一、針對學生特點，巧妙安排章節內容。

本書作者根據教育部新制定的“高職高專教育高等數學課程教學基本要求”安排章節內容。積分學是高職高專學生學習的一個難點，為了便于學生掌握積分的理論和計算，本書先介紹定積分，再介紹不定積分。

二、引入數學軟件MATLAB，簡化學生計算。

在介紹微積分基本理論之后，將復雜的計算運用數學軟件MATLAB求解，在解放學生的同時幫助學生提高數學素養、掌握運用數學工具去解決實際問題的能力。

三、推動高等數學教材改革，加強數學實驗。

本書將數學知識運用到現實生活的實際問題中，把數值計算方法、數學建模與實用軟件、典型案例結合起來學習課程。在培養學生分析問題的能力的同時激發學生的學生興趣。

數學是人類文化的一個重要組成部分，其重要性不言而喻。每一個想要成為較高文化素質的現代人，都應當具備一定的數學知識。對于高職高專的學生而言，數學知識也是必不可少的。高職高專培養人才的定位是：實用性人才，即培養動手能力強，又具有一定文化底蘊的適應性強的人才。為了適應高職高專人才培養的新要求，數學教育應當進行改革。

本書編者在吸取國內已出版的許多優秀高職高專教材精華的基礎上，參考國外出版的教材，特別是托馬斯編著的《微積分》，通過邊教學邊實踐，完成了本書的編寫。本書的編寫主要從以下兩點來考慮：

1．關于內容的選取。編者認為教材要與中學數學教材相適應，避免跨度太大，做到循序漸進，但也要遵循數學中每一步真正的進展都與更有力的工具和更簡單的方法的發現密切聯系著的規律，這些工具和方法同時會有助于理解已有的理論并把陳舊的、復雜的東西拋到一邊。所以，傳統的微積分內容大致在本書中均已保留。同時，我們把數學作為一個學生終生受益的工具和簡單的方法予以介紹，只要掌握了這些有力的工具和簡單的方法，就有可能在今后的人生道路和終生學習中獲得巨大收益。

2．關于數學實驗。教育部高等教育面向21世紀教學內容和課程體系改革課題組在20世紀90年代提出設想，并在1998年10月教育部數學教育研討班上正式公布了實施方案，把數學實驗作為理科非數學專業課程的一部分。21世紀的人才必須熟練掌握信息技術，而功能強大的數學軟件不但能夠提高高職高專學生學習數學的興趣，而且有助于培養其數學素質，改變傳統的教學模式，即教師靠粉筆加黑板，學生靠紙和筆的學習方式，并在有限的教學時數和學習時間內，教師能夠傳授更多的知識，學生能夠獲得更多的收益。

基于以上兩點考慮，本書一方面保留了傳統微積分的邏輯關系，另一方面，通過MATLAB數學軟件的學習，兩者互為支撐，相輔相成，融為一體。這樣既避免了學習數學理論的枯燥，又增加了數學的趣味性。幾年來，編者按照這一思路在本校學生中進行課堂教學實踐，取得了較好的效果，在總結教學經驗的基礎上，逐漸形成了目前本書的雛形。

本書的第一、二、三、四、十一章及附錄部分由馬倩編寫，第五、六章由金凌輝編寫，第七、八、九、十章由吳小濤編寫，參與本書編寫工作的還有候麗、張麗、李霞、施露芳、楊姣仕、余菲、孫美滿，全書由吳小濤統稿。

