高等教育面向21世紀(jì)教學(xué)內(nèi)容和課程體系改革課題組在20世紀(jì)90年代提出設(shè)想，并在1998年10月教育部數(shù)學(xué)教育研討班上正式公布了實(shí)施方案，把數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)作為理科非數(shù)學(xué)專業(yè)課程的一部分。21世紀(jì)的人才必須熟練掌握信息技術(shù)，而功能強(qiáng)大的數(shù)學(xué)軟件不但能夠提高高職高專學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，而且有助于培養(yǎng)其數(shù)學(xué)素質(zhì)，改變傳統(tǒng)的教學(xué)模式，即教師靠粉筆加黑板，學(xué)生靠紙和筆的學(xué)習(xí)方式，并在有限的教學(xué)時(shí)數(shù)和學(xué)習(xí)時(shí)間內(nèi)，教師能夠傳授更多的知識(shí)，學(xué)生能夠獲得更多的收益。

基于以上兩點(diǎn)考慮，本書一方面保留了傳統(tǒng)微積分的邏輯關(guān)系，另一方面，通過MATLAB數(shù)學(xué)軟件的學(xué)習(xí)，兩者互為支撐，相輔相成，融為一體。這樣既避免了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)理論的枯燥，又增加了數(shù)學(xué)的趣味性。幾年來，編者按照這一思路在本校學(xué)生中進(jìn)行課堂教學(xué)實(shí)踐，取得了較好的效果，在總結(jié)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，逐漸形成了目前本書的雛形。

本書的第一、二、三、四、十一章及附錄部分由馬倩編寫，第五、六章由金凌輝編寫，第七、八、九、十章由吳小濤編寫，參與本書編寫工作的還有候麗、張麗、李霞、施露芳、楊姣仕、余菲、孫美滿，全書由吳小濤統(tǒng)稿。

武漢科技大學(xué)城市學(xué)院的黃承緒教授在本書的編寫過程中提出了許多寶貴的建議，中國水利水電出版社的楊谷編輯為本書的出版給予了大力的支持，在此表示衷心的感謝！

