● 結構合理

內容安排上由易到難，逐步深入，易教易學，課程理論體系嚴謹完善。

● 例題豐富

配有例題、習題及上機實驗題，提供數值計算方法的MATLAB程序。

● 思政融合

設置“數學家和數學家精神”模塊，講述我國優秀數學家的科學精神。

隨著科學技術的日新月異，計算機科學與技術以及計算技術的飛速發展，科學計算突破了實驗和理論的局限，數學作為解決復雜問題的基礎工具，其重要性愈發凸顯。數值分析，作為數學的一個重要分支，廣泛應用于工程、物理、經濟、金融等眾多領域，發揮著越來越重要的作用。數值分析，又稱為數值計算方法或計算數學，是研究用計算機求解數學問題的數值近似解的方法及其理論的學科。它不僅關注算法的有效性和穩定性，也關心算法的計算復雜性。作為科學計算的核心課程，數值分析是許多工科專業本科生的必修課程和理工科專業研究生的學位課程。

本書系統地介紹了數值分析中基本的數值計算方法，一些現代數值方法及其有關理論分析，主要內容包括解線性方程組的高斯消去法、LU分解、追趕法與平方根法、三種經典迭代法，解非線性方程（組）的二分法、牛頓法和割線法，插值法與曲線擬合，數值積分與數值微分，矩陣特征值問題的數值解法，常微分方程的數值解法等。本書除了介紹常用的算法外，還強調算法的基本原理和基本理論分析，闡述嚴謹、詳略得當、條理分明，各章內容相對獨立。為了加深對書中內容的理解，精心編寫了一定量的例題，在每章之后都配有習題，并在書末給出習題參考答案。本書介紹的數值方法都配有具體的計算步驟，并且大多數算法都配有詳細的 MATLAB 程序代碼，并通過算例展示應用程序求解相應的問題，因此學習本課程應加強上機實驗環節的訓練，為方便讀者練習，每章后均配有適量的上機實驗題。每章提供了數學家和數學家精神的事例，培養學生勇于探索、鍥而不舍的鉆研精神和精益求精的科學精神。本書涵蓋了數值分析的主要研究領域，內容豐富、結構嚴謹，既注重數值分析的基本理論，又結合實際應用，使讀者能夠深刻理解數值分析的實用價值。本書配備了大量的習題，旨在幫助讀者鞏固所學知識，提高解決問題的能力。

此外本書還獲得了西京學院研究生教材建設項目（2023YJC-04）的資助，在編寫過程中參考了大量的優秀文獻和資料，在此向原作者表示誠摯的謝意。同時感謝杜輕松、夏斌湖、吳靜、章培軍、賀艷琴、任水利6位老師在編寫過程中的幫助。

