經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)——線性代數(shù)

中國(guó)水利水電出版社

【作者】主編李宗強(qiáng) 史昱

【I S B N 】978-7-5170-2098-1

【責(zé)任編輯】李炎

【適用讀者群】本專通用

【出版時(shí)間】2014-08-25

【開本】16開

【裝幀信息】平裝（光膜）

【版次】第1版第1次印刷

【頁數(shù)】136

【千字?jǐn)?shù)】172

【印張】8.5

【定價(jià)】￥16

【叢書】應(yīng)用技術(shù)型高等教育“十二五”規(guī)劃教材

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相關(guān)圖書

本書共六章，主要內(nèi)容包括行列式、矩陣、線性方程組、相似矩陣與二次型、線性空間和線性變換、線性代數(shù)與Mathematica．將矩陣的初等變換作為統(tǒng)領(lǐng)本書內(nèi)容的重要工具，使課程更具系統(tǒng)性、科學(xué)性與實(shí)用性．注重抽象概念的背景與應(yīng)用背景的介紹，以便讀者更好地理解線性代數(shù)理論并會(huì)用線性代數(shù)的思維與方法解決問題．每章配有適量的習(xí)題，書末配有部分習(xí)題參考答案，以便幫助讀者進(jìn)行自我評(píng)價(jià)．

本書內(nèi)容深入淺出，敘述詳盡，例題較多，較為實(shí)用，既便于教又便于學(xué)．可作為應(yīng)用型本科大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理等專業(yè)的教材，也可作為相關(guān)專業(yè)教師及工程技術(shù)人員的參考書．

主要內(nèi)容包括行列式、矩陣、線性方程組、相似矩陣與二次型、線性空間和線性變換、線性代數(shù)與Mathematica。

將矩陣的初等變換作為統(tǒng)領(lǐng)本書內(nèi)容的重要工具，使課程更具系統(tǒng)性、科學(xué)性與實(shí)用性。

注重抽象概念的背景與應(yīng)用背景的介紹，以便使讀者更好地理解線性代數(shù)理論并會(huì)用線性代數(shù)的思維與方法解決問題。

每章配有適量的習(xí)題，書末配有習(xí)題答案，以便讀者進(jìn)行自我評(píng)價(jià)。

線性代數(shù)的主要內(nèi)容是研究代數(shù)學(xué)中的線性關(guān)系．由于線性關(guān)系是變量之間比較簡(jiǎn)單的一種關(guān)系，而線性問題廣泛存在于科學(xué)技術(shù)與經(jīng)濟(jì)及管理等各個(gè)領(lǐng)域，并且一些非線性問題在一定條件下，可以轉(zhuǎn)化或近似轉(zhuǎn)化為線性問題，因此線性代數(shù)所介紹的思想方法已成為從事科學(xué)研究和經(jīng)濟(jì)與管理應(yīng)用等領(lǐng)域的必不可少的工具．尤其在計(jì)算機(jī)高速發(fā)展和日益普及的今天，線性代數(shù)作為應(yīng)用型本科大學(xué)經(jīng)濟(jì)類與管理類等專業(yè)的一門重要的基礎(chǔ)課，其地位和作用更顯得愈發(fā)重要．

本書是編者結(jié)合多年學(xué)習(xí)、研究和教學(xué)工作中積累的經(jīng)驗(yàn)，面向應(yīng)用型本科大學(xué)經(jīng)濟(jì)類與管理類等各專業(yè)大學(xué)生編寫的《線性代數(shù)》教材．參加本書編寫的人員都是多年擔(dān)任經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)——線性代數(shù)實(shí)際教學(xué)的教師，包括教授、副教授等專業(yè)技術(shù)人員，他們都有較深的理論造詣和較豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)．本書內(nèi)容包括：行列式、矩陣、線性方程組、相似矩陣與二次型、線性空間和線性變換、Mathematica．

本書第1章由楊振起編寫，第2章由史昱編寫，第3章由李宗強(qiáng)編寫，第4章由陳鳳欣編寫，第5、6章由崔兆誠(chéng)編寫，于加?xùn)|負(fù)責(zé)部分章節(jié)的編寫及資料整理．

