本書是圍繞《高等數學》（下冊）（中國水利水電出版社出版）及考研各類數學的考試內容、考試要求及歷年部分真題編寫的同步輔導教材。

對《高等數學》（下冊）的各章分節習題及總習題進行詳細解答，細致分析，幫助讀者構建牢固的知識體系。

以各類數學的考研要求為準繩，精心列出典型的考研題型并給出詳細的解答與細致深入的解析，幫助讀者掌握各種題型的解題思路和解題技巧。

本書是圍繞《高等數學》（下冊）（中國水利水電出版社）及考研各類數學的考試內容、考試要求及歷年部分真題編寫的同步輔導教材，內容包括兩部分：一是對各章分節習題及總習題進行詳細解答，以幫助讀者構建牢固的知識體系；二是以各類數學的考研要求為準繩，精心列出并解析典型的考研題型，其導讀提示如下：

1．“考研要求”部分，是對該章考試內容的細化，列出了反映考試內容且要求考生留意的概念、性質、理論和計算方法。除了特殊標注為數學一、數學二、數學三、數學一（二）或數學二（三）的要求外，其余均為三種數學的共同要求。對于概念和理論（包括部分性質），有兩種不同的關鍵動詞：一種是“理解”—對相應的概念或理論要求較高，考生應清晰地把握基本概念，且能前后貫通，對（反映基本理論的）定理、性質等內容應能理解透徹，對于使用條件與結論應能有清楚的認識，靈活應用；另一種是“了解”—對相應的概念或理論要求較低一些，即只需要考生對相應的概念或理論有所認識即可。同樣地，對于計算方法（包括部分性質的使用），也有兩種不同的關鍵動詞：一種是“掌握”—要求考生不僅能正確使用該計算方法，保證不出錯，而且能熟練、靈活地運用該方法，包括掌握某些方法中的技巧點；另一種是“會用、會求”—對相應的計算方法（包括部分性質的使用）的要求相對低一些，即只要會使用、會求解，而不需要知道為什么這樣用，為什么會這樣求。因此考生應針對不同的要求把握復習的重點，并恰當地分配時間。

2．“題型解析”部分，則是以章為單位對往年的考研題型進行分類和梳理（有時會涉及不同章節的知識點），考生如果能對每一種題型的各個考題進行深入細致的學習研究，則可以把握該種題型的命題規律和題型特點，掌握該種題型的解題思路，從而學習解答該題型的解題技巧。通過考生對每章中所包含的各種題型的學習和思考，可逐步把握本章的知識點及考點，達到對本章各個知識點之間前后貫穿聯系，觸類旁通的境界。重要的是，我們對每一個考題都給出了詳細的解答，對某些較難的或有典型意義的考題（可能是一類考題），在詳細解答之后，給出了“解題方法及技巧”的評注，希望對考生有所幫助。

參加本書編寫的是綿陽師范學院數學與計算機科學學院的何紅洲、王敏、解繼蓉、趙甫榮、徐輝、汪元倫、羅守雙，最后由何紅洲進行統籌。限于編者水平，書中的不足之處在所難免，懇請廣大讀者批評指正。

編 者

2015年1月

第一部分 課后習題詳解

第7章 向量代數與空間解析幾何 1
習題7.1 1
習題7.2 2
習題7.3 3
習題7.4 5
習題7.5 5
習題7.6 8
習題7.7 9
總習題七 11
第8章 多元函數微分法及其應用 18
習題8.1 18
習題8.2 21
習題8.3 23
習題8.4 25
習題8.5 27
習題8.6 29
習題8.7 32
習題8.8 36
*習題8.9 37
總習題八 39
第9章 重積分 45
習題9.1 45
習題9.2 46
習題9.3 48
習題9.4 51
習題9.5 54
習題9.6 56
習題9.7 58
總習題九 61
第10章 曲線積分與曲面積分 66
習題10.1 66
習題10.2 69
習題10.3 74
習題10.4 81
習題10.5 85
習題10.6 89
習題10.7 92
總習題十 99
第11章 微分方程 108
習題11.1 108
習題11.2 109
習題11.3 110
習題11.4 113
習題11.5 115
習題11.6 118
習題11.7 118
*習題11.8 121
習題11.9 122
*習題11.10 124
總習題十一 126
第12章 無窮級數 133
習題12.1 133
習題12.2 136
習題12.3 142
習題12.4 146
習題12.5 149
習題12.6 153
習題12.7 157
總習題十二 159

第二部分 考研題型解析

第7章 向量代數與空間解析幾何 171
題型一 有關向量的運算 171
題型二 求平面的方程 172
題型三 求空間直線的方程 174
題型四 點、線、面的關系 175
題型五 求直線繞坐標軸旋轉所形成的旋轉曲面的方程 177
題型六 求柱面及投影曲線的方程 178
第8章 多元函數微分法及其應用 179
題型一 多元函數基本概念之間
關系的判定 179
題型二 具體函數的偏導數計算 182
題型三 抽象函數的偏導數計算 182
題型四 偏微分方程的變換 185
題型五 由方程或方程組所確定
的隱函數的導數計算 185
題型六 全微分的計算 188
題型七 偏導數在幾何上的應用 188
題型八 梯度的計算 192
題型九 方向導數的計算 192
題型十 多元函數的極值問題和
最值問題 193
第9章 重積分 197
題型一 二次積分次序的交換 197
題型二 利用對稱性計算
二重積分 198
題型三 直角坐標系下的二重
積分計算 199
題型四 極坐標系下的二重
積分計算 202
題型五 無界區域上的反常
二重積分計算 205
題型六 二重積分的應用 205
題型七 三重積分的計算及應用 206
第10章 曲線積分與曲面積分 210
題型一 對弧長的曲線積分的
計算及應用 210
題型二 對坐標的曲線積分的
計算及格林公式 212
題型三 對面積的曲面積分的
計算 219
題型四 對坐標的曲面積分計算
及高斯公式 220
題型五 斯托克斯公式 225
題型六 向量場的散度計算 226
第11章 微分方程 228
題型一 求解可分離變量的
微分方程 228
題型二 求解齊次方程 231
題型三 求解一階線性微分方程 232
題型四 求解可降階的二階
微分方程 238
題型五 求解二階常系數線性
齊次微分方程 240
題型六 求解二階常系數線性
非齊次微分方程 241
題型七 全微分方程 247
題型八 求解一階常系數線性差分
方程 248
題型九 常微分方程在幾何和經濟
中的應用 248
題型十 歐拉方程 253
題型十一 其他應用題 253
第12章 無窮級數 258
題型一 常數項級數的審斂 259
題型二 級數證明題 262
題型三 求冪級數的收斂半徑和
收斂域 265
題型四 把函數展開成冪級數 267
題型五 級數求和 269
題型六 狄利克雷充分條件
的應用 274
題型七 傅里葉級數及其應用 276

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2. 微積分（經管類）導學篇（下冊） [王海棠 曹海軍 周玲麗]
3. 大學生創新創業基礎 [主編 姜國權 姜福佳]
4. 農產品云倉模式研究—以北京農產品流通物流供應鏈重構為例 [武曉釗 王成林 王春娟 等著]
5. 信息技術（微課版） [王云　徐江鴻　李清霞　羅學鋒　]
6. 管理基礎與實務 [主編 王鳳基 顏漢軍]
7. 高等數學導學篇（下冊） [主編 李文婧 胡雷 尹金生]
8. 高等數學導學篇（上冊） [主編 李文婧 胡雷 尹金生]
9. 高等數學（下冊） [主編 李愛芹 胡雷 尹金生]
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