隨著現代科技，尤其是計算機技術的高速發展，MATLAB等應用軟件越來越多地應用于控制算法設計和控制系統仿真與分析的實踐。為反映學科發展的最新動態，本書試圖在系統、完整地闡述現代控制理論核心內容的基礎上，注重針對現代控制理論涉及的各類問題，提供基于MATLAB的解法程序、說明及仿真結果。

本書以編者于2004～2008年在清華大學計算機系講授《現代控制理論》課程所編的講義為基礎，經過多次座談和討論，廣泛采納了一線教師、本領域專家和本課程學生的意見，整理加工而成。

本書將現代控制理論的核心內容分為系統的描述、分析與綜合三個層次，由簡入深地進行討論。本書內容選擇和編寫不片面強調理論深度，而是在保證內容的系統性和完整性的前提下，注重在高校教學中的實用性。本書涵蓋相關專業教學所要求的所有知識點，同時提供一定深度的參考內容。可作為高等院校相關專業教材，也可作為相關科技人員的培訓與自學教材。

本書由吳立成、楊國勝和鄶新凱共同編寫，并由吳立成負責主編和統稿。

由于編者的能力和水平有限，雖謹慎而為，仍恐書中缺點、錯誤在所難免，懇請廣大同仁和讀者多加批評指正，以便今后不斷改進為盼。

編者

2010年12月

前言

緒論 1
第1章 狀態空間描述 5
1.1 引言 5
1.2 狀態空間描述的相關概念 5
1.3 系統狀態空間方程的建立 7
1.4 狀態空間方程的一般形式和特點 9
1.5 微分方程化為狀態空間描述 10
1.5.1 微分方程中不含輸入函數的導數項 10
1.5.2 微分方程中包含輸入函數的導數項 11
1.6 傳遞函數化為狀態空間描述 13
1.6.1 傳遞函數極點互不相同 13
1.6.2 傳遞函數的極點有重根 15
1.7 離散系統的狀態空間描述 17
1.7.1 將標量差分方程化為狀態空間描述 17
1.7.2 將脈沖傳遞函數化為狀態空間描述 19
1.8 狀態方程的規范型式 20
1.8.1 系統的特征值及其性質 20
1.8.2 將狀態方程化為對角線標準型 21
1.9 基于MATLAB的模型轉換 25
習題 27
第2章 線性系統的運動分析 29
2.1 引言 29
2.2 線性系統狀態方程的解 29
2.3 狀態轉移矩陣 30
2.4 矩陣指數函數eAt的計算 33
2.4.1 直接計算法（矩陣指數函數） 33
2.4.2 對角線標準型與Jordan標準型法 33
2.4.3 拉氏變換法 34
2.4.4 化eAt為A的有限項法 35
2.4.5 求解eAt的MATLAB函數 40
2.5 離散時間系統狀態方程的解 40
2.5.1 迭代法 40
2.5.2 Z變換法（適用于定常離散系統） 41
2.6 線性連續系統的離散化 43
2.6.1 時變系統狀態方程的離散化 44
2.6.2 定常系統狀態方程的離散化 45
習題 49
第3章 能控性與能觀測性 51
3.1 引言 51
3.2 線性連續系統的能控性 51
3.2.1 定常系統狀態能控性的代數判據 51
3.2.2 狀態能控性條件的標準型判據 53
3.2.3 用傳遞函數矩陣表達的狀態能
控性條件 55
3.2.4 線性時變系統的能控性 56
3.2.5 輸出能控性 57
3.2.6 能控子空間 57
3.3 線性連續系統的能觀測性 58
3.3.1 定常系統狀態能觀測性的代數判據 59
3.3.2 用傳遞函數矩陣表達的能
觀測性條件 60
3.3.3 狀態能觀測性條件的標準型判據 61
3.3.4 線性時變系統的能觀性 63
3.3.5 不能觀子空間 64
3.4 線性離散系統的能控性和能觀測性 64
3.4.1 定常離散系統的能控性 64
3.4.2 線性離散定常系統的能觀測性 65
3.4.3 離散化（采樣周期）對能控與能觀性
的影響 66
3.5 能控規范型和能觀規范型 67
3.6 對偶原理 70
3.7 結構分解 71
3.7.1 線性定常系統按能控性的結構分解 71
3.7.2 線性定常系統按能觀性的結構分解 73
3.7.3 能控與能觀性規范分解 74
習題 75
第4章 李亞普諾夫穩定性 79
4.1 引言 79
4.2 Lyapunov意義下的穩定性問題 79
4.2.1 平衡狀態、給定運動與擾動方程
之原點 79
4.2.2 Lyapunov意義下的穩定性定義 80
4.2.3 預備知識 82
4.3 Lyapunov穩定性理論 83
4.3.1 Lyapunov第二法 84
4.3.2 非線性系統的穩定性 87
4.4 線性系統的Lyapunov穩定性分析 89
4.4.1 線性定常系統的Lyapunov
穩定性分析 89
4.4.2 線性定常離散系統穩定性分析 94
4.4.3 線性時變系統的穩定性分析 94
4.5 基于Lyapunov穩定性理論的模型參考
控制系統設計 95
習題 97
第5章 狀態反饋與觀測器 99
5.1 引言 99
5.1.1 問題的提法 99
5.1.2 性能指標的類型 100
5.1.3 綜合問題的主要研究內容 101
5.2 極點配置問題 101
5.2.1 狀態反饋極點配置問題定義 101
5.2.2 可配置條件 102
5.2.3 極點配置的算法 105
5.2.4 利用MATLAB求解極點配置問題 111
5.3 利用極點配置法設計調節器型系統 111
5.4 狀態重構問題與倫伯格（Luenberger）
狀態觀測器 117
5.4.1 全維狀態觀測器結構 118
5.4.2 全維狀態觀測器的誤差方程 118
5.4.3 對偶問題 119
5.4.4 可觀測條件 120
5.4.5 全維狀態觀測器的極點配置算法 120
5.4.6 最小階觀測器 127
5.4.7 系統設計的分離性原理：觀測器的
引入對閉環系統的影響 132
5.4.8 控制器－觀測器的傳遞函數 134
5.4.9 利用MATLAB設計狀態觀測器 134
習題 135
第6章 基于狀態反饋的伺服系統設計 139
6.1 引言 139
6.2 被控系統具有積分器的I型閉環
伺服系統 139
6.3 被控系統中不含積分器時的I型閉環伺服
系統的設計 143
6.4 帶最小階觀測器的I型閉環伺服系統
的設計 152
習題 157
第7章 二次型最優控制 158
7.1 引言 158
7.2 問題的提法 158
7.3 參數最優問題的Lyapunov第二法
的解法 159
7.4 終點時間無限的線性調節器問題 162
7.5 二次型最優控制問題的MATLAB
解法示例 166
習題 172
參考文獻 174