本書以適應(yīng)應(yīng)用型教學(xué)為指導(dǎo)思想，著重介紹概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中主要內(nèi)容的思想方法，力求做到科學(xué)性與實(shí)用性相結(jié)合。

本書介紹概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念、基本理論和方法，內(nèi)容編排從具體到一般，由直觀到抽象，由淺入深，循序漸進(jìn)；每章末均有習(xí)題，供學(xué)生練習(xí)之用。

本書包含大量概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用實(shí)例，著重介紹各理論所蘊(yùn)涵的思想及解決問(wèn)題的基本方法，以突出培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維方式。

“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”是研究隨機(jī)現(xiàn)象的客觀規(guī)律的一門數(shù)學(xué)學(xué)科。近年來(lái)隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，它已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于眾多學(xué)科與行業(yè)中。另一方面，為適應(yīng)高等教育的迅速發(fā)展，作為載體的教材也應(yīng)與時(shí)俱進(jìn)。作為大學(xué)階段的一門重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課，“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程教材的改革也成為當(dāng)務(wù)之急。為了進(jìn)一步提高教學(xué)質(zhì)量，在多年教學(xué)實(shí)踐的基礎(chǔ)上，編寫一本突出基本思想和基本方法，注重培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)方法分析和解決實(shí)際問(wèn)題能力，便于學(xué)習(xí)和適應(yīng)教學(xué)新形勢(shì)的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》十分必要。

本書是根據(jù)教育部理科數(shù)學(xué)課程教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)最新修訂的《理科類本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課教學(xué)基本要求》（修訂稿）的精神和原則，結(jié)合多年學(xué)習(xí)、研究和在教學(xué)工作中的一些感悟與經(jīng)驗(yàn)，面向理工科類本科各專業(yè)大學(xué)生編寫的。本教材以適應(yīng)應(yīng)用型教學(xué)為指導(dǎo)思想，著重介紹概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中主要內(nèi)容的思想方法，力求做到科學(xué)性與實(shí)用性相結(jié)合。在內(nèi)容的處理上從具體到一般，由直觀到抽象，由淺入深，循序漸進(jìn)。本書在涵蓋基本內(nèi)容的基礎(chǔ)上略去了一些較難的或敘述較繁瑣的證明，弱化了理論推導(dǎo)以及對(duì)學(xué)生運(yùn)算技巧的要求，著重介紹其中所蘊(yùn)涵的思想及解決問(wèn)題的基本方法，突出科學(xué)的思維方式，拓寬領(lǐng)域，加強(qiáng)應(yīng)用。同時(shí)，為提高學(xué)生應(yīng)用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，書中包含大量概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用實(shí)例。本書針對(duì)應(yīng)用型高校理工類教學(xué)編寫，同時(shí)可供科技、工程技術(shù)人員參考。

本書由孟艷雙、林少華擔(dān)任主編，由毛松軍、魯慧芳、曲慶國(guó)擔(dān)任副主編，由楊振起擔(dān)任主審。各章的具體分工如下：第1章由林少華編寫，第2章由孟艷雙編寫，第3章由曲慶國(guó)編寫，第4章由毛松軍編寫，第5、6章由魯慧芳編寫，第7、8、9章由上述各位老師合作編寫。參加本書編寫的人員都是多年擔(dān)任“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程教學(xué)的教師，包括教授、副教授等專業(yè)技術(shù)人員，他們都有較深的理論造詣和較豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。

在編寫過(guò)程中，參閱了大量國(guó)內(nèi)外同類教材，受到不少啟發(fā)和教益，謹(jǐn)向有關(guān)作者表示誠(chéng)摯的謝意！同時(shí)，山東交通學(xué)院教務(wù)處、理學(xué)院的有關(guān)領(lǐng)導(dǎo)及同仁對(duì)本書的編寫給予了熱情的支持和指導(dǎo)，在此一并致謝。

