本書濃縮了作者多年的使用經驗，深入淺出地介紹了MathCAD最基本最有用的內容，適用于MathCAD15及以下版本，主要內容包括MathCAD在初等數學、高等數學、線性代數、概率與統計、微分方程等方面的應用。

本書不是手冊，不像“幫助文件”那樣利于查詢，最好把它當作“數學小品”來閱讀。閱讀時還必須同時打開MathCAD軟件，邊讀邊練，只有讀練結合才能事半功倍。

李尚志教授詠數學云：

數學精微何處尋，紛紜世界有模型。描摹萬象得神韻，識破玄機算古今。豈是空文無實效，能生妙策濟蒼生。經天緯地展身手，七十二行任縱橫。

“豈是空文無實效，能生妙策濟蒼生。經天緯地展身手，七十二行任縱橫。”這首詩寫得多么好啊！MathCAD正是在體現它描繪的作用。可惜我的這本書卻體現得不夠好。

由于長期在第一線摸爬滾打，再加上喜歡數學，也就愛上了直觀實用的MathCAD，在和朋友的交流中積累了一些短文，它們就構成了本書的基本素材。但本書包含的內容僅僅是基本數學范圍的題材，一些數學專題分支，如統計、金融等，盡管MathCAD包含它們的應用函數，但本書中未涉及，有興趣的讀者可參閱相關書籍。

一、引言

1．M++語言

有些同行，把MathCAD十分有特色的語言戲稱為M++語言，它雖然不是軟件包原作者正式取用的名稱，倒也很能勾畫出它的特點，本人覺得這句戲言（甚至可以說是愛稱）深得這個數學軟件的三昧，舉雙手贊成。于是在這篇“學步隨筆”中，就用M++語言來稱呼MathCAD的編程語言了。

在經得住時間考驗的眾多數學軟件之中，不論大小都各有自己的特點。MathCAD是屬于那種深受用戶喜愛的“下里巴人”類型的一類。這不僅由于它有比較全面而強大的數字計算、符號推演、圖形繪制、動畫制作功能，還因為它有一種完善、實用而又獨具特點的高級語言編程能力。

MathCAD語言的突出特點是，它使得編程語言與數學語言達到了迄今為止的最大靠攏。僅此一點就足可使它身價倍增。它不僅能夠在計算機上實現數學問題的求解算法，使之變成輕松愉快的工作，更重要的是它給我們提供了重新審視數學軟件價值的新視點，開辟了尋求數學軟件與信息技術相結合的新視野。

下面，直接借用北京航空航天大學出版社出版的專著《MathCAD在數學實驗中的應用》的觀點來描述MathCAD的這些特點，我甚至覺得M++語言這個別名可能是這本書最先推出的。

M++語言是一種以數學表達式為主要成分的高級語言。與我們所見到的其他高級語言相比，它的最大特點是，以功能強大的自動翻譯程序作后盾，使編程語言中的表達式和傳統的數學表達式取得最大限度的統一，而且讓這種統一后的表達式占據M++語言的主導地位，并把自然英語詞匯的數量減少到最低限度。由此，它具備了以下幾個重要特點和優勢：

（1）它是一種完整的結構化語言，基本結構簡潔清晰、可讀性極強。

用M++編寫的程序可讀性極強，無需專門的計算機編程訓練，憑借數學知識即可一看就懂，而且程序容易查錯，易于調試。

（2）程序中可接受的數據類型非常豐富。

使用M++語言編寫的程序，能支持多種類型的復雜數據（有些是其他高級語言無法做到的）。除了各種高級語言都能支持的整型、實型等基本類型外，還可以支持復數、復函數、復矩陣、超矩陣、矩陣運算，甚至包括求導和不定積分等解析運算及其相應的操作數。

（3）將子程序統一在函數概念之下，有超強的返回能力。

M++語言編寫的計算機程序，它的子程序表現為一個個功能強大的內置函數，甚至可以直接返回矩陣和超矩陣。有的計算機行家做過比較后認定：“這一點超過了C語言。”

