離散數(shù)學

中國水利水電出版社

【作者】賈振華主編

【I S B N 】978-7-5084-4266-2

【責任編輯】郭東青

【適用讀者群】本科

【出版時間】2008-07-01

【開本】16開本

【裝幀信息】平裝（光膜）

【版次】第1版

【頁數(shù)】252

【千字數(shù)】

【印張】

【定價】￥24

【叢書】21世紀高等院校規(guī)劃教材

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離散數(shù)學是計算機科學基礎理論的核心課程，是高等院校計算機專業(yè)必修的重要的專業(yè)基礎課程。本書介紹了離散數(shù)學的基礎理論知識，全書共分11章：包括命題邏輯、謂詞邏輯、集合、關系、函數(shù)、集合基數(shù)、圖論、歐拉圖和哈密爾頓圖、特殊圖、代數(shù)系統(tǒng)、布爾代數(shù)等內容。

本書在內容上安排合理、體系嚴謹，敘述力求深入淺出、簡明扼要，書中配有典型例題和習題，并與計算機科學的理論和實踐緊密結合。

本書可作為高等院校計算機及其相關專業(yè)的教材，也可供從事計算機工作的科學技術人員以及其相關人事使用或參考。

本書是編者在多年離散數(shù)學教學實踐經驗的基礎上，針對應用型本科教學的特點，參考了國內外多種教材編寫而成的。應用型本科注重理論，以夠用為限，重點突出，加強理論與實際的聯(lián)系。本書力求理論體系完整、科學嚴謹，內容敘述深入淺出、簡明扼要，概念盡量用例子加以說明。本書強化基本概念的理解，注重基本理論的證明方法。書中配有典型例題，各章后面配有適量典型習題供學生練習。

離散數(shù)學是現(xiàn)代數(shù)學的一個重要分支，它的研究對象是各種離散量的結構及離散量之間的關系，在數(shù)據結構、編譯系統(tǒng)、程序設計語言、數(shù)據庫原理、操作系統(tǒng)、人工智能、計算機圖形學、軟件工程、網絡與分布式計算以及計算機體系結構等領域中都得到廣泛的應用。因此，離散數(shù)學是計算機專業(yè)學生的一門重要的專業(yè)基礎課程。

通過對離散數(shù)學的學習，不僅能使學生掌握進一步學習其他課程所必需的數(shù)學基礎知識，還可以培養(yǎng)學生的抽象思維能力和嚴密的邏輯推理能力，同時也可以提高學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力。

全書共分11章，主要內容有：

第1章和第2章分別介紹命題邏輯和謂詞邏輯的基本概念、等值演算和推理理論。第3章至第6章為集合論，介紹了集合的基本概念和運算、二元關系、函數(shù)、基數(shù)等內容。第7章至第9章為圖論，介紹了圖的基本概念、圖的矩陣表示、歐拉圖、哈密爾頓圖、樹、平面圖等內容。第10章和第11章為代數(shù)系統(tǒng)，介紹了代數(shù)系統(tǒng)、半群、獨異點、群、環(huán)、域、格、有補格、分配格和布爾代數(shù)等內容。

本書第1章至第3章由賈振華編寫，第4章由賈振華和李新榮共同編寫；第5章和第6章由李瑛編寫；第7章和第8章由李新榮編寫；第9章至第11章由黃中升編寫。趙輝、李杰、崔玉寶、趙麗艷等同志參加了部分章節(jié)的習題編寫和校對工作。

在編寫過程中，作者參考了大量的離散數(shù)學教材和相關的文獻資料，從中汲取了許多好的思想，引用了不少有用的素材，在此一并向有關作者表示感謝。還要感謝中國水利水電出版社的編輯和領導以及院系領導對教材出版的支持和幫助。

