本書依據教育部頒布的《工科類本科數學基礎課程教學基本要求》，根據作者多年的教學實踐，按照新形勢下教材改革的精神編寫而成。

本書貫徹“掌握概念、強化應用”的教學原則，精選教材內容，從實際應用的需要（實例）出發，加強數學思想和數學概念與工程實際結合的特點，淡化深奧的數學理論，強化幾何說明。

本書每章都有學習目標、小結、復習題、自測題等，便于學生總結學習內容和學習方法，鞏固所學知識。

我國高等教育正在快速發展，教材建設也要與之適應，特別是教育部關于“高等教育面向21世紀內容與課程改革”計劃的實施，對教材建設提出了新的要求。本書的編寫目的就是為了適應高等教育的快速發展，滿足教學改革和課程建設的需求，體現工科類教育教學的特點。

本書是編者依據教育部頒布的《工科類本科數學基礎課程教學基本要求》，根據多年的教學實踐，按照新形勢下教材改革的精神編寫的。全書貫徹“掌握概念、強化應用”的教學原則，精心選擇了教材的內容，從實際應用的需要（實例）出發，加強數學思想和數學概念與工程實際結合的特點，淡化了深奧的數學理論，強化了幾何說明，每章都有學習目標、小結、復習題、自測題等，便于學生總結學習內容和學習方法，鞏固所學知識。

本書分上、下兩冊出版，內容覆蓋工科類本科各專業對高等數學的需求。上冊（第1～7章）內容包括：函數、極限與連續，導數與微分，微分中值定理與導數的應用，不定積分，定積分，定積分的應用，常微分方程；下冊（第8～12章）內容包括：空間解析幾何與向量代數，多元函數微分學及其應用，重積分，曲線積分與曲面積分，級數。書后附有積分表與習題參考答案。

本書可作為高等院校工科類本科高等數學的教材。本書若講授全部內容，參考學時為160學時；若只講授基本內容，參考學時為130學時，打*號的為相關專業選用的內容。

根據我國高等教育從精英教育向大眾化教育轉變以及現代化教育技術手段在教學中廣泛應用的現狀，我們對這套教材進行了立體化設計，除了提供電子教案，將盡快推出與教材配套的典型例題分析與習題解答。希望能更好地滿足高校教師課堂教學和學生自主學習及考研的需要，對教和學起到良好的作用。

本書由何春江主編，牛莉、張欽禮擔任副主編。各章編寫分工為：張翠蓮編寫附錄1；何春江編寫第8章；張欽禮編寫第9章、第10章；牛莉編寫第11章、第12章。本書框架結構、編寫大綱及最終審稿定稿由何春江完成。參加本書編寫及大綱討論工作的還有郭照莊、曾大有、岳雅璠、畢亞軍、鄧鳳茹、張京軒、趙艷、畢曉華、江志超、張靜、孫月芳、陳博海、聶銘偉、戴江濤、霍東升等。

