（1）本書在編寫方法上突出了實用性，注重學生基本技能和創新能力的培養。

（2）書中引用了大量新穎的例題、習題，這些題目有助于開闊學生視野，啟迪思維，激發學生對數學的學習興趣，從而不僅會學數學，也會用數學。

（3）在編寫過程中，確定以應用作為出發點和目的，從具體問題入手，引出問題，然后逐步引出概念和結論。

（4）配套編寫《高等數學學習指導》，該書對每一章的內容都進行了概括和總結，對難度較高的“思考和練習”作出了解答，對每章的習題給出了詳細的解題過程，最后提供了一些綜合例題和模擬試題。

本書是根據高等院校對數學基礎知識教育的具體要求，遵循“拓寬基礎，強化能力，立足應用”與“必需、夠用為度”的原則組織編寫的。本書語言精練，內容深入淺出，實例豐富，具有“系統、實用、通俗”的特點。

本書由長期在教學第一線擔任高等數學教學工作的教師編著，他們結合多年的數學教學經驗，源于數學教學特點和工作實際，在寫作過程中，以初學者的身份和心理量身編寫和安排了本書內容，同時列舉了大量新穎的例題。書中每章都有小結和習題、每節都有練習，能使學習者很快掌握所學知識并能運用到實際工作中去。

主要內容

本書的主要內容包括：函數與極限、導數與微分、不定積分、定積分及其應用、多元函數微積分、常微分方程、線性代數初步等。此外，本書還提供每章中習題的答案，還在附錄中列出了相關的積分表，以為大家在學習和練習中提供幫助。

特點

本書在編寫方法上突出了實用性，注重學生基本技能和創新能力的培養。書中引用了大量新穎的例題、習題，這些題目有助于開闊學生視野，啟迪思維，激發學生對數學的學習興趣，從而不僅會學數學，也會用數學。在編寫過程中，確定以應用作為出發點和目的，從具體問題入手，引出問題，然后逐步引出概念和結論。

本書還配套編寫了《高等數學學習指導》，該書對每一章的內容都進行了概括和總結，對難度較高的“思考和練習”作出了解答，對每章的習題給出了詳細的解題過程，最后提供了一些綜合例題和模擬試題。

適應對象

本書語言通俗易懂，內容豐富翔實，突出了以實例為中心的特點，適合作為全國高等學校非數學類專業本科教材使用，同時也可作為高等專科學校的教材使用。

編寫分工

本教材由梅挺任主編，鄧麗洪任副主編。其中，第1章由葉順軍編寫；第2章由王霞編寫；第3章由張明編寫；第4章由梅挺、張明編寫；第5章由賈其鋒編寫；第6章由鄧麗洪編寫；第7章由梅挺編寫。全書由梅挺負責統稿工作，由鄧麗洪和賈其鋒負責審校工作。同時參與本書編寫的人員還有鄒素瓊、趙秋云、趙繼軍、彭藝、曲輝輝、周章、蔣波、徐留旺、曹振宇、張婷、溫凌霜、魯得翠、蔣澤平、魏樂、韓翔、程小英、譚小麗、盧麗娟、李小瓊、周宏、羅吉、許翔燕、陳春、張忠、方小馬、黃姹英、周明、宋晶、鄧勇等，在此一并表示感謝！

為充分展現本書的編寫特點，幫助讀者深刻理解本書編寫意圖與內涵，進一步提高對本書教學的使用效率，我們建立本書使用指導聯絡方式，是讀者與編者之間交流溝通的直通車。歡迎讀者將圖書使用過程中的問題與各種探討、建議反饋與我們，本書編者會竭誠為你服務，我們的聯系方式E-mail：china_54@tom.com。同時為了方便教師教學，本書電子教案可以從中國水利水電出版社網站免費下載，網址為http://www.waterpub.com.cn/ softdown/。

