1．保持傳統高等數學的知識點，增加Mathematica軟件操作內容，每章內容中含有一節數學實驗 2．采用模塊化設計，補充了離散數學、線性代數和概率統計初步及拉普拉斯變換，以便于高職、高專院校中不同的專業（如經濟管理、電子、計算機、工程類）選用 3．提高學生對數學源流的認識，每章附有數學家簡介 4．每章章首給出本章學習目標，有利于學生明確學習知識點的方向，章末給出本章小結，有利于學生對本章的學習進行系統的復習

高職高專教育的根本任務是培養生產、建設和管理第一線的技術應用型人才。為了發揮高等數學在21世紀培養技術應用型人才的作用，培養和提高學生應用數學知識解決實際問題的意識和能力，根據教育部高等職業教育教學課程的基本要求與課程改革精神編寫此教材。本書是由重慶科創職業學院數學教研室，根據教育部制定的《高職高專數學教學的基本要求》，總結、分析、吸收一些高職高專院校高等數學教學改革的經驗，遵循“必需，夠用”的原則編寫而成的。在編寫中，我們針對高職院校課時少，學生的基礎差等問題，適當的降低了難度，調整了例題、習題的配置，以保證學生對基本知識點的訓練和掌握。

本書的特色在于：①保持傳統高等數學的知識點；②增加Mathematica軟件操作內容；③每個章節內容中各含一節數學實驗；④采用模塊化設計，補充了離散數學、線性代數和概率統計初步及拉普拉斯變換，以便于高職、高專院校中不同的專業（如經濟管理、電子、計算機、工程類）選用；⑤提高學生對數學源流的認識，每章后附有數學家簡介；⑥每章開頭給出本章學習目標，有利于學生明確本章學習知識點的方向，同時每章后給出了本章重點知識的小結，有利于學生對本章的學習進行系統的復習。

編寫《高等應用數學》（工科、經管類）的具體分工如下：全書由重慶科創職業學院數理教研室主任楊勇、黃慶波老師主持編寫并統稿，唐藝川副教授負責全書的審稿工作。參與編寫的還有徐健清、任超、吳杰老師。

在編寫本書的過程中，我們得到了重慶科創職業學院院領導、機電分院領導以及教研室同行的大力支持。在此，編者對他們表示衷心的感謝！

由于編者水平有限，時間倉促，不妥之處在所難免，敬請各位專家、同行及廣大讀者批評指正。

楊 勇

2011年4月

上冊
序
前言

第1章 函數、極限與連續 1
本章學習目標 1
§1.1 函數的概念與性質 1
習題1.1 5
§1.2 初等函數 6
習題1.2 11
§1.3 極限的概念 11
習題1.3 15
§1.4 極限的運算 15
習題1.4 20
§1.5 無窮小量與無窮大量 21
習題1.5 25
§1.6 函數的連續性 25
習題1.6 29
§1.7 數學實驗 30
習題1.7 36
復習題１ 36
本章小結 38
數學家簡介——陳景潤 39
第2章 一元函數微分學 41
本章教學目標 41
§2.1 導數概念 41
習題2.1 46
§2.2 求導法則 46
習題2.2 52
§2.3 高階導數 53
習題2.3 54
§2.4 微分 55
習題2.4 58
§2.5 微分中值定理 58
習題2.5 61
§2.6 洛必達法則 62
習題2.6 65
§2.7 函數的單調性與極最值 66
習題2.7 70
§2.8 函數圖形的描繪 71
習題2.8 75
*§2.9 導數與微分的數學實驗 76
習題2.9 81
復習題2.1 82
復習題2.2 84
本章小結 86
數學家簡介——拉格朗日 87
第3章 不定積分 89
本章學習目標 89
§3.1 原函數與不定積分 89
習題3.1 92
§3.2 換元積分法 93
習題3.2 98
§3.3 分部積分法 99
習題3.3 102
*§3.4 有理函數的積分 103
習題3.4 106
復習題3 107
本章小結 108
數學家簡介——柯西 109
第4章 定積分及其應用 110
本章學習目標 110
§4.1 定積分的概念與性質 110
習題4.1 114
§4.2 微積分學的基本定理與基本公式 115
習題4.2 117
§4.3 定積分的換元積分法與分部積分法 118
習題4.3 120
*§4.4 廣義積分 121
習題4.4 124
§4.5 定積分的應用 125
習題4.5 133
*§4.6 數學實驗 積分計算 133
習題4.6 136
復習題4 137
本章小結 138
數學家簡介——牛頓 140
第5章 空間解析幾何 141
本章學習目標 141
§5.1 空間直角坐標系 141
習題5.1 145
§5.2 向量的坐標 145
習題5.2 151
§5.3 平面方程與空間直線方程 152
習題5.3 156
§5.4 曲面與空間曲線 158
習題5.4 164
*§5.5 簡介Mathematica在空間解析幾何中
的運用 165
習題5.5 168
復習題5 168
本章小結 170
數學家簡介——笛卡兒 172
第6章 二元函數的微分和積分 174
本章學習目標 174
§6.1 二元函數的極限和連續 174
習題6.1 176
§6.2 偏導數 176
習題6.2 179
§6.3 全微分 179
習題6.3 181
§6.4 二重積分 181
習題6.4 187
§6.5 曲線積分 189
習題6.5 207
§6.6 多元微積分學的數學實驗 208
習題6.6 210
復習題6 210
本章小結 213
數學家——萊布尼茨 216
附錄一 數學字母讀音及表示意思 217
附錄二 三角變換 218
習題參考答案 220

