（1）本書在編寫方法上突出了實(shí)用性，注重學(xué)生基本技能和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。

（2）書中引用了大量新穎的例題、習(xí)題，這些題目有助于開闊學(xué)生視野，啟迪思維，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，從而不僅會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)，也會(huì)用數(shù)學(xué)。

（3）在編寫過(guò)程中，確定以應(yīng)用作為出發(fā)點(diǎn)和目的，從具體問(wèn)題入手，引出問(wèn)題，然后逐步引出概念和結(jié)論。

（4）配套編寫《高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)》，該書對(duì)每一章的內(nèi)容都進(jìn)行了概括和總結(jié)，對(duì)難度較高的“思考和練習(xí)”作出了解答，對(duì)每章的習(xí)題給出了詳細(xì)的解題過(guò)程，最后提供了一些綜合例題和模擬試題。

本書是根據(jù)高等院校對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)教育的具體要求，遵循“拓寬基礎(chǔ)，強(qiáng)化能力，立足應(yīng)用”與“必需、夠用為度”的原則組織編寫的。本書語(yǔ)言精練，內(nèi)容深入淺出，實(shí)例豐富，具有“系統(tǒng)、實(shí)用、通俗”的特點(diǎn)。

本書由長(zhǎng)期在教學(xué)第一線擔(dān)任高等數(shù)學(xué)教學(xué)工作的教師編著，他們結(jié)合多年的數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，源于數(shù)學(xué)教學(xué)特點(diǎn)和工作實(shí)際，在寫作過(guò)程中，以初學(xué)者的身份和心理量身編寫和安排了本書內(nèi)容，同時(shí)列舉了大量新穎的例題。書中每章都有小結(jié)和習(xí)題、每節(jié)都有練習(xí)，能使學(xué)習(xí)者很快掌握所學(xué)知識(shí)并能運(yùn)用到實(shí)際工作中去。

主要內(nèi)容

本書的主要內(nèi)容包括：函數(shù)與極限、導(dǎo)數(shù)與微分、不定積分、定積分及其應(yīng)用、多元函數(shù)微積分、常微分方程、線性代數(shù)初步等。此外，本書還提供每章中習(xí)題的答案，還在附錄中列出了相關(guān)的積分表，以為大家在學(xué)習(xí)和練習(xí)中提供幫助。

特點(diǎn)

本書在編寫方法上突出了實(shí)用性，注重學(xué)生基本技能和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。書中引用了大量新穎的例題、習(xí)題，這些題目有助于開闊學(xué)生視野，啟迪思維，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，從而不僅會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)，也會(huì)用數(shù)學(xué)。在編寫過(guò)程中，確定以應(yīng)用作為出發(fā)點(diǎn)和目的，從具體問(wèn)題入手，引出問(wèn)題，然后逐步引出概念和結(jié)論。

本書還配套編寫了《高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)》，該書對(duì)每一章的內(nèi)容都進(jìn)行了概括和總結(jié)，對(duì)難度較高的“思考和練習(xí)”作出了解答，對(duì)每章的習(xí)題給出了詳細(xì)的解題過(guò)程，最后提供了一些綜合例題和模擬試題。

適應(yīng)對(duì)象

本書語(yǔ)言通俗易懂，內(nèi)容豐富翔實(shí)，突出了以實(shí)例為中心的特點(diǎn)，適合作為全國(guó)高等學(xué)校非數(shù)學(xué)類專業(yè)本科教材使用，同時(shí)也可作為高等專科學(xué)校的教材使用。

編寫分工

本教材由梅挺任主編，鄧麗洪任副主編。其中，第1章由葉順軍編寫；第2章由王霞編寫；第3章由張明編寫；第4章由梅挺、張明編寫；第5章由賈其鋒編寫；第6章由鄧麗洪編寫；第7章由梅挺編寫。全書由梅挺負(fù)責(zé)統(tǒng)稿工作，由鄧麗洪和賈其鋒負(fù)責(zé)審校工作。同時(shí)參與本書編寫的人員還有鄒素瓊、趙秋云、趙繼軍、彭藝、曲輝輝、周章、蔣波、徐留旺、曹振宇、張婷、溫凌霜、魯?shù)么洹⑹Y澤平、魏樂(lè)、韓翔、程小英、譚小麗、盧麗娟、李小瓊、周宏、羅吉、許翔燕、陳春、張忠、方小馬、黃姹英、周明、宋晶、鄧勇等，在此一并表示感謝！