在編寫過程中，編者參閱了大量國(guó)內(nèi)外同類教材，受到不少啟發(fā)和教益，謹(jǐn)向有關(guān)作者表示誠(chéng)摯的謝意！

與一些常見的教材相比，本書部分內(nèi)容做了較大修改，這是改革教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)方法的一種探索和嘗試．雖然編者盡了最大努力，但一些改動(dòng)和敘述未必臻于完善，同時(shí)，由于編者水平所限，加之時(shí)間倉(cāng)促，書中難免有疏漏和不妥之處，敬請(qǐng)批評(píng)指正，以便不斷改進(jìn)．

編寫組

2014年4月

前言
第1章行列式 1
1.1 二階和三階行列式 1
1.1.1 二階行列式 1
1.1.2 三階行列式 2
1.1.3 二階與三階行列式的關(guān)系 4
1.2 n階行列式 6
1.2.1 階行列式的定義 7
1.2.2 階行列式展開定理 7
1.3 行列式的性質(zhì) 9
1.4 行列式的計(jì)算 12
1.5 克拉默法則 16
習(xí)題1 19
第2章矩陣 23
2.1 矩陣的概念 23
2.1.1 矩陣的定義 24
2.1.2 一些特殊的矩陣 25
2.2 矩陣的運(yùn)算 25
2.2.1 矩陣的線性運(yùn)算 25
2.2.2 矩陣的乘法 27
2.2.3 方陣的冪 30
2.2.4 矩陣的轉(zhuǎn)置 31
2.2.5 方陣的行列式 33
2.3 逆矩陣 35
2.3.1 逆矩陣的概念 35
2.3.2 矩陣可逆的充分必要條件 35
2.3.3 可逆矩陣的性質(zhì) 38
2.4 矩陣的初等變換 39
2.4.1 矩陣的初等變換 40
2.4.2 行階梯形矩陣和行最簡(jiǎn)形矩陣 41
2.4.3 用初等變換求逆矩陣 43
2.5 矩陣的秩 45
習(xí)題2 49
第3章線性方程組 52
3.1 線性方程組的解 52
3.1.1 線性方程組的概念 52
3.1.2 線性方程組有解的判別法 53
3.2 n維向量及向量組的線性組合 58
3.2.1 向量組與矩陣 58
3.2.2 線性組合與線性表示 59
3.2.3 向量組的等價(jià) 62
3.3 向量組的線性相關(guān)性 63
3.3.1 線性相關(guān)性概念 63
3.3.2 線性相關(guān)性的判定 65
3.4 齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu) 67
3.4.1 齊次線性方程組解的性質(zhì) 67
3.4.2 齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu) 67
3.5 非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu) 74
3.5.1 非齊次線性方程組解的性質(zhì) 74
3.5.2 非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu) 74
習(xí)題3 76
第4章相似矩陣與二次型 79
4.1 正交矩陣 79
4.1.1 向量的內(nèi)積 79
4.1.2 維向量的長(zhǎng)度和夾角 80
4.1.3 向量組的正交性 80
4.1.4 正交矩陣與正交變換 82
4.2 矩陣的特征值與特征向量 83
4.2.1 特征值與特征向量 83
4.2.2 特征值和特征向量的性質(zhì) 85
4.3 相似矩陣 87
4.3.1 相似矩陣的概念與性質(zhì) 87
4.3.2 方陣的對(duì)角化 88
4.3.3 實(shí)對(duì)稱矩陣的對(duì)角化 90
4.4 二次型 92
4.4.1 二次型的概念及其矩陣 93
4.4.2 化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形 95
4.5 正定二次型 97
4.5.1 正定二次型的定義 97
4.5.2 正定二次型的判別 97
習(xí)題4 99
第5章線性空間與線性變換 102
5.1 線性空間 102
5.1.1 線性空間的定義和例子 102
5.1.2 線性空間的簡(jiǎn)單性質(zhì) 103
5.1.3 子空間 103
5.2 基、維數(shù)與坐標(biāo) 103
5.3 基變換與坐標(biāo)變換公式 105
5.4 線性變換及其矩陣 108
5.4.1 線性變換及其運(yùn)算 108
5.4.2 線性變換的矩陣表示 109
習(xí)題5 112
第6章線性代數(shù)與Mathematica 114
參考答案 120
參考文獻(xiàn) 128