高等數(shù)學（下冊）課后習題詳解及考研題型解析

中國水利水電出版社

【作者】何紅洲

【I S B N 】978-7-5170-3000-3

【責任編輯】張玉玲

【適用讀者群】本專通用

【出版時間】2015-03-20

【開本】16開

【裝幀信息】平裝（光膜）

【版次】第1版第1次印刷

【頁數(shù)】284

【千字數(shù)】363

【印張】17.75

【定價】￥31

【叢書】普通高等教育“十二五”規(guī)劃教材

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本書是《高等數(shù)學》（下冊）（中國水利水電出版社）的同步教材，內(nèi)容包括兩部分：一是課后習題詳解，以章為單位，對課后的分節(jié)習題及總習題進行詳細解答；二是考研題型解析，以章為單位，針對高等學校理、工、經(jīng)濟等各專業(yè)的考研內(nèi)容、考研要求及歷年的考研真題進行解答，并分析考試的熱點、出題的角度及重點考查的知識點，具有很強的針對性。

本書可作為大學理工科、經(jīng)濟學、管理學及部分文科等專業(yè)學生學習高等數(shù)學的參考用書，也可作為參加碩士研究生入學考試各類高等數(shù)學的輔導書。

本書是圍繞《高等數(shù)學》（下冊）（中國水利水電出版社出版）及考研各類數(shù)學的考試內(nèi)容、考試要求及歷年部分真題編寫的同步輔導教材。

對《高等數(shù)學》（下冊）的各章分節(jié)習題及總習題進行詳細解答，細致分析，幫助讀者構建牢固的知識體系。

以各類數(shù)學的考研要求為準繩，精心列出典型的考研題型并給出詳細的解答與細致深入的解析，幫助讀者掌握各種題型的解題思路和解題技巧。

本書是圍繞《高等數(shù)學》（下冊）（中國水利水電出版社）及考研各類數(shù)學的考試內(nèi)容、考試要求及歷年部分真題編寫的同步輔導教材，內(nèi)容包括兩部分：一是對各章分節(jié)習題及總習題進行詳細解答，以幫助讀者構建牢固的知識體系；二是以各類數(shù)學的考研要求為準繩，精心列出并解析典型的考研題型，其導讀提示如下：

1．“考研要求”部分，是對該章考試內(nèi)容的細化，列出了反映考試內(nèi)容且要求考生留意的概念、性質(zhì)、理論和計算方法。除了特殊標注為數(shù)學一、數(shù)學二、數(shù)學三、數(shù)學一（二）或數(shù)學二（三）的要求外，其余均為三種數(shù)學的共同要求。對于概念和理論（包括部分性質(zhì)），有兩種不同的關鍵動詞：一種是“理解”—對相應的概念或理論要求較高，考生應清晰地把握基本概念，且能前后貫通，對（反映基本理論的）定理、性質(zhì)等內(nèi)容應能理解透徹，對于使用條件與結論應能有清楚的認識，靈活應用；另一種是“了解”—對相應的概念或理論要求較低一些，即只需要考生對相應的概念或理論有所認識即可。同樣地，對于計算方法（包括部分性質(zhì)的使用），也有兩種不同的關鍵動詞：一種是“掌握”—要求考生不僅能正確使用該計算方法，保證不出錯，而且能熟練、靈活地運用該方法，包括掌握某些方法中的技巧點；另一種是“會用、會求”—對相應的計算方法（包括部分性質(zhì)的使用）的要求相對低一些，即只要會使用、會求解，而不需要知道為什么這樣用，為什么會這樣求。因此考生應針對不同的要求把握復習的重點，并恰當?shù)胤峙鋾r間。

2．“題型解析”部分，則是以章為單位對往年的考研題型進行分類和梳理（有時會涉及不同章節(jié)的知識點），考生如果能對每一種題型的各個考題進行深入細致的學習研究，則可以把握該種題型的命題規(guī)律和題型特點，掌握該種題型的解題思路，從而學習解答該題型的解題技巧。通過考生對每章中所包含的各種題型的學習和思考，可逐步把握本章的知識點及考點，達到對本章各個知識點之間前后貫穿聯(lián)系，觸類旁通的境界。重要的是，我們對每一個考題都給出了詳細的解答，對某些較難的或有典型意義的考題（可能是一類考題），在詳細解答之后，給出了“解題方法及技巧”的評注，希望對考生有所幫助。

