認(rèn)真分析、總結(jié)、吸收部分高等院校數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革經(jīng)驗(yàn)，根據(jù)教育部高等教育教學(xué)課程的基本要求，以課程改革精神及人才培養(yǎng)目標(biāo)為依據(jù)。

適度降低知識(shí)難度，在遵循循序漸進(jìn)、融會(huì)貫通的教學(xué)原則的基礎(chǔ)上編寫(xiě)完成。

內(nèi)容充實(shí)、體系新穎， 強(qiáng)調(diào)理論與實(shí)際相結(jié)合，有助于學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)與理解，提高其解決問(wèn)題的能力。

為充分發(fā)揮高等數(shù)學(xué)在21世紀(jì)培養(yǎng)應(yīng)用型人才中的作用，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，教材編寫(xiě)組根據(jù)教育部對(duì)數(shù)學(xué)課程的基本要求與課程改革精神，在分析、總結(jié)、吸收一些高等院校數(shù)學(xué)教學(xué)改革經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，遵循“必需，適度”的原則編寫(xiě)了本書(shū)。在編寫(xiě)過(guò)程中，根據(jù)專(zhuān)業(yè)課所需數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行內(nèi)容調(diào)整，使之能與專(zhuān)業(yè)課有效地銜接。

本書(shū)內(nèi)容包括：復(fù)數(shù)和復(fù)平面、解析函數(shù)、復(fù)變函數(shù)的積分、解析函數(shù)的級(jí)數(shù)表示法、留數(shù)理論及其應(yīng)用、共形映射、傅里葉變換、拉普拉斯變換、快速傅里葉變換。我們適當(dāng)?shù)亟档土酥�識(shí)難度，遴選并創(chuàng)新了例題和習(xí)題配置，使之更突出理論和實(shí)踐相結(jié)合，便于學(xué)生對(duì)基本知識(shí)點(diǎn)的訓(xùn)練和掌握。

本書(shū)由重慶科創(chuàng)職業(yè)學(xué)院數(shù)學(xué)教師與機(jī)電類(lèi)和汽車(chē)類(lèi)的專(zhuān)業(yè)教師共同編寫(xiě)。本書(shū)編寫(xiě)分工如下：全書(shū)由楊勇主持編寫(xiě)和定稿；由韓亞軍副教授負(fù)責(zé)全書(shū)的審稿；由楊勇、吳白旺等老師負(fù)責(zé)編寫(xiě)及統(tǒng)稿工作，并邀請(qǐng)了鄧文亮、吳杰等專(zhuān)業(yè)課老師參加了編寫(xiě)工作。

本書(shū)可作為普通高等院校、成人高等教育、網(wǎng)絡(luò)教育學(xué)院等機(jī)電、汽車(chē)類(lèi)專(zhuān)業(yè)的數(shù)學(xué)教材，也可作為工程技術(shù)人員的參考用書(shū)。

在編寫(xiě)過(guò)程中，我們得到了兄弟院校及專(zhuān)業(yè)老師的大力支持，在此表示衷心感謝！由于編者水平有限，時(shí)間倉(cāng)促，不妥之處在所難免，敬請(qǐng)專(zhuān)家及廣大讀者批評(píng)指正。

編 者

2014年4月

前言

第一章 復(fù)數(shù)和復(fù)平面 1
1.1 復(fù)數(shù) 1
1.2 復(fù)平面點(diǎn)集 6
1.3 擴(kuò)充復(fù)平面及其球面表示 9
小結(jié) 10
習(xí)題一 10
第一章 自測(cè)訓(xùn)練題 11
第二章 解析函數(shù) 14
2.1 復(fù)變函數(shù)的概念、極限與連續(xù)性 14
2.2 解析函數(shù)的概念 21
2.3 函數(shù)可導(dǎo)與解析的充要條件 24
2.4 初等函數(shù) 27
小結(jié) 34
習(xí)題二 36
第二章 自測(cè)訓(xùn)練題 38
第三章 復(fù)變函數(shù)的積分 41
3.1 復(fù)變函數(shù)積分的概念 41
3.2 柯西-古薩定理（Cauchy-Goursat）及其推廣 45
3.3 柯西（Cauchy）積分公式及其推論 52
3.4 解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系 58
小結(jié) 61
習(xí)題三 62
第三章 自測(cè)訓(xùn)練題 65
第四章 解析函數(shù)的級(jí)數(shù)表示法 68
4.1 復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù) 68
4.2 冪級(jí)數(shù) 72
4.3 解析函數(shù)的泰勒展開(kāi) 77
4.4 解析函數(shù)的羅朗展開(kāi) 81
4.5 孤立奇點(diǎn) 86
小結(jié) 90
習(xí)題四 92
第四章 自測(cè)訓(xùn)練題 95
第五章 留數(shù)理論及其應(yīng)用 98
5.1 留數(shù)理論 98
5.2 留數(shù)在積分計(jì)算上的應(yīng)用 104
小結(jié) 111
習(xí)題五 112
第五章 自測(cè)訓(xùn)練題 113
第六章 共形映射 116
6.1 共形映射 116
6.2　分式線性變換 120
6.3 確定分式線性變換的條件 123
6.4 幾個(gè)初等函數(shù)所構(gòu)成的映射 125
小結(jié) 129
習(xí)題六 130
第七章 傅里葉變換 132
7.1 傅里葉變換 132
7.2 單位脈沖函數(shù)及其傅里葉變換 139
7.3 傅里葉變換的性質(zhì) 143
7.4 卷積 147
小結(jié) 149
習(xí)題七 150
第八章 拉普拉斯變換 152
8.1 拉普拉斯變換定義 152
8.2 拉普拉斯變換的性質(zhì) 159
8.3 拉普拉斯逆變換 167
8.4 拉普拉斯變換的應(yīng)用 171
小結(jié) 176
習(xí)題八 177
第七、八章 積分變換自測(cè)訓(xùn)練題 180
第九章 快速傅里葉變換* 183
9.1 離散時(shí)間傅里葉變換 183
9.2 Z變換簡(jiǎn)介 186
9.3 離散傅里葉變換 189
9.4 快速傅里葉變換 192
小結(jié) 196
習(xí)題九 197
附錄 習(xí)題參考答案 199

