文字流暢，講解透徹

內容合理，重點突出

由淺入深，便于理解

高等數學是近代數學的基礎，是工科各專業學生的必修課，也是當代科學技術、經濟管理、人文科學中應用最廣泛的一門課程。

本書參照教育部非數學類專業數學基礎課程教學指導分委員會最新的《工科類本科數學基礎課程教學基本要求》（2004，修訂稿），根據新形勢下教材改革的精神，由多位教師結合多年教學中積累的豐富經驗共同編寫完。

為了便于學生自學，培養學生的自主學習能力，以及運用數學知識解決實際問題的能力和思維方式；調動學生的創新意識，提高學生的創造力，我們經過兩年的反復研討和修訂，使得本教材具有以下特點。

1．便于讀者自學。本書除了必不可少的理論證明，還運用大量的圖形和實例進行說明，并利用二維碼對部分知識進行拓展，加深學生對理論知識和概念的理解。

2．符合學習規律。本書課后習題的設計由易到難，每道大題下有兩道相近題目，旨在鞏固每個知識點；課后習題配有二維碼，學生可直接查看答案；每章配有在線測試模式的總測試題，可提高學生做題的效率。

3．適用范圍廣。本書中帶星號的部分為可選章節，能夠滿足不同專業學生的需要。

本書由白莉、秦紅兵任主編，商曰麗、呂秀敏、胡小璠、王勝寨任副主編，白莉任主審，具體分工如下：第1章由秦紅兵編寫，第2章由胡小璠編寫，第3章由王勝寨編寫，第4章由商曰麗編寫，第5章、第6章由白莉編寫，第7章由呂秀敏編寫。其中微視頻的制作：第1章、第5章、第6章由白莉老師錄制，第2章由胡小璠老師錄制；第3章、第4章由商曰麗老師錄制，第7章由呂秀敏老師錄制。

