高等數(shù)學(xué)是工科類各專業(yè)必修的基礎(chǔ)課，它在科學(xué)研究、工程技術(shù)、國(guó)民經(jīng)濟(jì)等各個(gè)領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。

高等數(shù)學(xué)作為工科類專業(yè)的重要基礎(chǔ)課，由于概念抽象、推理獨(dú)特、方法靈活，初學(xué)者往往面臨著課程難學(xué)，規(guī)律難尋，習(xí)題難做的困境，對(duì)于高職高專的學(xué)生尤其如此。本書(shū)作為高職高專新概念教材《高等數(shù)學(xué)》（何春江主編）的配套學(xué)習(xí)輔導(dǎo)用書(shū)，正是針對(duì)普遍存在的“三難”而編寫(xiě)的。

全書(shū)各章均由內(nèi)容提要、典型例題分析、習(xí)題選解、同步練習(xí)及答案四部分構(gòu)成。

內(nèi)容提要：對(duì)教材中的基本概念、基本理論進(jìn)行簡(jiǎn)要?dú)w納，揭示重點(diǎn)，剖析難點(diǎn)。

典型例題分析：突出解題分析和方法指導(dǎo)，并對(duì)解題的步驟和思路進(jìn)行適當(dāng)?shù)臍w納。

習(xí)題選解：對(duì)主教材中90%的習(xí)題給出了詳解，供讀者解題時(shí)參考。對(duì)主教材各章的復(fù)習(xí)題和自測(cè)題都一一進(jìn)行了詳盡解答，在某些題解中，編者還通過(guò)加注的方式說(shuō)明解證這類習(xí)題的一般方法及易犯的錯(cuò)誤，習(xí)題選解中的習(xí)題和題號(hào)與主教材的習(xí)題完全一致，讀者可以在獨(dú)立練習(xí)的基礎(chǔ)上方便地對(duì)照參考。

同步練習(xí)及答案：為讀者精選了難易適中，與各章所學(xué)基本概念、基本運(yùn)算、基本內(nèi)容密切相關(guān)的題目，并給出了參考答案。

本書(shū)由翟秀娜主編，曾大友、張文治任副主編，各章編寫(xiě)分工如下：第1章、第2章、第3章、第4章由翟秀娜編寫(xiě)，第5章、第6章由曾大友編寫(xiě)，第7章由王明妍編寫(xiě)，第8章由畢曉華編寫(xiě)，第9章、第10章由張文治編寫(xiě)，第11章、第12章由岳雅璠編寫(xiě)。參加本書(shū)編寫(xiě)的還有何春江、牛莉、張翠蓮等。

本書(shū)在編寫(xiě)過(guò)程中，編者參考了很多相關(guān)的書(shū)籍和資料，采用了一些相關(guān)內(nèi)容，在此謹(jǐn)表謝意！

