本書是高等教育質量工程教改課題的主要成果之一，結合了編者近40 年的教學經驗和研究成果，充分運用現代教育思想，重點突出知識的應用。

本書內容選取和編寫理念突出學科應用和信息前沿特色，知識模塊設計上兼顧科學性、工具性和靈活性，知識呈現上注重數學思維與學生認知特點的有機結合，便于教師選用和讀者自學。

嘗試將算法知識等內容引入課程，介紹線性代數知識在現代科技與生活中的應用實現案例，改變知識呈現載體和方式，將知識在生活、生產、科技等實際問題中具體再現出來。

線性代數是一門重要的公共基礎課。多年來，一些專家學者和教師，根據自身學校的實際，編寫了很多不同版本的優秀教材。隨著高等教育改革的深入，近年來一些教材進行了修訂再版，也有一些教師探索編寫了創新性教材，但這些教材仍然存在需要進一步探索完善的情況：第一，新知識、新方法、新思想、新應用等不斷涌現，但這些內容在現有教材中沒有得到很好地體現；第二，線性代數的方法和思想在現代科技和日常生活中的應用日益廣泛，而現有教材基本上都是從理論到理論，對線性代數知識的應用介紹太少，加之線性代數本身的抽象性，使得學生對學了線性代數有什么用處感到茫然，進而產生反感畏難情緒；第三，隨著高等教育專業調整與改革的不斷深入，專業的綜合性越來越強，隨著科學技術的發展，很多專業都要用到線性代數的相關知識和方法，但現有教材基本上還是原來的體系和結構，不僅內容安排是針對原有專業的，而且體例也局限于數學學科之內；第四，現有線性代數教材在編寫理念上對知識的系統性和數學思維的特點考慮比較充分，但對剛入校的大一學生的認知特點考慮不夠，致使學生普遍反映教材看不懂，影響教學效果，不少師生反映在專業課程用到線性代數知識時還得重新補課。

本教材是四川省高等教育質量工程教改課題《突出探索再現 挖掘課程文化 注重前沿應用——代數學課程內容調整充實的探索與實踐》的研究成果之一，編寫上力圖彌補現有教材在以上方面的不足，并在以下方面進行了嘗試和探索：將算法知識等內容引入課程；介紹線性代數知識在現代科技與生活中的應用實現案例；將知識在生活、生產、科技等實際問題中的具體背景再現出來，改變知識呈現載體和方式，解決教師備課難、學生學習難和內容枯燥抽象的問題。

按照“問題是數學的生命”的理念，根據線性代數課程的特點、功能、發展趨勢及其在數學、經濟、科技等不同領域的應用情況和培養目標的要求，在編寫過程中，以解方程為主線，按照“問題—探究—解決—應用—問題”的形式進行呈現，重新調整了內容結構模塊，同時每個模塊后設計了具有一定梯度和應用背景的習題。

根據高等教育專業綜合性越來越強、培養目標社會適應面越來越廣和學生數學素養和知識基礎參差不齊的發展特點，在編寫過程中，堅持了教材知識的科學性、工具性、實用性相統一的原則，內容選取基本涵蓋課程教學大綱和現有教材全部內容，體現了適應不同層次學生學習選取以及不同培養目標需要的開放兼容的新型課程體系理念。

遵循高等教育規律，在課程內容的安排上，針對非數學專業學生對數學學習的畏難恐懼心理，特別注重了新體例選取和方便教師教學、學生自學或選學，并且不失課程本身科學性等特點的體現；在內容設計上，精選對相關專業人才培養有重要價值的應用案例，同時將線性代數的前沿知識、最新研究成果等進行適當的介紹。

本書緊緊圍繞普通高等院校公共數學課程培養及訓練應用型本科人才數學能力的教學要求，由從事高校數學教學近40年并負責“線性代數”精品課程的唐再良教授任主編，按照最新修訂的“普通本科院校數學課程教學基本要求”編寫而成。唐再良教授負責全書構架、大綱擬定和內容審定工作，何紅洲副教授負責統稿工作，具體編寫分工如下：第1章、第2章、第6章由何紅洲編寫，第3章由李元東和徐輝編寫，第4章由趙志錕編寫，第5章由任全紅編寫。中國科學院王明生研究員對教材內容進行了全面審查，并提出了許多寶貴建議，加拿大滑鐵盧大學蔣紹全教授為教材的編寫思路和體例提供了很多幫助，在此一并表示感謝。另外本書還借鑒了國內外專家學者的論著或教材內容，由于涉及文獻較多，書后未能一一列出，敬請諒解。

