本書是根據(jù)教育部頒布的高等學(xué)校工科數(shù)學(xué)課程教學(xué)基本要求，結(jié)合多年的教學(xué)實(shí)踐和體會(huì)，廣泛攝取各版本教材改革之所長(zhǎng)，同時(shí)兼顧本科報(bào)考研究生入學(xué)考試對(duì)線性代數(shù)的要求而編寫的。在內(nèi)容、結(jié)構(gòu)方面做了必要的調(diào)整，這不僅使內(nèi)容更具緊湊性，系統(tǒng)性更強(qiáng)，也更適應(yīng)目前大多數(shù)院校面臨的教學(xué)內(nèi)容多、學(xué)時(shí)少以及教學(xué)要求不斷提高的需求；在基本保持傳統(tǒng)體系和內(nèi)容的同時(shí)，力求將線性代數(shù)的抽象理論形象化、具體化；本書以循序漸進(jìn)、“以例服理”貫穿于始末；語言簡(jiǎn)練，通俗易懂，便于教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)。

線性代數(shù)是高等學(xué)校理工科各專業(yè)學(xué)生必修的一門數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程，是學(xué)習(xí)現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的重要理論基礎(chǔ)，它有益于培養(yǎng)當(dāng)代大學(xué)生的計(jì)算和抽象思維能力。本書適用于大學(xué)理工科非數(shù)學(xué)類專業(yè)學(xué)生，它不僅是學(xué)習(xí)計(jì)算數(shù)學(xué)、微分方程、離散數(shù)學(xué)等后續(xù)課程的必備基礎(chǔ)，也是在自然科學(xué)和工程技術(shù)各領(lǐng)域中應(yīng)用廣泛的數(shù)學(xué)工具。隨著計(jì)算機(jī)的日益普及，線性代數(shù)在理論和應(yīng)用上的重要性愈顯突出，高等院校的計(jì)算機(jī)、信息工程、自動(dòng)控制、管理等各專業(yè)對(duì)線性代數(shù)的教學(xué)內(nèi)容從深度以及廣度上的要求越來越高，線性代數(shù)教材也應(yīng)“與時(shí)俱進(jìn)”，以適應(yīng)當(dāng)今的各類教學(xué)需求，這也就使得本書能應(yīng)運(yùn)而生。

本書是根據(jù)教育部頒布的高等學(xué)校工科數(shù)學(xué)課程教學(xué)基本要求，結(jié)合多年的教學(xué)實(shí)踐和體會(huì)，廣泛攝取各版本教材改革之所長(zhǎng)，同時(shí)兼顧本科報(bào)考研究生入學(xué)考試對(duì)線性代數(shù)的要求而編寫的。我們?cè)趦?nèi)容、結(jié)構(gòu)方面做了必要的調(diào)整，這不僅使內(nèi)容更具緊湊性，系統(tǒng)性更強(qiáng)，也更適應(yīng)目前大多數(shù)院校面臨的教學(xué)內(nèi)容多、學(xué)時(shí)少以及教學(xué)要求不斷提高的需求；在基本保持傳統(tǒng)體系和內(nèi)容的同時(shí)，力求將線性代數(shù)的抽象理論形象化、具體化；本書以循序漸進(jìn)、“以例服理”貫穿于始末；語言簡(jiǎn)練，通俗易懂，便于教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)。

本書引入數(shù)學(xué)軟件，增加了用數(shù)學(xué)軟件做數(shù)學(xué)的基本方法，使學(xué)生能對(duì)現(xiàn)有大型數(shù)學(xué)軟件之一——Mathematica軟件有個(gè)初步了解，并掌握一些常用的基本操作方法（此部分內(nèi)容可在選修課中講授，若條件允許可隨教材同步講授）。

本書參考學(xué)時(shí)58學(xué)時(shí)，50學(xué)時(shí)可選學(xué)前6章內(nèi)容，40學(xué)時(shí)可選學(xué)前五章內(nèi)容，其中帶“*”號(hào)部分內(nèi)容，可根據(jù)專業(yè)的不同需求酌情刪減。本書每章都有學(xué)習(xí)目標(biāo)、小結(jié)，對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單歸納和整理，便于學(xué)生復(fù)習(xí)與提高；每章都配有適量習(xí)題，均以同濟(jì)大學(xué)第三版中的習(xí)題為主；每章還配有同步測(cè)試題，便于學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固，提高學(xué)習(xí)質(zhì)量，題型與考研題型相吻合，并伴有部分考研復(fù)習(xí)題；書末附有習(xí)題和同步測(cè)試題的提示及答案。