由于作者水平有限，書中難免出現(xiàn)一些錯誤和不妥之處，敬請讀者不吝指正。作者電子郵箱：jiazhenhualf@163.com。

編者

2006年10月

序
前言
第一部分數(shù)理邏輯
 第1章命題邏輯 2
本章學習目標 2
1.1 命題和命題聯(lián)結詞 2
1.1.1 命題 2
1.1.2 命題聯(lián)結詞 3
1.2 命題公式與解釋 7
1.2.1 命題公式 7
1.2.2 命題公式的解釋 9
1.3 真值表與等價公式 10
1.3.1 真值表 10
1.3.2 命題公式的分類 11
1.3.3 等價公式 12
1.3.4 代入規(guī)則和替換規(guī)則 15
1.4 對偶定理 19
1.5 范式 20
1.5.1 合取范式和析取范式 20
1.5.2 主析取范式和主合取范式 22
1.6 公式的蘊涵 27
1.6.1 蘊涵的概念 27
1.6.2 蘊涵式的證明方法 28
1.6.3 基本蘊涵式 29
1.7 其他聯(lián)結詞與最小聯(lián)結詞組 29
1.7.1 其他聯(lián)結詞 29
1.7.2 最小聯(lián)結詞組 32
1.8 命題邏輯推理理論 33
1.8.1 命題邏輯推理理論 33
1.8.2 推理規(guī)則 35
1.8.3 判斷有效結論的常用方法 36
本章小結 39
習題一 40
 第2章謂詞邏輯 43
本章學習目標 43
2.1 謂詞邏輯命題的符號化 43
2.1.1 個體詞與謂詞 43
2.1.2 量詞 45
2.1.3 謂詞邏輯中命題的符號化 45
2.2 謂詞邏輯公式與解釋 47
2.2.1 謂詞邏輯的合式公式 47
2.2.2 謂詞的約束和替換 49
2.2.3 謂詞邏輯公式的解釋 50
2.3 謂詞邏輯公式的等價與蘊涵 52
2.3.1 謂詞邏輯的等價公式 52
2.3.2 謂詞邏輯的蘊涵公式 55
2.3.3 多個量詞的使用 56
2.4 前束范式 57
2.5 謂詞邏輯的推理理論 59
本章小結 63
習題二 63
第二部分集合論
 第3章集合 68
本章學習目標 68
3.1 集合的概念與表示 68
3.1.1 集合的基本概念 68
3.1.2 集合的表示 68
3.1.3 集合之間的關系 69
3.2 集合的運算 72
3.2.1 集合的交運算 72
3.2.2 集合的并運算 73
3.2.3 集合的補 74
3.2.4 集合的對稱差 75
3.3 包含排斥原理 76
本章小結 79
習題三 79
 第4章關系 82
本章學習目標 82
4.1 序偶與笛卡兒積 82
4.1.1 有序n元組 82
4.1.2 笛卡兒積的概念 83
4.1.3 笛卡兒積的性質 83
4.2 二元關系及其表示 85
4.2.1 二元關系的概念 85
4.2.2 二元關系的表示 86
4.3 關系的運算 88
4.3.1 關系的交、并、差、補運算 88
4.3.2 關系的復合運算 89
4.3.3 關系的逆運算 92
4.4 關系的性質 93
4.4.1 自反性和反自反性 93
4.4.2 對稱性和反對稱性 94
4.4.3 傳遞性 94
4.4.4 關系性質的判定 95
4.5 關系的閉包 100
4.6 等價關系與集合的劃分 105
4.6.1 等價關系 105
4.6.2 等價類 106
4.6.3 集合的劃分 106
4.7 相容關系 109
4.7.1 相容關系 109
4.7.2 覆蓋 110
4.8 偏序關系 112
4.8.1 偏序關系 112
4.8.2 哈斯圖 113
4.8.3 全序關系 114
4.8.4 良序關系 116
本章小結 117
習題四 117
 第5章函數(shù) 120
本章學習目標 120
5.1 函數(shù)的概念 120
5.2 函數(shù)的性質 121
5.3 復合函數(shù)和逆函數(shù) 124
5.3.1 復合函數(shù) 124
5.3.2 逆函數(shù) 125
