本書注重體現應用型本科院校特色，根據經濟類和管理類的各專業對數學知識的需求，本著“輕理論、重應用”的原則制定內容體系。

本書注重理論聯系實際，在內容安排上由淺入深，與中學數學進行了合理的銜接。

本書結構嚴謹，邏輯嚴密，語言準確，解析詳細，易于學生閱讀。

本教材充分考慮高等教育大眾化教育階段的現實狀況，以教育部非數學專業數學基礎課教學指導分委員會制定的新的“經濟管理類本科數學基礎課程教學基本要求”為依據，結合經管類研究生入學考試對數學的大綱要求而編寫。參加本書編寫的人員都是多年擔任經濟數學——微積分實際教學的教師，包括教授、副教授等專業技術人員，他們都有較深的理論造詣和較豐富的教學經驗。在編寫時，以培養應用型人才為目標，將數學基本知識和經濟、管理學科中的實際應用有機結合起來，主要有以下幾個特點：

（1）注重體現應用型本科院校特色，根據經濟類和管理類的各專業對數學知識的需求，本著“輕理論、重應用”的原則制定內容體系。

（2）注重內容理論聯系實際，在內容安排上由淺入深，與中學數學進行了合理的銜接。在引入概念時，注意了概念產生的實際背景，采用提出問題—討論問題—解決問題的思路，逐步展開知識點，使得學生能夠從實際問題出發，激發學習興趣；另外在微分學與積分學章節中，重點引入了適當的經濟、管理類的實際應用例題和課后練習題，以鍛煉學生應用數學工具解決實際問題的意識和能力。

（3）本教材結構嚴謹，邏輯嚴密，語言準確，解析詳細，易于學生閱讀。由于抽象理論的弱化，突出理論的應用和方法的介紹，內容深廣度適當，使得內容貼近教學實際，便于教師教與學生學。本教材內容分上、下冊，包括函數的極限，一元函數微積分學，微分方程，空間解析幾何與向量代數，多元函數微積分學，無窮級數等內容。

（4）在每一章的結束部分，附加了歷史上在數學上有杰出貢獻的偉大數學家的生平簡介，通過了解數學家生平和事跡，可以讓學生真正了解數學發展的基本過程，而且能讓學生學習數學家追求真理、維護真理的堅忍不拔的科學精神。

（5）為了能更好的與中學數學銜接，在附錄Ⅰ中對三角函數的常用公式做了全面總結，并在附錄Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ中分別介紹了二階、三階行列式、各種類型的不定積分公式、常用的一些平面曲線及其圖形，供需要的學生查閱參考。

本教材適合于普通應用型本科院校經濟管理類各專業學生使用，也可作為研究生入學考試參考。

參加本教材編寫的由黃玉娟（第1、5章），張海燕（第10章），周玲麗（第6、7章），張鑫（第2章），李麗（第3章），于學光（第4章），胡雷（第8章），馬彥君（第9章）。全書由黃玉娟統稿并多次修改定稿。最后由尹金生副教授為本教材審稿。在編寫過程中，參考和借鑒了許多國內外有關文獻資料，并得到了很多同行的幫助和指導，在此對所有關心支持本書的編寫、修改工作的教師表示衷心的感謝。