本書由牛莉主編，第1章、第2章、第3章、第4章、第8章由牛莉編寫，第5章、第6章、第7章由張翠蓮編寫．參加本書編寫工作的還有：何春江、畢亞軍、翟秀娜、曾大有、張京軒、鄧?guó)P茹、王明妍、趙艷、王曉威、張欽禮、張文治等。

本書的問世得到了系領(lǐng)導(dǎo)及同行們的熱情關(guān)心與大力支持，編寫過程中參閱了大量書籍，引用了一些典型例子等，恕不一一指明出處及相關(guān)作者，在此一并向他們表示衷心的感謝！

鑒于編者水平有限，疏漏與不當(dāng)之處在所難免，懇切希望同行及讀者給予批評(píng)指正。

編 者

2005年5月

第1章 行列式 1
本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 1
1.1 全排列及其逆序數(shù) 1
1.1.1 排列與逆序 1
1.1.2 對(duì)換 2
1.2 行列式的概念 3
1.2.1 二、三階行列式 3
1.2.2 n階行列式的定義 7
1.3 行列式的性質(zhì) 10
1.4 行列式按行（列）展開 15
1.4.1 行列式按某一行（列）展開 15
1.4.2* 行列式按某k行（列）展開 20
1.5 克拉默（Cramer）法則 22
本章小結(jié) 26
習(xí)題1 27
第1章同步測(cè)試題 30
第2章 矩陣 34
本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 34
2.1 矩陣的概念 34
2.1.1 矩陣的定義 34
2.1.2 幾種特殊形式的矩陣 35
2.2　矩陣的運(yùn)算 37
2.2.1 矩陣的線性運(yùn)算 37
2.2.2 矩陣與矩陣相乘 38
2.2.3 矩陣的轉(zhuǎn)置 43
2.2.4 方陣的行列式 44
2.2.5 共軛矩陣 45
2.3 逆矩陣 45
2.3.1 逆矩陣的定義及性質(zhì) 46
2.3.2 方陣A可逆的充分必要條件及A-1的求法 47
2.4 分塊矩陣 52
2.4.1　分塊矩陣的概念 52
2.4.2 分塊矩陣的運(yùn)算 54
2.5 矩陣的初等變換與初等矩陣 58
2.5.1 矩陣的初等變換 58
2.5.2 初等矩陣 59
2.6 矩陣的秩 63
2.6.1 矩陣秩的定義 63
2.6.2 矩陣秩的性質(zhì) 64
2.6.3 初等變換求矩陣的秩 64
本章小結(jié) 66
習(xí)題2 67
第2章同步測(cè)試題 70
第3章 向量組的線性相關(guān)性 74
本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 74
3.1 n維向量 74
3.1.1 n維向量的定義 74
3.1.2　n維向量的線性運(yùn)算 76
3.2 向量組的線性相關(guān)性 77
3.2.1　向量組的線性組合 77
3.2.2 向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān) 78
3.2.3 向量組線性相關(guān)的充分必要條件 79
3.3 線性相關(guān)性的判別定理 84
3.4 向量組的秩 87
3.4.1 向量組等價(jià)的概念 87
3.4.2　極大線性無關(guān)組與向量組的秩 88
3.4.3　向量組的秩與矩陣秩的關(guān)系 91
3.4.4 初等變換求向量組的秩 91
3.5 向量空間 94
3.5.1 向量空間的概念 94
3.5.2 向量空間的基與維數(shù) 96
本章小結(jié) 97
習(xí)題3 98
第3章同步測(cè)試題 100
第4章 線性方程組 103
本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 103
4.1 齊次線性方程組 103
4.2 齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu) 104
4.3 非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu) 111
本章小結(jié) 117
習(xí)題4 118
第4章同步測(cè)試題 120
第5章 相似矩陣 125
本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 125
5.1 方陣的特征值與特征向量 125
5.1.1 方陣的特征值、特征向量與特征多項(xiàng)式 125
5.1.2 特征值的性質(zhì) 135
5.1.3 特征向量的性質(zhì) 137
5.2 相似矩陣 139
5.2.1 相似矩陣的概念 139
5.2.2 相似矩陣的性質(zhì) 140
5.3 向量的內(nèi)積、正交化方法 147
5.3.1 向量的內(nèi)積 147
5.3.2 向量的長(zhǎng)度 149
5.3.3 正交向量組 150
5.3.4 正交化方法 152
5.3.5 正交矩陣 154
5.4 實(shí)對(duì)稱矩陣的對(duì)角化 156
5.4.1 實(shí)對(duì)稱矩陣的性質(zhì) 156
5.4.2 實(shí)對(duì)稱矩陣的相似對(duì)角化 157
本章小結(jié) 163
習(xí)題5 168
第5章同步測(cè)試題 170
第6章 二次型 174
本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 174
6.1 二次型及其矩陣表示 174
6.1.1 合同矩陣 174
6.1.2 二次型及其矩陣表示 175
6.2 化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形 177
6.2.1 二次型的標(biāo)準(zhǔn)形 177
6.2.2 用正交變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形 178
6.2.2 用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形 179
6.3 正定二次型 183
*6.4 二次型的應(yīng)用舉例 186
6.4.1 二次曲面方程的化簡(jiǎn) 186
6.4.2 求多元可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn) 188
6.4.3 瑞利（Rayleigh）商 189
本章小結(jié) 190
習(xí)題6 194
第6章同步測(cè)試題 195
第7章 線性空間與線性變換 198
本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 198
7.1 n維線性空間 198
7.1.1 n維線性空間的概念 198
7.1.2 基、維數(shù)與坐標(biāo) 201
7.1.3 基變換與坐標(biāo)變換公式 203
7.2 線性變換 208
7.2.1 線性變換的定義 208
7.2.2 線性變換的簡(jiǎn)單性質(zhì) 209
7.2.3 線性變換的運(yùn)算 210
7.3 線性變換的矩陣表示 213
7.3.1 線性變換在一個(gè)基下的矩陣 213
7.3.2 線性變換在不同基下的矩陣之間的關(guān)系 217
7.3.3 線性變換運(yùn)算所對(duì)應(yīng)的矩陣 218
7.3.4 線性變換A的矩陣為對(duì)角矩陣的充要條件 219
本章小結(jié) 219
習(xí)題7 222
第7章同步測(cè)試題 225
第8章＊ Mathematica軟件應(yīng)用 227
8.1 行列式與矩陣的運(yùn)算 227
8.1.1 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?227
8.1.2 內(nèi)容與步驟 227
8.2 線性方程組的求解 229
8.2.1 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?229
8.2.2 內(nèi)容與步驟 230
8.3 施密特正交化和二次型的標(biāo)準(zhǔn)化 233
8.3.1 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?233
8.3.2 內(nèi)容與步驟 233
附錄　習(xí)題、同步測(cè)試題提示及參考答案 237
參考文獻(xiàn) 266