下冊
序
前言

第7章 常微分方程 237
本章學習目標 237
§7.1 基本概念 237
習題7.1 238
§7.2 一階微分方程的解法 239
習題7.2 241
§7.3 二階常系數微分方程的解法 243
習題7.3 248
*§7.4 數學實驗 常微分方程 250
習題7.4 252
復習題7 252
本章小結 254
數學家簡介——伯努利 255
第8章 無窮級數 257
本章學習目標 257
§8.1 常數項級數 257
習題8.1 265
§8.2 冪級數 267
習題8.2 272
§8.3 函數展成冪級數 273
習題8.3 278
§*8.4 傅立葉級數 279
習題8.4 286
§*8.5 數學實驗 無窮級數 287
習題8.5 290
復習題8 291
本章小結 292
數學家簡介——傅立葉 296
第9章 離散數學初步 297
本章學習目標 297
§9.1 命題與聯結詞 297
習題9.1 301
§9.2 命題公式與賦值 302
習題9.2 304
§9.3 等值式與等值演算 305
習題9.3 308
§9.4 范式 308
習題9.4 312
§9.5 代數結構初步 312
習題9.5 320
§9.6 圖論初步 321
習題9.6 338
§9.7 本章有關實驗 340
復習題9 340
本章小結 343
數學家簡介——阿蘭•麥席森•圖靈 344
第10章 線性代數初步 346
本章學習目標 346
§10.1 行列式 346
習題10.1 353
§10.2 矩陣的概念及矩陣的運算 355
習題10.2 362
§10.3 線性方程組 363
習題10.3 367
§*10.4 數學實驗 線性代數 368
習題10.4 373
復習題10 373
本章小結 377
數學家簡介——韋達 379
第11章 概率論初步 380
本章學習目標 380
§11.1 隨機事件和概率 380
習題11.1 385
§11.2 概率的基本定理 386
習題11.2 391
§11.3 隨機變量 392
習題11.3 397
§*11.4 數學實驗 概率統計 399
習題11.4 401
復習題11 401
本章小結 404
數學家簡介—貝葉斯 405
第12章 拉普拉斯變換 406
本章學習目標 406
§12.1 拉普拉斯變換的基本概念 406
習題12.1 409
§12.2 拉氏變換的性質 409
習題12.2 412
§12.3 拉氏逆變換的性質 412
習題12.3 414
§12.4 拉氏變換應用舉例 414
習題12.4 415
復習題12 415
本章小結 416
數學家簡介——拉普拉斯 417
附錄三 基本求導法則與公式 419
附錄四 常用積分公式 420
習題參考答案 429

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