為充分展現(xiàn)本書的編寫特點(diǎn)，幫助讀者深刻理解本書編寫意圖與內(nèi)涵，進(jìn)一步提高對(duì)本書教學(xué)的使用效率，我們建立本書使用指導(dǎo)聯(lián)絡(luò)方式，是讀者與編者之間交流溝通的直通車。歡迎讀者將圖書使用過(guò)程中的問(wèn)題與各種探討、建議反饋與我們，本書編者會(huì)竭誠(chéng)為你服務(wù)，我們的聯(lián)系方式E-mail：china_54@tom.com。同時(shí)為了方便教師教學(xué)，本書電子教案可以從中國(guó)水利水電出版社網(wǎng)站免費(fèi)下載，網(wǎng)址為http://www.waterpub.com.cn/ softdown/。

由于作者水平所限和時(shí)間倉(cāng)促，本教材的覆蓋面廣，書中錯(cuò)誤和不妥之處在所難免，懇請(qǐng)讀者批評(píng)指正，以便我們修訂提高。

編者

2007年6月

前言
第1章 函數(shù)與極限 1
1.1 函數(shù) 1
1.1.1 函數(shù)的概念 1
1.1.2 函數(shù)的幾種特性 2
1.1.3 復(fù)合函數(shù) 3
1.1.4 初等函數(shù) 4
練習(xí)1-1 4
1.2 極限 5
1.2.1 極限的概念 5
1.2.2 極限的四則運(yùn)算 7
1.2.3 兩個(gè)重要極限 9
1.2.4 無(wú)窮小量與無(wú)窮大量 11
練習(xí)1-2 13
1.3 函數(shù)的連續(xù)性 13
1.3.1 函數(shù)連續(xù)的概念 13
1.3.2 函數(shù)的間斷點(diǎn) 15
1.3.3 初等函數(shù)的連續(xù)性 16
1.3.4 閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 18
練習(xí)1-3 18
1.4 本章小結(jié) 19
習(xí)題一 19
第2章 導(dǎo)數(shù)與微分 22
2.1 導(dǎo)數(shù)的概念 22
2.1.1 變化率問(wèn)題舉例 22
2.1.2 導(dǎo)數(shù)的定義及幾何意義 22
2.1.3 函數(shù)連續(xù)性和可導(dǎo)性的關(guān)系 26
練習(xí)2-1 27
2.2 求導(dǎo)法則 28
2.2.1 函數(shù)四則運(yùn)算的求導(dǎo)法則 28
2.2.2 反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 28
2.2.3 隱函數(shù)、對(duì)數(shù)的求導(dǎo)方法 31
2.2.4 由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 33
2.2.5 初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 34
2.2.6 高階導(dǎo)數(shù) 35
練習(xí)2-2 36
2.3 函數(shù)的微分 38
2.3.1 微分的概念及幾何意義 38
2.3.2 一階微分形式不變性 40
2.3.3 微分在近似求值中的應(yīng)用 41
練習(xí)2-3 42
2.4 中值定理與羅彼塔法則 43
2.4.1 中值定理 43
2.4.2 羅彼塔（L’Hopital）法則 46
練習(xí)2-4 48
2.5 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性態(tài) 49
2.5.1 函數(shù)單調(diào)性的判定 49
2.5.2 函數(shù)的極值、最值 51
2.5.3 函數(shù)的凹凸性和拐點(diǎn)函數(shù)圖像的描繪 55
2.5.4 曲線的漸近線 57
2.5.5 函數(shù)作圖的一般步驟 58
練習(xí)2-5 60
2.6 本章小結(jié) 62
習(xí)題二 62
第3章 不定積分 65
3.1 不定積分的概念與性質(zhì) 65
3.1.1 不定積分的概念 65
3.1.2 不定積分的性質(zhì) 68
3.1.3 基本積分公式 69
練習(xí)3-1 72
3.2 換元積分法 73
3.2.1 第一換元積分法 73
3.2.2 第二換元積分法 80
練習(xí)3-2 86
3.3 分部積分法 87
練習(xí)3-3 91
3.4 積分表的使用 92
3.4.1 直接查表 92
3.4.2 先代換后查表 93
3.4.3 用遞推公式 94
練習(xí)3-4 95
3.5 本章小結(jié) 95
習(xí)題三 96
第4章 定積分及其應(yīng)用 98
4.1 定積分的概念與性質(zhì) 98
4.1.1 兩個(gè)引例 98
4.1.2 定積分的定義和幾何意義 101
4.1.3 定積分的性質(zhì) 103
練習(xí)4-1 106
4.2 微積分學(xué)基本定理 107
