依據教育部制定的《高職高專教育基礎課程教學基本要求》和《高職高專教育專業人才培養目標及規格》的要求，嚴格依據教育部提出的高職高專教育＂以應用為目的，以必需、夠用為度＂的原則，精心選擇教材內容。

從實際應用和學生學習后續專業課的需要（實例）出發，根據數學思想和數學概念與工程實際結合的高職高專教學的特點，淡化了深奧的數學理論。

每章都配有本章學習目標、本章小結、習題、自測題等，便于學生總結學習內容和學習方法，鞏固所學知識。

本書在第一版基礎上，根據多年的教學改革實踐和高校教師提出的一些建議進行修訂。修訂工作主要包括以下方面的內容：

1．仔細校對并訂正了第一版中的印刷錯誤。

2．對第一版教材中的某些疏漏予以補充完善。

3．調整了原書中的部分習題，使之與書中內容搭配更加合理。

負責本書修訂編寫工作的有張翠蓮、牛莉、曾大有等。本書仍由張翠蓮主編，由牛莉、曾大有擔任副主編，各章編寫分工如下：復變函數第1章、第2章由牛莉編寫，第3章、第4章由曾大有編寫，第5章由程廣濤編寫，積分變換第1章、第2章及書后附錄由張翠蓮編寫。參加本書修訂的還有何春江、翟秀娜、張欽禮、鄧鳳茹、趙艷、郭照莊、霍東升、戴江濤、張靜、聶銘瑋、劉園園等。

在修訂過程中，我們認真考慮了讀者的建議意見，在此對提出意見建議的讀者表示衷心感謝。新版中存在的問題，歡迎廣大專家、同行和讀者繼續給予批評指正。

編 者

2014年12月

第一篇 復變函數
第1章 復數與復變函數 3
本章學習目標 3
1.1 復數 3
1.1.1 復數的概念 3
1.1.2 復數的代數運算 4
1.1.3 復數的各種表示、模與輻角 5
1.1.4 復數的冪與根 9
1.2 區域 11
1.2.1 復平面上的點集與區域 11
1.2.2 單連通域與多（復）連通域 13
1.3 復變函數 14
1.3.1 復變函數的概念 14
1.3.2 映射的概念 15
1.3.3 反函數與復合函數 16
1.4 復變函數的極限與連續性 17
1.4.1 復變函數的極限 17
1.4.2 復變函數的連續 18
本章小結 20
習題1 21
自測題1 23
第2章 解析函數 26
本章學習目標 26
2.1 復變函數的導數與微分 26
2.1.1 復變函數的導數 26
2.1.2 可導與連續的關系 28
2.1.3 復變函數的微分 28
2.1.4 導數運算法則 29
2.2 解析函數的概念 30
2.2.1 解析函數的定義及其性質 30
2.2.2 函數解析的充要條件 31
2.3 初等函數及其解析性 34
2.3.1 指數函數 34
2.3.2 對數函數 35
2.3.3 冪函數 36
2.3.4 三角函數 37
2.3.5 反三角函數 38
2.3.6* 雙曲函數與反雙曲函數 39
本章小結 40
習題2 41
自測題2 43
第3章 復變函數的積分 45
本章學習目標 45
3.1 復變函數積分的概念 45
3.1.1 積分的定義 45
3.1.2 積分存在的條件及其計算方法 46
3.1.3 積分的性質 47
3.2 積分基本定理 49
3.2.1 積分與路徑無關問題 49
3.2.2 柯西—古薩（Cauchy-Goursat）基本定理 50
3.2.3 幾個等價定理 51
3.3 基本定理的推廣—復合閉路定理 52
3.4 柯西積分公式 54
3.5 解析函數的高階導數 56
本章小結 57
習題3 58
自測題3 59
第4章 級數 61
本章學習目標 61
4.1 冪級數 61
4.1.1 冪級數的概念 61
4.1.2 泰勒級數 63
4.2 羅倫級數 64
本章小結 67
習題4 68
自測題4 69
第5章 留數 70
本章學習目標 70
5.1 孤立奇點 70
5.1.1 孤立奇點的概念及分類 70
5.1.2 函數的零點與極點的關系 71
5.2 留數 72
5.2.1 留數的概念 72
5.2.2 留數定理 73
5.2.3* 在無窮遠點的留數 77
5.2.4* 留數在定積分計算上的應用 78
本章小結 80
習題5 81
自測題5 82
第二篇 積分變換
第6章 傅里葉變換 84
本章學習目標 84
6.1 傅里葉積分 84
6.1.1 主值意義下的廣義積分 84
6.1.2 傅氏積分存在定理 86
6.2 傅里葉變換與頻譜 86
6.2.1 傅里葉變換的概念 86
6.2.2 傅氏變換的物理意義—頻譜 88
6.3 函數及其傅里葉變換 90
6.3.1 函數的定義 91
6.3.2 函數的性質 93
6.3.3 函數的傅里葉變換 94
6.3.4 一些常見函數的傅氏變換和一些傅氏變換對 95
6.4 傅里葉變換的性質 97
6.4.1 線性性質 97
6.4.2 對稱性質 97
6.4.3 相似性性質 98
6.4.4 平移性質 98
6.4.5 微分性質 101
6.4.6 積分性質 102
6.4.7 傅氏變換的卷積與卷積定理 102
本章小結 103
習題6 105
自測題6 106
第7章 拉普拉斯變換 108
本章學習目標 108
7.1 拉普拉斯變換 108
7.1.1 拉普拉斯變換的概念 108
7.1.2 拉普拉斯變換存在定理 109
7.1.3 一些常用函數的拉普拉斯變換 109
7.1.4 周期函數的拉普拉斯變換 111
7.2 拉普拉斯變換的基本性質 112
7.2.1 線性性質 112
7.2.2 相似性 112
7.2.3 平移性質 113
7.2.4 微分性質 114
7.2.5 積分性質 116
7.2.6 拉氏變換的卷積與卷積定理 117
7.3 拉普拉斯逆變換 119
7.3.1 利用拉普拉斯變換表和性質求拉普拉斯逆變換 119
7.3.2 利用留數定理求拉氏逆變換 121
7.4 拉普拉斯變換的應用 122
7.4.1 常系數線性微分方程的拉普拉斯變換解法 122
7.4.2 線性系統的傳遞函數 125
本章小結 126
習題7 127
自測題7 131
附錄1 復變函數習題與自測題提示與答案 133
附錄2 積分變換習題與自測題提示及答案 144
附錄3 變換簡表 149
參考文獻 158

