本書是基于高等數學課程教學改革與實踐的成果，以李先明教授主編的《高等應用數學基礎》為基礎編寫而成的。內容包含矩陣及運算、線性方程組、行列式與特征值、隨機事件及概率、隨機變量及數字特征、參數估計與假設檢驗、方差分析與回歸分析、數學實驗，共8 章。

充分運用現代教育思想（形象思維、微元法思想、符號使用技巧等），重點突出知識的應用，引入數學建模思想及數學實驗內容，為工程類與經濟類的學生搭建學習高等數學的公共平臺，成為學生掌握數學工具、構建自己的數學知識體系的良師益友。

該書結合內容的展示，提供多角度觀察事物的方法，使讀者從不同方向、不同層面、不同角度認識數學，觀察事物，掌握數學原理、方法、應用數學知識的例證（原型）。

本書是基于高等數學課程教學改革與實踐的成果編著而成的。2005～2008年，結合應用型人才培養的需要，我們進行了“以提高數學應用能力為目標”的高等數學課程教學改革。教學實踐中，一是增加了數學應用方面的案例，減少了數學理論和推導內容；二是加強直觀性教學和計算機應用教學。2007年主編了理工類和財經類《高等數學》教材，主要特點：一是，以清晰準確的數學語言表述抽象的數學概念，將基本理論的教學與應用相結合；將抽象的數學概念與方法盡可能與專業相結合，理論聯系實際；將實際問題轉化為用數學理論來解釋，并用數學的方法來解決，為以后的數學建模奠定基礎；二是，突出專業特點，講清講透專業所需數學理論知識，貫穿數學為專業服務的基本思想。

2009～2013年，根據應用技術人才培養的需要進行了“以構建學生自己的數學知識體系為目標”的高等數學課程教學改革。我們以現代教育技術為基礎，視數學工具、數學方法、數學美學、數學文化為一個教學整體，結合高等職業教育對象的特點設計數學教學內容體系。在教學內容設計上，力求使學生進一步了解數學思想和文化、知道更多的數學方法、熟悉一些本專業的數學應用；在數學教學過程設計上，以教師和學生學習成果相互轉化為主要教學形式，以構建學生自己的數學知識體系為目的；在教學手段和教學方法設計上，注重學生的“自主性”和“實踐性”，營造自主、生動、合作、尊重的學習環境；在學生成績評定上，注重學生學習過程考核和實踐性考核。我們將《高等數學》課程的內容設計成一元函數微積分、多元函數微積分、線性代數（矩陣及其運算、線性方程組）、概率統計（隨機事件及概率、隨機變量及數字特征、參數估計與假設檢驗）、數學實驗（軟件功能集成、軟件在高等數學中的應用）五大模塊，其中一元函數微積分是基礎模塊，土建類、制造類、電子信息類、財經類各專業學生均要求學習，其余模塊根據專業課程學習的需要開設。在基礎模塊上，我們力求做到適應多崗位、便于轉崗需要，在知識應用方面盡可能使學生既懂工程應用又懂經濟應用。第一次將數學實驗內容納入全校高等數學課程教學內容。課外組織學生參加“大學生數學建�！庇柧毢透傎�，達到數學建模教學目的。在教學實踐過程中，一是強化數學思想、數學方法教學，引進數學實驗教學內容，降低傳統計算方法教學內容比重；二是強化專業數學應用教學。

同期主編了理工類和財經類同一平臺的《高等應用數學基礎》教材，主要特點：一是充分運用現代教育思想（形象思維、微元法思想、符號使用技巧等），希望學生獲得極強的理性思維訓練；二是重點突出知識的應用，希望拓展學生的數學應用空間；三是引入數學建模思想及數學實驗內容，希望學生獲得數學美的熏陶；四是為工程類與經濟類的學生搭建了學習高等數學的公共平臺，希望成為學生掌握數學工具、構建自己的數學知識體系的良師益友；五是結合內容的展示提供多角度觀察事物的方法，使讀者從不同方向、不同層面、不同角度認識數學知識，觀察事物，掌握數學原理、方法、應用數學知識的例證（原型）；六是提供了主要內容的學習、講授方法，提供了處理抽象理論、常見問題分析和解決的方法，以及對抽象事物的認識方法。

