根據教育部最新制定的《高職高專教育工程數學課程教學基本要求》關于《線性代數課程教學基本要求》編寫，內容覆蓋高職高專院校各專業對線性代數的需求。

結構簡練、合理，每章都給出學習目標、學習重點，還安排適當的例題和習題。每章都有本章小結、習題與同步測題。

配套出版《線性代數學習指導》（高職高專）教程。

我國高等教育正在快速發展，教材建設也要與之適應，特別是教育部關于“高等教育面向21世紀內容與課程改革”計劃的實施，對教材建設提出了新的要求。本書的編寫目的就是為了適應高等教育的快速發展，滿足教學改革和課程建設的需求，體現高職高專教育的特點。

本書依據教育部制定的《高職高專教育基礎課程教學基本要求》和《高職高專教育專業人才培養目標及規格》的要求，嚴格依據教育部提出的高職高專教育“以應用為目的，以必需、夠用為度”的原則，精心選擇教材的內容，加強數學思想和數學概念與工程實際結合的高職高專的特點，淡化了深奧的數學理論，每章都有學習目標、小結、習題、同步測試題等，便于學生總結學習內容和學習方法，鞏固所學知識。

全書內容包括：行列式、矩陣及其運算、矩陣的初等變換與線性方程組、向量組與線性方程組的解的結構、相似矩陣與二次型等。書后附有習題與同步測試題提示與答案。

本書可作為高等職業學校、高等專科學校、成人及本科院校舉辦的二級職業技術學院和民辦高校各工科專業工程數學的教材，也可作為工程技術人員的參考資料。

本書由張翠蓮擔任主編并統稿，張文治任副主編。各章編寫分工如下：第1章、第3章由張文治編寫，第2章、第4章、第5章由張翠蓮編寫，何春江、牛莉、翟秀娜、曾大有、王曉威、鄧鳳茹、張欽禮、畢雅軍、岳雅凡、畢曉華、霍東升、張靜、江志超等參加了本書編寫大綱的討論工作。

