首次提示了不用計算，而用“排列圖表法”排尋質數的新方法，特別是用“AB圖表法”排尋質數法；并利用“AB圖表法”證明質數的一些說法和現象。

以大量篇幅（首次）介紹了判別質數通用公式在應用方面的系列衍生公式，特別是產生孿生質數的條件和判別差公式、梅林質數的通用判別公式、偶數二數和的孿生質數對以及奇數三數和的孿生質數對條件公式。

首次提出用偶數二數和“p+p”的“產質率”與奇數三數和“p+p+p”的“產質率”對哥德巴赫猜想試證明等，是對人類探索質數奧秘的重要貢獻！

可供從事探究數論、質數研究、尋找最大質數（如梅森質數）和尋找各種質數（如孿生質數對、X2+1及X2-1型質數等）的科研專業人員及數學業余愛好者等學習、應用、借鑒和參考。

判別質數通用公式和系列衍生公式可供研究和開發“質數判別軟件應用程序”的人們直接應用和開發編程化應用，開發編程化應用可以結合本書所講的“關于質數判別公式的分步計算法”。

由于質數在自然數列中的分布及其出現的間隔具有不確定性：

關于對質數的表達，能否用初等函數的形式給出或表達？

關于對質數的判定，能否用一個簡單的、初等形式的通用公式來判別？

是許多年來數學家們一直嘗試并努力追尋的愿望（或理想），然而進展總是不得如愿以償，所以就出現各種退一步的說法，例如：

 找到一個或多個公式，來表達或判定出某范圍內的一部分質數；

 或使所有企圖尋找表達或判定質數統一公式的嘗試都無果而終；

 或給出某范圍內的有限個某種形式的關于質數的通項公式；

 或由許多數學家或數學業余愛好者貢獻了很多的在某些小范圍內或指定條件下的表示一些質數的表達式；

 或者因存在有許多的偽質數而半途而廢或暫時擱置。

如梅森質數、費馬小定理、歐拉公式、第n個質數Pn的表達式、小于25的奇質數公式、小于49的奇質數公式、由第n個質數Pn的表達式得到的無數個Pn質數通項公式……因為這些公式大都會從某個數（或自變量）開始失效或者說產生了偽質數。

雖然已存在諸如用計算機編程對數的素性檢驗法、AKS質數測試算法、應用費馬小定理對數的素性檢驗與質數快速檢驗法、ARCL檢驗法等諸多質數檢驗方法，但是都不能解決自然數是質是合的通用性判別問題。

本人十幾年來，利用業余時間探究自然數是不是質數的判別公式，通過對多項式理論、質數相關理論、數學數論、算術理論基礎知識等相關數學理論深入仔細地學習，隨時關注在此方面的國際新進展和科研動向，同時通過對多項式展開式的三角形分支理論、多項式分支中隱藏的精美圖案，使用AB圖表排尋質數法、數位壓縮理論、自然數的個位數運算法則、自然數的倒數1/n的循環節理論、自然數的四類分類法以及存在有偽質數的許多質數判別公式等進行大量的計算、列表、分析、探究、專研后，終于找到（發現）了初等形式的質數判別通用公式。并在質數判別通用公式的基礎上遞推和衍生出：

