講解細(xì)致

全書系統(tǒng)地介紹了復(fù)變函數(shù)與積分變換的基本理論和方法

學(xué)練結(jié)合

每章內(nèi)容配備適當(dāng)練習(xí)題及答案，方便學(xué)生鞏固相關(guān)知識

應(yīng)用導(dǎo)向

本書強(qiáng)調(diào)理論的應(yīng)用性，旨在應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題

“復(fù)變函數(shù)與積分變換”是高等學(xué)校一門重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課。它是自然科學(xué)與工程技術(shù)領(lǐng)域中常用的數(shù)學(xué)工具，也是學(xué)習(xí)工科各專業(yè)課的前置課程與必修課程。編寫一本面向一般院校工科各專業(yè)本科生，符合課程體系需求、難度適中的教材是編者的期望。

本書是編者在從事通信工程專業(yè)“復(fù)變函數(shù)與積分變換”課程十余年教學(xué)實踐的基礎(chǔ)上，在工科數(shù)學(xué)教學(xué)基本要求的指導(dǎo)下，結(jié)合大學(xué)數(shù)學(xué)課程體系的改革要求，以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)為牽引，在參考眾多優(yōu)秀的中外教材的條件下編寫而成的。本書具有以下特點：

（1）作為面向工科各專業(yè)本科生的教材，本書不刻意追求理論上的完整性，在定理的論證過程中以易于理解、追求知識體系的連貫性而非完備性為目標(biāo)；采用平鋪直敘的方式，不采用數(shù)學(xué)教材慣用的定理、推論加上證明的撰寫方法，以敘述的方式引入命題，用加粗與下劃線的方式突出定理與推論。用這種寫作方法盡可能排除工科學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時的枯燥感。

（2）復(fù)變函數(shù)的連續(xù)性、導(dǎo)數(shù)、積分和級數(shù)，與高等數(shù)學(xué)中實變函數(shù)的連續(xù)性、導(dǎo)數(shù)、積分和級數(shù)是呼應(yīng)的。本書在推導(dǎo)演繹的過程中結(jié)合高等數(shù)學(xué)所學(xué)內(nèi)容加以展開：一方面幫助學(xué)生建立系統(tǒng)性的知識體系；另一方面通過對比、思考異同點，幫助、強(qiáng)化學(xué)生理解和掌握復(fù)變函數(shù)的相關(guān)理論。

（3）本書面向工科各個專業(yè)，在撰寫積分變換章節(jié)的時候，采用工科專業(yè)熟悉的表述方式，比如用t表示自變量等；在說明積分變換應(yīng)用的時候，采用了與專業(yè)相關(guān)的例子。通過這種方式，實現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)本課程與后繼專業(yè)課程的銜接。

（4）本書的習(xí)題量大，且只提供了證明題與計算題，這為教師和學(xué)生提供了選擇的余地。

總之，本書內(nèi)容組織由淺入深、理論聯(lián)系實際、理論體系完備、難度適中，適應(yīng)了當(dāng)前工科數(shù)學(xué)教學(xué)的需求。

本書在編寫過程中得到了長沙學(xué)院各級領(lǐng)導(dǎo)的鼓勵與支持，在此表示感謝！編者才疏學(xué)淺，書中難免存在錯誤與疏漏之處，懇切希望老師與同學(xué)們提出寶貴意見。