（4）函數的參數表中可以容納函數名（其他語言不具備此功能）。

（5）具有豐富的函數庫。

MathCAD具有含量豐富的函數庫（前面已說明，M++的函數概念包括著其他語言中所說的子程序），并且隨著版本的改進不斷改善和擴充。到MathCAD 7.0版，已經含有內置函數245條，到了MathCAD 14版，已有683條內置函數（包括擴展包所增加的函數），可以直接調用來進行一般常見數學問題的求解計算。此外，用戶還可以把自己的自定義函數添加到這個函數庫中去。

2．使用M++語言編程的兩種表現形態

在MathCAD中，使用M++語言來表達數學問題的求解算法（即編寫M++程序）有兩種表現形態：

（1）工作頁面程序。

人們曾經把這類程序叫做“類編程板程序”，它包括所有寫在MathCAD工作頁上數學區中的數學表達式。MathCAD工作頁的數學區聯合就是一種語言編程。

（2）編程板程序。

它通常編寫成用戶自定義函數。它有一套專門的算子、一個特制的工具欄和一套編程模式與規則。

可以相應地把兩種編程過程叫做工作頁面編程和用戶函數編程板編程。我們會看到，用MathCAD的M++語言編寫出來的工作頁面程序和編程板程序都完全具備結構化語言的特點。

3．我見

網上偶爾會聽到一些不同的聲音，譏之者曰：“MathCAD不過是一個玩具”，薦之者曰：“MathCAD可以做一個‘數學公式輸入器’使用”。其實這些都是誤解。

人們可能覺得M++語言太像數學語言，而不太像計算機語言。那是因為人們過于牢固地保留了“計算機語言和數學語言有很大的不同”這種歷史印象。也許因為它太平常，也許因為它太好用，好到人們看不到它的特點，看不見它的方便，甚至還會有人因其太平易近人而產生一種失落感。只有變換一個視角，才會得到一個新認識，才能深入一層把握事物的本質。

二、說明

本人是MathCAD的忠實粉絲，更是上述觀點的忠實奉行者。對于有些朋友對MathCAD“沒有代碼”的挑剔，覺得失之偏頗。程序語言是不是一定要用“代碼”體現？MathCAD的“操作符”、“符號關鍵字與修飾符”、“函數”等難道不是代碼嗎？只不過是更為先進的更體貼用戶的更人性化的代碼而已。

所以，本書中有不少內容都是在證實與闡述這種觀點。而且有一些不見經傳的名詞術語，如“頁面程序語言”、“編程板程序算子”、“頁面程序”、“編程板程序”等，都是依據上述觀點而生發的。望朋友們勿責作者用語生澀。

本書是在MathCAD 14環境下編寫的，MathCAD 15推出后，又在15版環境中進行過校訂，這已經是PTC公司流行版本的最新版了，而市面上才推出的MathCAD prime 1.0實際上應該是現代界面的重寫版，由于它尚不成熟、速度慢，而且功能不全、普及面小，因此本書沒有涉及。

現在，MathCAD prime 2.0正式推出了，它淘汰了許多MathCAD 15及以下版本具有的方便用戶又貼近工程技術文件的功能，使用戶大感不便，于是就在發行MathCAD prime 2.0的同時奉送MathCAD 15，以方便用戶。這個版本與14和15版不太兼容，必須通過“遷移手續”轉換，請讀者使用時注意。

創作是辛苦的，沒有家人的支持，特別是老伴的大力支持是不可能完成的。在本書編輯過程中，參與具體工作的還有：李偉、景小艷、許志清、劉軍華、夏惠軍、張賽橋、姚新軍、張強林、張代全、萬雷、王斌、江廣順、李強、余松、郭敏、董茜、陳鯤、王曉、李曉寧、丁佳、虞志勇、吳艷、魏新利、王定標、曹海亮、李言欽、付衛東。在本書創作期間獲得中國水利水電出版社老師的大力支持，正是他們的辛苦付出，才使得本書能夠在第一時間面向讀者。若讀者在學習過程中發現問題或有更好的建議，可以通過info@dozan.cn與我們聯系。