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2. 民用航空飛機標準線路施工 [主編　王志敏　陳明]
3. 不息的水脈—大運河講談錄 [趙珩　著]
4. 實用運籌學 [主編　邢育紅　于晉臣]
5. 三峽梯級電站水資源決策支持系統研究與開發 [姚華明 潘紅忠 湯正]
6. 海南黎族民俗文化鑒賞 [龐國華　著]
7. 石墨烯在太赫茲及中紅外頻段電磁器件設計中的應用 [李艷秀 莊華偉 著]
8. 電子技術（第二版） [主編 覃愛娜 李飛]
9. 辦公自動化高級應用 [陳萍 朱曉玉]
10. 信息處理技術員考試32小時通關 [薛大龍]
11. 電子產品設計案例教程（微課版）—基于嘉立創EDA（專業版） [王靜 莫志宏 陳學昌 丁紅]
12. C程序設計實踐教程 [劉衛國]
13. C程序設計（慕課版） [劉衛國]
14. Web技術開發教程（基于.NET開源MVC框架） [王合闖 韓紅玲 王青正 陳海蕊]
15. 商務英語翻譯教程（筆譯）（第四版） [主編 王軍平]
16. 智慧零售技術與應用 [洪旭 著]
17. 建設工程法規實務 [主編 余瀅]
18. 商務秘書理論與實務（第三版） [主編 張同欽]
19. 程序設計基礎實踐教程（C/C++語言版） [張桂芬 葛麗娜]
20. C++案例項目精講 [主編 楊國興]
21. 勞動爭議處理實務 [主編 王秀卿 羅靜]
22. 工程數學 [主編 郭立娟 王海]
23. 語音識別理論與實踐 [主編　莫宏偉]
24. 信息系統項目管理師章節習題與考點特訓（第二版） [主編 薛大龍]
25. 武術基礎教程 [主編 李代勇 謝志民]
26. 計算機網絡實訓教程 [主編 張浩軍 趙玉娟]
27. 畫法幾何與機械制圖習題集（多學時） [主編 趙軍]
28. HCIA-Datacom認證題庫分類精講 [主 編 韓立剛]
29. SwiftUI完全開發 [李智威 著]
30. 網絡規劃設計師備考一本通 [夏杰 編著]