4.2.1 積分上限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù) 107
4.2.2 牛頓—萊布尼茲公式 110
練習(xí)4-2 111
4.3 定積分的計(jì)算 112
4.3.1 定積分的換元積分法 112
4.3.2 定積分的分部積分法 116
練習(xí)4-3 118
4.4 定積分在幾何中的應(yīng)用 118
4.4.1 微元法 118
4.4.2 直角坐標(biāo)系下平面圖形的面積 120
4.4.3 旋轉(zhuǎn)體的體積 124
練習(xí)4-4 128
4.5 定積分在其他方面的應(yīng)用 128
4.5.1 函數(shù)的平均值 128
4.5.2 定積分在物理學(xué)中的應(yīng)用 130
4.5.3 定積分在醫(yī)學(xué)上的應(yīng)用 135
4.5.4 定積分在經(jīng)濟(jì)學(xué)上的應(yīng)用 137
練習(xí)4-5 138
4.6 廣義積分 139
4.6.1 無(wú)窮區(qū)間上的廣義積分 139
4.6.2 含有無(wú)窮間斷點(diǎn)函數(shù)的廣義積分 142
練習(xí)4-6 143
4.7 本章小結(jié) 143
習(xí)題四 144
第5章 多元函數(shù)微積分 146
5.1 空間幾何簡(jiǎn)介 146
5.1.1 空間直角坐標(biāo)系 146
5.1.2 空間任意兩點(diǎn)間的距離 147
5.1.3 曲面與方程 148
練習(xí)5-1 150
5.2 多元函數(shù) 151
5.2.1 多元函數(shù)的概念 151
5.2.2 二元函數(shù)的極限與連續(xù) 153
練習(xí)5-2 155
5.3 偏導(dǎo)數(shù)與全微分 156
5.3.1 偏導(dǎo)數(shù) 156
5.3.2 高階偏導(dǎo)數(shù) 158
5.3.3 全微分 160
練習(xí)5-3 162
5.4 多元復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)求導(dǎo)法則 163
5.4.1 多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則 163
5.4.2 多元隱函數(shù)求導(dǎo)方法 165
練習(xí)5-4 166
5.5 多元函數(shù)的極值 167
5.5.1 二元函數(shù)極值的概念和求法 167
5.5.2 多元函數(shù)的最值 169
練習(xí)5-5 170
5.6 二重積分 170
5.6.1 二重積分的概念 170
5.6.2 二重積分的性質(zhì) 172
5.6.3 二重積分的計(jì)算 173
練習(xí)5-6 177
5.7 本章小結(jié) 178
習(xí)題五 178
第6章 常微分方程 182
6.1 微分方程的基本概念 182
練習(xí)6-1 184
6.2 一階微分方程 184
6.2.1 可分離變量的微分方程 185
6.2.2 齊次方程 186
6.2.3 一階線性微分方程 187
練習(xí)6-2 189
6.3 可降階的微分方程 190
6.3.1 右端僅含x的方程 190
6.3.2 右端不顯含y的方程 191
6.3.3 右端不顯含x的方程 192
練習(xí)6-3 193
6.4 二階常系數(shù)線性微分方程 193
6.4.1 二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu) 193
6.4.2 二階常系數(shù)線性齊次微分方程 195
6.4.3 二階常系數(shù)線性非齊次微分方程 197
練習(xí)6-4 199
6.5 本章小結(jié) 200
習(xí)題六 200
第7章 線性代數(shù)初步 202
7.1 行列式 202
7.1.1 二階與三階行列式 202
7.1.2 行列式的成項(xiàng)規(guī)則 203
7.1.3 n階行列式 205
7.1.4 克萊姆法則 208
練習(xí)7-1 209
7.2 矩陣的概念 211
7.2.1 矩陣的概念 211
7.2.2 矩陣的運(yùn)算 211
7.2.3 逆矩陣 214
7.2.4 分塊矩陣 215
練習(xí)7-2 217
7.3 矩陣的初等變換與線性方程組 218
7.3.1 矩陣的初等變換 218
7.3.2 初等方陣 219
7.3.3 利用初等變換解線性方程組 220
練習(xí)7-3 222
7.4 n維向量 223
7.4.1 向量的線性相關(guān)性 223
7.4.2 向量組的秩 224
7.4.3 線性方程組的解的結(jié)構(gòu) 225
7.4.4 特征值與特征向量 228
練習(xí)7-4 231
7.5 本章小結(jié) 232
習(xí)題七 232
參考答案 235
附錄 積分表 258　　