1. 工程數(shù)學(xué) [主編 郭立娟 王海]
2. 電工電子技術(shù)基礎(chǔ) [主編 劉 軍 楊國(guó)龍 劉天成]
3. MySQL數(shù)據(jù)庫(kù)項(xiàng)目式教程 [陳亞峰]
4. 智能化技術(shù)基礎(chǔ)（第三版） [鄧文達(dá)　李禮]
5. 電視節(jié)目策劃與制作（微課版） [主　編　黃滴滴]
6. 大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué) [主編 郭立娟]
7. 軟件定義網(wǎng)絡(luò)技術(shù)與實(shí)踐 [主編　但唐仁]
8. 工業(yè)機(jī)器人拆裝與調(diào)試 [主編 胡月霞 向艷芳 朱奇]
9. 信息技術(shù)基礎(chǔ) [主編 唐倩 邵銳]
10. 混合式課堂教學(xué)改革與實(shí)踐—微動(dòng)教學(xué)法 [石鐵峰 石家羽 著]
11. Photoshop 圖形圖像項(xiàng)目化教程 [主編 胡斌斌 黎婭 蘇大椿]
12. 高職院校軟件類(lèi)專(zhuān)業(yè)“類(lèi)上班制”人才培養(yǎng)模式研究 [楊智勇 王海洋 著]
13. 大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)基礎(chǔ) [主編 姜國(guó)權(quán) 姜福佳]
14. 信息技術(shù)（微課版） [王云　徐江鴻　李清霞　羅學(xué)鋒　]
15. 管理基礎(chǔ)與實(shí)務(wù) [主編 王鳳基 顏漢軍]
16. 人工智能應(yīng)用基礎(chǔ) [主編 楊纓 李佳]
17. 人工智能概論（第二版） [主編　任云暉　丁紅　徐迎春 ]
18. 信息時(shí)代美育之道 [主編　劉宏宇　黎婭]
19. 數(shù)字媒體交互設(shè)計(jì)項(xiàng)目式教程（微課版） [主編　蘇陸]
20. 計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)項(xiàng)目化教程（微課版） [主編 王艷萍 安華萍]
21. Excel在會(huì)計(jì)工作中的應(yīng)用（第三版） [主 編 趙艷莉 耿聰慧]
22. 應(yīng)用數(shù)學(xué) [主編 劉東海 劉麗瑤]
23. 計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)創(chuàng)新教程（模塊化+課程思政版） [主編 唐繼勇 李旭]
24. 計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)基礎(chǔ)案例教程 [主編 周麗娟 王璐]
25. 路由交換技術(shù)項(xiàng)目化教程 [主編　范國(guó)娟]
26. 信息技術(shù)基礎(chǔ)立體化教程 [鄒承俊 周洪林 劉和文 葉煜 ]
27. 無(wú)線局域網(wǎng)技術(shù)與實(shí)踐 [主編 唐繼勇 劉思伶]
28. 信息技術(shù)基礎(chǔ)項(xiàng)目化教程 [主編 王宏斌 王萬(wàn)麗 王芳]
29. 體育與健康 [主編 馬馳 吳雅彬]
30. 全國(guó)計(jì)算機(jī)等級(jí)考試一級(jí)（MS Office）指導(dǎo)手冊(cè) [主編 王宏斌 孫元 禹晨]