1. 線性代數(shù)導(dǎo)學(xué)篇 [主編 史昱]
2. 線性代數(shù) [主編 史昱 陳鳳欣]
3. 線性代數(shù) [主編 惠小健 王震 盧鴻艷]
4. 深入淺出線性代數(shù) [鄧子云]
5. 線性代數(shù) [主 編 唐再良 何紅洲]
6. 線性代數(shù)（第二版）學(xué)習(xí)指導(dǎo)與習(xí)題解答 [主編 孫月芳]
7. 線性代數(shù)（第二版） [主 編 張翠蓮]
8. 線性代數(shù) [主編 楊振起 史昱]
9. 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)——線性代數(shù) [主編 李宗強(qiáng) 史昱]
10. 經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（二）線性代數(shù)（第四版）全程輔導(dǎo)及習(xí)題精解 [郭志梅]
11. 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)——線性代數(shù)（第二版）同步輔導(dǎo)及習(xí)題全解 [劉波]
12. 線性代數(shù)（第五版）同步輔導(dǎo)及習(xí)題全解 [郭志梅 王曙東]
13. 線性代數(shù) [鄭旭東 董勝偉]
14. 線性代數(shù)（第四版）同步輔導(dǎo)及習(xí)題全解 [主編 郭志梅 王曙東]
15. 線性代數(shù) [牛莉 主編]
16. 線性代數(shù) [張翠蓮 主編]
17. 線性代數(shù)（第五版）同步輔導(dǎo)及習(xí)題全解 [郭志梅 王曙東 主編]