本書理論體系完整，邏輯清晰，語言通俗易懂，精選了例題與習題，方便學生理解、學習，可作為高等學校工科類學生的教材，也可作為其他專業學生的參考資料。

我們在編寫本書的過程中，得到了山東交通學院基礎教學部領導的關心和支持，還得到中國水利水電出版社編輯的大力協助，在此致以誠摯的謝意！

由于編者水平有限，書中難免有不妥之處，懇請廣大讀者批評指正。

前言
第1章 函數與極限 1
1.1 函數的基本概念 1
1.1.1 集合、區間、鄰域 1
1.1.2 函數的概念 2
1.1.3 基本初等函數 5
1.1.4 函數的幾種特性 9
1.1.5 反函數 10
1.1.6 復合函數 11
1.1.7 初等函數 11
習題1.1 12
1.2 數列的極限 14
1.2.1 數列極限的概念 15
1.2.2 收斂數列的性質 18
習題1.2 20
1.3 函數的極限 21
1.3.1 時函數的極限 21
1.3.2 時函數 的極限 23
1.3.3 函數極限的性質 26
習題1.3 27
1.4 極限的運算法則 28
習題1.4 30
1.5 無窮小量與無窮大量 30
1.5.1 無窮小量 31
1.5.2 無窮大量 32
1.5.3 無窮大量與無窮小量的關系 33
1.5.4 無窮小量的比較 34
習題1.5 35
1.6 極限存在準則、兩個重要極限 37
1.6.1 極限存在準則 37
1.6.2 兩個重要極限 38
習題1.6 43
1.7 函數的連續性 44
1.7.1 函數連續性的概念 44
1.7.2 函數的間斷點 46
1.7.3 連續函數的運算性質 48
1.7.4 反函數與復合函數的連續性 48
1.7.5 初等函數的連續性 50
習題1.7 51
1.8 閉區間上連續函數的性質 52
1.8.1 最大值和最小值定理 53
1.8.2 介值定理 53
習題1.8 55
第2章 導數與微分 56
2.1 導數的概念 56
2.1.1 引例 56
2.1.2 導數的定義 57
2.1.3 左導數、右導數 59
2.1.4 用導數定義求導數 60
2.1.5 導數的意義 62
2.1.6 函數的可導性與連續性的關系 62
習題2.1 63
2.2 求導法則與基本求導公式 65
2.2.1 導數的四則運算法則 65
2.2.2 反函數求導法則 68
2.2.3 復合函數的求導法則 69
2.2.4 基本求導公式與求導法則 71
習題2.2 72
2.3 高階導數 73
2.3.1 高階導數的概念 73
2.3.2 高階導數的運算法則 76
習題2.3 77
2.4 對數求導法、隱函數及參數方程所確定的函數的導數 78
2.4.1 對數求導法 78
2.4.2 隱函數的導數 79
2.4.3 由參數方程所確定的函數的導數 81
2.4.4 相關變化率 83
習題2.4 83
2.5 函數的微分 85
2.5.1 微分的定義 85
2.5.2 微分的幾何意義 88
2.5.3 基本初等函數的微分公式與微分運算法則 88
2.5.4 微分在近似計算中的應用 90
2.5.5* 誤差估計 92
習題2.5 92
第3章 微分中值定理與導數的應用 95
3.1 微分中值定理 95
3.1.1 羅爾定理 95
3.1.2 拉格朗日中值定理 97
3.1.3 柯西中值定理 100
習題3.1 102
3.2 洛必達法則 103
3.2.1 型未定式 103
3.2.2 型未定式 106
3.2.3 其他類型未定式 106
習題3.2 108
3.3 函數的單調性和曲線的凹凸性 109
3.3.1 函數的單調性 109
3.3.2 函數的凹凸性及拐點 112
習題3.3 115
3.4 函數的極值與最值 116
3.4.1 函數的極值 116
3.4.2 函數的最值 121
習題3.4 124
3.5 函數圖形的描繪 124
3.5.1 函數圖形的漸近線 125
3.5.2 函數圖形的描繪 126
習題3.5 128
*3.6 泰勒公式 129
3.6.1 帶有佩亞諾型余項的泰勒公式 130
3.6.2 帶有拉格朗日型余項的泰勒公式 133
習題3.6 135
第4章 不定積分 136
4.1 不定積分的概念與性質 136
4.1.1 原函數與不定積分 136
4.1.2 不定積分的幾何意義 138
4.1.3 不定積分的性質 139
4.1.4 基本積分公式 139
習題4.1 141
4.2 換元積分法 142
4.2.1 第一類換元積分法 142
4.2.2 第二類換元積分法 145
習題4.2 150
4.3 分部積分法 151
習題4.3 154
4.4 有理函數的不定積分 154
習題4.4 159
第5章 定積分 161
5.1 定積分的概念與性質 161
5.1.1 兩個引例 161
5.1.2 定積分的定義 163
5.1.3 定積分的幾何意義 164
5.1.4 定積分的性質 166
習題5.1 170
5.2 微積分基本公式 171
5.2.1 積分上限函數 172
5.2.2 牛頓-萊布尼茨公式 174
習題5.2 177
5.3 定積分的換元積分法與分部積分法 179
5.3.1 換元積分法 179
5.3.2 分部積分法 183
習題5.3 184
5.4 廣義積分 187
5.4.1 積分區間為無窮區間的廣義積分 188
5.4.2 被積函數具有無窮間斷點的廣義積分 190
習題5.4 192
第6章 定積分的應用 194
6.1 定積分的微元法 194
習題6.1 195
6.2 定積分在幾何學上的應用 195
6.2.1 平面圖形的面積 195
6.2.2 體積 201
6.2.3 平面曲線的弧長 205
習題6.2 207
6.3 定積分在物理學上的應用 210
6.3.1 變力沿直線所做的功 210
6.3.2 水壓力 212
6.3.3 電學 213
6.3.4 引力 214
習題6.3 215
第7章 微分方程 218
7.1 微分方程的概念 218
7.1.1 引例 218
7.1.2 微分方程的基本概念 219
習題7.1 222
7.2 幾種常見的一階微分方程 223
7.2.1 可分離變量的微分方程 223
7.2.2 齊次微分方程 228
7.2.3 一階線性微分方程 231
習題7.2 235
7.3 可降階的高階微分方程 236
7.3.1 型 236
7.3.2 型 237
7.3.3 型 238
習題7.3 239
7.4 高階線性微分方程 240
7.4.1 二階線性微分方程舉例 240
7.4.2 二階線性微分方程解的結構 241
習題7.4 243
7.5 二階常系數線性微分方程 243
7.5.1 二階常系數齊次線性微分方程的解 243
7.5.2 二階常系數非齊次線性微分方程的解 245
習題7.5 248
參考文獻 250
附錄 幾種常用的曲線 251

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