2014～2015年，我們在總結分析十年數學課程教學改革與實踐經驗教訓的基礎上進行了“高校轉型發展應用技術人才培養之數學教育整合研究”。研究表明：大學數學課程是應用技術專業的重要基礎課程，學習價值不僅體現在對專業理論學習的消化理解上，最終也體現在學生的專業實踐上，應用技術專業的畢業生將來在從事技術生產的過程中離不開識別、分析、計算、模擬實驗、推斷和決策等基本能力，這些能力的形成在一定程度上依賴于數學。教學目的首先是培養學生的基本數學素質（了解數學文化，會用數學思想和方法解決實際問題，會用數學技術、數學實驗、數學理論等現代數學解決高新技術發展中的實際問題）和創造性（發現、發明），其次是為專業課的學習打下量化分析和理性思維的基礎。大學數學教育在高等職業教育中具有五大作用，即大學數學是學生掌握數學工具的主要課程，是培養學生理性思維的重要載體，是學生接受美感熏陶的一種途徑，是數學文化傳承的主要形式，是掌握高新技術的有效途徑。

因此，我們構建了“基于基礎數學教育、應用數學教育、數學技術教育”的高等數學課程教育教學內容體系，教學內容包含于《數學文化概要》《微積分及其應用》《應用數學基礎》《數學技術教育基礎》等教材之中。

該系列教材由重慶工商職業學院的李先明教授和劉彥輝副教授主持編寫，負責思想原則確立、內容設計、統稿和定稿工作。參加本書主要編寫工作的有重慶工商職業學院的敖開云副教授、張靜講師、姚素芬講師、時耀敏講師。另外參加本書部分編寫工作的還有王正均（重慶電子工程職業技術學院副教授）、陳德林（重慶水利電力職業技術學院副教授）、唐希平（重慶巴渝職業技術學院副教授）、劉光（重慶城市管理職業學院教授）、郭渝生（重慶青年職業技術學院副教授）、劉家英（重慶醫藥高等�？茖W校副教授）、許院年（重慶工商職業學院副教授）、楊�。ㄖ貞c航天職業技術學院副教授）。

本書共8章：矩陣及運算、線性方程組、行列式與特征值、隨機事件及概率、隨機變量及數字特征、參數估計與假設檢驗、方差分析與回歸分析、數學實驗。每章后面配有基本練習題，要求讀者獨立完成，題目答案可通過簡單演算獲得，也可通過數學實驗的方法獲得。另外，難度較大的題目已放入數學實驗教學內容之中。習題難度按大專以上水平設計。

