本書以高校數學分析、高等數學課程中的微積分內容為載體，注重從當前數學教育改革中的實際問題與教學案例出發，以新視角和新觀點闡述數學探究性學習的基本原理和基本方法，努力體現探究性學習在目標與設計、內容體系、思想方法、科學概念、理論及其歷史現狀等方面的基本理念。全書在依照我國高校的實際國情和實踐需求的基礎上，借鑒、消化有關的優秀案例，吸收優秀研究成果和鮮活的精彩案例，反映探究性學習方面已有的有益探索與實踐智慧，幫助高校教師和學生構建新的學習方式，為開展數學探究性學習提供理論支持。

對學習者在數學教學知識和數學教學基本技能的掌握，數學教學水平和教育研究能力的提高等方面有所幫助，并能運用所學的教育理論和教學方法解決教學實踐中的問題，為當前數學課程改革、數學教學改革提供理論指導。

近年來，探究性學習作為一種重要的學習方式，受到國內外數學教育界普遍關注，并在理論和實踐上取得了很多頗有影響的研究成果。作為一種新的學習理念，探究性學習突破傳統學習理念對學生主動性和創造性的制約，使學生更加全面地從整體上了解學習內容的體系、思想方法、科學概念、理論及其歷史現狀。近幾十年中，各國、各層面的數學教育的改革也圍繞如何轉變學生的學習方式這一問題展開。探究性學習在數學學習領域業已被廣泛接納，其價值已被國內外專家學者從理論和實證兩方面給予充分肯定。以主動探究為特征的學習方式在理論和實踐上都取得了很多有影響的研究成果。

相比較而言，我國對數學探究性學習的研究時間較短，大多局限于中小學數學教學，并且尚處于嘗試階段，對相關理論還存在某些模糊認識，研究不夠深入，缺乏系統性和針對性。在高等師范院校等大學微積分中實施探究性學習的理論較為薄弱，具體實施中更存在諸多問題，對大學微積分探究性學習的研究更是僅處于探索階段，大學師生對其比較陌生，現有相關研究資料并不多見。故對其進行系統的理論研究及實踐操作可行性的探索十分必要。微積分探究性學習的開展對大學微積分教學有重要的現實意義，同時也是我國數學教育中亟待解決的問題。本書試圖以高校數學分析、高等數學課程中的微積分內容為載體，在闡述探究性學習的理論和實踐研究的基礎上，將教育心理學有關成果融入到微積分教學過程中，以切實幫助高校教師和學生構建新的學習方式，澄清其對數學探究性學習的模糊認識，為開展數學探究性學習提供理論支持。擬對高校師生微積分探究性學習的現狀進行研究，并試圖揭示影響微積分實施探究性學習的因素，以此為基礎提出具體相應的實踐方法和措施，以提高微積分教學質量。

全文共分為8章，各部分具體內容如下：

第一章在分析本書研究背景以及研究目的的基礎上，說明研究微積分探究性學習的意義，即：符合學生學習的規律，有利于學生身心健康和諧發展；符合創新教育的要求，有利于培養創造型人才；適應新一輪基礎教育課程改革，體現微積分探究性學習的教育價值。這是一種國際課程改革的共同趨勢，反映和回應了時代對教育的需求，是信息時代基礎教育課程改革的必然選擇。

第二章研究微積分探究性學習的意義和學習的背景。從適應性程度、理論基礎和現實背景、社會環境背景進行分析，為本書的后續相關主體部分的內容研究奠定了基本理論和方法基礎。

第三章微積分探究性學習的概述。整理國內外本課題相關理論文獻，追溯一般探究性學習理論的發展歷史，介紹國內外探究性學習的研究現狀，結合微積分學科的特點，對微積分探究性學習進行界定，進一步了解國內外關于探究性學習、數學探究性學習、微積分探究性學習的研究狀況，借鑒其優秀成果，為微積分探究性學習的研究初步提供框架結構。

第四章探究性學習的研究概述。國內外許多專家、學者對探究性學習的研究，從理論和實踐上都取得了許多有影響的研究成果，從不同側面為我們提供了豐富的啟示，了解和借鑒這些研究成果，為我們提供新的起點，有利于明確探究性學習研究的方向。