由于時間倉促及作者水平有限，書中錯誤、紕漏之處在所難免，敬請廣大讀者批評指正。

前言

第1章 運算符啟蒙 1
1.1 數學軟件中的“寶葫蘆” 1
1.1.1 怎樣給變量賦值 2
1.1.2 怎樣用編輯線選定算式 2
1.1.3 怎樣計算表達式的值 3
1.1.4 從簡單的例子開始 3
1.2 活動的計算器按鈕 3
1.3 這樣在工作頁面上寫入算式 5
1.3.1 輸入最簡單的數學表達式 5
1.3.2 一步一步建造表達式的例子 6
1.4 微積分學直通車 8
1.4.1 搭上“直通車” 9
1.4.2 微積分學運算符的含義與用法 11
1.4.3 導數 13
1.4.4 累計和 17
1.4.5 積分 19
1.4.6 迭代積 22
1.4.7 梯度 24
1.5 數字方陣的奧妙 25
1.5.1 矢量和矩陣運算符的含義與用法 27
1.5.2 創建矩陣 28
1.5.3 寫入或調用矩陣元素的索引 28
1.5.4 矩陣求逆 28
1.5.5 矩陣行列式值及其他量值 30
1.5.6 將運算符和函數向量化 32
1.5.7 調用矩陣的指定列 34
1.5.8 產生行列互換的轉置矩陣 34
1.5.9 矢量的點積 35
1.5.10 矩陣乘矢量的點積 35
1.5.11 矩陣的點積（內積） 36
1.5.12 矢量叉乘（向量積） 38
1.5.13 用矩陣數據顯示圖形 39
1.6 只有兩個值的“布爾代數”運算符 41
1.7 六類等號的異同 46
1.7.1 局部與全局定義等號 46
1.7.2 數值求值等號 47
1.7.3 符號求解等號 48
1.7.4 附加關鍵字的符號求解等號 49
第2章 符號運算關鍵字啟蒙 50
2.1 float的浮點運算 50
2.1.1 使用關鍵字float來改變計算精度 51
2.1.2 使用關鍵字float來實現符號運算 51
2.2 關鍵字rectangular 51
2.3 關鍵字assume 52
2.4 關鍵字solve（求解） 53
2.4.1 單純使用solve 53
2.4.2 使用solve的指定欲解變量修改器 53
2.4.3 使用fully（完全）修改器 54
2.4.4 求解方程組 55
2.5 關鍵字simplify（簡化） 57
2.6 關鍵字substitute（代入） 57
2.7 關鍵字factor（因子） 58
2.7.1 整數分解為因數的積 58
2.7.2 多項式分解 58
2.7.3 有理式分解 59
2.7.4 分解表達式為無理因式 59
2.7.5 分解表達式的復因式 60
2.8 關鍵字expand（展開） 60
2.9 關鍵字coeffs（系數） 61
2.9.1 單變量多項式系數的提取 61
2.9.2 多變量多項式系數的提取 62
2.9.3 將系數矢量用于求解多項式的
全部根 62
2.10 關鍵字collect（合并） 63
2.11 關鍵字series（級數） 63
2.12 關鍵字parfrac（部分分式） 65
2.13 關鍵字explicit（顯式的） 66
2.14 關鍵字combine（組合） 67
2.14.1 關鍵字的修改器應用實例 67
2.14.2 combine 與 collect 的區別 68
2.15 關鍵字rewrite（重寫） 68
2.16 關鍵字confrac（連分式） 69
2.16.1 展開數字為連分數 70
2.16.2 展開表達式為連分式 71
第3章 基本數學與求解函數啟蒙 72
3.1 基本數學函數簡釋 72
3.1.1 三角函數及雙曲線函數 72
3.1.2 對數與指數函數 74
3.1.3 關于復數的函數 75
3.2 單變量方程求解的專用函數root 77
3.2.1 起步 78
3.2.2 調用root函數工作 78
3.2.3 用4參數的root隔出根 83
