1．充分運用現代教育思想（形象思維、微元法思想、符號使用技巧等），希望學生獲得極強的理性思維訓練

2．重點突出知識的應用，希望拓展學生的數學應用空間

3．引入數學建模思想及數學實驗內容，希望學生獲得數學美的熏陶

4．為工程類和經濟類的學生搭建了學習高等數學的公共平臺，希望它成為學生掌握數學工具、構建自己的數學知識體系的良師益友

5．結合內容展示，提供多角度觀察事物的方法，使讀者從不同方向、不同層面、不同角度認識數學知識，觀察事物，掌握數學原理、方法、應用數學知識的例證（原型）

6．提供主要內容的學習、講授方法，提供處理抽象理論、常見問題分析和解決的方法，以及對抽象事物的認識方法．對教師來說，本書無疑是一部帶有教學設計的講義

高等職業教育中的數學教育是為培養和造就各類高素質、高技能人才服務的，其作用至少有以下4個方面：它是學生掌握數學工具的主要課程，是“專業素質”教育的重要內容；它是學生培養理性思維的重要載體，數學研究的是各種抽象的“數”和“形”的模式結構，運用的主要是邏輯、思辨和推演等理性思維方法，數學教育對大學生全面素質的提高、分析能力的加強、創新意識的啟迪都是至關重要的；它是學生接受美感熏陶的一條途徑，數學是美學四大中心建構（史詩、音樂、造型和數學）之一，數學美的體現是多方面的，比如將雜亂整理為有序、使經驗升華為規律、尋求各種物質運動的簡潔統一的數學表達等，都是人們對美的追求，這種追求對一個人精神世界的陶冶有著潛移默化的影響，而且往往是一種創新的動力；它是數學文化傳承的需要，數學文化豐富多支，應用十分廣泛，對人類進步的貢獻無論是過去還是將來都是巨大的。本書是基于以上目的，并結合多年教學改革之成果編寫而成的。

本書內容包括初等函數、函數的極限、函數的微分、函數的積分、無窮級數、多元函數微積分、線性方程組、隨機事件及概率、隨機變量及其數字特征、參數估計與假設檢驗、數學建模初步、數學實驗等。“數學建模是數學走向應用的必經之路，在應用數學學科中占有特殊重要的地位”，將數學建模思想融入數學課程之中是數學教學改革的重要內容。數學實驗是為那些希望借助計算機，親自設計和動手，體驗解決問題的過程，從實驗中去學習、探索和發現數學規律的讀者設計的。這兩部分內容讀者可以根據自己的實際選學。

本書的創新點及特點有以下6點：一是充分運用現代教育思想（形象思維、微元法思想、符號使用技巧等），希望學生獲得極強的理性思維訓練；二是重點突出知識的應用，希望拓展學生的數學應用空間；三是引入數學建模思想及數學實驗內容，希望學生獲得數學美的熏陶；四是為工程類和經濟類的學生搭建了學習高等數學的公共平臺，希望它成為學生掌握數學工具、構建自己的數學知識體系的良師益友；五是結合內容展示，提供多角度觀察事物的方法，使讀者從不同方向、不同層面、不同角度認識數學知識，觀察事物，掌握數學原理、方法、應用數學知識的例證（原型）；六是提供主要內容的學習、講授方法，提供處理抽象理論、常見問題分析和解決的方法，以及對抽象事物的認識方法。對教師來說，本書無疑是一部帶有教學設計的講義。

本書由李先明任主編，劉彥輝、張靜任副主編，參加編寫工作的有王正均、陳德林、唐希平、劉光、郭渝生、劉家英、敖開云、許院年、時耀敏。李先明負責全書編寫思想原則確立、內容設計、統稿和定稿。