我們認為，高等職業教育已進入內涵建設階段，數學課程教學改革任重道遠，希望憑借此書吸引更多的同仁參與數學課程教育研究，推動我國高等職業教育更快地發展。

前言
第1章 矩陣及運算 1
1.1 矩陣的概念 1
1.1.1 矩陣的定義 1
1.1.2 常見的特殊矩陣 2
1.2 矩陣的運算 3
1.2.1 矩陣相等 3
1.2.2 矩陣的線性運算 3
1.2.3 矩陣的乘法 5
1.2.4 矩陣的轉置 7
1.3 矩陣的初等行變換 8
1.3.1 矩陣的初等行變換 8
1.3.2 矩陣的秩及求法 9
1.4 方陣的逆矩陣 11
1.4.1 逆矩陣的定義 11
1.4.2 逆矩陣的初等行變換求法 12
習題1 13
第2章 線性方程組 16
2.1 線性方程組的基本概念 16
2.1.1 基本概念 16
2.1.2 線性方程組解的判定 17
2.2 高斯消元法 20
*2.3 線性空間 24
2.3.1 n維向量及n維向量組的線性相關性 24
2.3.2 向量空間 26
2.4 基礎解系及通解 27
2.5 線性方程組的綜合應用 30
習題2 34
第3章 行列式與特征值 39
3.1 行列式及其計算 39
3.1.1 二階、三階行列式 39
3.1.2 n階行列式 40
3.1.3 行列式的應用 42
3.2 矩陣的特征值和特征向量 46
3.3 特征值、特征向量的基本性質 50
3.4 相似矩陣 52
3.4.1 相似矩陣的定義 52
3.4.2 相似矩陣的性質 53
3.4.3 方陣對角化 54
3.5 實對稱矩陣的對角化 59
習題3 62
第4章 隨機事件及概率 66
4.1 隨機事件 66
4.1.1 隨機事件 66
4.1.2 事件間的關系與運算 67
4.2 隨機事件的概率 68
4.2.1 隨機事件概率的定義 68
4.2.2 概率的加法公式 70
4.2.3 乘法公式及條件概率 71
4.2.4 全概率與貝葉斯公式 72
4.3 貝努利概型 76
4.3.1 事件的獨立性 76
4.3.2 貝努利概型 78
習題4 79
第5章 隨機變量及數字特征 81
5.1 離散型隨機變量 81
5.1.1 離散型隨機變量的概率分布與分布函數 81
5.1.2 幾種重要的離散型隨機變量 83
5.2 連續型隨機變量的概率密度 85
5.2.1 連續型隨機變量的概念與分布函數 86
5.2.2 幾個常用的連續型隨機變量的分布 87
5.3 隨機變量的數學期望 91
5.3.1 離散型隨機變量的數學期望 91
5.3.2 連續型隨機變量的數學期望 93
5.3.3 數學期望的性質及矩 94
5.4 隨機變量的方差 94
5.4.1 方差的概念 94
5.4.2 方差的性質 95
5.4.3 常見分布的期望與方差 95
*5.5 n維隨機變量簡介 97
5.5.1 二維隨機變量及其分布 97
5.5.2 n維隨機變量及其分布 98
5.5.3 協方差與相關系數 98
習題5 99
第6章 參數估計與假設檢驗 101
6.1 總體、樣本、統計量 101
6.1.1 總體與樣本 101
6.1.2 統計量 101
6.2 期望與方差的點估計 104
6.2.1 矩估計 104
6.2.2 極大似然估計 106
6.3 期望與方差的區間估計 106
6.4 最小二乘估計 108
6.5 幾種常見的假設檢驗法則 109
6.5.1 假設檢驗的幾個步驟 109
6.5.2 U檢驗法 110
6.5.3 T檢驗法 110
6.5.4 檢驗 113
習題6 115
第7章 方差分析與回歸分析 118
7.1 方差分析 118
7.1.1 方差分析的基本思想和原理 119
7.1.2 單因素方差分析 120
7.1.3 雙因素方差分析 126
7.2 一元線性回歸分析 134
7.2.1 回歸模型 135
7.2.2 回歸模型建立的方法—最小二乘法 135
習題7 140
第8章 數學實驗 143
8.1 MATLAB基礎知識 143
8.1.1 MATLAB文件的編輯、存儲和執行 143
8.1.2 MATLAB基本運算符及表達式 145
8.1.3 MATLAB變量命名規則 146
8.1.4 數值計算結果的顯示格式 146
8.1.5 MATLAB指令行中的標點符號 147
8.1.6 MATLAB指令窗的常用控制指令 147
8.2 MATLAB在線性代數中的應用 148
8.2.1 數值矩陣的生成 148
8.2.2 符號矩陣的生成 149
8.2.3 特殊矩陣的生成 150
8.2.4 矩陣運算 155
8.2.5 矩陣分解 157
8.2.6 線性方程組的求解 160
8.2.7 特征值與二次型 163
8.2.8 秩與線性相關性 165
8.3 統計與檢驗 167
8.3.1 數據統計處理 167
8.3.2 求離散型隨機變量的數學期望 168
8.3.3 求離散型隨機變量的樣本方差 168
8.3.4 常見分布的密度函數圖形 169
8.3.5 正態分布的參數估計 171
8.3.6 已知，單個正態總體的均值μ的假設檢驗 172
8.3.7 未知，單個正態總體的均值μ的假設檢驗 173
8.3.8 統計作圖 174
附表1 泊松分布數值表 180
附表2 標準正態分布函數值表 183
附表3 T分布的雙側臨界值表 184
附表4 T分布的單側臨界值表 185
附表5 分布表 186
附表6 F分布表 188

1. 應用數學 [梁瑋 蔡超 高志]
2. 大學應用數學 [主編 郭立娟]
3. 應用數學 [主編 劉東海 劉麗瑤]
4. 應用數學（第二版） [主編 劉麗瑤]
5. 應用數學（第二版•下冊） [主 編 孫振營 徐自立]
6. 應用數學（第二版•上冊） [主編 孫振營 夏云青]
7. 工程應用數學（機電、汽車類） [主編 吳白旺 楊勇]
8. 經濟應用數學基礎（一）微積分（第三版）全程輔導及習題精解 [馮君淑]
9. 經濟應用數學基礎（二）線性代數（第四版）全程輔導及習題精解 [郭志梅]
10. 應用數學 [劉麗瑤]
11. 高等應用數學（工科、經管類）（下冊） [主編 楊勇 黃慶波]
12. 高等應用數學（上冊）（工科、經管類） [楊勇 黃慶波]
13. 應用數學（下冊） [孫振營 主 編 ]
14. 應用數學（上冊） [孫振營 主 編 ]
15. 高等應用數學基礎 [李先明 主編]