由于作者水平所限，加之時(shí)間倉(cāng)促，書中難免有疏漏或者不妥之處，懇請(qǐng)專家及同行批評(píng)指正。

編者

2014年5月

前言
第1章 隨機(jī)事件及概率 1
1.1 隨機(jī)事件 1
一、隨機(jī)試驗(yàn) 1
二、樣本空間 1
三、隨機(jī)事件 2
四、事件之間的關(guān)系和運(yùn)算 3
五、事件運(yùn)算法則 7
1.2 隨機(jī)事件的概率 8
一、頻率 8
二、概率的統(tǒng)計(jì)定義 9
三、概率的性質(zhì) 9
1.3 古典概率 11
一、古典概型及其概率計(jì)算 11
二、幾何概率 14
1.4 條件概率 15
一、條件概率與乘法公式 15
二、全概率公式和貝葉斯公式 17
1.5 事件的獨(dú)立性 19
1.6 獨(dú)立試驗(yàn)序列 21
習(xí)題一 22
第2章 隨機(jī)變量及其分布 26
2.1 隨機(jī)變量 26
一、隨機(jī)變量的定義 26
二、引入隨機(jī)變量的意義 27
三、隨機(jī)變量的分布函數(shù) 28
2.2 離散型隨機(jī)變量及其概率分布 29
一、離散型隨機(jī)變量及其概率分布 29
二、常用離散型隨機(jī)變量的分布 31
2.3 連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度 35
一、連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度 35
二、常用連續(xù)型隨機(jī)變量的分布 38
2.4 隨機(jī)變量的函數(shù)及其分布 44
一、隨機(jī)變量的函數(shù) 44
二、離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布 44
三、連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布 45
習(xí)題二 47
第3章 二維隨機(jī)變量及其分布 50
3.1 二維隨機(jī)變量及其分布 50
一、二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù) 50
二、二維離散隨機(jī)變量的聯(lián)合概率函數(shù) 51
三、二維連續(xù)隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度 52
3.2 邊緣分布 54
3.3 隨機(jī)變量的獨(dú)立性 56
3.4 二維隨機(jī)變量函數(shù)的分布 57
一、和的分布 57
二、最值的分布 60
習(xí)題三 61
第4章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征 64
4.1 數(shù)學(xué)期望 64
一、一維隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 64
二、二維隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 65
三、隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望 66
四、數(shù)學(xué)期望的性質(zhì) 68
4.2 方差與標(biāo)準(zhǔn)差 69
一、方差的定義與計(jì)算公式 69
二、方差的性質(zhì) 70
4.3 原點(diǎn)矩與中心矩 72
4.4 協(xié)方差與相關(guān)系數(shù) 72
一、協(xié)方差 72
二、相關(guān)系數(shù) 74
習(xí)題四 76
第5章 大數(shù)定律和中心極限定理 78
5.1 大數(shù)定律 78
一、切比雪夫不等式 78
二、大數(shù)定律 79
5.2 中心極限定理 80
一、獨(dú)立同分布的中心極限定理 80
二、棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理 82
習(xí)題五 84
第6章 數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí) 85
6.1 總體與樣本 85
一、總體與個(gè)體 85
二、抽樣和樣本 85
6.2 統(tǒng)計(jì)量 86
6.3 數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的幾種常見(jiàn)分布 87
一、 分布 88
二、 分布 89
三、 分布 91
6.4 正態(tài)總體的抽樣分布 92
一、單個(gè)正態(tài)總體的統(tǒng)計(jì)量的分布 92
二、兩個(gè)正態(tài)總體的統(tǒng)計(jì)量的分布 95
習(xí)題六 96
第7章 參數(shù)估計(jì) 98
7.1 點(diǎn)估計(jì) 98
一、估計(jì)問(wèn)題 98
二、估計(jì)量的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn) 103
7.2 置信區(qū)間 105
一、置信區(qū)間的概念 105
二、尋求置信區(qū)間的方法 105
7.3 正態(tài)總體的置信區(qū)間 107
一、單正態(tài)總體均值的置信區(qū)間 107
二、單正態(tài)總體方差的置信區(qū)間 109
三、雙正態(tài)總體均值差的置信區(qū)間 110
四、雙正態(tài)總體方差比的置信區(qū)間 112
7.4 單側(cè)置信區(qū)間 113
習(xí)題七 114
第8章 假設(shè)檢驗(yàn) 116
8.1 假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念 116
一、假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題 116
二、假設(shè)檢驗(yàn)的思想方法 116
三、雙側(cè)假設(shè)檢驗(yàn)和單側(cè)假設(shè)檢驗(yàn) 118
四、假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟 119
五、假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤 119
8.2 正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) 120
一、關(guān)于正態(tài)總體均值 的假設(shè)檢驗(yàn) 120
二、關(guān)于正態(tài)總體方差 的假設(shè)檢驗(yàn) 121
8.3 兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) 122
一、兩個(gè)正態(tài)總體均值 的假設(shè)檢驗(yàn) 123
二、兩個(gè)正態(tài)總體方差 的假設(shè)檢驗(yàn) 124
習(xí)題八 124
第9章 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用 126
9.1 傳送帶效率問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型 126
一、傳送帶效率問(wèn)題 126
二、模型假設(shè)與符號(hào)說(shuō)明 126
三、模型建立及求解 127
9.2 需求為連續(xù)型隨機(jī)變量的存貯模型 127
一、物資存貯策略 127
二、建模 128
9.3 賭博問(wèn)題 128
9.4 報(bào)童的訣竅 129
9.5 掛歷訂購(gòu)問(wèn)題 131
9.6 求職面試問(wèn)題 132
9.7 廣告問(wèn)題 134
9.8 足球門的危險(xiǎn)區(qū)域 137
一、問(wèn)題闡述 137
二、基本假設(shè) 138
三、符號(hào)說(shuō)明 138
四、問(wèn)題分析 138
五、模型的建立及求解 138
六、結(jié)果分析與評(píng)價(jià) 140
附表1 泊松分布表 142
附表2 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表 144
附表3 χ2分布表 146
附表4 t分布表 148
附表5 F分布表 149
附表6 相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)表 157
習(xí)題答案 158
參考文獻(xiàn) 165