高等職業教育仍處于發展階段，其數學教育改革任重道遠，希望借助本書吸引更多同仁參與數學教育研究，推動我國高等職業教育的更大發展。

編 者

2009年4月

前言

第1章 初等函數 1
1.1 基本初等函數 1
習題1.1 3
1.2 函數的基本性質 3
習題1.2 7
復習題1 7
第2章 函數的極限 9
2.1 基本概念 9
習題2.1 11
2.2 極限的四則運算 12
2.2.1 四則運算 12
2.2.2 應用舉例 12
習題2.2 13
2.3 極限的計算 13
2.3.1 型未定式極限的計算 13
2.3.2 型未定式極限的計算 14
2.3.3 兩個重要極限 15
習題2.3 16
2.4 無窮大量與無窮小量 17
習題2.4 18
2.5 函數的連續性 19
習題2.5 23
復習題2 23
第3章 函數的微分 26
3.1 導數的概念 26
3.1.1 曲線的切線 26
3.1.2 導數的概念 26
習題3.1 28
3.2 導數的基本公式 28
習題3.2 29
3.3 求導法則 29
3.3.1 四則運算法則 29
3.3.2 復合函數求導法 31
3.3.3 隱函數求導法 32
3.3.4 函數的高階導數 33
習題3.3 34
3.4 函數的微分 34
3.4.1 微分概念 34
3.4.2 求函數的微分 35
習題3.4 36
3.5 泰勒公式及近似計算 36
3.5.1 泰勒公式 36
3.5.2 微分在近似計算中的應用 38
習題3.5 38
3.6 中值定理與洛必塔法則 38
3.6.1 中值定理 38
3.6.2 洛必塔法則 40
習題3.6 41
3.7 函數的單調性與極值 42
3.7.1 單調性、極值判別法 42
3.7.2 求函數的單調區間及極值 43
3.7.3 求函數的最大（小）值 43
習題3.7 49
3.8 曲線的凹凸性和拐點 50
3.8.1 凹凸性、拐點判別法 50
3.8.2 求曲線的凹凸區間和拐點 51
習題3.8 51
復習題3 51
第4章 函數的積分 54
4.1 不定積分的概念 54
4.1.1 原函數與不定積分 54
4.1.2 基本積分公式 56
4.1.3 公式應用舉例 57
習題4.1 57
4.2 不定積分的計算 58
4.2.1 換元積分法 58
4.2.2 分部積分法 62
4.2.3 綜合舉例 64
習題4.2 66
4.3 定積分的概念 67
4.3.1 曲邊梯形的面積與定積分 67
4.3.2 微積分基本定理 69
4.3.3 公式應用舉例 71
習題4.3 72
4.4 定積分的計算 73
4.4.1 換元積分法 73
4.4.2 分部積分法 75
4.4.3 綜合舉例 76
習題4.4 76
4.5 廣義積分 77
4.5.1 無窮區間上的廣義積分 77
4.5.2 無界函數的廣義積分 78
習題4.5 80
4.6 積分的應用舉例 80
4.6.1 幾何應用 80
4.6.2 物理應用 86
4.6.3 經濟應用 90
4.6.4 電學應用 92
習題4.6 94
4.7 常微分方程初步 94
4.7.1 常微分方程的基本概念 95
4.7.2 可分離變量的微分方程 96
4.7.3 一階線性微分方程 97
4.7.4 二階線性常系數微分方程 98
4.7.5 常微分方程的應用 101
習題4.7 103
復習題4 105
第5章 無窮級數 108
5.1 數項級數 108
5.1.1 數項級數的基本概念 108
5.1.2 求數項級數的和 108
5.1.3 數項級數的性質 109
5.1.4 正項級數收斂判別法 109
5.1.5 任意項級數 111
習題5.1 112
5.2 函數項級數 112
5.2.1 基本概念 112
5.2.2 冪級數 112
5.2.3 泰勒級數 113
5.2.4 傅立葉級數 116
5.2.5 傅氏變換與拉氏變換 120
習題5.2 123
復習題5 123
第6章 多元函數微積分 125
6.1 多元函數 125
6.1.1 空間直角坐標系 125
6.1.2 二元函數的基本概念 126
習題6.1 127
6.2 偏導數 128
6.2.1 偏導數的概念 128
6.2.2 求導法則 129
6.2.3 高階偏導數 129
習題6.2 130
6.3 全微分 130
習題6.3 131
6.4 多元復合函數和隱函數的偏導數 131
6.4.1 多元復合函數的偏導數 131
6.4.2 隱函數的偏導數 132
習題6.4 132
6.5 多元函數的極值 132
習題6.5 134
6.6 曲頂柱體體積與二重積分 135
6.6.1 二重積分的概念 135
6.6.2 在直角坐標系下計算二重積分 136
6.6.3 在極坐標系下計算二重積分 138
習題6.6 140
6.7 重積分的應用 140
6.7.1 曲面面積 140
6.7.2 空間體積 141
6.7.3 其他應用 142
習題6.7 142