3.3 定向專用求解函數lsolve 與 polyroots 87
3.3.1 線性方程組矩陣求解 87
3.3.2 n次代數方程求根專用
函數polyroots 90
3.3.3 方次超過MathCAD標準的方程 92
3.3.4 選擇合適的演算方法 94
3.4 求解塊的定義與結束函數 95
3.4.1 求解塊的結構簡介 95
3.4.2 設置求解命令塊的步驟 96
3.4.3 大材小用，求解塊求解單個方程 96
3.4.4 漸入佳境，只有兩個方程的方程組 99
3.4.5 沒有解決方案的錯誤和問題 104
3.4.6 放之四海，N個方程式的方程組 108
3.4.7 對Minerr函數的使用及了解 113
3.5 優化函數的函數Minimize與Maximize 117
3.5.1 用優化函數直接優化目標
函數（無條件優化） 117
3.5.2 帶約束條件的優化 120
3.5.3 優化函數與“線性規劃” 124
3.5.4 優化函數與“二次規劃” 126
3.6 頁面條件分支函數 if 與 until 127
3.6.1 條件分支函數 if 127
3.6.2 條件終止函數 until 128
3.7 MathCAD魔法——遞歸函數 130
3.7.1 一個遞歸函數定義的分析 131
3.7.2 錯誤的遞歸過程 133
3.7.3 遞歸和前定義 134
第4章 回歸擬合函數啟蒙 136
4.1 隨心所欲的擬合函數genfit 136
4.1.1 相關程度的檢查函數——
corr(H(X),Y) 136
4.1.2 回歸函數——genfit 136
4.2 另辟蹊徑的通用擬合函數 142
4.2.1 linfit 與 genfit 的異同 143
4.2.2 通用擬合函數實例講解 143
4.3 常用線性回歸擬合 148
4.3.1 標準差介紹 148
4.3.2 line(vx,vy)函數 148
4.3.3 medift(vx,vy)函數 153
4.4 非線性擬合的專用利器 154
4.4.1 演示操作步驟的例子 154
4.4.2 各個回歸函數的例釋 155
第5章 常微分方程求解函數啟蒙 161
5.1 用求解塊Odesolve求一階常微分
方程的積分曲線 161
5.1.1 一階常微分方程的標準格式
與參數 162
5.1.2 四種微分方程式組合 162
5.1.3 其他有關例子 164
5.1.4 用MathCAD求一階常微分方程
的近似解析解 166
5.2 用求解塊Odesolve求高階常微分方程
的積分曲線 173
5.2.1 Odesolve 求解高階常微分方程的
使用格式與解的認識 173
5.2.2 差異與微疵 175
5.2.3 實戰例釋 178
5.3 用求解塊Odesolve求常微分方程組的
數值解 183
5.3.1 線性一階常微分方程組求解例釋 184
5.3.2 線性高階常微分方程組求解例釋 186
5.3.3 非線性高階常微分方程組
求解例釋 190
5.4 塊外求解常微分方程 196
5.4.1 Fixed 函數的固定步長的
龍格－庫塔算法 197
5.4.2 Rkadapt函數四階龍格－庫塔算法 201
5.4.3 用其他求解器函數求解實現 204
第6章 矩陣與矢量函數啟蒙 207
6.1 矩陣的創建與分合函數 207
6.1.1 創建矩陣的函數 207
6.1.2 合并與提取子矩陣函數 212
6.2 檢視數組特性的函數 214
6.2.1 直觀的數組特性檢視函數 214
6.2.2 隱蔽的數組特性檢視函數 218
6.2.3 各種條件數檢視函數 219
6.2.4 檢視特征值與特征向量的函數 221
6.2.5 矩陣的定量參數 223
6.2.6 矩陣的線性系統屬性 224
6.3 矩陣分解函數及其他 231
6.3.1 喬列斯基（Cholesky）分解 231
6.3.2 LU分解 232