雖經反復校對和多次討論，但限于編者學識和水平，不妥之處在所難免，懇請讀者批評指正。

前言

第1章 數值分析緒論 1
1.1 數值分析的研究對象 1
1.2 數值算法的基本概念 2
1.2.1 誤差的來源 3
1.2.2 誤差的度量 4
1.2.3 近似數的有效數字 5
1.3 數值算法設計的若干原則 7
1.3.1 避免兩個相近的數相減 7
1.3.2 避免絕對值太小的數做
除數 7
1.3.3 要防止大數“吃掉”小數 8
1.3.4 簡化計算步驟，提高計算
效率 8
1.3.5 要使用數值穩定的算法 9
習題1 9
實驗題 10
第2章　線性方程組的解法 11
2.1 高斯消去法 12
2.1.1 順序高斯消去法及其
MATLAB程序 12
2.1.2 列主元高斯消去法及其
MATLAB程序 15
2.2 LU分解 17
2.2.1 高斯消去法的矩陣表示 18
2.2.2 LU分解法 20
2.2.3 LU分解算法及其MATLAB
程序 22
2.3 追趕法與平方根法 24
2.3.1 解三對角方程組的追趕法 25
2.3.2 解對稱正定方程組的
平方根法 28
2.4 范數和誤差分析 32
2.4.1 向量范數 32
2.4.2 矩陣的范數 33
2.5 方程組的性態與條件數 34
2.6 迭代法的一般理論 37
2.6.1 迭代公式的構造 37
2.6.2 迭代的收斂性和誤差估計 38
2.7 三種經典迭代法 40
2.7.1 雅可比迭代法 40
2.7.2 雅可比迭代法的算法及
MATLAB程序 42
2.7.3 高斯-賽德爾迭代法 44
2.7.4 高斯-賽德爾迭代法的算法
及其MATLAB程序 44
2.7.5 逐次超松弛迭代法 45
2.7.6 逐次超松弛迭代法的算法
及其MATLAB程序 46
2.7.7 三種經典迭代法的收斂
條件 47
2.8 基于MATLAB的線性方程組的
解法 50
習題2 52
實驗題 54
第3章　非線性方程的數值解法 55
3.1 二分法 55
3.1.1 根的估計 55
3.1.2 二分法及其收斂性 55
3.1.3 二分法的算法及其MATLAB
程序 56
3.2 迭代法的基本原理 57
3.2.1 迭代法的基本思想 57
3.2.2 迭代法的算法及其MATLAB
程序 58
3.2.3 迭代公式的收斂性 59
3.3 迭代法的加速技巧 62
3.3.1 迭代法加速的基本思想 62
3.3.2 艾特金（Aitken）加速
方法 63
3.4 牛頓法 65
3.4.1 牛頓迭代法 65
3.4.2 牛頓迭代法的收斂性 66
3.4.3 牛頓下山法 67
3.4.4 重根情形的牛頓迭代法 68
3.5 割線法 69
3.5.1 割線法的迭代公式 69
3.5.2 割線法的算法及其MATLAB
程序 70
3.6 基于MATLAB的非線性方程求根
的解法 71
習題3 73
實驗題 74
第4章　插值法與曲線擬合 75
4.1 插值法的基本理論 75
4.1.1 插值多項式的概念 75
4.1.2 插值基函數 76
4.1.3 插值多項式的截斷誤差 77
4.2 拉格朗日插值 78
4.2.1 拉格朗日插值基函數 78
4.2.2 拉格朗日插值多項式 79
4.3 牛頓插值 84
4.3.1 差商及其性質 84
4.3.2 牛頓插值多項式及其余項 85
4.4 厄爾米特插值及分段插值 88
4.4.1 兩點三次厄爾米特插值 89
4.4.2 高階插值的龍格現象 90
4.4.3 分段線性插值 92
4.4.4 分段三次厄爾米特插值 94
4.5 三次樣條插值 94
4.5.1 分段插值法 95
4.5.2 三次樣條插值法 95
4.6 曲線擬合的最小二乘法 101
4.6.1 最小二乘法 101
4.6.2 法方程組 104
4.6.3 正交最小二乘擬合 107
4.6.4 非線性擬合轉化為線性擬合
問題 109
4.7 基于MATLAB的插值法與最小
二乘擬合 111
習題4 118
實驗題 120
第5章 數值積分與數值微分 121
5.1 插值型求積公式和代數精度 121
5.1.1 數值積分基本思想 121
5.1.2 代數精度的概念 123
5.1.3 插值型的求積公式 125
5.1.4 求積公式的穩定性與
收斂性 128
5.2 牛頓-柯特斯公式 129
5.2.1 柯特斯系數與辛普森
公式 129
5.2.2 偶階求積公式的代數
精度 131
5.3 復化求積公式 132
5.3.1 復化梯形公式 132
5.3.2 復化辛普森求積公式 134
5.3.3 復化柯特斯公式 135
5.4 龍貝格求積公式 138
5.4.1 梯形法的遞推化 138
5.4.2 龍貝格算法 140
5.5 高斯求積公式 142
5.5.1 一般理論 143
5.5.2 高斯-勒讓德求積公式 146
5.5.3 高斯-切比雪夫求積公式 148
5.5.4 高斯-拉蓋爾求積公式 149
5.5.5 高斯-埃米爾特求積公式 150
5.6 數值微分 151
5.6.1 中點方法與誤差分析 151
5.6.2 計算數值微分的插值法 152
5.6.3 計算數值微分的泰勒
展開法 155
5.6.4 計算數值微分的待定
系數法 155
5.7 基于MATLAB的數值積分與數值
微分的解法 156
習題5 158
實驗題 159
第6章 矩陣特征值問題的數值解法 161
6.1 矩陣的有關理論 161
6.1.1 矩陣的特征值及其性質 161
6.1.2 特征值的估計與擾動 162
6.2 乘冪法與反冪法 164
6.2.1 乘冪法 164
6.2.2 反冪法 169
6.3 雅可比方法 173
6.4 QR分解 179
6.4.1 Householder變換 179
6.4.2 QR分解算法原理 181
6.4.3 QR分解算法及其MATLAB
程序 183
6.5 基于MATLAB的矩陣特征值
問題的數值解法 185
習題6 186
實驗題 187
第7章 常微分方程的數值解法 188
7.1 常微分方程數值解法的基本
理論 188
7.2 離散變量法 189
7.2.1 差商代替導數法 189
7.2.2 泰勒展開法 189
7.2.3 數值積分法 190
7.3 歐拉方法及其改進 190
7.3.1 歐拉公式 190
7.3.2 歐拉方法的改進 192
7.3.3 局部截斷誤差和階 192
7.4 龍格-庫塔方法 197
7.4.1 龍格-庫塔方法的基本
思想 197
7.4.2 龍格-庫塔方法的推導 198
7.5 穩定性與收斂性 203
7.5.1 算法的穩定性 203
7.5.2 算法的收斂性 205
7.6 線性多步法 206
7.6.1 線性多步公式的導出 207
7.6.2 常用的線性多步公式 209
7.7 基于MATLAB的常微分方程的
數值解法 214
習題7 217
實驗題 218
習題答案 219
參考文獻 234