復習題6 143
第7章 線性方程組 145
7.1 矩陣的概念 145
7.1.1 矩陣的定義 145
7.1.2 常見的特殊矩陣 145
習題7.1 146
7.2 矩陣的運算 147
7.2.1 矩陣相等 147
7.2.2 矩陣的線性運算 147
7.2.3 矩陣的乘法 148
7.2.4 矩陣的轉置 150
習題7.2 151
7.3 矩陣的初等行變換 151
7.3.1 矩陣的初等行變換 151
7.3.2 矩陣的秩及求法 151
習題7.3 153
7.4 方陣的逆矩陣 153
7.4.1 逆矩陣的定義 154
7.4.2 逆矩陣的初等行變換求法 154
習題7.4 156
7.5 線性方程組的基本概念 156
7.5.1 基本概念 156
7.5.2 線性方程組解的判定 157
習題7.5 160
7.6 高斯消元法 160
習題7.6 164
7.7 基礎解系及通解 164
習題7.7 167
復習題7 168
第8章 隨機事件及概率 170
8.1 隨機事件 170
8.1.1 隨機事件 170
8.1.2 事件間的關系與運算 170
習題8.1 171
8.2 隨機事件的概率 171
8.2.1 隨機事件概率的定義 171
8.2.2 概率的加法公式 173
8.2.3 乘法公式及條件概率 174
8.2.4 全概率與貝葉斯公式 175
習題8.2 176
8.3 貝努利概型 177
8.3.1 事件的獨立性 177
8.3.2 貝努利概型 178
習題8.3 179
復習題8 179
第9章　隨機變量及其數字特征 181
9.1 離散型隨機變量 181
9.1.1 離散型隨機變量的概率分布與
分布函數 181
9.1.2 幾種重要的離散型隨機變量 182
習題9.1 184
9.2 連續型隨機變量的概率密度 184
9.2.1 連續型隨機變量的概念與分布
函數 185
9.2.2 幾個常用的連續型隨機變量的
分布 186
習題9.2 188
9.3 隨機變量的數學期望 188
9.3.1 離散型隨機變量的數學期望 189
9.3.2 連續型隨機變量的數學期望 190
9.3.3 數學期望的性質及矩 190
習題9.3 191
9.4 隨機變量的方差 191
9.4.1 方差的概念 191
9.4.2 方差的性質 192
9.4.3 常見分布的期望與方差 192
習題9.4 192
復習題9 193
第10章 參數估計與假設檢驗 194
10.1 總體、樣本、統計量 194
10.1.1 總體與樣本 194
10.1.2 統計量 194
習題10.1 196
10.2 期望與方差的點估計 196
10.2.1 矩估計 196
10.2.2 極大似然估計 197
10.2.3 最小二乘估計 198
習題10.2 199
10.3 期望與方差的區間估計 199
習題10.3 200
10.4 幾種常見的假設檢驗法則 201
10.4.1 假設檢驗的幾個步驟 201
10.4.2 U檢驗法 201
10.4.3 T檢驗法 201
10.4.4 c2檢驗 203
習題10.4 205
復習題10 205
第11章 數學建模初步 207
11.1 數學模型方法 207
11.1.1 數學模型的含義 207
11.1.2 數學模型的建立過程 207
11.1.3 函數模型的建立 208
11.1.4 數學建模方法 209
11.2 數學模型實例 210
11.2.1 庫存問題 210
11.2.2 人口預測模型 216
11.2.3 市場價格模型 218
11.2.4 混合溶液的數學模型 219
11.2.5 振動模型 220
11.2.6 投入產出模型 222
復習題11 225
第12章 數學實驗 227
12.1 MATLAB基礎知識 227
12.1.1 MATLAB文件的編輯、存儲
和執行 227
12.1.2 MATLAB基本運算符及表達式 229
12.1.3 MATLAB變量命名規則 229
12.1.4 數值計算結果的顯示格式 229
12.1.5 MATLAB指令行中的標點符號 230
12.1.6 MATLAB指令窗的常用控制指令 230
12.2 MATLAB的應用 231
12.2.1 數學函數 231
12.2.2 求極限 232
12.2.3 求導數 234
12.2.4 求積分 236
12.2.5 數學表達式的化簡 237
12.2.6 求反函數與復合函數 237
12.2.7 求常微分方程（組）的解 238
12.2.8 方程（組）求解 239
12.2.9 積分變換與級數 240
12.2.10 統計與檢驗 243
復習題12 上機練習題 245
附錄 參考答案 247
附表1 泊松分布數值表 266
附表2 標準正態分布函數值表 268
附表3 T分布表的雙側臨界值表 269
附表4 T分布的單側臨界值表 270
附表5 分布表 271
附表6 F分布表 273
參考文獻 277