參加本書編寫的是綿陽師范學院數(shù)學與計算機科學學院的何紅洲、王敏、解繼蓉、趙甫榮、徐輝、汪元倫、羅守雙，最后由何紅洲進行統(tǒng)籌。限于編者水平，書中的不足之處在所難免，懇請廣大讀者批評指正。

編者

2015年1月

第一部分課后習題詳解

第7章向量代數(shù)與空間解析幾何 1
習題7.1 1
習題7.2 2
習題7.3 3
習題7.4 5
習題7.5 5
習題7.6 8
習題7.7 9
總習題七 11
第8章多元函數(shù)微分法及其應用 18
習題8.1 18
習題8.2 21
習題8.3 23
習題8.4 25
習題8.5 27
習題8.6 29
習題8.7 32
習題8.8 36
*習題8.9 37
總習題八 39
第9章重積分 45
習題9.1 45
習題9.2 46
習題9.3 48
習題9.4 51
習題9.5 54
習題9.6 56
習題9.7 58
總習題九 61
第10章曲線積分與曲面積分 66
習題10.1 66
習題10.2 69
習題10.3 74
習題10.4 81
習題10.5 85
習題10.6 89
習題10.7 92
總習題十 99
第11章微分方程 108
習題11.1 108
習題11.2 109
習題11.3 110
習題11.4 113
習題11.5 115
習題11.6 118
習題11.7 118
*習題11.8 121
習題11.9 122
*習題11.10 124
總習題十一 126
第12章無窮級數(shù) 133
習題12.1 133
習題12.2 136
習題12.3 142
習題12.4 146
習題12.5 149
習題12.6 153
習題12.7 157
總習題十二 159

第二部分考研題型解析

第7章向量代數(shù)與空間解析幾何 171
題型一有關向量的運算 171
題型二求平面的方程 172
題型三求空間直線的方程 174
題型四點、線、面的關系 175
題型五求直線繞坐標軸旋轉(zhuǎn)所形成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程 177
題型六求柱面及投影曲線的方程 178
第8章多元函數(shù)微分法及其應用 179
題型一多元函數(shù)基本概念之間
關系的判定 179
題型二具體函數(shù)的偏導數(shù)計算 182
題型三抽象函數(shù)的偏導數(shù)計算 182
題型四偏微分方程的變換 185
題型五由方程或方程組所確定
的隱函數(shù)的導數(shù)計算 185
題型六全微分的計算 188
題型七偏導數(shù)在幾何上的應用 188
題型八梯度的計算 192
題型九方向?qū)?shù)的計算 192
題型十多元函數(shù)的極值問題和
最值問題 193
第9章重積分 197
題型一二次積分次序的交換 197
題型二利用對稱性計算
二重積分 198
題型三直角坐標系下的二重
積分計算 199
題型四極坐標系下的二重
積分計算 202
題型五無界區(qū)域上的反常
二重積分計算 205
題型六二重積分的應用 205
題型七三重積分的計算及應用 206
第10章曲線積分與曲面積分 210
題型一對弧長的曲線積分的
計算及應用 210
題型二對坐標的曲線積分的
計算及格林公式 212
題型三對面積的曲面積分的
計算 219
題型四對坐標的曲面積分計算
及高斯公式 220
題型五斯托克斯公式 225
題型六向量場的散度計算 226
第11章微分方程 228
題型一求解可分離變量的
微分方程 228
題型二求解齊次方程 231
題型三求解一階線性微分方程 232
題型四求解可降階的二階
微分方程 238
題型五求解二階常系數(shù)線性
齊次微分方程 240
題型六求解二階常系數(shù)線性
非齊次微分方程 241
題型七全微分方程 247
題型八求解一階常系數(shù)線性差分
方程 248
題型九常微分方程在幾何和經(jīng)濟
中的應用 248
題型十歐拉方程 253
題型十一其他應用題 253
第12章無窮級數(shù) 258
題型一常數(shù)項級數(shù)的審斂 259
題型二級數(shù)證明題 262
題型三求冪級數(shù)的收斂半徑和
收斂域 265
題型四把函數(shù)展開成冪級數(shù) 267
題型五級數(shù)求和 269
題型六狄利克雷充分條件
的應用 274
題型七傅里葉級數(shù)及其應用 276