本書難免存在一些紕漏和不如人意之處，歡迎各位讀者提出批評(píng)和建議。

編者

2010年3月

前言

第1章 MATLAB入門 1
1.1 MATLAB簡介 1
1.1.1 MATLAB的由來 1
1.1.2 MATLAB的主要特點(diǎn) 1
1.2 MATLAB的工作界面 3
1.2.1 命令窗口 4
1.2.2 歷史命令窗口 5
1.2.3 工作空間窗口 5
1.2.4 編譯窗口 5
1.2.5 圖像窗口 6
1.3 MATLAB基本操作 7
1.3.1 變量 7
1.3.2 數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)、標(biāo)點(diǎn)符號(hào)及數(shù)學(xué)函數(shù) 8
1.3.3 矩陣與數(shù)組 10
1.4 MATLAB符號(hào)運(yùn)算基礎(chǔ) 14
1.4.1 符號(hào)變量的生成和使用 15
1.4.2 符號(hào)方程的生成和求解 15
1.4.3 符號(hào)數(shù)的精度控制 17
1.5 MATLAB的幫助系統(tǒng) 18
1.5.1 幫助窗口 18
1.5.2 幫助命令 18
1.5.3 演示系統(tǒng) 20
1.5.4 遠(yuǎn)程幫助系統(tǒng) 20
總習(xí)題一 21
第2章 函數(shù)、圖形與模型 22
2.1 函數(shù)和圖形 22
2.1.1 函數(shù)概念 22
2.1.2 函數(shù)的幾種性態(tài) 26
2.1.3 反函數(shù) 28
2.1.4 函數(shù)的圖像 28
習(xí)題2.1 29
2.2 初等函數(shù) 30
2.2.1 基本初等函數(shù) 30
2.2.2 復(fù)合函數(shù) 35
2.2.3 初等函數(shù) 35
習(xí)題2.2 36
2.3 函數(shù)模型 36
2.3.1 數(shù)學(xué)模型的概念 36
2.3.2 建立數(shù)學(xué)模型 38
習(xí)題2.3 41
2.4 MATLAB的繪圖功能與初等運(yùn)算 42
2.4.1 繪制函數(shù)的圖像 42
2.4.2 多項(xiàng)式的運(yùn)算 53
2.4.3 方程求解 55
習(xí)題2.4 56
總習(xí)題二 57
第3章 極限與導(dǎo)數(shù) 60
3.1 函數(shù)的極限 60
3.1.1 極限的概念 60
3.1.2 無窮小與無窮大 64
3.1.3 極限的運(yùn)算法則 65
習(xí)題3.1 67
3.2 兩個(gè)重要極限 68
3.2.1 第一個(gè)重要極限 68
3.2.2 第二個(gè)重要極限 69
3.2.3 無窮小的比較 70
習(xí)題3.2 73
3.3 函數(shù)的連續(xù)性 74
3.3.1 連續(xù)性的概念 74
3.3.2 函數(shù)的間斷點(diǎn) 75
3.3.3 初等函數(shù)的連續(xù)性 76
3.3.4 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 78
習(xí)題3.3 79
3.4 導(dǎo)數(shù)的概念 80
3.4.1 平均變化率 80
3.4.2 導(dǎo)數(shù)的定義 82
3.4.3 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 84
3.4.4 函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系 84
習(xí)題3.4 85
3.5 導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則 86
3.5.1 導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則 86
3.5.2 反函數(shù)求導(dǎo)法則 87
3.5.3 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則 88
3.5.4 初等函數(shù)的求導(dǎo)法則 89
3.5.5 隱函數(shù)求導(dǎo)法則 90
3.5.6 對(duì)數(shù)求導(dǎo)法則 91
3.5.7 參數(shù)方程求導(dǎo)法則 92
3.5.8 高階導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算 93
習(xí)題3.5 94
3.6 微分及其應(yīng)用 95
3.6.1 微分的定義 95
3.6.2 微分的幾何意義 96
3.6.3 微分公式與微分運(yùn)算法則 96
3.6.4 微分的應(yīng)用 99
習(xí)題3.6 101
3.7 利用MATLAB計(jì)算極限和導(dǎo)數(shù) 101
3.7.1 極限的運(yùn)算 101
3.7.2 導(dǎo)數(shù)與微分的計(jì)算 103
習(xí)題3.7 104
總習(xí)題三 104
第4章 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 108
4.1 微分中值定理 108
4.1.1 羅爾定理 108
4.1.2 拉格朗日中值定理 109
4.1.3 柯西中值定理 110
習(xí)題4.1 111
4.2 洛必達(dá)法則 112
4.2.1 問題的提出 112
4.2.2 洛必達(dá)法則 112
習(xí)題4.2 116
*4.3 泰勒公式 117
習(xí)題4.3 119
4.4 函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的極值 119
4.4.1 函數(shù)單調(diào)性的判定 119
4.4.2 函數(shù)的極值 121
習(xí)題4.4 124
4.5 函數(shù)曲線的凹凸性和拐點(diǎn) 124
4.5.1 函數(shù)曲線的凹凸性 124
4.5.2 函數(shù)曲線的拐點(diǎn) 126
習(xí)題4.5 127
4.6 函數(shù)的圖形 127
4.6.1 漸近線 127
4.6.2 圖形的描繪 129
習(xí)題4.6 130
4.7 最大值與最小值問題 130
習(xí)題4.7 132
4.8 利用MATLAB求函數(shù)的零點(diǎn)和極值點(diǎn) 133
4.8.1 函數(shù)零點(diǎn) 133
4.8.2 函數(shù)極值與最值 134
習(xí)題4.8 135
總習(xí)題四 135
第5章 積分 138
5.1 定積分的定義及性質(zhì) 138
5.1.1 定積分的定義 138
5.1.2 定積分的性質(zhì) 141
習(xí)題5.1 143
5.2 微積分基本定理 144
5.2.1 原函數(shù)的定義及性質(zhì) 144
5.2.2 牛頓－萊布尼茨公式 146
習(xí)題5.2 147
5.3 不定積分的定義及性質(zhì) 147
5.3.1 不定積分的定義 148
5.3.2 不定積分的性質(zhì) 150
習(xí)題5.3 151
5.4 第一類換元積分法 151
5.4.1 不定積分的第一類換元法 152
5.4.2 定積分的第一類換元法 156
習(xí)題5.4 157
5.5 第二類換元積分法 158
5.5.1 不定積分的第二類換元法 158
5.5.2 定積分的第二類換元法 161
習(xí)題5.5 164
5.6 分部積分法 165
5.6.1 不定積分的分部積分法 165
5.6.2 定積分的分部積分法 166
習(xí)題5.6 168
5.7 無窮限的反常積分 168
習(xí)題5.7 171
5.8 MATLAB在積分計(jì)算的應(yīng)用 171
習(xí)題5.8 175
總習(xí)題五 175
第6章 積分的應(yīng)用 178
6.1 積分的幾何應(yīng)用 178
習(xí)題6.1 181