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2. 用英語介紹中國（第二版） [青閏　楊六蘭　編譯]
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5. 大學生理想信念教育研究 [李莎　著]
6. 教學的智慧—高三數學落實核心素養教法指導 [王春紅 等 編著]
7. 信息安全工程師真題及模考卷精析（適用機考） [朱小平 施游]
8. 基于深度學習的人體行為識別算法研究 [陳華鋒 著]
9. 影視文體寫作 [馬令珍]
10. 無機化學實驗 [王敏壽　蒲敏]
11. 粒子群算法在優化選取問題中的應用研究 [尹浩 著]
12. 軟件測試（微課版）（第二版） [鄭小蓉　萬國德]
13. 大學生職業生涯規劃（第二版） [林剛 趙莉莉 孫明巖]
14. 云計算原理 [王鵬　編著]
15. 全球勵志英文故事精選：聽名人故事學英語 [卓燃　編譯]
16. 新媒體視頻創作與傳播 [鄧慶豐　覃思源]
17. 全球勵志英文演講精選：聽演講學英語 [崔喜哲　編譯]
18. 兒童心理健康教育教程 [主編 曾文雄]
19. C語言程序設計實驗指導與實訓（第二版） [主編 倪燃]
20. 基于AI的Java技術項目實戰 [主編 尹慧超 郭 娜 劉慶杰]
21. 信息處理技術員真題及模考卷精析（適用機考） [主編 薛大龍]
22. 工程測量 [主編 熊梅 王灼英]
23. 復變函數與積分變換 [主編 李廣柱]
24. 航空工程材料英語 [主編 陳躍華 李完小]
25. 飛機維修專業英語教程——飛機主要結構與部件（第二版） [主編 趙迎春 陳凱軍]
26. 1000MW級超超臨界燃煤發電機組設計方案圖集 [張斌　孫立剛]
27. 600MW級超超臨界燃煤發電機組設計方案圖集 [張斌　孫立剛]
28. 開心英語自然拼讀 [主　編　秦小雅　謝紅晶　馬貴金]
29. 系統集成項目管理工程師考前沖刺100題（第三版） [劉毅 朱小平 編著]
30. 系統集成項目管理工程師（適用第3版大綱）一站通關 [指尖瘋　編著]