由于編者水平有限，書(shū)中難免有不當(dāng)或疏漏之處，懇請(qǐng)讀者批評(píng)賜教。

編　者

2005年6月

序
前言
第1章　函數(shù) 1
1.1　內(nèi)容提要 1
1.1.1　函數(shù)的概念 1
1.1.2　函數(shù)的幾種特性 1
1.1.3　基本初等函數(shù) 2
1.1.4　復(fù)合函數(shù) 2
1.1.5　初等函數(shù) 2
1.1.6　反函數(shù) 2
1.1.7　隱函數(shù) 2
1.2　典型例題分析 2
1.3　習(xí)題選解 4
1.4　同步練習(xí)及答案 7
第2章　極限與連續(xù) 9
2.1　內(nèi)容提要 9
2.1.1　數(shù)列的極限 9
2.1.2　函數(shù)的極限 9
2.1.3　極限的性質(zhì) 10
2.1.4　無(wú)窮小量與無(wú)窮大量 10
2.1.5　極限的運(yùn)算法則 11
2.1.6　兩個(gè)重要極限 11
2.1.7　無(wú)窮小的比較 11
2.1.8　函數(shù)的連續(xù)性概念 12
2.1.9　初等函數(shù)的連續(xù)性 12
2.1.10　閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 13
2.2 典型例題分析 13
2.3　習(xí)題選解 16
2.4　同步練習(xí)及答案 21
第3章　導(dǎo)數(shù)與微分 23
3.1　內(nèi)容提要 23
3.1.1　導(dǎo)數(shù)的概念與幾何意義 23
3.1.2　函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則 24
3.1.3　復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 24
3.1.4　反函數(shù)的求導(dǎo)法則 24
3.1.5　初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 25
3.1.6　隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 25
3.1.7　高階導(dǎo)數(shù) 26
3.1.8　微分的概念 26
3.1.9　微分的幾何意義 26
3.1.10　微分的運(yùn)算法則 27
3.1.11　微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用 27
3.2　典型例題分析 28
3.3　習(xí)題選解 30
3.4　同步練習(xí)及答案 35
第4章　導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 37
4.1　內(nèi)容提要 37
4.1.1　羅爾中值定理 37
4.1.2　拉格朗日中值定理 37
4.1.3　洛必達(dá)法則 37
4.1.4　函數(shù)的單調(diào)性 38
4.1.5　函數(shù)的極值 38
4.1.6　函數(shù)的最大值和最小值 39
4.1.7　曲線的凹凸性 40
4.1.8　函數(shù)圖形的描繪 40
4.1.9　曲率的概念 40
4.1.10　弧微分 40
4.1.11　曲率的計(jì)算公式 41
4.2　典型例題分析 41
4.3　習(xí)題選解 43
4.4　同步練習(xí)及答案 51
第5章　不定積分 53
5.1　內(nèi)容提要 53
5.1.1 不定積分的概念 53
5.1.2 不定積分的積分方法 54
5.2　典型例題解析 54
5.3　習(xí)題選解 57
5.4　同步練習(xí)及答案 61
第6章　定積分 65
6.1　內(nèi)容提要 65
6.1.1　基本概念解析 65
6.1.2　基本性質(zhì) 66
6.1.3　定積分的計(jì)算方法 66
6.1.4　無(wú)窮區(qū)間的廣義積分 67
6.2　典型例題分析 68
6.3　習(xí)題選解 71
6.4　同步練習(xí)及答案 77
第7章　定積分的應(yīng)用 81
7.1　內(nèi)容提要 81
7.1.1　定積分在幾何上的應(yīng)用 81
7.1.2　定積分在物理學(xué)中的應(yīng)用 82
7.2　典型例題分析 82
7.3　習(xí)題選解 85
7.4　同步練習(xí)及答案 91
第8章　常微分方程 93
8.1　內(nèi)容提要 93
8.1.1　常微分方程的基本概念 93
8.1.2　可分離變量的微分方程 93
8.1.3　齊次型微分方程 93
8.1.4　一階線性微分方程 94
8.1.5　可降階的高階微分方程 94
8.1.6　二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu) 95
8.1.7　二階常系數(shù)齊次線性微分方程 96
8.1.8　二階常系數(shù)非齊次線性微分方程 96
8.2　典型例題分析 97
8.3　習(xí)題選解 102
8.4　同步練習(xí)及答案 106
第9章　空間解析幾何與向量代數(shù) 109
9.1　內(nèi)容提要 109
9.1.1　空間直角坐標(biāo)系 109
9.1.2　向量的概念及其線性運(yùn)算 109
9.1.3　向量的坐標(biāo)表示 110
9.1.4　向量的數(shù)量積 111
9.1.5　向量的向量積 112
9.1.6　平面的方程 113
9.1.7　直線的方程 113
9.1.8　平面、直線的位置關(guān)系 114
9.1.9　曲面方程的概念 115
9.2　典型例題分析 117
9.3　習(xí)題選解 118
9.4　同步練習(xí)及答案 127
第10章　多元函數(shù)微分學(xué) 129
10.1　內(nèi)容提要 129
10.1.1　多元函數(shù)的概念、極限與連續(xù) 129
10.1.2　二元函數(shù)的極限與連續(xù) 129
10.1.3　偏導(dǎo)數(shù) 130
10.1.4　高階偏導(dǎo)數(shù) 131
10.1.5　全微分 132
10.1.6　多元復(fù)合函數(shù)的微分 132
10.1.7　隱函數(shù)微分法 134
10.1.8　空間曲線的切線與法平面 134
10.1.9　曲面的切平面與法線 135
10.1.10　二元函數(shù)的極值 135
10.1.11　二元函數(shù)的最大值與最小值 136
10.1.12　條件極值 136
10.2　典型例題分析 136
10.3　習(xí)題選解 139
10.4　同步練習(xí)及答案 153
第11章　多元函數(shù)積分學(xué) 155
11.1　內(nèi)容提要 155
11.1.1　二重積分的概念與性質(zhì) 155
11.1.2　二重積分的計(jì)算 155
11.1.3　二重積分的應(yīng)用 156
11.2　典型例題分析 157
11.3　習(xí)題選解 159
11.4　同步練習(xí)及答案 165
第12章　級(jí)數(shù) 168
12.1　內(nèi)容提要 168
12.1.1　無(wú)窮級(jí)數(shù) 168
12.1.2　冪級(jí)數(shù) 170
12.2　典型例題分析 174
12.3　習(xí)題選解 176
12.4　同步練習(xí)及答案 184
參考文獻(xiàn) 186本書(shū)是與21世紀(jì)高職高專新概念教材《高等數(shù)學(xué)（何春江主編）》配套的學(xué)習(xí)輔導(dǎo)書(shū)。
本書(shū)按教材章次對(duì)應(yīng)編寫(xiě)。全書(shū)共分12章，各章均由內(nèi)容提要、典型例題分析、習(xí)題選解、同步練習(xí)及答案四部分構(gòu)成。本書(shū)對(duì)主教材中的基本概念、基本理論進(jìn)行了簡(jiǎn)要的歸納和提煉。根據(jù)高職高專工科類專業(yè)的特點(diǎn)，本書(shū)在選材和編排上著眼于基礎(chǔ)訓(xùn)練的強(qiáng)化，突出解題的思路和方法指導(dǎo)，并對(duì)解題的步驟和思路進(jìn)行適當(dāng)?shù)臍w納以提高讀者分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
本書(shū)可作為高等技術(shù)職業(yè)學(xué)校、高等專科學(xué)校、成人高校工科各專業(yè)學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)課程的輔導(dǎo)用書(shū)，也可供從事本課程教學(xué)的教師參考。
由于編寫(xiě)的獨(dú)立風(fēng)格，本書(shū)也可作為使用其他高等數(shù)學(xué)教材的高職高專學(xué)生的復(fù)習(xí)參考書(shū)。

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