在本書的編寫過程中，編者參考了很多相關的書籍和資料，采用了一些相關內容，汲取了很多同仁的寶貴經驗，在此謹表謝意。

由于作者水平所限，書中錯誤和不足之處在所難免，懇請廣大讀者批評指正，將不勝感激。

編者

2006年12月

序
前言
第1章 行列式 1
本章學習目標 1
1.1 二階與三階行列式 1
1.1.1 二階行列式 1
1.1.2 三階行列式 2
1.2 逆序與對換 3
1.2.1 排列與逆序 3
1.2.2 對換 4
1.3 n階行列式的定義 4
1.4 行列式的性質 6
1.5 行列式按行（列）展開 9
1.5.1 余子式與代數余子式 9
1.5.2 行列式按行（列）展開 9
1.6 克萊姆法則 14
1.6.1 克萊姆（Cramer）法則 14
1.6.2 克萊姆法則的推論 16
本章小結 17
習題 17
同步測試題 18
第2章 矩陣及其運算 22
本章學習目標 22
2.1 矩陣的基本概念 22
2.1.1 矩陣的定義 22
2.1.2 幾種特殊形式的矩陣 22
2.2 矩陣的運算 24
2.2.1 矩陣的加法 24
2.2.2 數與矩陣的乘法 24
2.2.3 矩陣與矩陣的乘法 25
2.2.4 矩陣的轉置 29
2.2.5 方陣的行列式 31
2.2.6 方陣 的伴隨矩陣 32
2.2.7 共軛矩陣 34
2.3 逆矩陣 34
2.3.1 逆矩陣的定義及性質 35
2.3.2 方陣 可逆的充分必要條件及 的求法 36
2.3.3 可逆矩陣的性質 39
2.4 矩陣分塊法 39
2.4.1 分塊矩陣的概念 39
2.4.2 分塊矩陣的運算 41
2.4.3 分塊對角矩陣 43
本章小結 44
習題 47
同步測試題 49
第3章 矩陣的初等變換與線性方程組 52
本章學習目標 52
3.1 初等變換與初等矩陣 52
3.1.1 矩陣的初等變換與初等矩陣 52
3.1.2 初等矩陣 54
3.1.3 用初等變換求可逆矩陣的逆矩陣 55
3.2 矩陣的秩 59
3.2.1 矩陣秩的概念 59
3.2.2 用初等變換求矩陣的秩 59
3.3 線性方程組的解 61
3.3.1 齊次線性方程組的解 61
3.3.2 非齊次線性方程組的解 63
本章小結 65
習題 66
同步測試題 67
第4章 向量組與線性方程組的解的結構 71
本章學習目標 71
4.1 向量組及其線性組合 71
4.1.1 n維向量的概念 71
4.1.2 n維向量的線性運算 73
4.1.3 向量組的線性組合與線性表示 74
4.1.4 向量組的等價 75
4.2 向量組的線性相關性 76
4.2.1 線性相關與線性無關的定義 76
4.2.2 向量組線性相關的充分必要條件 77
4.2.3 線性相關性的判定定理 79
4.3 向量組的秩 80
4.3.1 向量組的極大無關組與秩的定義 80
4.3.2 向量組的秩與矩陣的秩的關系 81
4.3.3 利用初等行變換求向量組的秩與極大無關組 82
4.4 線性方程組的解的結構 83
4.4.1 齊次線性方程組的解的結構 84
4.4.2 非齊次線性方程組的解的結構 88
本章小結 92
習題 94
同步測試題 98
第5章 相似矩陣與二次型 102
本章學習目標 102
5.1 向量的內積、正交化方法 102
5.1.1 向量的內積 102
5.1.2 向量的長度 103
5.1.3 正交向量組 104
5.1.4 正交化方法 105
5.1.5 正交矩陣 106
5.2 方陣的特征值與特征向量 107
5.2.1 方陣的特征值與特征向量 107
5.2.2 n階方陣A的特征值與特征向量的求法 108
5.2.3 特征值的性質 111
5.2.4 特征向量的性質 112
5.3 相似矩陣 113
5.3.1 相似矩陣的概念 113
5.3.2 相似矩陣的性質 113
5.3.3 矩陣的相似對角化 114
5.4 實對稱矩陣的相似矩陣 116
5.4.1 實對稱矩陣的性質 116
5.4.2 實對稱矩陣的相似對角形 116
5.5 二次型及其矩陣表示 119
5.5.1 合同矩陣 119
5.5.2 二次型及其矩陣表示 119
5.6 二次型的標準形 122
5.6.1 二次型的標準形的定義 122
5.6.2 用正交變換法化二次型為標準形 122
5.6.3 用配方法化二次型為標準形 124
5.6.4 慣性定理與二次型的規范形 125
5.7 正定二次型 126
本章小結 128
習題 131
同步測試題 133
習題與同步測試題提示與答案 137
參考文獻 156

1. 線性代數導學篇 [主編 史昱]
2. 線性代數 [主編 史昱 陳鳳欣]
3. 線性代數 [主編 惠小健 王震 盧鴻艷]
4. 深入淺出線性代數 [鄧子云]
5. 線性代數 [主 編 唐再良 何紅洲]
6. 線性代數（第二版）學習指導與習題解答 [主編 孫月芳]
7. 線性代數（第二版） [主 編 張翠蓮]
8. 線性代數 [主編 楊振起 史昱]
9. 經濟數學——線性代數 [主編 李宗強 史昱]
10. 經濟應用數學基礎（二）線性代數（第四版）全程輔導及習題精解 [郭志梅]
11. 經濟數學——線性代數（第二版）同步輔導及習題全解 [劉波]
12. 線性代數（第五版）同步輔導及習題全解 [郭志梅 王曙東]
13. 線性代數（第二版） [牛莉 主編]
14. 線性代數 [鄭旭東 董勝偉]
15. 線性代數（第四版）同步輔導及習題全解 [主編 郭志梅 王曙東]
16. 線性代數 [牛莉 主編]
17. 線性代數（第五版）同步輔導及習題全解 [郭志梅 王曙東 主編]