講解細致

全書系統地介紹了復變函數與積分變換的基本理論和方法

學練結合

每章內容配備適當練習題及答案，方便學生鞏固相關知識

應用導向

本書強調理論的應用性，旨在應用數學知識解決實際問題

“復變函數與積分變換”是高等學校一門重要的數學基礎課。它是自然科學與工程技術領域中常用的數學工具，也是學習工科各專業課的前置課程與必修課程。編寫一本面向一般院校工科各專業本科生，符合課程體系需求、難度適中的教材是編者的期望。

本書是編者在從事通信工程專業“復變函數與積分變換”課程十余年教學實踐的基礎上，在工科數學教學基本要求的指導下，結合大學數學課程體系的改革要求，以培養學生數學素質為牽引，在參考眾多優秀的中外教材的條件下編寫而成的。本書具有以下特點：

（1）作為面向工科各專業本科生的教材，本書不刻意追求理論上的完整性，在定理的論證過程中以易于理解、追求知識體系的連貫性而非完備性為目標；采用平鋪直敘的方式，不采用數學教材慣用的定理、推論加上證明的撰寫方法，以敘述的方式引入命題，用加粗與下劃線的方式突出定理與推論。用這種寫作方法盡可能排除工科學生學習數學時的枯燥感。

（2）復變函數的連續性、導數、積分和級數，與高等數學中實變函數的連續性、導數、積分和級數是呼應的。本書在推導演繹的過程中結合高等數學所學內容加以展開：一方面幫助學生建立系統性的知識體系；另一方面通過對比、思考異同點，幫助、強化學生理解和掌握復變函數的相關理論。

（3）本書面向工科各個專業，在撰寫積分變換章節的時候，采用工科專業熟悉的表述方式，比如用t表示自變量等；在說明積分變換應用的時候，采用了與專業相關的例子。通過這種方式，實現學生學習本課程與后繼專業課程的銜接。