1、孿生質數的判別差△n通用公式和產生孿生質數應具備的條件；

2、判別是否為梅森質數的通用公式；

3、判別形如X2+1質數的通用公式；

4、判別形如X2-1質數的通用公式；

5、判別奇質數的通用公式；

6、判別第四類數是否為質數的8個通用公式；

7、證明偶數哥德巴赫猜想“n=n1+n2=質+質”的條件公式；

8、證明奇數哥德巴赫猜想“n=n1+n2+n3=質+質+質”的條件公式等。

還發現了不用計算而用AB圖表法排尋質數的各種方法：

1、用AB圖表法排尋質數；

2、用a+b=n圖表法排尋質數；

3、用a-b=n圖表法排尋質數；

4、用a*b/n圖表法排尋質數；

5、用“第一步踏空”圖表法排尋質數。

在“第一步踏空”圖表法的基礎上總結出：

1、自然數的三角形倍數表；

2、奇數的三角形倍數表；

3、第三、第四類數的三角形倍數表；

4、第四類數的三角形倍數表；

5、質數的質數倍三角形表。

不用計算而用AB圖表排尋質數的各種方法是尋找質數的一種新方法，也可以說用AB圖表排尋質數法是繼篩法之后的一種創新方法。如果說過去對質數的判別、尋找和檢驗有篩法、查表法、用計算機編程對數的素性檢驗法、AKS質數測試算法、應用費馬小定理對數的素性檢驗與質數快速檢驗法、ARCL檢驗法等諸多的質數檢驗方法等，則現在還增添了用AB圖表法排尋質數法及用初等形式的質數判別通用公式判別法。

本書重點介紹：

 初等形式的質數判別通用公式；

 用AB圖表排尋質數法；

 判別孿生質數的通用公式和具備的條件；

 證明（試證明）哥德巴赫猜想的公式和條件。

本人所發現的初等形式的質數判別通用公式具有通用性，當n的定義域為2～+∞時，不會產生偽質數。

如果說ARCL質數檢驗法改觀了費馬小定理的逆命題不成立—像341這樣的數稱為偽質數的情況；則本人發現的質數判別通用公式是對費馬小定理的直接挑戰，因為質數判別通用公式不會產生偽質數。

判別孿生質數的通用公式和孿生質數具備的條件，證明（試證明）哥德巴赫猜想的公式和條件等，則是質數判別通用公式的具體應用。如尋找總結出了判別孿生質數的判別差公式；找到了偶數二數和“質+質”孿生鏈的斷鏈條件、偶數二數和“質+質”孿生鏈的周期性、奇數三數和“質+質+質”孿生鏈的周期性；產生偶數二數和“質+質”孿生鏈的條件及判別公式、產生奇數三數和“質+質+質”孿生鏈的條件及判別公式等。

本書除了重點介紹和證明質數判別通用公式之外，還利用了大量篇幅重點嘗試利用質數判別通用公式等方法或途徑對偶數和奇數哥德巴赫猜想進行試證明。

用AB圖排尋質數法的特點是不用計算，只用兩種狀態（即A、B兩種狀態）進行排列，可以排列出所有的質數（只是排列圖為無限大），也不會出現一個偽質數的情況。

判別孿生質數的通用公式和具備的條件是在初等形式的質數判別通用公式的基礎上遞推出的。

除初等形式的質數判別通用公式之外，還有應用型的質數判別公式，應用型的質數判別公式是僅當n=4時出現了一個偽質數，在某些情況下，它比通用型公式的使用則較為方便和適用。

本書可供從事探究數論、質數研究、尋找最大質數（如梅森質數、孿生質數對、X2+1及X2-1型質數等）的數學科研人員及數學業余愛好者等學習和參考。

質數判別通用公式、質數判別應用型公式及在此基礎之上遞推和衍生出的針對某種質數判別的具體質數判別公式，可供研究和尋找各種質數的人們直接應用和開發編程化應用，開發編程化應用可以結合本書所講的“關于應用型質數判別公式的分步計算法”。