在本書的編寫過程中，編者參考了很多相關的書籍和資料，采用了一些相關內容，汲取了很多同仁的寶貴經驗，在此謹表謝意。

由于時間倉促及作者水平所限，書中錯誤和不足之處在所難免，懇請廣大讀者批評指正，我們將不勝感激。

編 者

2015年7月

第8章 空間解析幾何與向量代數 1
本章學習目標 1
8.1 空間直角坐標系與向量的概念 1
8.1.1 空間直角坐標系 1
8.1.2 向量的概念及其線性運算 4
8.1.3 向量的坐標表示 6
習題8.1 9
8.2 向量的數量積與向量積 9
8.2.1 向量的數量積 9
8.2.2 兩向量的向量積 11
習題8.2 13
8.3 平面及其方程 13
8.3.1 平面的點法式方程 13
8.3.2 平面的一般式方程 15
8.3.3 平面的截距式方程 17
習題8.3 18
8.4 空間直線及其方程 18
8.4.1 直線的一般式方程 18
8.4.2 直線的點向式方程與參數方程 18
8.4.3 平面、直線的位置關系 21
8.4.4 綜合舉例 23
習題8.4 24
8.5 曲面及其方程 25
8.5.1 曲面方程的概念 25
8.5.2 球面 25
8.5.3 柱面 26
8.5.4 旋轉曲面 28
8.5.5 幾種常見的二次曲面 29
習題8.5 34
8.6 空間曲線 35
8.6.1 空間曲線的一般方程 35
8.6.2 空間曲線的參數方程 35
8.6.3 空間曲線在坐標面上的投影 37
習題8.6 38
本章小結 38
復習題8 38
自測題8 39
第9章 多元函數微分學及其應用 41
本章學習目標 41
9.1 多元函數的概念、極限及連續 41
9.1.1 平面點集及區域 41
9.1.2 多元函數的概念 42
9.1.3 多元函數的極限 44
9.1.4 多元函數的連續 45
習題9.1 47
9.2 偏導數 47
9.2.1 偏導數的概念及其計算方法 48
9.2.2 高階偏導數 50
習題9.2 52
9.3 全微分 52
習題9.3 54
9.4 多元復合函數求導法則 54
習題9.4 58
9.5 隱函數的求導公式 58
9.5.1 一元隱函數的求導公式 58
9.5.2 二元隱函數的求導公式 59
習題9.5 59
9.6 多元函數微分學在幾何上的應用 60
9.6.1 空間曲線的切線與法平面 60
9.6.2 曲面的切平面與法線 63
習題9.6 65
9.7 多元函數的極值與最值 65
9.7.1 多元函數的極值 65
9.7.2 多元函數的最值 67
9.7.3 條件極值 拉格朗日乘數法 69
習題9.7 71
本章小結 72
復習題9 72
自測題9 73
第10章 重積分 74
本章學習目標 74
10.1 二重積分的概念與性質 74
10.1.1 二重積分的概念 74
10.1.2 二重積分的性質 78
習題10.1 79
10.2 二重積分的計算 80
10.2.1 直角坐標系下二重積分的計算 80
10.2.2 二重積分在極坐標系下的計算 86
習題10.2 89
10.3 三重積分 91
10.3.1 引例 91
10.3.2 三重積分的概念 91
10.3.3 三重積分的計算 92
習題10.3 98
10.4 重積分的應用 99
10.4.1 立體的體積 99
10.4.2 曲面的面積 101
10.4.3 質心 102
10.4.4 轉動慣量 103
習題10.4 104
本章小結 104
復習題10 105
自測題10 105
第11章 曲線積分與曲面積分 107
本章學習目標 107
11.1 對弧長的曲線積分 107
11.1.1 對弧長的曲線積分的概念與性質 107
11.1.2 對弧長的曲線積分的計算法 109
習題11.1 112
11.2 對坐標的曲線積分 113
11.2.1 對坐標的曲線積分的概念與性質 113
11.2.2 對坐標的曲線積分的計算法 116
11.2.3 兩類曲線積分之間的聯系 119
習題11.2 120
11.3 格林公式及其應用 121
11.3.1 格林公式 121
11.3.2 平面曲線積分與路徑無關的定義與條件 127
習題11.3 133
*11.4 對面積的曲面積分 135
11.4.1 對面積的曲面積分的概念與性質 135
11.4.2 對面積的曲面積分的計算法 136
習題11.4 139
*11.5 對坐標的曲面積分 139
11.5.1 對坐標的曲面積分的概念與性質 139
11.5.2 對坐標的曲面積分的計算法 144
11.5.3 兩類曲面積分之間的聯系 146
習題11.5 148
*11.6 高斯公式 148
11.6.1 高斯公式 148
11.6.2 沿任意閉曲面的曲面積分為零的條件 150
習題11.6 151
*11.7 斯托克斯公式 152
11.7.1 斯托克斯公式 152
11.7.2 空間曲線積分與路徑無關的條件 154
習題11.7 155
本章小結 156
復習題11 157
自測題11 158
第12章 級數 160
本章學習目標 160
12.1 常數項級數的概念與性質 160
12.1.1 常數項級數的概念 160
12.1.2 常數項級數的性質 162
習題12.1 164
12.2 常數項級數的斂散性 165
12.2.1 正項級數及其審斂法 165
12.2.2 交錯級數及其審斂法 170
12.2.3 絕對收斂與條件收斂 170
習題12.2 172
12.3 冪級數 173
12.3.1 函數項級數的概念 173
12.3.2 冪級數及其收斂性 174
12.3.3 冪級數的運算 177
習題12.3 179
12.4 函數展開成冪級數 180
12.4.1 泰勒級數 180
12.4.2 函數展開成冪級數 182
習題12.4 186
*12.5 傅里葉級數 186
12.5.1 三角級數 187
12.5.2 函數展開成傅里葉級數 187
12.5.3 正弦級數與余弦級數 192
12.5.4 周期為2l的周期函數展開成傅里葉級數 197
習題12.5 199
本章小結 200
復習題12 202
自測題12 204
附錄1 積分表 207
附錄2 習題參考答案 215
參考文獻 230