限于編寫水平，書中難免有錯誤和不足之處，殷切希望廣大讀者批評指正。

編 者

2014年3月

前言
第1章 函數與極限 1
1.1 函數 1
1.1.1 集合 1
1.1.2 函數 4
習題1.1 17
1.2 數列的極限 19
1.2.1 引例 19
1.2.2 數列極限的概念 19
1.2.3 收斂數列的性質 22
習題1.2 24
1.3 函數的極限 25
1.3.1 自變量趨于無窮大時函數的極限 25
1.3.2 自變量趨于有限值時函數的極限 27
1.3.3 函數極限的性質 30
習題1.3 30
1.4 無窮小與無窮大 31
1.4.1 無窮小 31
1.4.2 無窮大 33
1.4.3 無窮小與無窮大的關系 34
習題1.4 34
1.5 極限的運算法則 35
1.5.1 極限的四則運算法則 35
1.5.2 復合函數極限的運算法則 39
習題1.5 40
1.6 極限存在準則 兩個重要極限 40
1.6.1 夾逼準則 40
1.6.2 單調有界收斂準則 42
1.6.3 連續復利 44
習題1.6 46
1.7 無窮小的比較 46
習題1.7 49
1.8 函數的連續性與間斷點 50
1.8.1 函數的連續性 50
1.8.2 函數的間斷點 51
1.8.3 連續函數的運算法則 54
1.8.4 初等函數的連續性 55
習題1.8 56
1.9 閉區間上連續函數的性質 57
1.9.1 最大值與最小值定理與有界性定理 57
1.9.2 零點定理與介值定理 59
習題1.9 60
復習題一 60
數學家簡介——劉徽 63
第2章 導數與微分 65
2.1 導數的概念 65
2.1.1 引例 65
2.1.2 導數的概念 66
2.1.3 導數的幾何意義 69
2.1.4 可導與連續的關系 70
習題2.1 71
2.2 導數的運算 72
2.2.1 函數的和、差、積、商的求導法則 72
2.2.2　復合函數的導數 74
2.2.3 反函數的求導法則 75
2.2.4 初等函數的導數 76
習題2.2 77
2.3 高階導數 77
習題2.3 81
2.4 隱函數及由參數方程所確定的函數的導數 81
2.4.1 隱函數的導數 81
2.4.2 對數求導法 83
*2.4.3 由參數方程所確定的函數的導數 84
習題2.4 84
2.5 函數的微分 85
2.5.1 微分的概念 85
2.5.2 微分的幾何意義 87
2.5.3 微分的基本公式與微分法則 87
*2.5.4 微分在近似計算中的應用 90
習題2.5 91
2.6 邊際與彈性 92
2.6.1 邊際分析 92
2.6.2 彈性分析 95
習題2.6 97
復習題二 98
數學家簡介——牛頓 99
第3章 中值定理與導數的應用 101
3.1 微分中值定理 101
3.1.1 羅爾（Rolle）定理 101
3.1.2 拉格朗日（Lagrange）中值定理 103
習題3.1 104
3.2 洛必達法則 105
3.2.1 型未定式 105
3.2.2 型未定式 106
習題3.2 108
3.3 函數的單調性與極值 108
3.3.1 函數的單調性 109
3.3.2 函數的極值 111
習題3.3 114
3.4 函數的凹凸性與拐點 函數圖形的描繪 114
3.4.1 函數的凹凸性 114
3.4.2 函數圖形的描繪 116
習題3.4 118
3.5 函數的最大值與最小值及其在經濟上的應用 119
3.5.1 函數的最大值與最小值 119
3.5.2 經濟應用問題舉例 119
習題3.5 121
復習題三 122
數學家簡介——布魯克•泰勒 123
第4章 不定積分 125
4.1 不定積分的概念與性質 125
4.1.1 原函數與不定積分概念 125
4.1.2 不定積分的幾何意義 127
4.1.3 不定積分的性質 128
4.1.4 基本積分公式 128
習題4.1 130
4.2 換元積分法 131
4.2.1 第一類換元積分法 131
4.2.2 第二類換元積分法 136
習題4.2 142
4.3 分部積分法 143
習題4.3 146
復習題四 147
數學家簡介——柯西 148
第5章 定積分及其應用 151
5.1 定積分的概念與性質 151
5.1.1 引例 151
5.1.2 定積分的定義 153
5.1.3 定積分的幾何意義 155
5.1.4 定積分的性質 156
習題5.1 158
5.2 微積分基本公式 159
5.2.1 積分上限函數及其導數 159
5.2.2 牛頓–萊布尼茨公式 161
習題5.2 163
5.3 定積分的換元法和分部積分法 164
5.3.1 定積分的換元法 164
5.3.2 定積分的分部積分法 168
習題5.3 169
5.4 反常積分 170
5.4.1 無窮限的反常積分 171
5.4.2 無界函數的反常積分 172
5.4.3 –函數 174