武漢科技大學城市學院的黃承緒教授在本書的編寫過程中提出了許多寶貴的建議，中國水利水電出版社的楊谷編輯為本書的出版給予了大力的支持，在此表示衷心的感謝！

本書難免存在一些紕漏和不如人意之處，歡迎各位讀者提出批評和建議。

編者

2010年3月

前言

第1章 MATLAB入門 1
1.1 MATLAB簡介 1
1.1.1 MATLAB的由來 1
1.1.2 MATLAB的主要特點 1
1.2 MATLAB的工作界面 3
1.2.1 命令窗口 4
1.2.2 歷史命令窗口 5
1.2.3 工作空間窗口 5
1.2.4 編譯窗口 5
1.2.5 圖像窗口 6
1.3 MATLAB基本操作 7
1.3.1 變量 7
1.3.2 數學運算符號、標點符號及數學函數 8
1.3.3 矩陣與數組 10
1.4 MATLAB符號運算基礎 14
1.4.1 符號變量的生成和使用 15
1.4.2 符號方程的生成和求解 15
1.4.3 符號數的精度控制 17
1.5 MATLAB的幫助系統 18
1.5.1 幫助窗口 18
1.5.2 幫助命令 18
1.5.3 演示系統 20
1.5.4 遠程幫助系統 20
總習題一 21
第2章 函數、圖形與模型 22
2.1 函數和圖形 22
2.1.1 函數概念 22
2.1.2 函數的幾種性態 26
2.1.3 反函數 28
2.1.4 函數的圖像 28
習題2.1 29
2.2 初等函數 30
2.2.1 基本初等函數 30
2.2.2 復合函數 35
2.2.3 初等函數 35
習題2.2 36
2.3 函數模型 36
2.3.1 數學模型的概念 36
2.3.2 建立數學模型 38
習題2.3 41
2.4 MATLAB的繪圖功能與初等運算 42
2.4.1 繪制函數的圖像 42
2.4.2 多項式的運算 53
2.4.3 方程求解 55
習題2.4 56
總習題二 57
第3章 極限與導數 60
3.1 函數的極限 60
3.1.1 極限的概念 60
3.1.2 無窮小與無窮大 64
3.1.3 極限的運算法則 65
習題3.1 67
3.2 兩個重要極限 68
3.2.1 第一個重要極限 68
3.2.2 第二個重要極限 69
3.2.3 無窮小的比較 70
習題3.2 73
3.3 函數的連續性 74
3.3.1 連續性的概念 74
3.3.2 函數的間斷點 75
3.3.3 初等函數的連續性 76
3.3.4 閉區間上連續函數的性質 78
習題3.3 79
3.4 導數的概念 80
3.4.1 平均變化率 80
3.4.2 導數的定義 82
3.4.3 導數的幾何意義 84
3.4.4 函數的可導性與連續性之間的關系 84
習題3.4 85
3.5 導數運算法則 86
3.5.1 導數的四則運算法則 86
3.5.2 反函數求導法則 87
3.5.3 復合函數求導法則 88
3.5.4 初等函數的求導法則 89
3.5.5 隱函數求導法則 90
3.5.6 對數求導法則 91
3.5.7 參數方程求導法則 92
3.5.8 高階導數的運算 93
習題3.5 94
3.6 微分及其應用 95
3.6.1 微分的定義 95
3.6.2 微分的幾何意義 96
3.6.3 微分公式與微分運算法則 96
3.6.4 微分的應用 99
習題3.6 101
3.7 利用MATLAB計算極限和導數 101
3.7.1 極限的運算 101
3.7.2 導數與微分的計算 103
習題3.7 104
總習題三 104
第4章 導數的應用 108
4.1 微分中值定理 108
4.1.1 羅爾定理 108
4.1.2 拉格朗日中值定理 109
4.1.3 柯西中值定理 110
習題4.1 111
4.2 洛必達法則 112
4.2.1 問題的提出 112
4.2.2 洛必達法則 112
習題4.2 116
*4.3 泰勒公式 117
習題4.3 119
4.4 函數的單調性與函數的極值 119
4.4.1 函數單調性的判定 119
4.4.2 函數的極值 121
習題4.4 124
4.5 函數曲線的凹凸性和拐點 124
4.5.1 函數曲線的凹凸性 124
4.5.2 函數曲線的拐點 126
習題4.5 127
4.6 函數的圖形 127
4.6.1 漸近線 127
4.6.2 圖形的描繪 129
習題4.6 130
4.7 最大值與最小值問題 130
習題4.7 132
4.8 利用MATLAB求函數的零點和極值點 133
4.8.1 函數零點 133
4.8.2 函數極值與最值 134
習題4.8 135
總習題四 135
第5章 積分 138
5.1 定積分的定義及性質 138
5.1.1 定積分的定義 138
5.1.2 定積分的性質 141
習題5.1 143
5.2 微積分基本定理 144
5.2.1 原函數的定義及性質 144
5.2.2 牛頓－萊布尼茨公式 146
習題5.2 147
5.3 不定積分的定義及性質 147
5.3.1 不定積分的定義 148
5.3.2 不定積分的性質 150
習題5.3 151
5.4 第一類換元積分法 151
5.4.1 不定積分的第一類換元法 152
5.4.2 定積分的第一類換元法 156
習題5.4 157
5.5 第二類換元積分法 158
5.5.1 不定積分的第二類換元法 158
5.5.2 定積分的第二類換元法 161
習題5.5 164
5.6 分部積分法 165
5.6.1 不定積分的分部積分法 165
5.6.2 定積分的分部積分法 166
習題5.6 168
5.7 無窮限的反常積分 168
習題5.7 171