（4）本書的習題量大，且只提供了證明題與計算題，這為教師和學生提供了選擇的余地。

總之，本書內容組織由淺入深、理論聯系實際、理論體系完備、難度適中，適應了當前工科數學教學的需求。

本書在編寫過程中得到了長沙學院各級領導的鼓勵與支持，在此表示感謝！編者才疏學淺，書中難免存在錯誤與疏漏之處，懇切希望老師與同學們提出寶貴意見。

前言
第1章 復數與復變函數 1
1.1 復數的概念與運算 1
1.1.1 復數的代數表示 1
1.1.2 復數的幾何表示 5
1.1.3 復球面和復數的矩陣表示法 13
1.2 復變函數 16
1.2.1 區域的概念 16
1.2.2 復變函數及其連續性 20
本章小結 28
練習 28
第2章 復變函數的導數 32
2.1 解析函數 32
2.1.1 復變函數的導數與微分 32
2.1.2 解析函數的定義與性質 35
2.1.3 解析函數與調和函數的關系 42
2.2 初等函數 46
2.2.1 復指數函數 47
2.2.2 復對數函數 48
2.2.3 一般冪函數與一般指數函數 51
2.2.4 復三角函數和復雙曲函數 53
2.2.5 反三角函數與反雙曲函數 58
本章小結 59
練習 60
第3章 復變函數的積分 64
3.1 復積分的定義與性質 64
3.1.1 復積分的定義 64
3.1.2 復積分的性質 67
3.1.3 復積分存在的條件 69
3.2 柯西積分定理 72
3.2.1 柯西-古薩定理 72
3.2.2 復合閉路定理 75
3.2.3 原函數 79
3.3 柯西積分公式及解析函數的高階導數 81
3.3.1 柯西積分公式 82
3.3.2 解析函數的高階導數 84
本章小結 86
練習 87
第4章 復變函數的級數表示 90
4.1 復數項級數 90
4.1.1 復數列的極限 90
4.1.2 復數項級數的概念 92
4.2 冪級數 94
4.2.1 冪級數的概念 95
4.2.2 冪級數的性質 98
4.3 泰勒級數 101
4.4 洛朗級數 105
本章小結 110
練習 111
第5章 留數及其應用 115
5.1 解析函數的孤立奇點 115
5.1.1 孤立奇點的定義與分類 115
5.1.2 復變函數的零點 118
5.1.3 復變函數在無窮遠點的性態 120
5.2 留數 122
5.2.1 留數的概念 122
5.2.2 函數在極點處的留數 124
5.2.3 無窮遠點的留數 127
5.3 留數在定積分計算中的應用 130
5.3.1 形如 的積分 130
5.3.2 形如 的積分 131
5.3.3 形如 的積分 132
本章小結 134
練習 134
第6章 保形映射 137
6.1 保形映射簡介 137
6.1.1 保形映射的概念 137
6.1.2 保形映射的基本問題 141
6.2 分式線性映射 144
6.2.1 分式線性映射的分解 145
6.2.2 分式線性映射的保形性 148
6.2.3 分式線性映射的保圓性 149
6.2.4 分式線性映射的保對稱性 150
6.2.5 唯一決定分式線性映射的條件 152
6.2.6 分式線性映射應用舉例 154
6.3 初等函數的映射 158
6.3.1 復指數函數構成的映射 158
6.3.2 冪函數構成的映射 160
本章小結 161
練習 162
第7章 傅里葉變換 164
7.1 預備知識 164
7.1.1 單位脈沖函數 164
7.1.2 卷積 166
7.1.3 積分變換 168
7.2 傅里葉變換的概念與性質 170
7.2.1 傅里葉變換的定義 170
7.2.2 傅里葉變換的性質 173
7.2.3 傅里葉變換的應用 178
本章小結 180
練習 180
第8章 拉普拉斯變換 184
8.1 拉普拉斯變換的概念 184
8.1.1 從傅里葉變換到拉普拉斯變換 185
8.1.2 拉普拉斯變換存在定理 187
8.1.3 拉普拉斯逆變換 189
8.2 拉普拉斯變換的性質 192
8.3 拉普拉斯變換的應用 199
本章小結 202
練習 203
附錄1 傅里葉變換簡表 207
附錄2 拉普拉斯變換簡表 210
參考文獻 215

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6. 系統集成項目管理工程師考前沖刺100題（第三版） [劉毅 朱小平 編著]
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8. 高性能架構——多級網關與多級緩存實踐 [李晨翔（@風間影月） 著]
9. 皓月繁星：24位大咖的心理課堂 [主編　林贊歌]
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12. 信息系統項目管理師考前沖刺100題（配套第四版大綱） [劉毅 朱小平 編著]
13. SQL Server 2019數據庫實戰教程 [主編 岳付強 曾陳萍 唐承佳]
14. 大學生創新創業實踐—機械類 [主編　林卿　史洪瑋　沈洋]
15. 程序思維與C語言實現 [張祎 王俊海 呂波]
16. 國際交流英語 [金忍冬]
17. 網絡組建與互聯 [馬峰柏 李佼輝]
18. 畫屏—2023年中央媒體國家水網建設新聞報道匯編 [水利部宣傳教育中心 編]
19. 大學計算機基礎教程（Windows 10+WPS Office 2019） [吳志攀 劉利]
20. Python程序設計及實踐教程 [肖朝暉]
21. MySQL數據庫技術項目化教程——基于OBE理念 [主編 劉崇巍 龐金龍]
22. 新時代大學生入學教育 [主編　程靜　周毅　周世兵]
23. 計算機信息素養基礎（第二版） [主編 陳艷]
24. 計算機基礎與應用（第二版） [主編 秦凱]
25. 計算機網絡技術實訓教程（第二版） [主編 高良誠]
26. 高職英語語法教程 [主編 汪莉 高小兵 張學儀]
27. 綠色生態環保主題口譯教程 [主編 江雯 汪學華 李茂彪]
28. 大學體育數字化實用教程 [主編 周秀蓉 葉鈺海]
29. 大學計算機基礎教程（Windows 10+WPS Office 2019） [吳志攀 劉利]
30. 應用數學 [吳小寧]