習題5.4 176
5.5 定積分的元素法及其在幾何學上的應用 177
5.5.1 定積分的元素法 177
5.5.2 定積分在幾何學上的應用——平面圖形的面積 178
5.5.3 定積分在幾何學上的應用——體積 181
習題5.5 184
5.6 定積分的經濟應用 185
5.6.1 由邊際函數求原函數 185
5.6.2 已知貼現率求現金流量的貼現值 186
習題5.6 188
復習題五 188
數學家簡介——萊布尼茨 191
第6章 空間解析幾何 193
6.1 空間直角坐標系 193
6.1.1 空間直角坐標系 193
6.1.2 空間兩點之間的距離 195
習題6.1 195
6.2 曲面及其方程 196
6.2.1 曲面方程的概念 196
6.2.2 旋轉曲面 196
6.2.3 柱面 200
6.2.4 二次曲面 201
習題6.2 202
6.3 平面及其方程 202
6.3.1 平面的一般式方程 202
6.3.2 平面的截距式方程 202
習題6.3 203
復習題六 203
數學家簡介——約翰•伯努利 204
第7章 多元函數微分學 206
7.1 多元函數的基本概念 206
7.1.1 平面點集 206
7.1.2 二元函數的概念 208
7.1.3 二元函數的極限 208
7.1.4 二元函數的連續性 209
習題7.1 210
7.2 偏導數 210
7.2.1 偏導數的定義及其計算方法 210
7.2.2 偏導數的幾何意義 212
7.2.3 高階偏導數 213
習題7.2 214
7.3 全微分 214
7.3.1 全微分 214
7.3.2 全微分在近似計算中的應用 216
習題7.3 216
7.4 多元復合函數的求導法則 217
7.4.1 中間變量均為一元函數 217
7.4.2 中間變量均為多元函數 218
7.4.3 中間變量既有一元函數也有多元函數 219
7.4.4 全微分形式不變性 220
習題7.4 221
7.5 隱函數求導法 221
習題7.5 223
7.6 多元函數的極值及其應用 223
7.6.1 二元函數的極值 223
7.6.2 二元函數的最大值與最小值 226
7.6.3 條件極值 拉格朗日乘數法 227
習題7.6 230
復習題七 231
數學家簡介——笛卡爾 232
第8章 二重積分 234
8.1 二重積分的概念與性質 234
8.1.1 二重積分的概念 234
8.1.2 二重積分的性質 237
習題8.1 238
8.2 二重積分的計算 239
8.2.1 利用直角坐標系計算二重積分 239
8.2.2 利用極坐標系計算二重積分 248
習題8.2 256
復習題八 256
數學家簡介——羅爾 257
第9章 微分方程與差分方程 259
9.1 微分方程的基本概念 259
9.1.1 引例 259
9.1.2 微分方程的概念 260
習題9.1 262
9.2 一階微分方程 262
9.2.1 可分離變量的微分方程 263
9.2.2 齊次方程 264
9.2.3 一階線性微分方程 266
習題9.2 269
9.3 可降階的二階微分方程 270
9.3.1 型的微分方程 270
9.3.2 型的微分方程 271
9.3.3 型的微分方程 273
習題9.3 274
9.4 二階常系數線性微分方程 274
9.4.1 二階常系數齊次線性微分方程 274
9.4.2 二階常系數非齊次線性微分方程 278
習題9.4 282
9.5 差分方程 283
9.5.1 差分的概念 284
9.5.2 差分方程的概念 285
9.5.3 一階常系數線性差分方程 286
習題9.5 289
9.6 微分方程和差分方程的簡單經濟應用 290
習題9.6 294
復習題九 295
數學家簡介——格林 296
第10章 無窮級數 298
10.1 常數項級數的概念和性質 298
10.1.1 常數項級數的概念 298
10.1.2 無窮級數的基本性質 303
習題10.1 307
10.2 正項級數及其審斂法 308
習題10.2 316
10.3 任意項級數的絕對收斂與條件收斂 317
10.3.1 交錯級數及其審斂法 317
10.3.2 絕對收斂與條件收斂 319
習題10.3 322
10.4 冪級數 323
10.4.1 函數項級數的概念 323
10.4.2 冪級數及其收斂域 323
10.4.3 冪級數的運算及其性質 328
習題10.4 332
10.5 函數展開成冪級數 333
10.5.1 泰勒級數與麥克勞林級數 333
10.5.2 直接展開與間接展開 335
習題10.5 339
復習題十 340
數學家簡介——阿貝爾 341
附錄Ⅰ 常見三角函數公式 344
附錄Ⅱ 二階和三階行列式簡介 345
附錄Ⅲ 幾種常見的曲線 348
附錄Ⅳ 積分表 352
習題答案 362
參考文獻 390