5.8 MATLAB在積分計算的應用 171
習題5.8 175
總習題五 175
第6章 積分的應用 178
6.1 積分的幾何應用 178
習題6.1 181
6.2 積分的經濟應用 181
6.2.1 變化率與總量 181
6.2.2 收益流的現值和將來值 183
習題6.2 184
6.3 積分的其他應用 185
習題6.3 188
總習題六 188
第7章 微分方程 190
7.1 微分方程的例子與概念 190
7.1.1 引例 190
7.1.2 微分方程及微分方程的階 191
7.1.3 微分方程的解 191
習題7.1 192
7.2 一階微分方程 193
7.2.1 可分離變量的微分方程 193
7.2.2 齊次方程 196
7.2.3 一階線性微分方程 198
習題7.2 201
7.3 可降階的二階微分方程 202
7.3.1 y= f (x)型的微分方程 202
7.3.2 y= f (x, y)型的微分方程 202
7.3.3 y= f (y, y)型的微分方程 203
習題7.3 204
7.4 二階常系數線性微分方程的解法 205
7.4.1 二階線性微分方程解的結構 205
7.4.2 二階常系數線性齊次微分方程
的解法 206
習題7.4 209
7.5 微分方程問題的MATLAB求解 209
總習題七 212
第8章 多元函數微分學 213
8.1 空間解析幾何簡介 213
8.1.1 空間直角坐標系 213
8.1.2 空間任意兩點間的距離 214
8.1.3 空間曲面與方程 215
習題8.1 216
8.2 多元函數的基本概念 216
8.2.1 多元函數的概念 216
8.2.2 多元函數的極限 218
8.2.3 多元函數的連續性 220
習題8.2 220
8.3 偏導數與高階偏導數 221
8.3.1 偏導數的定義及其計算法 221
8.3.2 二元函數z= f (x, y)在點(x0, y0)的
偏導數的幾何意義 222
8.3.3 高階偏導數 223
習題8.3 224
8.4 全微分 225
8.4.1 全微分的定義 225
8.4.2 可微的充要條件 225
8.4.3 全微分在近似計算中的應用 226
習題8.4 227
8.5 多元復合函數的求導法則 227
習題8.5 230
8.6 隱函數的求導法則 230
習題8.6 232
8.7 極值和條件極值 232
8.7.1 多元函數的極值 232
8.7.2 多元函數的最值 233
8.7.3 條件極值、拉格朗日乘數法 234
習題8.7 236
8.8 MATLAB在多元函數微分學中的應用 237
8.8.1 求多元函數的偏導數 237
8.8.2 求多元函數的極值 238
8.8.3 求二元函數的最值 239
總習題八 240
第9章 多元函數積分學 242
9.1 二重積分的概念與性質 242
9.1.1 二重積分的概念 242
9.1.2 二重積分的性質 245
習題9.1 246
9.2 二重積分的計算方法（直角坐標和
極坐標） 246
9.2.1 型區域與 型區域 247
9.2.2 利用直角坐標計算二重積分 247
9.2.3 利用極坐標計算二重積分 250
習題9.2 253
9.3 二重積分的應用 254
9.3.1 平面薄片的質心 254
9.3.2 平面薄片的轉動慣量 256
習題9.3 256
9.4 對弧長的曲線積分 256
9.4.1 對弧長的曲線積分的概念與性質 257
9.4.2 對弧長的曲線積分計算方法 257
習題9.4 259
9.5 對坐標的曲線積分 259
9.5.1 對坐標的曲線積分的概念與性質 259
9.5.2 對坐標的曲線積分的計算方法 261
習題9.5 262
9.6 多元函數積分學問題的MATLAB求解 263
9.6.1 二重積分的計算 263
9.6.2 二重積分的應用 264
9.6.3 對弧長的曲線積分計算 264
9.6.4 對坐標的曲線積分計算 265
總習題九 265
第10章 無窮級數 267
10.1 無窮級數的基本概念 267
10.1.1 無窮級數的概念 267
10.1.2 收斂級數的基本性質 269
習題10.1 270
10.2 無窮級數的審斂法 270
10.2.1 正項級數及其審斂法 270
10.2.2 交錯級數及其審斂法 274
10.2.3 絕對收斂與條件收斂 275
習題10.2 276
10.3 冪級數 277
10.3.1 函數項級數的概念 277
10.3.2 冪級數及其收斂性 277
10.3.3 冪級數的性質 280
習題10.3 282
10.4 MATLAB在函數的級數展開與級數
求和問題中的應用 282
10.4.1 級數求和 282
10.4.2 冪級數的收斂域 283
10.4.3 函數的泰勒級數展開式 284
總習題十 284
第11章 數值計算 286
11.1 函數的插值 286
11.1.1 線性插值 287
11.1.2 拋物線插值 288
11.1.3 拉格朗日插值公式 290
11.1.4 分段線性插值 291
習題11.1 293
11.2 數據的曲線擬合 293
習題11.2 297
11.3 用MATLAB解插值和擬合問題 297
11.3.1 多項式插值 297
11.3.2 拉格朗日插值及其MATLAB程序 299
11.3.3 分段線性插值 301
11.3.4 多項式擬合 304
習題11.3 306
總習題十一 307
附錄1 微積分學的建立及數學家簡介 308
附錄2 常用的初等數學公式 313
附錄3 常用積分公式 316
附錄4 參考答案 325
參考文獻 342