本書難免存在敘述不完美和表達不理想的地方，或表達抽象、不盡人意的情況，敬請廣大讀者用力斧正。

特別感謝周春元等編輯對本書出版從始至終的理解和支持！

作者

2014年10月于青海格爾木

第一篇 質數判別通用公式
第一章 質數的基本概念、性質與探研進展狀況 2
第一節 質數的基本概念與性質 2
第二節 質數的歸屬范疇與研究質數的意義 4
第三節 質數判別的探研進展狀況 6
第二章 質數判別通用公式 14
第一節 質數判別條件與方法的設想 14
第二節 質數判別通用公式的介紹 17
第三節 質數判別通用公式的證明 18
第四節 質數判別通用公式計算檢驗難點及對策 26
第五節 關于應用型質數判別公式 30
第六節 質數判別通用公式的應用 31
第七節 通用公式與費馬小定理之關系的討論 34
第三章 孿生質數產生的條件之探討與哥德巴赫猜想的公式條件之試證明 37
第一節 孿生質數與質數間隙的稀疏性探討 37
第二節 尋找產生孿生質數的公式條件 47
第三節 關于哥德巴赫猜想的版本 55
第四節 尋找偶數哥德巴赫猜想證明之條件（試證明） 56
第五節 尋找奇數哥德巴赫猜想證明之條件（試證明） 67
第六節 關于質數的長鏈 82
第七節 關于偶數哥德巴赫猜想之證明中 n1與(n1+2)是否為孿生質數對的探討 93
第八節 尋找能使偶數二數和的孿生質數對鏈延續或斷鏈的條件 119
第九節 關于奇數哥德巴赫猜想之證明中 n1與(n1+2)是否為孿生質數對的討論 134
第十節 判別質數通用公式和應用型公式的衍生公式 169
附表一 175
第二篇 用排列圖表法排尋質數
第四章 用AB圖表法排尋質數 203
第一節 用AB圖表法排尋質數介紹 203
第二節 用AB圖表法排尋質數的原理 205
第三節 AB圖表法的排列規則 207
第四節 AB圖的生成及快速生成AB圖的原理 219
第五節 用AB圖來證明質數的一些現象和說法 231
第六節 行圖排列規律的總結歸納 232
第五章 用多種圖表法排尋質數 234
第一節 用a+b=n圖表法排尋質數 234
第二節 用a-b=n圖表法排尋質數 235
第三節 用a*b/n圖表法排尋質數 237
第四節 用“第一步踏空”圖表法排尋質數 238
附表二 248
參考文獻 269

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2. 民用航空飛機標準線路施工 [主編　王志敏　陳明]
3. 不息的水脈—大運河講談錄 [趙珩　著]
4. 實用運籌學 [主編　邢育紅　于晉臣]
5. 三峽梯級電站水資源決策支持系統研究與開發 [姚華明 潘紅忠 湯正]
6. 海南黎族民俗文化鑒賞 [龐國華　著]
7. 石墨烯在太赫茲及中紅外頻段電磁器件設計中的應用 [李艷秀 莊華偉 著]
8. 電子技術（第二版） [主編 覃愛娜 李飛]
9. 辦公自動化高級應用 [陳萍 朱曉玉]
10. 信息處理技術員考試32小時通關 [薛大龍]
11. 電子產品設計案例教程（微課版）—基于嘉立創EDA（專業版） [王靜 莫志宏 陳學昌 丁紅]
12. C程序設計實踐教程 [劉衛國]
13. C程序設計（慕課版） [劉衛國]
14. Web技術開發教程（基于.NET開源MVC框架） [王合闖 韓紅玲 王青正 陳海蕊]
15. 商務英語翻譯教程（筆譯）（第四版） [主編 王軍平]
16. 智慧零售技術與應用 [洪旭 著]
17. 建設工程法規實務 [主編 余瀅]
18. 商務秘書理論與實務（第三版） [主編 張同欽]
19. 程序設計基礎實踐教程（C/C++語言版） [張桂芬 葛麗娜]
20. C++案例項目精講 [主編 楊國興]
21. 勞動爭議處理實務 [主編 王秀卿 羅靜]
22. 工程數學 [主編 郭立娟 王海]
23. 語音識別理論與實踐 [主編　莫宏偉]
24. 信息系統項目管理師章節習題與考點特訓（第二版） [主編 薛大龍]
25. 武術基礎教程 [主編 李代勇 謝志民]
26. 計算機網絡實訓教程 [主編 張浩軍 趙玉娟]
27. 畫法幾何與機械制圖習題集（多學時） [主編 趙軍]
28. HCIA-Datacom認證題庫分類精講 [主 編 韓立剛]
29. SwiftUI完全開發 [李智威 著]
30. 網絡規劃設計師備考一本通 [夏杰 編著]