第二版前言

本書第一版出版已經有九個年頭了，我校的自動化、仿真、機械工程及其自動化等專業采用本書作為教材。自2013年1月起，我們組織了“信號處理與系統分析”課程的一線授課老師對第一版進行了修訂。之所以進行本次修訂是因為在使用過程中我們陸續發現了原書中一些可以改進的地方，也發現了一些錯漏。此外在近年來的教學實踐中，我們嘗試了小班教學、研討教學和自修環節等新的教學方式，取得了很好的效果，我們希望將這些成功的實踐體現在本書的內容里面。總體來看，在這一版里我們主要強調了：教學方式的革新、概念描述的準確性、知識點的邏輯關系和可讀性。除了第11章和第12章外，我們在每章的最后設置了研討環節，供研討課使用。研討內容可以分成三類：一是對內容本身的反芻和深化，如第3～6、10章的研討環節；二是對章節概念和內容的拓展，如第1、2、7、8章；三是理論的應用案例，如第9章。我們建議在本課程的教學中可以將一些內容設置為自修，這是因為課程里面的很多內容是對偶出現的，如拉普拉斯變換和z變換、連續時間傅里葉變換和離散時間傅里葉變換等，它們之間的很多內容，如變換的性質，具有高度的相似性，似乎沒有必要重復地在課堂上講解。可以在講了連續時間信號的變換后，其離散版本就留給學生通過自學完成，老師在測試環節或者討論環節對自學效果進行評估，再補充講解即可。

第二版的執筆人都是本課程的主講教師，有多年的一線授課經驗，其本身的研究領域也和信號處理與系統分析緊密相關。劉亞東副教授負責第1、2、6、7、11、12章的修訂工作，宮二玲副教授負責第3～5、9、10章的修訂工作，曹聚亮副研究員負責第八章的修訂工作，周宗潭教授負責全書的審定和定稿。鄒逢興教授在本書的修訂過程中給出了很多實際的指導，在這里特別表示感謝。