6.3.3 QR分解 234
6.3.4 奇異值分解 236
6.4 其他函數 237
6.4.1 以均勻間隔給出矢量元素的函數 237
6.4.2 創建以對數為間隔的點的矢量
的函數 238
6.4.3 一維相關性檢查函數correl(vx,vy) 238
6.4.4 二維相關性檢查函數correl2d(M,K) 239
第7章 其他有關函數啟蒙 240
7.1 數論函數的使用及其充實 240
7.1.1 排列與組合函數 240
7.1.2 約數與余數 241
7.1.3 有關素數的擴展函數 244
7.2 識別千面書生的類型檢查函數 249
7.2.1 內置的類型檢查函數 250
7.2.2 使用類型檢查 251
7.3 取整、舍入與隨機數生成函數 253
7.3.1 直接取整函數 253
7.3.2 舍入取整函數 256
7.3.3 常用隨機數生成函數 258
7.4 數的自定義換算函數 260
7.5 自定義錯誤信息函數error 266
7.5.1 error函數的用法 268
7.5.2 使用 error 實例 268
7.6 字符串處理函數 273
7.6.1 合并與拆分提取函數 273
7.6.2 字符串轉換函數 278
第8章 豈是空文無實效——編程板算子
解說與使用 280
8.1 編程板編制程序的算子 280
8.1.1 堆砌孤立行不是程序 281
8.1.2 一個簡單的沒有孤立行的程序 283
8.2 板內局部賦值 284
8.2.1 板內局部任務 285
8.2.2 板內局部函數 288
8.2.3 你不能這樣做的事情 289
8.2.4 你不應該做的事情 289
8.2.5 強化的簡單編程 290
8.2.6 一個要點的強調 292
8.3 if和otherwise算子 292
8.3.1 if算子是怎樣在程序中工作的 295
8.3.2 otherwise 算子 296
8.3.3 多 if-otherwise 群 298
8.3.4 使用 if 與 otherwise 300
8.3.5 寫入if算子的操作方法小結 301
8.4 for循環算子 302
8.4.1 for循環算子的細節探討 303
8.4.2 使用 for 循環實例 307
8.5 while循環算子 309
8.5.1 while實施步驟與簡單例子 309
8.5.2 while循環算子詳解 310
8.5.3 while循環的提示和警告 312
8.5.4 while循環的例子 315
8.6 continue（繼續）與 break（中斷）
算子 319
8.6.1 continue 算子如何工作 320
8.6.2 break（中斷）算子 323
8.7 快刀斬亂麻的命令return算子 325
8.7.1 利用return算子 326
8.7.2 return的例子 326
8.8 編程板程序的符號演算 328
8.9 錯誤捕捉算子 331
8.9.1 定義on error 332
8.9.2 on error的應用舉例 333
第9章 七十二行任縱橫——應用集錦 335
9.1 非線性回歸函數之聯合作戰 335
9.2 沿曲線軌道移動的圓心 338
9.2.1 條件循環程序 338
9.2.2 定圓心點數循環程序 340
9.2.3 用圖像來驗證 343
9.3 在編程板程序中調用MathCAD
求解塊的解 344
9.3.1 求方程組各個未知數的所有根
之和 344
9.3.2 求齊次不定方程組的整數解 345
9.3.3 隨機數據的擬合程序 347
9.3.4 對于多筆數據的求解設定 348
9.4 幾個實用有趣的自定義函數 349
9.4.1 矩陣行交換函數（hhjz） 349
9.4.2 矢量的部分接管函數（take） 350
9.4.3 拉威爾（拆散）函數（ravel） 351
9.4.4 復寫函數（dupl） 352