1. 工程數學 [主編 郭立娟 王海]
2. 應用數學 [梁瑋 蔡超 高志]
3. 大學應用數學 [主編 郭立娟]
4. 高等數學導學篇（下冊） [主編 李文婧 胡雷 尹金生]
5. 高等數學導學篇（上冊） [主編 李文婧 胡雷 尹金生]
6. 高等數學（下冊） [主編 李愛芹 胡雷 尹金生]
7. 高等數學（上冊） [主編 李愛芹 胡雷 尹金生]
8. 高等數學（下冊） [秦紅兵]
9. 應用數學 [主編 劉東海 劉麗瑤]
10. 高等數學（上冊） [主編 白莉 秦紅兵]
11. 高等數學（下冊）（第二版） [主編 何春江]
12. 高等數學（上冊）（第二版） [主編 何春江]
13. 高等數學 [主編 劉彥輝 張 靜]
14. 應用數學（第二版） [主編 劉麗瑤]
15. 數學（下冊） [單鳳娟 劉艷平 李楊 馬秀芬 ]
16. 數學（上冊） [單鳳娟 劉艷平 李楊 馬秀芬 ]
17. 應用數學基礎 [主編 劉彥輝 李先明]
18. 高等數學學習輔導與習題解答（第三版） [主編 翟秀娜]
19. 離散數學（第二版） [主編 賈振華]
20. 數學（二）職業模塊 [李麗君 吳白旺 楊勇]
21. 高等數學（下冊） [何春江]
22. 數學（一）職業模塊 [主編 楊勇 海敏娟 禇麗娜]
23. 高等數學（上冊） [何春江]
24. 應用數學（第二版•下冊） [主 編 孫振營 徐自立]
25. 應用數學（第二版•上冊） [主編 孫振營 夏云青]
26. 數學（一）職業模塊 [主編 楊勇 海敏娟 禇麗娜]
27. 計算機數學基礎（第二版） [主編 何春江]
28. 高等數學（下冊）課后習題詳解及考研題型解析 [何紅洲]
29. 高等數學學習指導與習題解答（經管、文科類） [主 編 郭照莊]
30. 高等數學（下冊） [何紅洲]