我國高等教育正在快速發展，教材建設也要與之適應，特別是教育部關于“高等教育面向21世紀內容與課程改革”計劃的實施，對教材建設提出了新的要求。本書編寫目的就是為了適應高等教育的快速發展，滿足教學改革和課程建設的需求，體現高職高專教育的特點。

本書依據教育部制定的《高職高專教育基礎課程教學基本要求》和《高職高專教育專業人才培養目標及規格》的要求，嚴格依據教育部提出的高職高專教育“以應用為目的，以必需、夠用為度”的原則，精心選擇了教材的內容，從實際應用和學生學習后續專業課的需要（實例）出發，加強數學思想和數學概念與工程實際結合的高職高專教學的特點，淡化了深奧的數學理論，每章都配有本章學習目標、本章小結、習題、自測題等，便于學生總結學習內容和學習方法，鞏固所學知識。

全書內容包括：復數與復變函數、復變函數的極限與連續性，復變函數的導數、解析函數、初等解析函數，復變函數的積分，復變函數的冪級數和羅倫級數，留數與留數定理，傅里葉變換和拉普拉斯變換等。書后附有傅里葉變換表與拉普拉斯變換表、習題與自測題答案及提示。其中帶有*的章節為選修內容。

本書可作為高等職業學校、高等專科學校、成人及本科院校舉辦的二級職業技術學院和民辦高校各工科專業工程數學教材，也可作為工程技術人員的參考資料。

本書由張翠蓮主編并統稿，各章編寫分工如下：第1章、第2章由牛莉編寫，第3章、第4章、第5章由曾大有編寫，第6章、第7章及附錄由張翠蓮編寫。參加本書編寫工作的還有何春江、王曉威、翟秀娜、鄧鳳茹、張文治、張欽禮等。

在本書的編寫過程中，編者參考了很多相關的書籍和資料，采用了一些相關內容，汲取了很多同仁的寶貴經驗，在此謹表謝意。

由于時間倉促及作者水平所限，書中錯誤和不足之處在所難免，懇請廣大讀者批評指正，我們將不勝感激。

編 者

2005年10月

序
前言
第一篇 復變函數
第1章 復數與復變函數 3
本章學習目標 3
1.1 復數 3
1.1.1 復數的概念 3
1.1.2 復數的代數運算 4
1.1.3 復數的各種表示、模與輻角 5
1.1.4 復數的冪與根 8
1.2 區域 10
1.2.1 復平面上的點集與區域 10
1.2.2 單連通域與多（復）連通域 11
1.3 復變函數 13
1.3.1 復變函數的概念 13
1.3.2 映射的概念 14
1.3.3 反函數與復合函數 15
1.4 復變函數的極限與連續性 15
1.4.1 復變函數的極限 15
1.4.2 復變函數的連續 17
本章小結 18
習題1 19
自測題1 21
第2章 解析函數 23
本章學習目標 23
2.1 復變函數的導數與微分 23
2.1.1 復變函數的導數 23
2.1.2 可導與連續的關系 25
2.1.3 復變函數的微分 25
2.1.4 導數運算法則 26
2.2 解析函數的概念 26
2.2.1 解析函數的定義及其性質 26
2.2.2 函數解析的充要條件 27
2.3 初等函數及其解析性 30
2.3.1 指數函數 30
2.3.2 對數函數 31
2.3.3 冪函數 32
2.3.4 三角函數 33
2.3.5 反三角函數 34
2.3.6* 雙曲函數與反雙曲函數 35
本章小結 36
習題2 37
自測題2 38
第3章 復變函數的積分 40
本章學習目標 40
3.1 復變函數積分的概念 40
3.1.1 積分的定義 40
3.1.2 積分存在的條件及其計算方法 41
3.1.3 積分的性質 42
3.2 積分基本定理 44
3.2.1 積分與路經無關問題 44
3.2.2 柯西—古薩（Cauchy-Goursat）基本定理 44
3.2.3 幾個等價定理 45
3.3 基本定理的推廣——復合閉路定理 47
3.4 柯西積分公式 48
3.5 解析函數的高階導數 49
本章小結 51
習題3 52
自測題3 52
第4章 級數 54
本章學習目標 54
4.1 冪級數 54
4.1.1 冪級數的概念 54
4.1.2 泰勒級數 55
4.2 羅倫級數 57
本章小結 60
習題4 61
自測題4 61
第5章 留數 63
本章學習目標 63
5.1 孤立奇點 63
5.1.1 孤立奇點的概念及分類 63
5.1.2 函數的零點與極點的關系 64
5.2 留數 65
5.2.1 留數概念 65
5.2.2 留數定理 66
5.2.3* 在無窮遠點的留數 69
5.2.4* 留數在定積分計算上的應用 70
本章小結 72
習題5 73
自測題5 74
第二篇 積分變換
第6章 傅里葉變換 78
本章學習目標 78
6.1 傅里葉積分 78
6.1.1 主值意義下的廣義積分 78
6.1.2 傅氏積分存在定理 79
6.2 傅里葉變換與頻譜 80
6.2.1 傅里葉變換的概念 80
6.2.2 傅氏變換的物理意義——頻譜 82
6.3 函數及其傅里葉變換 84
6.3.1 函數的定義 85
6.3.2 函數的性質 86
6.3.3 函數的傅里葉變換 87
6.3.4 一些常見函數的傅氏變換和一些傅氏變換對 88
6.4 傅里葉變換的性質 90
6.4.1 線性性質 90
6.4.2 對稱性質 90
6.4.3 相似性性質 90
6.4.4 平移性質 91
6.4.5 微分性質 93
6.4.6 積分性質 94
6.4.7 傅氏變換的卷積與卷積定理 94
本章小結 95
習題6 97
自測題6 99
第7章 拉普拉斯變換 100
本章學習目標 100
7.1 拉普拉斯變換 100
7.1.1 拉普拉斯變換的概念 100
7.1.2 拉普拉斯變換存在定理 101
7.1.3 一些常用函數的拉普拉斯變換 101
7.1.4 周期函數的拉普拉斯變換 102
7.2 拉普拉斯變換的基本性質 103
7.2.1 線性性質 103
7.2.2 相似性 104
7.2.3 平移性質 104
7.2.4 微分性質 106
7.2.5 積分性質 107
7.2.6 拉氏變換的卷積與卷積定理 109
7.3 拉普拉斯逆變換 110
7.3.1 利用拉普拉斯變換表和性質求拉普拉斯逆變換 110
7.3.2 利用留數定理求拉氏逆變換 112
7.4 拉普拉斯變換的應用 113
7.4.1 常系數線性微分方程的拉普拉斯變換解法 113
7.4.2 線性系統的傳遞函數 116
本章小結 117
習題7 118
自測題7 121
附錄1 復變函數習題與自測題提示與答案 123
附錄2 積分變換習題與自測題提示及答案 133
附錄3 變換簡表 138
參考文獻 146

1. 復變函數與積分變換 [翟秀娜]
2. 復變函數與積分變換（第二版） [張翠蓮]
3. 復變函數•積分變換同步輔導及習題全解 [主編 蘇志平 郭志梅]