6.2 積分的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用 181
6.2.1 變化率與總量 181
6.2.2 收益流的現(xiàn)值和將來值 183
習(xí)題6.2 184
6.3 積分的其他應(yīng)用 185
習(xí)題6.3 188
總習(xí)題六 188
第7章 微分方程 190
7.1 微分方程的例子與概念 190
7.1.1 引例 190
7.1.2 微分方程及微分方程的階 191
7.1.3 微分方程的解 191
習(xí)題7.1 192
7.2 一階微分方程 193
7.2.1 可分離變量的微分方程 193
7.2.2 齊次方程 196
7.2.3 一階線性微分方程 198
習(xí)題7.2 201
7.3 可降階的二階微分方程 202
7.3.1 y= f (x)型的微分方程 202
7.3.2 y= f (x, y)型的微分方程 202
7.3.3 y= f (y, y)型的微分方程 203
習(xí)題7.3 204
7.4 二階常系數(shù)線性微分方程的解法 205
7.4.1 二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu) 205
7.4.2 二階常系數(shù)線性齊次微分方程
的解法 206
習(xí)題7.4 209
7.5 微分方程問題的MATLAB求解 209
總習(xí)題七 212
第8章 多元函數(shù)微分學(xué) 213
8.1 空間解析幾何簡介 213
8.1.1 空間直角坐標(biāo)系 213
8.1.2 空間任意兩點(diǎn)間的距離 214
8.1.3 空間曲面與方程 215
習(xí)題8.1 216
8.2 多元函數(shù)的基本概念 216
8.2.1 多元函數(shù)的概念 216
8.2.2 多元函數(shù)的極限 218
8.2.3 多元函數(shù)的連續(xù)性 220
習(xí)題8.2 220
8.3 偏導(dǎo)數(shù)與高階偏導(dǎo)數(shù) 221
8.3.1 偏導(dǎo)數(shù)的定義及其計(jì)算法 221
8.3.2 二元函數(shù)z= f (x, y)在點(diǎn)(x0, y0)的
偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義 222
8.3.3 高階偏導(dǎo)數(shù) 223
習(xí)題8.3 224
8.4 全微分 225
8.4.1 全微分的定義 225
8.4.2 可微的充要條件 225
8.4.3 全微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用 226
習(xí)題8.4 227
8.5 多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 227
習(xí)題8.5 230
8.6 隱函數(shù)的求導(dǎo)法則 230
習(xí)題8.6 232
8.7 極值和條件極值 232
8.7.1 多元函數(shù)的極值 232
8.7.2 多元函數(shù)的最值 233
8.7.3 條件極值、拉格朗日乘數(shù)法 234
習(xí)題8.7 236
8.8 MATLAB在多元函數(shù)微分學(xué)中的應(yīng)用 237
8.8.1 求多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù) 237
8.8.2 求多元函數(shù)的極值 238
8.8.3 求二元函數(shù)的最值 239
總習(xí)題八 240
第9章 多元函數(shù)積分學(xué) 242
9.1 二重積分的概念與性質(zhì) 242
9.1.1 二重積分的概念 242
9.1.2 二重積分的性質(zhì) 245
習(xí)題9.1 246
9.2 二重積分的計(jì)算方法（直角坐標(biāo)和
極坐標(biāo)） 246
9.2.1 型區(qū)域與 型區(qū)域 247
9.2.2 利用直角坐標(biāo)計(jì)算二重積分 247
9.2.3 利用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分 250
習(xí)題9.2 253
9.3 二重積分的應(yīng)用 254
9.3.1 平面薄片的質(zhì)心 254
9.3.2 平面薄片的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 256
習(xí)題9.3 256
9.4 對(duì)弧長的曲線積分 256
9.4.1 對(duì)弧長的曲線積分的概念與性質(zhì) 257
9.4.2 對(duì)弧長的曲線積分計(jì)算方法 257
習(xí)題9.4 259
9.5 對(duì)坐標(biāo)的曲線積分 259
9.5.1 對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的概念與性質(zhì) 259
9.5.2 對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的計(jì)算方法 261
習(xí)題9.5 262
9.6 多元函數(shù)積分學(xué)問題的MATLAB求解 263
9.6.1 二重積分的計(jì)算 263
9.6.2 二重積分的應(yīng)用 264
9.6.3 對(duì)弧長的曲線積分計(jì)算 264
9.6.4 對(duì)坐標(biāo)的曲線積分計(jì)算 265
總習(xí)題九 265
第10章 無窮級(jí)數(shù) 267
10.1 無窮級(jí)數(shù)的基本概念 267
10.1.1 無窮級(jí)數(shù)的概念 267
10.1.2 收斂級(jí)數(shù)的基本性質(zhì) 269
習(xí)題10.1 270
10.2 無窮級(jí)數(shù)的審斂法 270
10.2.1 正項(xiàng)級(jí)數(shù)及其審斂法 270
10.2.2 交錯(cuò)級(jí)數(shù)及其審斂法 274
10.2.3 絕對(duì)收斂與條件收斂 275
習(xí)題10.2 276
10.3 冪級(jí)數(shù) 277
10.3.1 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念 277
10.3.2 冪級(jí)數(shù)及其收斂性 277
10.3.3 冪級(jí)數(shù)的性質(zhì) 280
習(xí)題10.3 282
10.4 MATLAB在函數(shù)的級(jí)數(shù)展開與級(jí)數(shù)
求和問題中的應(yīng)用 282
10.4.1 級(jí)數(shù)求和 282
10.4.2 冪級(jí)數(shù)的收斂域 283
10.4.3 函數(shù)的泰勒級(jí)數(shù)展開式 284
總習(xí)題十 284
第11章 數(shù)值計(jì)算 286
11.1 函數(shù)的插值 286
11.1.1 線性插值 287
11.1.2 拋物線插值 288
11.1.3 拉格朗日插值公式 290
11.1.4 分段線性插值 291
習(xí)題11.1 293
11.2 數(shù)據(jù)的曲線擬合 293
習(xí)題11.2 297
11.3 用MATLAB解插值和擬合問題 297
11.3.1 多項(xiàng)式插值 297
11.3.2 拉格朗日插值及其MATLAB程序 299
11.3.3 分段線性插值 301
11.3.4 多項(xiàng)式擬合 304
習(xí)題11.3 306
總習(xí)題十一 307
附錄1 微積分學(xué)的建立及數(shù)學(xué)家簡介 308
附錄2 常用的初等數(shù)學(xué)公式 313
附錄3 常用積分公式 316
附錄4 參考答案 325
參考文獻(xiàn) 342