9.4.5 旋轉式移位函數（rot） 354
9.4.6 反選剩余元素函數（drop） 354
9.5 最大公約數與最小公倍數 355
9.5.1 最大公約數的概念 356
9.5.2 用歐幾里得遞歸算法編程求兩數
的最大公約數 356
9.5.3 用條件循環求兩數的最小
公倍數 356
9.5.4 贅言 357
9.6 多種計算π值的程序 357
9.6.1 根據S.Rabinowitz與S.Wagon
算法編制的程序 358
9.6.2 用瓦里斯公式計算圓周率π 362
9.6.3 用歐拉公式求圓周率π 363
9.7 愛納托斯特尼篩子與質因數分解 364
9.7.1 尋找質數的愛納托斯特尼篩子 364
9.7.2 發現全部n 9.8 用MathCAD編程求未定式 369
9.8.1 應用洛必達法則編程定未定式 370
9.8.2 各種實例 372
9.9 伯努利方程的通解 374
9.10 求不定方程的正整數解 377
9.10.1 求解步驟和注意事項 377
9.10.2 例子與注釋 377
9.11 用MathCAD求解形形色色的
“孫子點兵”問題 383
9.11.1 用MathCAD編一個典型孫子
點兵問題的一般解法程序 384
9.11.2 具有依賴參數的孫子點兵問題 387
9.11.3 擴展分揀參數的“孫子定理”—
從網上得來的問題 389
9.12 圓柱螺旋壓縮彈簧設計 392
9.12.1 設計要求 392
9.12.2 材料 393
9.12.3 端部型式 393
9.12.4 設計彈簧 393
9.12.5 彈簧性能校核 394
9.12.6 幾何尺寸計算 396
9.12.7 彈簧圖樣 397
9.13 按傳動角設計四連桿機構 398
9.13.1 曲柄搖桿機構簡化線圖 398
9.13.2 輸入傳動角Ψ12與ϕ12
選定β 398
9.13.3 計算桿長 399
9.14 年齡為出生年份的數碼之終極和 401
9.15 用節點電壓法解復雜直流電路 403
9.15.1 電路1 403
9.15.2 電路2 405
9.16 諧振電路分析計算 406
9.16.1 RLC串聯諧振 406
9.16.2 RLC并聯諧振 410
9.17 橋梁板式橡膠支座選用計算 415
9.17.1 橡膠墊板的底面積校核 415
9.17.2 橡膠墊板厚度校核計算 416
9.17.3 橡膠墊板平均壓縮變形驗算 416
9.17.4 在水平力作用下橡膠墊板
抗滑移驗算 417
9.18 水力學計算應用實例兩則 417
9.18.1 梯形渠道均勻過流量計算 417
9.18.2 擬合水位流量關系曲線 419
9.19 用MathCAD解決簡單的“派活搭配”
運籌問題 421
9.20 用MathCAD處理美工圖像舉例 424
9.20.1 圖像混合 424
9.20.2 圖像遮蓋 427
9.20.3 圖像的翻轉 428
9.20.4 局部更換圖像 428

1. 信息技術基礎實訓與習題指導（Windows7+Office2016） [主編 周金容 唐天國]
2. 計算機應用基礎教程（Windows 10+Office 2019） [主編 聶長浪 賀秋芳 李久仲]
3. 計算機應用基礎（Windows 7+Office 2016） [主編 王洪平 楊華]
4. 基于ANSYS的復合材料有限元分析和應用（第二版） [李占營 張承承 李成良 編著]
5. 大學計算機基礎教程（Windows 10+Office 2016） [主編 饒拱維 郭其標 房宜汕]
6. Altium Designer 20 電路設計案例教程 [主編 王靜 謝蓉]
7. 計算機應用基礎（Windows 10+Office 2016） [主編 陽曉霞 譚衛]
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