工程應用數(shù)學（機電、汽車類）

中國水利水電出版社

【作者】主編吳白旺楊勇

【I S B N 】978-7-5170-2089-9

【責任編輯】張玉玲

【適用讀者群】高職高專

【出版時間】2014-08-25

【開本】16開

【裝幀信息】平裝（光膜）

【版次】第1版第1次印刷

【頁數(shù)】276

【千字數(shù)】434

【印張】17.25

【定價】￥33

【叢書】全國高職高專“十二五”規(guī)劃教材

【備注信息】

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本書認真分析、總結、吸收部分高等院校數(shù)學課程教學改革經驗，根據(jù)教育部高等教育教學課程的基本要求，以課程改革精神及人才培養(yǎng)目標為依據(jù)。適度降低知識難度，在遵循循序漸進、融會貫通的教學原則基礎上編寫完成。

本書內容包括：復數(shù)和復平面、解析函數(shù)、復變函數(shù)的積分、解析函數(shù)的級數(shù)表示法、留數(shù)理論及其應用、共形映射、傅里葉變換、拉普拉斯變換、快速傅里葉變換。

本書特色主要體現(xiàn)在：保留并豐富了各章節(jié)知識點，采用了模塊化設計；每章最后給出了本章自測訓練題。

本書內容充實、體系新穎，強調理論與實際相結合，內容選擇十分有利于學生對基礎知識的學習與理解，提高解決實際問題的能力。

認真分析、總結、吸收部分高等院校數(shù)學課程教學改革經驗，根據(jù)教育部高等教育教學課程的基本要求，以課程改革精神及人才培養(yǎng)目標為依據(jù)。

適度降低知識難度，在遵循循序漸進、融會貫通的教學原則的基礎上編寫完成。

內容充實、體系新穎，強調理論與實際相結合，有助于學生對基礎知識的學習與理解，提高其解決問題的能力。

為充分發(fā)揮高等數(shù)學在21世紀培養(yǎng)應用型人才中的作用，提高學生應用數(shù)學知識和解決實際問題的能力，教材編寫組根據(jù)教育部對數(shù)學課程的基本要求與課程改革精神，在分析、總結、吸收一些高等院校數(shù)學教學改革經驗的基礎上，遵循“必需，適度”的原則編寫了本書。在編寫過程中，根據(jù)專業(yè)課所需數(shù)學知識進行內容調整，使之能與專業(yè)課有效地銜接。

本書內容包括：復數(shù)和復平面、解析函數(shù)、復變函數(shù)的積分、解析函數(shù)的級數(shù)表示法、留數(shù)理論及其應用、共形映射、傅里葉變換、拉普拉斯變換、快速傅里葉變換。我們適當?shù)亟档土酥R難度，遴選并創(chuàng)新了例題和習題配置，使之更突出理論和實踐相結合，便于學生對基本知識點的訓練和掌握。

本書由重慶科創(chuàng)職業(yè)學院數(shù)學教師與機電類和汽車類的專業(yè)教師共同編寫。本書編寫分工如下：全書由楊勇主持編寫和定稿；由韓亞軍副教授負責全書的審稿；由楊勇、吳白旺等老師負責編寫及統(tǒng)稿工作，并邀請了鄧文亮、吳杰等專業(yè)課老師參加了編寫工作。

本書可作為普通高等院校、成人高等教育、網(wǎng)絡教育學院等機電、汽車類專業(yè)的數(shù)學教材，也可作為工程技術人員的參考用書。

在編寫過程中，我們得到了兄弟院校及專業(yè)老師的大力支持，在此表示衷心感謝！由于編者水平有限，時間倉促，不妥之處在所難免，敬請專家及廣大讀者批評指正。

編者

2014年4月

前言

第一章復數(shù)和復平面 1
1.1 復數(shù) 1
1.2 復平面點集 6
1.3 擴充復平面及其球面表示 9
小結 10
習題一 10
第一章自測訓練題 11
第二章解析函數(shù) 14
2.1 復變函數(shù)的概念、極限與連續(xù)性 14
2.2 解析函數(shù)的概念 21
2.3 函數(shù)可導與解析的充要條件 24
2.4 初等函數(shù) 27
小結 34
習題二 36
第二章自測訓練題 38
第三章復變函數(shù)的積分 41
3.1 復變函數(shù)積分的概念 41
3.2 柯西-古薩定理（Cauchy-Goursat）及其推廣 45
3.3 柯西（Cauchy）積分公式及其推論 52
3.4 解析函數(shù)與調和函數(shù)的關系 58
小結 61
習題三 62
第三章自測訓練題 65
第四章解析函數(shù)的級數(shù)表示法 68
4.1 復數(shù)項級數(shù) 68
4.2 冪級數(shù) 72
4.3 解析函數(shù)的泰勒展開 77
4.4 解析函數(shù)的羅朗展開 81
4.5 孤立奇點 86
小結 90
習題四 92
第四章自測訓練題 95
第五章留數(shù)理論及其應用 98
5.1 留數(shù)理論 98
5.2 留數(shù)在積分計算上的應用 104
小結 111
習題五 112
第五章自測訓練題 113
第六章共形映射 116
6.1 共形映射 116
6.2　分式線性變換 120
6.3 確定分式線性變換的條件 123
6.4 幾個初等函數(shù)所構成的映射 125
小結 129
習題六 130
第七章傅里葉變換 132
7.1 傅里葉變換 132
7.2 單位脈沖函數(shù)及其傅里葉變換 139
7.3 傅里葉變換的性質 143
7.4 卷積 147
小結 149
習題七 150
第八章拉普拉斯變換 152
8.1 拉普拉斯變換定義 152
8.2 拉普拉斯變換的性質 159
8.3 拉普拉斯逆變換 167
8.4 拉普拉斯變換的應用 171
小結 176
習題八 177
第七、八章積分變換自測訓練題 180
第九章快速傅里葉變換* 183
9.1 離散時間傅里葉變換 183
9.2 Z變換簡介 186
9.3 離散傅里葉變換 189
9.4 快速傅里葉變換 192
小結 196
習題九 197
附錄習題參考答案 199