1. 機械制圖 [許淑珍 于利民]
2. 微積分（經管類）導學篇（下冊） [王海棠 曹海軍 周玲麗]
3. 大學生創新創業基礎 [主編 姜國權 姜福佳]
4. 農產品云倉模式研究—以北京農產品流通物流供應鏈重構為例 [武曉釗 王成林 王春娟 等著]
5. 信息技術（微課版） [王云　徐江鴻　李清霞　羅學鋒　]
6. 管理基礎與實務 [主編 王鳳基 顏漢軍]
7. 高等數學導學篇（下冊） [主編 李文婧 胡雷 尹金生]
8. 高等數學導學篇（上冊） [主編 李文婧 胡雷 尹金生]
9. 高等數學（下冊） [主編 李愛芹 胡雷 尹金生]
10. 高等數學（上冊） [主編 李愛芹 胡雷 尹金生]
11. 庭院風骨—樹、灌、籬 [創意房主 著]
12. Python語言程序設計教程 [郭其標 房宜汕]
13. 微積分（經管類）教程篇（下冊） [曹海軍 王海棠 周玲麗]
14. 微積分（經管類）教程篇（上冊） [曹海軍 王海棠 周玲麗]
15. 微積分（經管類）導學篇（上冊） [王海棠 曹海軍 周玲麗]
16. 網站前端技術案例教程（HTML+CSS+JavaScript）（第二版） [黃華升]
17. 線性代數 [主編 史昱 陳鳳欣]
18. 電力電子技術課程學習及實驗指導 [主編 陳榮]
19. 成長對話：青春的榜樣 [主編　施端銀　黃武剛　應巨林]
20. 人工智能應用基礎 [主編 楊纓 李佳]
21. 中華水文化（慕課版）（第二版） [畢雪燕 楊華軻 羅玲誼 等編著]
22. 電路與電子技術Ⅱ——電路分析基礎 [主編 陳曉 金哲]
23. 飛機維修專業英語——飛機系統（第二版） [趙迎春]
24. 英語大爆炸：跟趣味情景劇學口語（微課版） [秦然　編著]
25. 機械工程制圖任務跟蹤訓練 [主編 王瑞清 趙金考 周彥云 ]
26. 機械工程制圖 [主編 覃國萍 劉百順 禹晨]
27. 平面設計與制作項目化教程 [主編　李晨]
28. 后期影像剪輯技術 [主編　郭建偉]
29. 人工智能概論（第二版） [主編　任云暉　丁紅　徐迎春 ]
30. 信息時代美育之道 [主編　劉宏宇　黎婭]