1. 高等數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)篇（下冊） [主編 李文婧 胡雷 尹金生]
2. 高等數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)篇（上冊） [主編 李文婧 胡雷 尹金生]
3. 高等數(shù)學(xué)（下冊） [主編 李愛芹 胡雷 尹金生]
4. 高等數(shù)學(xué)（上冊） [主編 李愛芹 胡雷 尹金生]
5. 高等數(shù)學(xué)（下冊） [秦紅兵]
6. 高等數(shù)學(xué)（上冊） [主編 白莉 秦紅兵]
7. 高等數(shù)學(xué)（下冊）（第二版） [主編 何春江]
8. 高等數(shù)學(xué)（上冊）（第二版） [主編 何春江]
9. 高等數(shù)學(xué) [主編 劉彥輝 張 靜]
10. 高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)輔導(dǎo)與習(xí)題解答（第三版） [主編 翟秀娜]
11. 高等數(shù)學(xué)（下冊） [何春江]
12. 高等數(shù)學(xué)（上冊） [何春江]
13. 高等數(shù)學(xué)（下冊）課后習(xí)題詳解及考研題型解析 [何紅洲]
14. 高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)與習(xí)題解答（經(jīng)管、文科類） [主 編 郭照莊]
15. 高等數(shù)學(xué)（下冊） [何紅洲]
16. 高等數(shù)學(xué)（第三版） [何春江]
17. 高等數(shù)學(xué)（下冊）（經(jīng)管、文科類） [主編 張翠蓮]
18. 高等數(shù)學(xué)（上冊）（經(jīng)管、文科類） [主編 張翠蓮]
19. 高等數(shù)學(xué)（下冊） [主 編 黃玉娟 李愛芹]
20. 高等數(shù)學(xué)（上冊）課后習(xí)題詳解及考研題型解析 [何紅洲]
21. 高等數(shù)學(xué)（上冊） [主 編 黃玉娟 李愛芹]
22. 高等數(shù)學(xué)（上冊） [主編 何紅洲]
23. 應(yīng)用高等數(shù)學(xué)教程（能力提升篇） [主編 楊勇 黃慶波]
24. 應(yīng)用高等數(shù)學(xué)教程（專業(yè)拓展篇） [楊勇 徐健清]
25. 應(yīng)用高等數(shù)學(xué)教程（公共基礎(chǔ)篇） [楊勇 張靜文]
26. 高等數(shù)學(xué) [朱福臣]
27. 高等代數(shù)（第三版）全程輔導(dǎo)及習(xí)題精解 [李坤金]
28. 高等數(shù)學(xué)課程改革與實(shí)踐 [李先明]
29. 高等數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)軟件（第二版） [主 編 吳小濤 馬倩 金凌輝]
30. 高等數(shù)學(xué)（第六版•下冊）同步輔導(dǎo)及習(xí)題全解 [蘇志平 郭志梅]