由于作者水平所限和時間倉促，本教材的覆蓋面廣，書中錯誤和不妥之處在所難免，懇請讀者批評指正，以便我們修訂提高。

編者

2007年6月

前言
第1章 函數與極限 1
1.1 函數 1
1.1.1 函數的概念 1
1.1.2 函數的幾種特性 2
1.1.3 復合函數 3
1.1.4 初等函數 4
練習1-1 4
1.2 極限 5
1.2.1 極限的概念 5
1.2.2 極限的四則運算 7
1.2.3 兩個重要極限 9
1.2.4 無窮小量與無窮大量 11
練習1-2 13
1.3 函數的連續性 13
1.3.1 函數連續的概念 13
1.3.2 函數的間斷點 15
1.3.3 初等函數的連續性 16
1.3.4 閉區間連續函數的性質 18
練習1-3 18
1.4 本章小結 19
習題一 19
第2章 導數與微分 22
2.1 導數的概念 22
2.1.1 變化率問題舉例 22
2.1.2 導數的定義及幾何意義 22
2.1.3 函數連續性和可導性的關系 26
練習2-1 27
2.2 求導法則 28
2.2.1 函數四則運算的求導法則 28
2.2.2 反函數、復合函數的求導法則 28
2.2.3 隱函數、對數的求導方法 31
2.2.4 由參數方程所確定的函數的導數 33
2.2.5 初等函數的導數 34
2.2.6 高階導數 35
練習2-2 36
2.3 函數的微分 38
2.3.1 微分的概念及幾何意義 38
2.3.2 一階微分形式不變性 40
2.3.3 微分在近似求值中的應用 41
練習2-3 42
2.4 中值定理與羅彼塔法則 43
2.4.1 中值定理 43
2.4.2 羅彼塔（L’Hopital）法則 46
練習2-4 48
2.5 利用導數研究函數的性態 49
2.5.1 函數單調性的判定 49
2.5.2 函數的極值、最值 51
2.5.3 函數的凹凸性和拐點函數圖像的描繪 55
2.5.4 曲線的漸近線 57
2.5.5 函數作圖的一般步驟 58
練習2-5 60
2.6 本章小結 62
習題二 62
第3章 不定積分 65
3.1 不定積分的概念與性質 65
3.1.1 不定積分的概念 65
3.1.2 不定積分的性質 68
3.1.3 基本積分公式 69
練習3-1 72
3.2 換元積分法 73
3.2.1 第一換元積分法 73
3.2.2 第二換元積分法 80
練習3-2 86
3.3 分部積分法 87
練習3-3 91
3.4 積分表的使用 92
3.4.1 直接查表 92
3.4.2 先代換后查表 93
3.4.3 用遞推公式 94
練習3-4 95
3.5 本章小結 95
習題三 96
第4章 定積分及其應用 98
4.1 定積分的概念與性質 98
4.1.1 兩個引例 98
4.1.2 定積分的定義和幾何意義 101
4.1.3 定積分的性質 103
練習4-1 106
4.2 微積分學基本定理 107
4.2.1 積分上限函數及其導數 107
4.2.2 牛頓—萊布尼茲公式 110
練習4-2 111
4.3 定積分的計算 112
4.3.1 定積分的換元積分法 112
4.3.2 定積分的分部積分法 116
練習4-3 118
4.4 定積分在幾何中的應用 118
4.4.1 微元法 118
4.4.2 直角坐標系下平面圖形的面積 120
4.4.3 旋轉體的體積 124
練習4-4 128
4.5 定積分在其他方面的應用 128
4.5.1 函數的平均值 128
4.5.2 定積分在物理學中的應用 130
4.5.3 定積分在醫學上的應用 135
4.5.4 定積分在經濟學上的應用 137
練習4-5 138
4.6 廣義積分 139
4.6.1 無窮區間上的廣義積分 139
4.6.2 含有無窮間斷點函數的廣義積分 142
練習4-6 143
4.7 本章小結 143
習題四 144
第5章 多元函數微積分 146
5.1 空間幾何簡介 146
5.1.1 空間直角坐標系 146
5.1.2 空間任意兩點間的距離 147
5.1.3 曲面與方程 148
練習5-1 150
5.2 多元函數 151
5.2.1 多元函數的概念 151
5.2.2 二元函數的極限與連續 153
練習5-2 155
5.3 偏導數與全微分 156
5.3.1 偏導數 156
5.3.2 高階偏導數 158
5.3.3 全微分 160
練習5-3 162
5.4 多元復合函數與隱函數求導法則 163
5.4.1 多元復合函數求導法則 163
5.4.2 多元隱函數求導方法 165
練習5-4 166
5.5 多元函數的極值 167
5.5.1 二元函數極值的概念和求法 167
5.5.2 多元函數的最值 169
練習5-5 170
5.6 二重積分 170
5.6.1 二重積分的概念 170
5.6.2 二重積分的性質 172
5.6.3 二重積分的計算 173
練習5-6 177
5.7 本章小結 178
習題五 178
第6章 常微分方程 182
6.1 微分方程的基本概念 182
練習6-1 184
6.2 一階微分方程 184
6.2.1 可分離變量的微分方程 185
6.2.2 齊次方程 186
6.2.3 一階線性微分方程 187
練習6-2 189
6.3 可降階的微分方程 190
6.3.1 右端僅含x的方程 190
6.3.2 右端不顯含y的方程 191
6.3.3 右端不顯含x的方程 192
練習6-3 193
6.4 二階常系數線性微分方程 193
6.4.1 二階線性微分方程解的結構 193
6.4.2 二階常系數線性齊次微分方程 195
6.4.3 二階常系數線性非齊次微分方程 197
練習6-4 199
6.5 本章小結 200
習題六 200
第7章 線性代數初步 202
7.1 行列式 202
7.1.1 二階與三階行列式 202
7.1.2 行列式的成項規則 203
7.1.3 n階行列式 205
7.1.4 克萊姆法則 208
練習7-1 209
7.2 矩陣的概念 211
7.2.1 矩陣的概念 211
7.2.2 矩陣的運算 211
7.2.3 逆矩陣 214
7.2.4 分塊矩陣 215
練習7-2 217
7.3 矩陣的初等變換與線性方程組 218
7.3.1 矩陣的初等變換 218
7.3.2 初等方陣 219
7.3.3 利用初等變換解線性方程組 220
練習7-3 222
7.4 n維向量 223
7.4.1 向量的線性相關性 223
7.4.2 向量組的秩 224
7.4.3 線性方程組的解的結構 225
7.4.4 特征值與特征向量 228
練習7-4 231
7.5 本章小結 232
習題七 232
參考答案 235
附錄 積分表 258　　

