經濟數學——線性代數

中國水利水電出版社

【作者】主編李宗強史昱

【I S B N 】978-7-5170-2098-1

【責任編輯】李炎

【適用讀者群】本專通用

【出版時間】2014-08-25

【開本】16開

【裝幀信息】平裝（光膜）

【版次】第1版第1次印刷

【頁數】136

【千字數】172

【印張】8.5

【定價】￥16

【叢書】應用技術型高等教育“十二五”規劃教材

【備注信息】

圖書詳情

簡介

本書特色

前言

章節列表

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本書共六章，主要內容包括行列式、矩陣、線性方程組、相似矩陣與二次型、線性空間和線性變換、線性代數與Mathematica．將矩陣的初等變換作為統領本書內容的重要工具，使課程更具系統性、科學性與實用性．注重抽象概念的背景與應用背景的介紹，以便讀者更好地理解線性代數理論并會用線性代數的思維與方法解決問題．每章配有適量的習題，書末配有部分習題參考答案，以便幫助讀者進行自我評價．

本書內容深入淺出，敘述詳盡，例題較多，較為實用，既便于教又便于學．可作為應用型本科大學經濟與管理等專業的教材，也可作為相關專業教師及工程技術人員的參考書．

主要內容包括行列式、矩陣、線性方程組、相似矩陣與二次型、線性空間和線性變換、線性代數與Mathematica。

將矩陣的初等變換作為統領本書內容的重要工具，使課程更具系統性、科學性與實用性。

注重抽象概念的背景與應用背景的介紹，以便使讀者更好地理解線性代數理論并會用線性代數的思維與方法解決問題。

每章配有適量的習題，書末配有習題答案，以便讀者進行自我評價。

線性代數的主要內容是研究代數學中的線性關系．由于線性關系是變量之間比較簡單的一種關系，而線性問題廣泛存在于科學技術與經濟及管理等各個領域，并且一些非線性問題在一定條件下，可以轉化或近似轉化為線性問題，因此線性代數所介紹的思想方法已成為從事科學研究和經濟與管理應用等領域的必不可少的工具．尤其在計算機高速發展和日益普及的今天，線性代數作為應用型本科大學經濟類與管理類等專業的一門重要的基礎課，其地位和作用更顯得愈發重要．

本書是編者結合多年學習、研究和教學工作中積累的經驗，面向應用型本科大學經濟類與管理類等各專業大學生編寫的《線性代數》教材．參加本書編寫的人員都是多年擔任經濟數學——線性代數實際教學的教師，包括教授、副教授等專業技術人員，他們都有較深的理論造詣和較豐富的教學經驗．本書內容包括：行列式、矩陣、線性方程組、相似矩陣與二次型、線性空間和線性變換、Mathematica．

本書第1章由楊振起編寫，第2章由史昱編寫，第3章由李宗強編寫，第4章由陳鳳欣編寫，第5、6章由崔兆誠編寫，于加東負責部分章節的編寫及資料整理．

在編寫過程中，編者參閱了大量國內外同類教材，受到不少啟發和教益，謹向有關作者表示誠摯的謝意！

與一些常見的教材相比，本書部分內容做了較大修改，這是改革教學內容與教學方法的一種探索和嘗試．雖然編者盡了最大努力，但一些改動和敘述未必臻于完善，同時，由于編者水平所限，加之時間倉促，書中難免有疏漏和不妥之處，敬請批評指正，以便不斷改進．

編寫組

2014年4月

前言
第1章行列式 1
1.1 二階和三階行列式 1
1.1.1 二階行列式 1
1.1.2 三階行列式 2
1.1.3 二階與三階行列式的關系 4
1.2 n階行列式 6
1.2.1 階行列式的定義 7
1.2.2 階行列式展開定理 7
1.3 行列式的性質 9
1.4 行列式的計算 12
1.5 克拉默法則 16
習題1 19
第2章矩陣 23
2.1 矩陣的概念 23
2.1.1 矩陣的定義 24
2.1.2 一些特殊的矩陣 25
2.2 矩陣的運算 25
2.2.1 矩陣的線性運算 25
2.2.2 矩陣的乘法 27
2.2.3 方陣的冪 30
2.2.4 矩陣的轉置 31
2.2.5 方陣的行列式 33
2.3 逆矩陣 35
2.3.1 逆矩陣的概念 35
2.3.2 矩陣可逆的充分必要條件 35
2.3.3 可逆矩陣的性質 38
2.4 矩陣的初等變換 39
2.4.1 矩陣的初等變換 40
2.4.2 行階梯形矩陣和行最簡形矩陣 41
2.4.3 用初等變換求逆矩陣 43
2.5 矩陣的秩 45
習題2 49
第3章線性方程組 52
3.1 線性方程組的解 52
3.1.1 線性方程組的概念 52
3.1.2 線性方程組有解的判別法 53
3.2 n維向量及向量組的線性組合 58
3.2.1 向量組與矩陣 58
3.2.2 線性組合與線性表示 59
3.2.3 向量組的等價 62
3.3 向量組的線性相關性 63
3.3.1 線性相關性概念 63
3.3.2 線性相關性的判定 65
3.4 齊次線性方程組解的結構 67
3.4.1 齊次線性方程組解的性質 67
3.4.2 齊次線性方程組解的結構 67
3.5 非齊次線性方程組解的結構 74
3.5.1 非齊次線性方程組解的性質 74
3.5.2 非齊次線性方程組解的結構 74
習題3 76
第4章相似矩陣與二次型 79
4.1 正交矩陣 79
4.1.1 向量的內積 79
4.1.2 維向量的長度和夾角 80
4.1.3 向量組的正交性 80
4.1.4 正交矩陣與正交變換 82
4.2 矩陣的特征值與特征向量 83
4.2.1 特征值與特征向量 83
4.2.2 特征值和特征向量的性質 85
4.3 相似矩陣 87
4.3.1 相似矩陣的概念與性質 87
4.3.2 方陣的對角化 88
4.3.3 實對稱矩陣的對角化 90
4.4 二次型 92
4.4.1 二次型的概念及其矩陣 93
4.4.2 化二次型為標準形 95
4.5 正定二次型 97
4.5.1 正定二次型的定義 97
4.5.2 正定二次型的判別 97
習題4 99
第5章線性空間與線性變換 102
5.1 線性空間 102
5.1.1 線性空間的定義和例子 102
5.1.2 線性空間的簡單性質 103
5.1.3 子空間 103
5.2 基、維數與坐標 103
5.3 基變換與坐標變換公式 105
5.4 線性變換及其矩陣 108
5.4.1 線性變換及其運算 108
5.4.2 線性變換的矩陣表示 109
習題5 112
第6章線性代數與Mathematica 114
參考答案 120
參考文獻 128