第1章 信號與系統的基本概念 1
1.1 信號的概念 2
1.2 信號的三種主要變換 5
1.2.1 時間反轉 5
1.2.2 時間的尺度變換 5
1.2.3 時間移位 6
1.3 信號的周期性和奇偶性 7
1.3.1 周期信號 7
1.3.2 奇信號與偶信號 8
1.4 幾種典型信號 8
1.4.1 連續時間復指數信號 9
1.4.2 離散時間復指數信號 10
1.4.3 離散時間單位階躍信號和單位
脈沖信號 12
1.4.4 連續時間單位階躍信號和單位
沖激信號 13
1.5 系統的概念 16
1.6 系統的基本性質 17
1.6.1 記憶性質 17
1.6.2 可逆性（Invertibility） 18
1.6.3 因果性（Causality） 19
1.6.4 穩定性（Stabilization） 20
1.6.5 時不變性（Time Invariance） 20
1.6.6 線性（Linearity） 21
研討環節：信號與系統的分析和綜合 22
思考題與習題一 23
第2章 線性時不變系統 25
2.1 離散時間LTI系統的卷積分析 26
2.1.1 用單位脈沖函數表示離散時間信號 26
2.1.2 卷積和 26
2.2 連續時間LTI系統的卷積分析 30
2.2.1 用沖激函數表示連續時間信號 30
2.2.2 卷積積分 30
2.3 卷積的性質 31
2.3.1 交換律（Commutative Property） 31
2.3.2 分配律（Distributive Property） 33
2.3.3 結合律（Associative Property） 34
2.4 LTI系統的性質 35
2.4.1 LTI系統的記憶性質 35
2.4.2 LTI系統的可逆性 36
2.4.3 LTI系統的因果性 37
2.4.4 LTI系統的穩定性 37
2.5 單位階躍響應 38
研討環節：線性與時不變性質在信號和系統
分析中的作用 39
思考題與習題二 39
第3章 傅里葉級數 41
3.1 傅里葉分析引論 42
3.2 連續時間周期信號的傅里葉級數展開 43
3.2.1 諧波復指數信號集 43
3.2.2 傅里葉級數系數的確定 45
3.3 傅里葉級數的收斂 48
3.4 連續時間傅里葉級數的性質 51
3.4.1 線性性質 51
3.4.2 時域平移性質 51
3.4.3 時間反轉性質 51
3.4.4 時域尺度變換性質 52
3.4.5 相乘性質 52
3.4.6 共軛及共軛對稱性質 52
3.4.7 帕斯瓦爾定理 52
3.5 離散時間周期信號的傅里葉級數展開 54
3.5.1 諧波復指數信號集 54
3.5.2 確定傅里葉級數的系數 56
3.6 離散時間傅里葉級數的性質 58
3.6.1 相乘性質 58
3.6.2 時域尺度變換性質 59
3.6.3 帕斯瓦爾定理 59
3.7 離散傅里葉變換 59
3.8 快速傅里葉變換 61
3.8.1 計算復雜性 61
3.8.2 時間抽取FFT算法 61
研討環節：周期函數與吉布斯現象 63
思考題與習題三 64
參考文獻 66
第4章 連續時間傅里葉變換 67
4.1 連續時間非周期信號的傅里葉分析 68
4.1.1 傅里葉變換的引出 68
4.1.2 傅里葉變換 69
4.1.3 傅里葉變換的收斂 71
4.2 連續時間周期信號的傅里葉變換 73
4.3 傅里葉變換的性質 75
4.3.1 線性性質 75
4.3.2 時域平移性質 76
4.3.3 共軛及共軛對稱性質 76
4.3.4 時域微分與積分性質 77
4.3.5 時域與頻域尺度變換性質 78
4.3.6 對偶性質 79
4.3.7 帕斯瓦爾定理 80
4.4 卷積性質 80
4.5 相乘性質 83
4.6 基于傅里葉變換的連續時間LTI
系統分析 85
研討環節：對信號中幅頻和相頻特性不同
作用的理解 86
思考題與習題四 87
第5章 離散時間傅里葉變換 89
5.1 離散時間非周期信號的傅里葉變換 90
5.2 離散時間周期信號的傅里葉變換 94
5.3 離散時間傅里葉變換的性質 95
5.3.1 周期性 95
5.3.2 線性性 95
5.3.3 時移和頻移性質 96
5.3.4 共軛與共軛對稱性質 96
5.3.5 差分性質 96
5.3.6 時間反轉性質 96
5.3.7 時域擴展性質 97
5.3.8 頻域微分性質 98
5.3.9 帕斯瓦爾定理 98
5.3.10 卷積性質 98
5.3.11 相乘性質 99
研討環節：DFT與DTFT的區別和聯系 101
思考題與習題五 101
第6章 頻率濾波 103
6.1 周期信號與LTI系統 104
6.2 頻率響應 105
6.3 頻域濾波的基本概念 107
研討環節：利用頻率濾波實現信號增強 111
思考題與習題六 111
第7章 采樣 113
7.1 奈奎斯特定理 114
7.2 零階保持采樣 116
7.3 利用內插從樣本值重建連續時間信號 118
7.3.1 帶限內插 118
7.3.2 零階保持內插 119
7.3.3 線性內插 119
7.4 欠采樣 120
7.5 離散時間系統處理連續時間信號 122
7.6 離散時間信號的采樣 128
7.6.1 脈沖串采樣 128
7.6.2 抽取與內插 131
7.7 連續時間信號的頻譜分析 133
研討環節：如何確定合適的采樣頻率 135
思考題與習題七 136
第8章 通信基本原理 137
8.1 通信的基本概念 138
8.2 信道 141
8.2.1 無線信道 141
8.2.2 有線信道 144
8.3 調制和解調 146
8.3.1 正弦幅度調制 146
8.3.2 正弦幅度調制的解調 148
8.3.3 頻分復用 151
8.3.4 單邊帶幅度調制 152
8.3.5 頻率調制 153
8.4 通信技術的發展簡史 154
研討環節：我們身邊的通信系統 156
思考題與習題八 156
第9章 拉普拉斯變換 159
9.1 拉普拉斯變換的導出 160
9.2 拉氏變換收斂域的性質 162
9.3 拉普拉斯反變換 166
9.4 拉普拉斯變換的性質 168
9.4.1 線性 168
9.4.2 時域平移性質 168
9.4.3 S域平移性質 170
9.4.4 時域尺度變換性質 170
9.4.5 卷積性質 171
9.4.6 時域微分性質 172
9.4.7 S域微分性質 172
9.4.8 時域積分性質 173
9.4.9 初值與終值定理 173
9.5 基于拉氏變換的LTI系統分析 174
9.5.1 基于拉氏變換的連續時間LTI
系統性能分析 174
9.5.2 由線性常系數微分方程到
系統函數 176
9.6 單邊拉普拉斯變換 177
9.6.1 單邊拉氏變換和單邊拉氏反變換 177
9.6.2 單邊拉氏變換的性質 178
9.6.3 利用單邊拉氏變換求解微分方程 178
研討環節：拉氏變換在控制系統分析中
的應用 180
思考題與習題九 181
第10章 z變換 185
10.1 z變換的導出 186
10.2 z變換收斂域的性質 188
10.3 z反變換 191
10.4 z變換的Matlab分析 194
10.5 z變換的性質 196
10.5.1 線性 196
10.5.2 時域平移性質 196
10.5.3 域尺度變換 196
10.5.4 時間反轉性質 197
10.5.5 時間擴展性質 198
10.5.6 共軛性質 198
10.5.7 卷積性質 198
10.5.8 域微分性質 199
10.5.9 初值定理 200
10.6 基于z變換的離散時間LTI系統分析 200
10.6.1 因果性 201
10.6.2 穩定性 201
10.6.3 因果而且穩定 201
10.6.4 由線性常系數差分方程表征
的系統 201
10.7 單邊z變換 202
10.7.1 單邊 變換和單邊 反變換 203
10.7.2 單邊 變換的性質 204
10.7.3 利用單邊 變換求解差分方程 205
研討環節：拉氏變換與 變換的關系 206
思考題與習題十 206
第11章 數字濾波器設計 209
11.1 離散時間系統及其信號流圖表示 210
11.2 無限沖激響應濾波器 212
11.2.1 直接形式 212
11.2.2 級聯形式 214
11.2.3 轉置形式 214
11.3 有限沖激響應濾波器 215
11.3.1 直接形式 215
11.3.2 級聯形式 216
11.4 從模擬濾波器到數字濾波器 216
11.4.1 沖激不變法（Impulse Invariance
Method） 216
11.4.2 雙線性變換（Bilinear
Transformation） 219
11.5 用Matlab設計濾波器 220
11.5.1 近似濾波器 220
11.5.2 計算濾波器的階數 222
11.5.3 設計濾波器 224
思考題與習題十一 228
第12章 隨機信號處理初步 229
12.1 隨機過程 230
12.2 隨機過程的統計特征 231
12.3 統計特征的頻域表示 233
12.4 隨機信號激勵LTI系統 234
12.5 譜估計 236
思考題與習題十二 239

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