前言
第1章 復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù) 1
1.1 復(fù)數(shù)的概念與運算 1
1.1.1 復(fù)數(shù)的代數(shù)表示 1
1.1.2 復(fù)數(shù)的幾何表示 5
1.1.3 復(fù)球面和復(fù)數(shù)的矩陣表示法 13
1.2 復(fù)變函數(shù) 16
1.2.1 區(qū)域的概念 16
1.2.2 復(fù)變函數(shù)及其連續(xù)性 20
本章小結(jié) 28
練習(xí) 28
第2章 復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 32
2.1 解析函數(shù) 32
2.1.1 復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分 32
2.1.2 解析函數(shù)的定義與性質(zhì) 35
2.1.3 解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系 42
2.2 初等函數(shù) 46
2.2.1 復(fù)指數(shù)函數(shù) 47
2.2.2 復(fù)對數(shù)函數(shù) 48
2.2.3 一般冪函數(shù)與一般指數(shù)函數(shù) 51
2.2.4 復(fù)三角函數(shù)和復(fù)雙曲函數(shù) 53
2.2.5 反三角函數(shù)與反雙曲函數(shù) 58
本章小結(jié) 59
練習(xí) 60
第3章 復(fù)變函數(shù)的積分 64
3.1 復(fù)積分的定義與性質(zhì) 64
3.1.1 復(fù)積分的定義 64
3.1.2 復(fù)積分的性質(zhì) 67
3.1.3 復(fù)積分存在的條件 69
3.2 柯西積分定理 72
3.2.1 柯西-古薩定理 72
3.2.2 復(fù)合閉路定理 75
3.2.3 原函數(shù) 79
3.3 柯西積分公式及解析函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù) 81
3.3.1 柯西積分公式 82
3.3.2 解析函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù) 84
本章小結(jié) 86
練習(xí) 87
第4章 復(fù)變函數(shù)的級數(shù)表示 90
4.1 復(fù)數(shù)項級數(shù) 90
4.1.1 復(fù)數(shù)列的極限 90
4.1.2 復(fù)數(shù)項級數(shù)的概念 92
4.2 冪級數(shù) 94
4.2.1 冪級數(shù)的概念 95
4.2.2 冪級數(shù)的性質(zhì) 98
4.3 泰勒級數(shù) 101
4.4 洛朗級數(shù) 105
本章小結(jié) 110
練習(xí) 111
第5章 留數(shù)及其應(yīng)用 115
5.1 解析函數(shù)的孤立奇點 115
5.1.1 孤立奇點的定義與分類 115
5.1.2 復(fù)變函數(shù)的零點 118
5.1.3 復(fù)變函數(shù)在無窮遠(yuǎn)點的性態(tài) 120
5.2 留數(shù) 122
5.2.1 留數(shù)的概念 122
5.2.2 函數(shù)在極點處的留數(shù) 124
5.2.3 無窮遠(yuǎn)點的留數(shù) 127
5.3 留數(shù)在定積分計算中的應(yīng)用 130
5.3.1 形如 的積分 130
5.3.2 形如 的積分 131
5.3.3 形如 的積分 132
本章小結(jié) 134
練習(xí) 134
第6章 保形映射 137
6.1 保形映射簡介 137
6.1.1 保形映射的概念 137
6.1.2 保形映射的基本問題 141
6.2 分式線性映射 144
6.2.1 分式線性映射的分解 145
6.2.2 分式線性映射的保形性 148
6.2.3 分式線性映射的保圓性 149
6.2.4 分式線性映射的保對稱性 150
6.2.5 唯一決定分式線性映射的條件 152
6.2.6 分式線性映射應(yīng)用舉例 154
6.3 初等函數(shù)的映射 158
6.3.1 復(fù)指數(shù)函數(shù)構(gòu)成的映射 158
6.3.2 冪函數(shù)構(gòu)成的映射 160
本章小結(jié) 161
練習(xí) 162
第7章 傅里葉變換 164
7.1 預(yù)備知識 164
7.1.1 單位脈沖函數(shù) 164
7.1.2 卷積 166
7.1.3 積分變換 168
7.2 傅里葉變換的概念與性質(zhì) 170
7.2.1 傅里葉變換的定義 170
7.2.2 傅里葉變換的性質(zhì) 173
7.2.3 傅里葉變換的應(yīng)用 178
本章小結(jié) 180
練習(xí) 180
第8章 拉普拉斯變換 184
8.1 拉普拉斯變換的概念 184
8.1.1 從傅里葉變換到拉普拉斯變換 185
8.1.2 拉普拉斯變換存在定理 187
8.1.3 拉普拉斯逆變換 189
8.2 拉普拉斯變換的性質(zhì) 192
8.3 拉普拉斯變換的應(yīng)用 199
本章小結(jié) 202
練習(xí) 203
附錄1 傅里葉變換簡表 207
附錄2 拉普拉斯變換簡表 210
參考文獻(xiàn) 215

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2. 兒童心理健康教育教程 [主編 曾文雄]
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4. 基于AI的Java技術(shù)項目實戰(zhàn) [主編 尹慧超 郭 娜 劉慶杰]
5. 信息處理技術(shù)員真題及模考卷精析（適用機(jī)考） [主編 薛大龍]
6. 工程測量 [主編 熊梅 王灼英]
7. 航空工程材料英語 [主編 陳躍華 李完小]
8. 飛機(jī)維修專業(yè)英語教程——飛機(jī)主要結(jié)構(gòu)與部件（第二版） [主編 趙迎春 陳凱軍]
9. 1000MW級超超臨界燃煤發(fā)電機(jī)組設(shè)計方案圖集 [張斌　孫立剛]
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11. 開心英語自然拼讀 [主　編　秦小雅　謝紅晶　馬貴金]
12. 系統(tǒng)集成項目管理工程師考前沖刺100題（第三版） [劉毅 朱小平 編著]
13. 系統(tǒng)集成項目管理工程師（適用第3版大綱）一站通關(guān) [指尖瘋　編著]
14. 高性能架構(gòu)——多級網(wǎng)關(guān)與多級緩存實踐 [李晨翔（@風(fēng)間影月） 著]
15. 皓月繁星：24位大咖的心理課堂 [主編　林贊歌]
16. 系統(tǒng)集成項目管理工程師案例分析一本通（第二版） [王樹文 編著]
17. 信息安全工程師考前沖刺100題（第二版） [施 游 朱小平 編著]
18. 信息系統(tǒng)項目管理師考前沖刺100題（配套第四版大綱） [劉毅 朱小平 編著]
19. SQL Server 2019數(shù)據(jù)庫實戰(zhàn)教程 [主編 岳付強(qiáng) 曾陳萍 唐承佳]
20. 大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)實踐—機(jī)械類 [主編　林卿　史洪瑋　沈洋]
21. 程序思維與C語言實現(xiàn) [張祎 王俊海 呂波]
22. 國際交流英語 [金忍冬]
23. 網(wǎng)絡(luò)組建與互聯(lián) [馬峰柏 李佼輝]
24. 畫屏—2023年中央媒體國家水網(wǎng)建設(shè)新聞報道匯編 [水利部宣傳教育中心 編]
25. 大學(xué)計算機(jī)基礎(chǔ)教程（Windows 10+WPS Office 2019） [吳志攀 劉利]
26. Python程序設(shè)計及實踐教程 [肖朝暉]
27. MySQL數(shù)據(jù)庫技術(shù)項目化教程——基于OBE理念 [主編 劉崇巍 龐金龍]
28. 新時代大學(xué)生入學(xué)教育 [主編　程靜　周毅　周世兵]
29. 計算機(jī)信息素養(yǎng)基礎(chǔ)（第二版） [主編 陳艷]
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