1. 高等數學導學篇（下冊） [主編 李文婧 胡雷 尹金生]
2. 高等數學導學篇（上冊） [主編 李文婧 胡雷 尹金生]
3. 高等數學（下冊） [主編 李愛芹 胡雷 尹金生]
4. 高等數學（上冊） [主編 李愛芹 胡雷 尹金生]
5. 高等數學（下冊） [秦紅兵]
6. 高等數學（上冊） [主編 白莉 秦紅兵]
7. 高等數學（下冊）（第二版） [主編 何春江]
8. 高等數學（上冊）（第二版） [主編 何春江]
9. 高等數學 [主編 劉彥輝 張 靜]
10. 高等數學學習輔導與習題解答（第三版） [主編 翟秀娜]
11. 高等數學（下冊） [何春江]
12. 高等數學（上冊） [何春江]
13. 高等數學（下冊）課后習題詳解及考研題型解析 [何紅洲]
14. 高等數學學習指導與習題解答（經管、文科類） [主 編 郭照莊]
15. 高等數學（下冊） [何紅洲]
16. 高等數學（第三版） [何春江]
17. 高等數學（下冊）（經管、文科類） [主編 張翠蓮]
18. 高等數學（上冊）（經管、文科類） [主編 張翠蓮]
19. 高等數學（下冊） [主 編 黃玉娟 李愛芹]
20. 高等數學（上冊）課后習題詳解及考研題型解析 [何紅洲]
21. 高等數學（上冊） [主 編 黃玉娟 李愛芹]
22. 高等數學（上冊） [主編 何紅洲]
23. 應用高等數學教程（能力提升篇） [主編 楊勇 黃慶波]
24. 應用高等數學教程（專業拓展篇） [楊勇 徐健清]
25. 應用高等數學教程（公共基礎篇） [楊勇 張靜文]
26. 高等數學 [朱福臣]
27. 高等代數（第三版）全程輔導及習題精解 [李坤金]
28. 高等數學課程改革與實踐 [李先明]
29. 高等數學與數學軟件（第二版） [主 編 吳小濤 馬倩 金凌輝]
30. 高等數學（第六版•下冊）同步輔導及習題全解 [蘇志平 郭志梅]