1. 微積分（經管類）導學篇（下冊） [王海棠 曹海軍 周玲麗]
2. 高等數學導學篇（下冊） [主編 李文婧 胡雷 尹金生]
3. 高等數學導學篇（上冊） [主編 李文婧 胡雷 尹金生]
4. 高等數學（下冊） [主編 李愛芹 胡雷 尹金生]
5. 高等數學（上冊） [主編 李愛芹 胡雷 尹金生]
6. 微積分（經管類）教程篇（下冊） [曹海軍 王海棠 周玲麗]
7. 微積分（經管類）教程篇（上冊） [曹海軍 王海棠 周玲麗]
8. 微積分（經管類）導學篇（上冊） [王海棠 曹海軍 周玲麗]
9. 中華水文化（慕課版）（第二版） [畢雪燕 楊華軻 羅玲誼 等編著]
10. 電路與電子技術Ⅱ——電路分析基礎 [主編 陳曉 金哲]
11. Spark大數據處理技術 [主編　劉仁山　周洪翠　莊新妍]
12. 人工智能算法與實踐 [主編　梁琨　張翼英]
13. 數據清洗 [黃源　劉智楊　孫大松]
14. 電路設計與PCB制作實操教程 [主編 周永宏]
15. 電路與電子技術Ⅰ—數字電子技術 [主編 鄭玉珍 王淑琴]
16. Java編程基礎案例式教程 [主編 陳艷華 唐春蘭]
17. Python語言同步案例習題精解 [主編 肖朝暉]
18. Web用戶界面設計與制作 [主編 趙娟]
19. Unity應用開發與實戰（微課版） [主 編 程永恒]
20. 文學基礎與影視欣賞 [楊華軻 朱偉利 畢雪燕 羅玲誼]
21. 大學計算機基礎與計算思維 [主編 閔笛 汪瑩]
22. 大學計算機信息素養（第二版） [主編 盧山]
23. 大學計算機基礎實驗指導及習題解析 [主編 閔笛 李明]
24. 大學計算機信息素養實驗指導（第二版） [主編 盧山]
25. 計算機應用基礎教程（Windows 10+Office 2019） [主編 聶長浪 賀秋芳 李久仲]
26. 計算機應用基礎（Windows 7+Office 2016） [主編 王洪平 楊華]
27. 計算機信息素養基礎 [主編 陳艷 秦凱 黃海玉]
28. 計算機基礎與應用 [主編 秦凱 梁寧玉 王毅]
29. 大學計算機基礎上機實踐教程（第六版） [主編 何振林 羅奕]
30. C語言程序設計（微課版） [主編　夏啟壽]