1. 高等數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)篇（下冊(cè)） [主編 李文婧 胡雷 尹金生]
2. 高等數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)篇（上冊(cè)） [主編 李文婧 胡雷 尹金生]
3. 高等數(shù)學(xué)（下冊(cè)） [主編 李愛(ài)芹 胡雷 尹金生]
4. 高等數(shù)學(xué)（上冊(cè)） [主編 李愛(ài)芹 胡雷 尹金生]
5. 高等數(shù)學(xué)（下冊(cè)） [秦紅兵]
6. 高等數(shù)學(xué)（上冊(cè)） [主編 白莉 秦紅兵]
7. 高等數(shù)學(xué)（下冊(cè)）（第二版） [主編 何春江]
8. 高等數(shù)學(xué)（上冊(cè)）（第二版） [主編 何春江]
9. 高等數(shù)學(xué) [主編 劉彥輝 張 靜]
10. 高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)輔導(dǎo)與習(xí)題解答（第三版） [主編 翟秀娜]
11. 高等數(shù)學(xué)（下冊(cè)） [何春江]
12. 高等數(shù)學(xué)（上冊(cè)） [何春江]
13. 高等數(shù)學(xué)（下冊(cè)）課后習(xí)題詳解及考研題型解析 [何紅洲]
14. 高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)與習(xí)題解答（經(jīng)管、文科類） [主 編 郭照莊]
15. 高等數(shù)學(xué)（下冊(cè)） [何紅洲]
16. 高等數(shù)學(xué)（第三版） [何春江]
17. 高等數(shù)學(xué)（下冊(cè)）（經(jīng)管、文科類） [主編 張翠蓮]
18. 高等數(shù)學(xué)（上冊(cè)）（經(jīng)管、文科類） [主編 張翠蓮]
19. 高等數(shù)學(xué)（下冊(cè)） [主 編 黃玉娟 李愛(ài)芹]
20. 高等數(shù)學(xué)（上冊(cè)）課后習(xí)題詳解及考研題型解析 [何紅洲]
21. 高等數(shù)學(xué)（上冊(cè)） [主 編 黃玉娟 李愛(ài)芹]
22. 高等數(shù)學(xué)（上冊(cè)） [主編 何紅洲]
23. 應(yīng)用高等數(shù)學(xué)教程（能力提升篇） [主編 楊勇 黃慶波]
24. 應(yīng)用高等數(shù)學(xué)教程（專業(yè)拓展篇） [楊勇 徐健清]
25. 應(yīng)用高等數(shù)學(xué)教程（公共基礎(chǔ)篇） [楊勇 張靜文]
26. 高等數(shù)學(xué) [朱福臣]
27. 高等代數(shù)（第三版）全程輔導(dǎo)及習(xí)題精解 [李坤金]
28. 高等數(shù)學(xué)課程改革與實(shí)踐 [李先明]
29. 高等數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)軟件（第二版） [主 編 吳小濤 馬倩 金凌輝]
30. 高等數(shù)學(xué)（第六版•下冊(cè)）同步輔導(dǎo)及習(xí)題全解 [蘇志平 郭志梅]