本書以適應應用型教學為指導思想，著重介紹概率論與數理統計中主要內容的思想方法，力求做到科學性與實用性相結合。

本書介紹概率論與數理統計的基本概念、基本理論和方法，內容編排從具體到一般，由直觀到抽象，由淺入深，循序漸進；每章末均有習題，供學生練習之用。

本書包含大量概率論與數理統計在解決實際問題中的應用實例，著重介紹各理論所蘊涵的思想及解決問題的基本方法，以突出培養學生的科學思維方式。

“概率論與數理統計”是研究隨機現象的客觀規律的一門數學學科。近年來隨著現代科學技術的發展，它已經被廣泛應用于眾多學科與行業中。另一方面，為適應高等教育的迅速發展，作為載體的教材也應與時俱進。作為大學階段的一門重要的數學基礎課，“概率論與數理統計”課程教材的改革也成為當務之急。為了進一步提高教學質量，在多年教學實踐的基礎上，編寫一本突出基本思想和基本方法，注重培養學生應用概率統計方法分析和解決實際問題能力，便于學習和適應教學新形勢的《概率論與數理統計》十分必要。

本書是根據教育部理科數學課程教學指導委員會最新修訂的《理科類本科數學基礎課教學基本要求》（修訂稿）的精神和原則，結合多年學習、研究和在教學工作中的一些感悟與經驗，面向理工科類本科各專業大學生編寫的。本教材以適應應用型教學為指導思想，著重介紹概率論與數理統計中主要內容的思想方法，力求做到科學性與實用性相結合。在內容的處理上從具體到一般，由直觀到抽象，由淺入深，循序漸進。本書在涵蓋基本內容的基礎上略去了一些較難的或敘述較繁瑣的證明，弱化了理論推導以及對學生運算技巧的要求，著重介紹其中所蘊涵的思想及解決問題的基本方法，突出科學的思維方式，拓寬領域，加強應用。同時，為提高學生應用概率論與數理統計解決實際問題的能力，書中包含大量概率論與數理統計在解決實際問題中的應用實例。本書針對應用型高校理工類教學編寫，同時可供科技、工程技術人員參考。

本書由孟艷雙、林少華擔任主編，由毛松軍、魯慧芳、曲慶國擔任副主編，由楊振起擔任主審。各章的具體分工如下：第1章由林少華編寫，第2章由孟艷雙編寫，第3章由曲慶國編寫，第4章由毛松軍編寫，第5、6章由魯慧芳編寫，第7、8、9章由上述各位老師合作編寫。參加本書編寫的人員都是多年擔任“概率論與數理統計”課程教學的教師，包括教授、副教授等專業技術人員，他們都有較深的理論造詣和較豐富的教學經驗。

在編寫過程中，參閱了大量國內外同類教材，受到不少啟發和教益，謹向有關作者表示誠摯的謝意！同時，山東交通學院教務處、理學院的有關領導及同仁對本書的編寫給予了熱情的支持和指導，在此一并致謝。