5.4 置換 127
本章小結 128
習題五 128
 第6章集合的基數(shù) 130
本章學習目標 130
6.1 基數(shù)的概念 130
6.2 可數(shù)集和不可數(shù)集 132
6.2.1 可數(shù)集 132
6.2.2 不可數(shù)集 134
6.3 基數(shù)的比較 134
本章小結 136
習題六 136
第三部分圖論
 第7章圖 140
本章學習目標 140
7.1 圖的基本概念 140
7.1.1 圖論的發(fā)展 140
7.1.2 圖的基本概念 141
7.2 通路與回路 146
7.3 圖的連通性 148
7.3.1 無向圖的連通性 148
7.3.2 有向圖的連通性 150
7.4 圖的矩陣表示 153
7.4.1 圖的鄰接矩陣 153
7.4.2 圖的關聯(lián)矩陣 155
7.4.3 有向圖的可達矩陣 156
7.5 圖的應用 158
7.5.1 帶權圖的最短通路 158
7.5.2 帶權圖的關鍵路徑 161
本章小結 162
習題七 163
 第8章歐拉圖與哈密爾頓圖 166
本章學習目標 166
8.1 歐拉圖 166
8.1.1 歐拉圖的定義 166
8.1.2 歐拉圖的判定 167
8.1.3 求歐拉回路的算法 168
8.1.4 歐拉圖的應用 169
8.2 哈密爾頓圖 170
8.2.1 哈密爾頓圖 170
8.2.2 哈密爾頓圖的判定 170
本章小結 171
習題八 172
 第9章特殊圖 173
本章學習目標 173
9.1 樹 173
9.1.1 無向樹 173
9.1.2 生成樹與最小生成樹 175
9.1.3 有向樹與根樹 177
9.2 二部圖 180
9.3 平面圖 182
9.3.1 平面圖的定義 182
9.3.2 歐拉公式 183
9.3.3 庫拉托夫斯基定理 185
9.3.4 平面圖的對偶圖 186
本章小結 188
習題九 188
第四部分代數(shù)系統(tǒng)
 第10章代數(shù)結構 192
本章學習目標 192
10.1 二元運算及其性質 192
10.1.1 二元運算 192
10.1.2 二元運算的性質 194
10.2 代數(shù)系統(tǒng) 196
10.3 群的定義 198
10.3.1 半群 198
10.3.2 群 199
10.3.3 群的性質 200
10.4 子群 202
10.4.1 子群 202
10.4.2 子群的判定 203
10.5 阿貝爾群和循環(huán)群 204
10.5.1 阿貝爾群 204
10.5.2 循環(huán)群 205
10.6 置換群與伯恩賽德定理 206
10.6.1 置換群 206
*10.6.2 伯恩賽德定理（Burnside） 209
10.7 陪集與拉格朗日定理 211
10.7.1 陪集 211
10.7.2 正規(guī)子群和商群 213
10.7.3 拉格朗日定理 214
10.8 群的同態(tài)與同構 215
本章小結 217
習題十 218
 第11章格與布爾代數(shù) 221
本章學習目標 221
11.1 格的定義和性質 221
11.1.1 格的定義 221
11.1.2 格的對偶原理 222
11.1.3 格的性質 222
11.1.4 子格和格的同態(tài) 225
11.2 分配格和有補格 227
11.2.1 模格 227
11.2.2 分配格 227
11.2.3 有界格 229
11.2.4 有補格 229
11.3 布爾代數(shù) 230
11.3.1 布爾代數(shù)的定義及性質 230
11.3.2 布爾代數(shù)的同構與同態(tài) 231
11.3.3 布爾代數(shù)的表示理論 234
本章小結 235
習題十一 236
參考文獻 238

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