第五章微積分探究性學習的理論基礎，對所涉及到的幾種理論進行介紹和分析。探究性學習有關的一般學習理論，為研究提供了理論依據。西方心理學家將有關人類學習心理的研究轉向了人的內部心理機制，在很大程度上揭示了學習的本質。他們的一些思想和觀點，為我國當前的數學教育教學改革向探究性學習的發展，提供了一些可供借鑒的理論和實踐過程的參照。研究微積分探究性學習，既要以一般性的學習和教學理論為依據，又要研究和把握其中的特殊規律。

第六章微積分中實施探究性學習的現狀調查。就高校微積分探究性學習的教學現狀進行調查，進一步分析微積分探究性學習所存在的實際問題，以期改進微積分的教學。通過實證研究，分析高校微積分探究性學習開展的現狀，揭示影響微積分探究性學習實施的原因，探討微積分探究性學習的價值和意義。

第七章在微積分中開展探究性學習的實施措施。以微積分內容為載體，從內容選擇、幾何直觀、數學思想方法、全局觀、專題課、哲理觀、網絡環境、數學建模等幾個方面，分別以具體實例，闡述了在微積分中開展探究性學習的具體措施。

第八章對探究性學習的認識與思考。揭示微積分開展探究性學習的問題，剖析原因，要提高微積分教學質量，把握好開展探究性學習的實施要素，注意不要走極端。

本書的寫作和出版得到以下基金的資助，特此表示感謝！

● 教育部人文社科規劃基金項目（15YJA880085）

● 國家民委科研項目（14XBZ016）

● 甘肅省教育科學規劃項目（GS[2014]GHB0299）

● 國家自然科學基金青年基金（11401473）

● 教育部全國民族教育研究課題（重大項目）（mjzxzd1404）

本書的初稿始于徐永琳的碩士畢業論文。全書由徐永琳執筆，主要撰寫了第六章至第八章的內容，田巧玉撰寫了第一章、第三章、第五章的內容，文艷艷撰寫了第二章的內容，并對第七章內容進行了補充工作。最后，作者特別要感謝天津師范大學教育學院院長王光明教授，導師曾經對內容的謀篇布局并給予高瞻遠矚的指導性意見，在此表示最衷心的感謝！感謝范忠雄教授、黃水波博士，為本書的寫作和出版給予了大力支持并提出很多建設性的意見。西北民族大學數學與計算機科學學院的全體同仁給予了一定的指導和鼓勵，在此一并致以由衷的謝意。

本書是在借鑒、參考和引用大量文獻資料的基礎上完成的，由于編著時間較長，致使一些參考資料難以回憶，在參考文獻中只列出了一些主要書目，遺漏之處在所難免，謹在此向原作者和出版者一一表示衷心的感謝。