由于作者水平所限，加之時間倉促，書中難免有疏漏或者不妥之處，懇請專家及同行批評指正。

編者

2014年5月

前言
第1章 隨機事件及概率 1
1.1 隨機事件 1
一、隨機試驗 1
二、樣本空間 1
三、隨機事件 2
四、事件之間的關系和運算 3
五、事件運算法則 7
1.2 隨機事件的概率 8
一、頻率 8
二、概率的統計定義 9
三、概率的性質 9
1.3 古典概率 11
一、古典概型及其概率計算 11
二、幾何概率 14
1.4 條件概率 15
一、條件概率與乘法公式 15
二、全概率公式和貝葉斯公式 17
1.5 事件的獨立性 19
1.6 獨立試驗序列 21
習題一 22
第2章 隨機變量及其分布 26
2.1 隨機變量 26
一、隨機變量的定義 26
二、引入隨機變量的意義 27
三、隨機變量的分布函數 28
2.2 離散型隨機變量及其概率分布 29
一、離散型隨機變量及其概率分布 29
二、常用離散型隨機變量的分布 31
2.3 連續型隨機變量及其概率密度 35
一、連續型隨機變量及其概率密度 35
二、常用連續型隨機變量的分布 38
2.4 隨機變量的函數及其分布 44
一、隨機變量的函數 44
二、離散型隨機變量函數的分布 44
三、連續型隨機變量函數的分布 45
習題二 47
第3章 二維隨機變量及其分布 50
3.1 二維隨機變量及其分布 50
一、二維隨機變量的聯合分布函數 50
二、二維離散隨機變量的聯合概率函數 51
三、二維連續隨機變量的聯合概率密度 52
3.2 邊緣分布 54
3.3 隨機變量的獨立性 56
3.4 二維隨機變量函數的分布 57
一、和的分布 57
二、最值的分布 60
習題三 61
第4章 隨機變量的數字特征 64
4.1 數學期望 64
一、一維隨機變量的數學期望 64
二、二維隨機變量的數學期望 65
三、隨機變量函數的數學期望 66
四、數學期望的性質 68
4.2 方差與標準差 69
一、方差的定義與計算公式 69
二、方差的性質 70
4.3 原點矩與中心矩 72
4.4 協方差與相關系數 72
一、協方差 72
二、相關系數 74
習題四 76
第5章 大數定律和中心極限定理 78
5.1 大數定律 78
一、切比雪夫不等式 78
二、大數定律 79
5.2 中心極限定理 80
一、獨立同分布的中心極限定理 80
二、棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理 82
習題五 84
第6章 數理統計的基本知識 85
6.1 總體與樣本 85
一、總體與個體 85
二、抽樣和樣本 85
6.2 統計量 86
6.3 數理統計中的幾種常見分布 87
一、 分布 88
二、 分布 89
三、 分布 91
6.4 正態總體的抽樣分布 92
一、單個正態總體的統計量的分布 92
二、兩個正態總體的統計量的分布 95
習題六 96
第7章 參數估計 98
7.1 點估計 98
一、估計問題 98
二、估計量的評判標準 103
7.2 置信區間 105
一、置信區間的概念 105
二、尋求置信區間的方法 105
7.3 正態總體的置信區間 107
一、單正態總體均值的置信區間 107
二、單正態總體方差的置信區間 109
三、雙正態總體均值差的置信區間 110
四、雙正態總體方差比的置信區間 112
7.4 單側置信區間 113
習題七 114
第8章 假設檢驗 116
8.1 假設檢驗的基本概念 116
一、假設檢驗問題 116
二、假設檢驗的思想方法 116
三、雙側假設檢驗和單側假設檢驗 118
四、假設檢驗的一般步驟 119
五、假設檢驗的兩類錯誤 119
8.2 正態總體參數的假設檢驗 120
一、關于正態總體均值 的假設檢驗 120
二、關于正態總體方差 的假設檢驗 121
8.3 兩個正態總體參數的假設檢驗 122
一、兩個正態總體均值 的假設檢驗 123
二、兩個正態總體方差 的假設檢驗 124
習題八 124
第9章 概率論與數理統計的應用 126
9.1 傳送帶效率問題的數學模型 126
一、傳送帶效率問題 126
二、模型假設與符號說明 126
三、模型建立及求解 127
9.2 需求為連續型隨機變量的存貯模型 127
一、物資存貯策略 127
二、建模 128
9.3 賭博問題 128
9.4 報童的訣竅 129
9.5 掛歷訂購問題 131
9.6 求職面試問題 132
9.7 廣告問題 134
9.8 足球門的危險區域 137
一、問題闡述 137
二、基本假設 138
三、符號說明 138
四、問題分析 138
五、模型的建立及求解 138
六、結果分析與評價 140
附表1 泊松分布表 142
附表2 標準正態分布表 144
附表3 χ2分布表 146
附表4 t分布表 148
附表5 F分布表 149
附表6 相關系數檢驗表 157
習題答案 158
參考文獻 165

1. 大學生創新創業基礎 [主編 姜國權 姜福佳]
2. 信息技術（微課版） [王云　徐江鴻　李清霞　羅學鋒　]
3. 管理基礎與實務 [主編 王鳳基 顏漢軍]
4. 高等數學導學篇（下冊） [主編 李文婧 胡雷 尹金生]
5. 高等數學導學篇（上冊） [主編 李文婧 胡雷 尹金生]
6. 高等數學（下冊） [主編 李愛芹 胡雷 尹金生]
7. 高等數學（上冊） [主編 李愛芹 胡雷 尹金生]
8. 人工智能應用基礎 [主編 楊纓 李佳]
9. 中華水文化（慕課版）（第二版） [畢雪燕 楊華軻 羅玲誼 等編著]
10. 電路與電子技術Ⅱ——電路分析基礎 [主編 陳曉 金哲]
11. 人工智能概論（第二版） [主編　任云暉　丁紅　徐迎春 ]
12. 信息時代美育之道 [主編　劉宏宇　黎婭]
13. 數字媒體交互設計項目式教程（微課版） [主編　蘇陸]
14. Amazing！兒童英語自然拼讀分級教材（全8冊） [王玲　編著]
15. Spark大數據處理技術 [主編　劉仁山　周洪翠　莊新妍]
16. 人工智能算法與實踐 [主編　梁琨　張翼英]
17. 計算機網絡技術項目化教程（微課版） [主編 王艷萍 安華萍]
18. 數據清洗 [黃源　劉智楊　孫大松]
19. 電路設計與PCB制作實操教程 [主編 周永宏]
20. 電路與電子技術Ⅰ—數字電子技術 [主編 鄭玉珍 王淑琴]
21. Java編程基礎案例式教程 [主編 陳艷華 唐春蘭]
22. Python語言同步案例習題精解 [主編 肖朝暉]
23. Excel在會計工作中的應用（第三版） [主 編 趙艷莉 耿聰慧]
24. 應用數學 [主編 劉東海 劉麗瑤]
25. Web用戶界面設計與制作 [主編 趙娟]
26. 計算機網絡基礎創新教程（模塊化+課程思政版） [主編 唐繼勇 李旭]
27. 計算機應用技術基礎案例教程 [主編 周麗娟 王璐]
28. Unity應用開發與實戰（微課版） [主 編 程永恒]
29. PHP程序設計項目化教程 [主 編 杜海穎]
30. 文學基礎與影視欣賞 [楊華軻 朱偉利 畢雪燕 羅玲誼]