1. 高等數學導學篇（下冊） [主編 李文婧 胡雷 尹金生]
2. 高等數學導學篇（上冊） [主編 李文婧 胡雷 尹金生]
3. 高等數學（下冊） [主編 李愛芹 胡雷 尹金生]
4. 高等數學（上冊） [主編 李愛芹 胡雷 尹金生]
5. 高等數學（下冊） [秦紅兵]
6. 高等數學（上冊） [主編 白莉 秦紅兵]
7. 高等數學（下冊）（第二版） [主編 何春江]
8. 高等數學（上冊）（第二版） [主編 何春江]
9. 高等數學 [主編 劉彥輝 張 靜]
10. 高等數學學習輔導與習題解答（第三版） [主編 翟秀娜]
11. 高等數學（下冊） [何春江]
12. 高等數學（上冊） [何春江]
13. 高等數學（下冊）課后習題詳解及考研題型解析 [何紅洲]
14. 高等數學學習指導與習題解答（經管、文科類） [主 編 郭照莊]
15. 高等數學（下冊） [何紅洲]
16. 高等數學（第三版） [何春江]
17. 高等數學（下冊）（經管、文科類） [主編 張翠蓮]
18. 高等數學（上冊）（經管、文科類） [主編 張翠蓮]
19. 高等數學（下冊） [主 編 黃玉娟 李愛芹]
20. 高等數學（上冊）課后習題詳解及考研題型解析 [何紅洲]
21. 高等數學（上冊） [主 編 黃玉娟 李愛芹]
22. 高等數學（上冊） [主編 何紅洲]
23. 應用高等數學教程（能力提升篇） [主編 楊勇 黃慶波]
24. 應用高等數學教程（專業拓展篇） [楊勇 徐健清]
25. 應用高等數學教程（公共基礎篇） [楊勇 張靜文]
26. 高等數學 [朱福臣]
27. 高等代數（第三版）全程輔導及習題精解 [李坤金]
28. 高等數學課程改革與實踐 [李先明]
29. 高等數學與數學軟件（第二版） [主 編 吳小濤 馬倩 金凌輝]
30. 高等數學（第六版•下冊）同步輔導及習題全解 [蘇志平 郭志梅]