作者

2015年12月

緒論 1
第一章 研究微積分探究性學習的意義 4
第二章 研究微積分探究性學習的背景 15
第三章 微積分探究性學習的概述 17
3.1 微積分探究性學習的概念界定 17
3.1.1 學習方式 17
3.1.2 探究性學習 19
3.1.3 數學探究性學習 26
3.2 數學探究性學習相關概念的辨析 35
3.3 微積分中的探究性學習 37
第四章 探究性學習的研究概述 39
4.1 國外相關研究概述 40
4.2 國內相關研究概況 43
4.3 數學探究性學習研究概況 44
4.3.1 國外關于數學探究性學習的研究 44
4.3.2 國內關于數學探究性學習的研究 51
4.3.3 信息技術環境下主體探究式學習的研究現狀 57
4.3.4 數學探究性學習研究的新進展 58
4.3.5 微積分中的探究性學習研究概況 59
第五章 微積分探究性學習的理論基礎 61
5.1 皮亞杰的認知發展理論 61
5.1.1 認知發展的基本理論 61
5.1.2 認知發展的基本觀點 63
5.1.3 認知發展理論對數學學習的啟示 63
5.2 布魯納的認知結構理論 64
5.2.1 認知結構的基本理論 64
5.2.2 認知結構理論對數學學習的啟示 64
5.2.3 布魯納“發現教學”理論 65
5.2.4 布魯納認知研究的方法論 66
5.3 建構主義學習理論 66
5.3.1 建構主義理論的基本觀點 66
5.3.2 建構主義學習理論的啟示 68
5.4 人本主義心理學理論 70
5.4.1 人本主義心理學的基本觀點 70
5.4.2 人本主義學習理論 71
5.4.3 人本主義心理學理論的啟示 72
5.5 其他理論基礎 72
5.5.1 合作學習理論 72
5.5.2 再創造學習理論 73
5.5.3 元認知理論 73
5.5.4 情境認知與學習理論 74
5.5.5 終身教育理論 75
第六章 微積分中實施探究性學習的現狀調查 76
6.1 調查目的與方法 76
6.2 調查結果與分析 77
6.2.1 教師調查的統計結果 77
6.2.2 教師調查的結果分析 78
6.2.3 學生調查的統計結果 80
6.2.4 學生調查的結果分析 81
6.2.5 調查結論 82
6.2.6 個案研究 82
6.3 影響微積分實施探究性學習的歸因 84
6.3.1 學生因素 84
6.3.2 教師因素 85
6.3.3 客觀因素 86
第七章 在微積分中開展探究性學習的實施措施 87
7.1 選擇恰當的內容開展探究 87
7.1.1 選擇恰當的概念、定理進行探究 88
案例演示一—微積分入門 89
7.1.2 選擇恰當例題、習題進行探究 89
案例演示二—極限與三等分 91
7.1.3 選擇問題情景開展探究 92
案例演示三—函數的奇偶性 94
案例演示四—格林公式 96
案例演示五—導數概念的引入 100
7.2 利用幾何直觀開展探究 106
7.3 利用數學思想方法開展探究 106
7.3.1 利用極限思想，設計探究教學內容 107
案例演示一—物體的運動 107
7.3.2 利用數學思想史，揭示創造的思維過程 110
7.3.3 利用歸納類比進行探究 114
7.3.4 利用猜想進行探究 116
案例演示二—導數 119
7.4 通過全局觀開展探究 121
7.5 通過專題課開展探究 122
7.6 遵循哲理性開展探究 124
7.7 網絡環境下開展探究 130
案例演示一—微積分基本定理 134
案例演示二—微分中值定理的作用 135
案例演示三—利用幾何畫板進行探究性學習 139
案例演示四—定積分的概念 141
案例演示五—旋轉體體積的計算 144
案例演示六—交點法在定積分中的應用 148
7.8 融入數學建模的思想輔助探究 150
7.8.1 利用數學建模輔助探究性學習 150
案例演示一—導彈追蹤 150
案例演示二—債券利率風險模型 152
7.8.2 融入數學建模進行探究的具體措施 153
第八章 認識與思考 156
8.1 把握好開展探究性學習的實施要素 156
8.2 在微積分教學中實施探究性學習不要走極端 158
結語 159
附錄一 微積分探究性學習的現狀調查問卷（教師問卷） 160
附錄二 微積分探究性學習的現狀調查問卷（學生問卷） 163
附錄三 微分中值定理的教學案例 166
參考文獻 170

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3. 大學生創新創業基礎 [主編 姜國權 姜福佳]
4. 農產品云倉模式研究—以北京農產品流通物流供應鏈重構為例 [武曉釗 王成林 王春娟 等著]
5. 信息技術（微課版） [王云　徐江鴻　李清霞　羅學鋒　]
6. 管理基礎與實務 [主編 王鳳基 顏漢軍]
7. 高等數學導學篇（下冊） [主編 李文婧 胡雷 尹金生]
8. 高等數學導學篇（上冊） [主編 李文婧 胡雷 尹金生]
9. 高等數學（下冊） [主編 李愛芹 胡雷 尹金生]
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11. 庭院風骨—樹、灌、籬 [創意房主 著]
12. Python語言程序設計教程 [郭其標 房宜汕]
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16. 網站前端技術案例教程（HTML+CSS+JavaScript）（第二版） [黃華升]
17. 線性代數 [主編 史昱 陳鳳欣]
18. 電力電子技術課程學習及實驗指導 [主編 陳榮]
19. 成長對話：青春的榜樣 [主編　施端銀　黃武剛　應巨林]
20. 人工智能應用基礎 [主編 楊纓 李佳]
21. 中華水文化（慕課版）（第二版） [畢雪燕 楊華軻 羅玲誼 等編著]
22. 電路與電子技術Ⅱ——電路分析基礎 [主編 陳曉 金哲]
23. 飛機維修專業英語——飛機系統（第二版） [趙迎春]
24. 英語大爆炸：跟趣味情景劇學口語（微課版） [秦然　編著]
25. 機械工程制圖任務跟蹤訓練 [主編 王瑞清 趙金考 周彥云 ]
26. 機械工程制圖 [主編 覃國萍 劉百順 禹晨]
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28. 后期影像剪輯技術 [主編　郭建偉]
29. 人工智能概論（第二版） [主編　任云暉　丁紅　徐迎春 ]
30. 信息時代美育之道 [主編　劉宏宇　黎婭]