由于編寫時間倉促，加之一些編寫構想還是一種嘗試探索，書中掛一漏萬在所難免，懇請讀者和同行批評指正，以便在再版中進一步修改完善。

編 者

2016年7月

前言
第1章 行列式 1
1.1 二階和三階行列式 1
習題1.1 4
1.2 高階行列式 5
1.2.1 階行列式的定義 5
1.2.2 階行列式的性質與計算 10
習題1.2 19
1.3 行列式降階的一般方法 21
1.3.1　行列式按行（列）展開 21
1.3.2 克拉默法則 27
習題1.3 32
第2章 矩陣及其運算 35
2.1 矩陣與線性變換初步 35
習題2.1 39
2.2 矩陣的運算 39
2.2.1 矩陣的四則運算 39
2.2.2 矩陣的其他運算 47
習題2.2 51
2.3 逆矩陣 52
習題2.3 58
2.4 矩陣的分塊 59
習題2.4 68
2.5 矩陣的初等變換與初等矩陣 68
2.5.1 矩陣的初等變換 68
2.5.2 初等矩陣 73
2.5.3 矩陣的秩 77
習題2.5 83
2.6 矩陣的應用（一） 85
2.6.1 矩陣在生物種群建模中的應用 85
2.6.2 矩陣在力學中的應用（一） 88
2.6.3 矩陣在經濟分析中的應用——投入產出模型 90
第3章 n維向量與線性方程組 94
3.1 基本概念 94
3.1.1 n維向量及其線性運算 94
3.1.2 線性方程組的概念 97
3.1.3 線性方程組的基本解法 98
習題3.1 100
3.2 線性方程組的解的討論 101
習題3.2 107
3.3 向量組及其線性關系 109
3.3.1 向量組及其線性組合 109
3.3.2 向量組的線性相關性及其判定 112
3.3.3　向量組的秩 114
習題3.3 117
3.4 向量空間 119
3.4.1 向量空間的概念 119
3.4.2 向量空間的基、維數、坐標 121
3.4.3 向量空間的子空間 123
3.4.4 向量空間的推廣—線性空間 123
習題3.4 129
3.5 線性方程組的解的結構 130
習題3.5 137
第4章 矩陣的對角化及二次型 139
4.1 向量的內積、長度、正交性 139
習題4.1 145
4.2 方陣的特征值與特征向量 146
習題4.2 151
4.3 相似矩陣及對角化 152
4.3.1 相似矩陣 152
4.3.2 實對稱矩陣的對角化 157
習題4.3 161
4.4 二次型及其標準形 162
4.4.1 基本概念 162
4.4.2 化二次型為標準形 165
4.4.3　正定二次型 169
4.4.4　矩陣正負定性的應用舉例 171
習題4.4 173
4.5 矩陣的應用（二） 174
4.5.1 矩陣在生命科學中的應用 174
4.5.2 矩陣在力學中的應用（二） 179
*第5章 線性變換 184
5.1 線性變換的概念與性質 184
習題5.1 187
5.2 線性變換的運算 188
習題5.2 192
5.3 基變換與坐標變換 193
習題5.3 196
5.4 線性變換的矩陣 196
習題5.4 203
5.5 線性變換的值域與核 204
習題5.5 206
5.6 線性變換的特征值與特征向量 207
習題5.6 210
*第6章 應用模型 212
6.1 汽車保險模型 212
6.1.1 模型的構建 212
6.1.2 模型的求解和應用 214
6.2 滿意度測量模型 216
6.2.1 模型的構建 216
6.2.2 模型的應用 218
習題答案與提示 220

1. 實用運籌學 [主編　邢育紅　于晉臣]
2. 電子技術（第二版） [主編 覃愛娜 李飛]
3. 勞動爭議處理實務 [主編 王秀卿 羅靜]
4. 工程數學 [主編 郭立娟 王海]
5. 語音識別理論與實踐 [主編　莫宏偉]
6. 武術基礎教程 [主編 李代勇 謝志民]
7. 計算機網絡實訓教程 [主編 張浩軍 趙玉娟]
8. 畫法幾何與機械制圖習題集（多學時） [主編 趙軍]
9. 電工電子技術基礎 [主編 劉 軍 楊國龍 劉天成]
10. MySQL數據庫項目式教程 [陳亞峰]
11. 機械設計基礎（第二版） [主編 田亞平 李愛姣]
12. 畫法幾何與機械制圖 [主編 趙軍]
13. C語言程序設計習題與實驗指導（第二版） [主編 甄增榮 張賓]
14. C語言程序設計（第二版） [主編 甄增榮 田云霞]
15. Unity3D虛擬現實應用開發實踐 [主 編 劉龍]
16. 智能化技術基礎（第三版） [鄧文達　李禮]
17. 面向對象程序設計 [主編 張勇 張平華 趙小龍]
18. 網絡營銷 [主編 夏薇薇 劉婷 尚潔]
19. 電視節目策劃與制作（微課版） [主　編　黃滴滴]
20. 數據庫技術與應用實踐教程（SQL Server 2019） [主 編 嚴暉 周肆清]
21. 大學應用數學 [主編 郭立娟]
22. 工業機器人拆裝與調試 [主編 胡月霞 向艷芳 朱奇]
23. 功能材料制備與表征實驗指導書 [龔偉平 趙軍峰 梅海娟 等編著]
24. 信號與系統（第二版） [主編 張宇]
25. 信息技術基礎 [主編 唐倩 邵銳]
26. Python 語言程序設計實踐指導 [主編　張雙獅]
27. Photoshop 圖形圖像項目化教程 [主編 胡斌斌 黎婭 蘇大椿]
28. 體育舞蹈教程 [主編 劉偉 陳志明 曾明]
29. 線性代數導學篇 [主編 史昱]
30. 信息技術基礎實訓與習題指導（Windows7+Office2016） [主編 周金容 唐天國]