1. 大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)基礎(chǔ) [主編 姜國(guó)權(quán) 姜福佳]
2. 信息技術(shù)（微課版） [王云　徐江鴻　李清霞　羅學(xué)鋒　]
3. 管理基礎(chǔ)與實(shí)務(wù) [主編 王鳳基 顏漢軍]
4. 高等數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)篇（下冊(cè)） [主編 李文婧 胡雷 尹金生]
5. 高等數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)篇（上冊(cè)） [主編 李文婧 胡雷 尹金生]
6. 高等數(shù)學(xué)（下冊(cè)） [主編 李愛(ài)芹 胡雷 尹金生]
7. 高等數(shù)學(xué)（上冊(cè)） [主編 李愛(ài)芹 胡雷 尹金生]
8. 人工智能應(yīng)用基礎(chǔ) [主編 楊纓 李佳]
9. 中華水文化（慕課版）（第二版） [畢雪燕 楊華軻 羅玲誼 等編著]
10. 電路與電子技術(shù)Ⅱ——電路分析基礎(chǔ) [主編 陳曉 金哲]
11. 人工智能概論（第二版） [主編　任云暉　丁紅　徐迎春 ]
12. 信息時(shí)代美育之道 [主編　劉宏宇　黎婭]
13. 數(shù)字媒體交互設(shè)計(jì)項(xiàng)目式教程（微課版） [主編　蘇陸]
14. Amazing！兒童英語(yǔ)自然拼讀分級(jí)教材（全8冊(cè)） [王玲　編著]
15. Spark大數(shù)據(jù)處理技術(shù) [主編　劉仁山　周洪翠　莊新妍]
16. 人工智能算法與實(shí)踐 [主編　梁琨　張翼英]
17. 計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)項(xiàng)目化教程（微課版） [主編 王艷萍 安華萍]
18. 數(shù)據(jù)清洗 [黃源　劉智楊　孫大松]
19. 電路設(shè)計(jì)與PCB制作實(shí)操教程 [主編 周永宏]
20. 電路與電子技術(shù)Ⅰ—數(shù)字電子技術(shù) [主編 鄭玉珍 王淑琴]
21. Java編程基礎(chǔ)案例式教程 [主編 陳艷華 唐春蘭]
22. Python語(yǔ)言同步案例習(xí)題精解 [主編 肖朝暉]
23. Excel在會(huì)計(jì)工作中的應(yīng)用（第三版） [主 編 趙艷莉 耿聰慧]
24. 應(yīng)用數(shù)學(xué) [主編 劉東海 劉麗瑤]
25. Web用戶界面設(shè)計(jì)與制作 [主編 趙娟]
26. 計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)創(chuàng)新教程（模塊化+課程思政版） [主編 唐繼勇 李旭]
27. 計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)基礎(chǔ)案例教程 [主編 周麗娟 王璐]
28. Unity應(yīng)用開(kāi)發(fā)與實(shí)戰(zhàn)（微課版） [主 編 程永恒]
29. PHP程序設(shè)計(jì)項(xiàng)目化教程 [主 編 杜海穎]
30. 文學(xué)基礎(chǔ)與影視欣賞 [楊華軻 朱偉利 畢雪燕 羅玲誼]